九年级数学上册因式分解法解一元二次方程教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。

二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。

三、培养学生的运算能力和问题解决能力。

教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。

二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。

通过实例演示各种解法。

三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。

四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。

教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。

在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。

第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。

二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。

三、能应用二次函数的性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。

二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。

展示二次函数的应用。

三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。

四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。

教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。

在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。

第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。

二、掌握圆的周长和面积计算。

三、能应用圆的基本性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。

二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。

展示圆的应用。

三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。

四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。

一元二次方程的解法教学反思（精选20篇）一元二次方程的解法教学反思 1（1）一元二次方程是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型，引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，进而获得开平方法。

引课时力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

（2）如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的'教学时，教师提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，从方程的配方讲到代数式的配方与证明，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升。

这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解。

一元二次方程的解法教学反思 2一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。

它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。

一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的.基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。

本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。

老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：1、找出a，b，c的相应的数值2、验判别式是否大于等于03、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多、1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入、在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果、通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

21.2.3.解一元二次方程—因式分解法
解：
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。

【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。

②将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。

③对两个一元一次方程分别求解。

【例2】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
(3
⑶x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。

解：
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。

如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。

【练习】Р40 1 2创新，培养学生的应用意识和创新能力．
四、自主总结 拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。

2、正确的因式分解是解题的关键。

五、课堂作业 P43 6 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思。

解一元二次方程（因式分解法）一、教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

3．加强学生的分散思维能力培养二、教学重难点教学重点：掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

三、课时安排1课时四、教学流程和设计1、温故而知新1）、我们已经学过几种解一元二次方程的方法直接开平方法，配方法，公式法2、问题引入你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x ，根据题意得x x 32=小颖是这样解的 小明是这样解的 小亮是这样解的 解：x x 32= 解：方程x x 32=两边 解：方程x x 32=移项 293±=x 同时约去x ，得 03-2=x x ∴这个数是0或3 ∴x=3 ∴x(x-3)=0小颖的做法对吗？ ∴这个数是3 ∴x=0或x=3 小明的做法对吗？ 小亮做得对吗？ 因式分解法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.注意：1）.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2）. 关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3）.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3、：3、练习：1)解下列方程（1） x 2+x =0 0322=-x x 3632-=-x x 012142=-x（2） 24)12(3+=+x x x 22)25(4x x -=-）（2).请写出分别以下列两数为两根的一元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是:__________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的三个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3)、解方程：x3-2x2-3x=04)、已知m 是关于x 的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m 的值。

21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思第一篇：21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思21.2解一元二次方---直接开平方法的教学反思解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。

在这节教材编写中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法。

因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

本节课我以出示学习目标开场，让学生明确本节课的学习任务，抓住学习重点。

在复习近平方根的知识，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。

然后接着从实际问题切入向学生提出问题，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法和换元、转化的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。

其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在典例解析、巩固新知和达标检测环节中，注重突出重点，分层评价。

整节课学生的参与积极性较高，达到了预期的教学效果。

当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。

今后，我会更努力,多渠道向优秀老师学习，不断地提升自我、完善自我，使课堂教学更高效。

第二篇：配方法解一元二次方程教学反思在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。

而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。

事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。

《部编版》；统编；新人教版
因式分解法解一元二次方程教学反思
在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用确实很广，而且用处之大不可忽视。

在解题过程中实际用起来带来很大的方便，也能提高解题效率。

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。

在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。

所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。

学生经过理解后，感觉十分好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了一定的经验对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交叉相乘从而导致了书写分解式时也交叉书写造成错误。

正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。

问题二出现在“历史”遗留问题上：一元一次方程的解法中的最后一个步骤。

所以还要用课外时间对这部份知识以前掌握不是很好的学生加以辅导。

《一元二次方程》教学反思《一元二次方程》教学反思范文（通用9篇）在发展不断提速的社会中，我们需要很强的课堂教学能力，反思指回头、反过来思考的意思。

我们该怎么去写反思呢？以下是小编为大家收集的《一元二次方程》教学反思范文（通用9篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

《一元二次方程》教学反思1今天上了《一元二次方程的解法》一课，课后根据听课老师的反馈意见及自己对上课的一些情况的了解进行了反思：一、本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。

通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。

二、一些问题与想法：1、不管是自己外出听类似的公开教学，还是自己在实际操作中都会遇到同样的一个问题：学生数学语言运用得不好！很多时候，上台来展示的学生讲完后，我往下看看台下的学生，都是是一脸的茫然，不知道台上的同学在说什么。

特别是在讲解一些问题、解题技巧时，上面讲解的同学常常会采用一些自创的语言来描述。

好吧，能让下面的同学听懂也行。

只是大多时候都是让台下的同学听得云里雾里，摸不着头脑。

2、新的课堂教学要求体现学生的主体地位，教师只起到引导作用。

在本课的教学过程中，因要用到因式分解的方法来解一元二次方程，在实际教学环节中，我花了一些时间对初二的因式分解进行了复习。

课后的教师评课中，有老师讲到这一环节处理得不是很理想，我个人感觉也是如此，因式分解作为初二学习过的旧知识，完全可以让学生利用课余时间自己完成，教师在授课过程中可以直接检查学生完成的情况，视情况进行点评即可。

节省下来的时间用在后面的课堂小结和当堂达标上会让本节课的时间安排更加合理、充分。

北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》评课稿一、引言《用因式分解法求解一元二次方程》是北师大版九年级数学上册中的一节重要内容。

这节课的核心目标是教授学生如何利用因式分解法解决一元二次方程的问题。

本评课稿将对该节课进行详细的分析和评价，包括教材内容、教学目标、教学方法、教学手段和评价等方面。

二、课堂分析1. 教材内容本节课的教材内容主要包括以下几个方面：•一元二次方程的定义和基本形式；•因式分解法的基本概念和原理；•利用因式分解法求解一元二次方程的具体步骤；•实际问题中的应用。

这些内容紧密衔接，逻辑清晰，有助于学生理解和掌握一元二次方程的求解方法。

2. 教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：•理解一元二次方程的概念和基本形式；•掌握因式分解法解决一元二次方程的具体步骤；•运用所学知识解决一些实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

这些目标能够引导学生在课堂中更好地掌握知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。

3. 教学方法在教学过程中，本节课采用了多种教学方法，包括讲解、示范、练习、讨论和巩固等。

•在讲解环节，教师通过幻灯片和板书的形式，对一元二次方程的概念和基本形式进行详细的解释，使学生对知识有全面的了解。

•在示范环节，教师通过具体的例题，演示利用因式分解法解决一元二次方程的过程，帮助学生理解和掌握解题方法。

•在练习环节，教师设计了一系列练习题，让学生进行个人练习或小组合作练习，巩固所学知识。

•在讨论环节，教师引导学生讨论解题方法和思路，鼓励学生提出问题和思考策略，促进学生之间的合作和交流。

这些方法的有机结合使得课堂教学更加灵活多样，激发了学生的学习兴趣和积极性。

4. 教学手段为了更好地实现教学目标，本节课运用了多种教学手段，包括多媒体播放器、幻灯片、板书和黑板报等。

•多媒体播放器和幻灯片可以帮助教师提供丰富的教学资源和示范，引导学生理解和掌握知识；•板书和黑板报可以用于教师在课堂上的讲解和学生的笔记记录，让学生更好地掌握和记忆知识；这些手段的灵活应用提供了多样化的学习资源和工具，有利于学生的掌握和巩固。

青岛版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》评课稿一、课程背景和目标本堂课是青岛版九年级数学上册的一节课，教学内容为“用因式分解法解一元二次方程”。

通过本课的学习，旨在让学生掌握用因式分解法解一元二次方程的基本思想和方法，提高他们的解题能力和逻辑思维能力。

二、教学内容和流程1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：•一元二次方程及其性质；•因式分解法的基本思想和步骤；•用因式分解法解一元二次方程的具体步骤；•解一元二次方程的注意事项和常见问题。

2. 教学流程步骤一：导入与激发兴趣（5分钟）通过提问和简短的小故事引导学生回顾一元二次方程的定义和性质，激发他们对本课内容的兴趣，为后续学习做好铺垫。

步骤二：讲授因式分解法的基本思想（10分钟）通过示例和图示讲解因式分解法的基本思想，重点介绍如何将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积。

步骤三：因式分解法解一元二次方程的步骤（15分钟）详细介绍用因式分解法解一元二次方程的具体步骤，包括提取公因式、平方差公式和完全平方公式的运用等内容，通过示例演示和课堂练习巩固学生的认识和理解。

步骤四：解一元二次方程的注意事项和常见问题（10分钟）总结并讲解解一元二次方程时需要注意的事项和常见问题，包括负数的平方、零因子和二次方程无解等情况的处理方法。

步骤五：拓展与巩固（15分钟）分组练习和小组合作，让学生在课堂上进行一些拓展性的问题解答和练习，巩固他们对因式分解法解一元二次方程的掌握程度。

步骤六：课堂总结与作业布置（5分钟）对本节课的重点内容进行简要总结，布置相关作业和预习内容，以及提醒学生加强练习和复习。

三、教学方法和手段为了提高学生的学习兴趣和参与度，本课采用了多种教学方法和手段：•导入：通过提问和小故事等方式，引导学生主动思考和回忆相关知识点，激发他们对学习内容的兴趣。

•讲授：采用示例、图示等方式进行讲解，使学生能够直观地理解因式分解法的基本思想和步骤。

21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x 2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2b a -±（b 2-4ac≥0）.2.什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b),a²±2ab+b²=(a±b)².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x 2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x -4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0.解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x 公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac=(－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()101024.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34.师生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x -2）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0.因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0.于是得3x－2=0或2x+1=0，x1=23，x2=12 .⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2∴x12.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28..∴x1，x2.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x2×3＝2±7 3.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3.若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。