2019-2020学年广东省揭阳市高二下学期期末考试数学试题【含答案】

2019-2020学年广东省揭阳市高二下期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．[﹣4，2]D．（﹣4，3）2．（5分）复数等于（）A．7+i B．7﹣i C．7+7i D．﹣7+7i3．（5分）已知α、β均为锐角，满足sinα＝，cosβ＝，则α+β＝（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）记{S n}为等差数列{a n}前n 项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则a4等于（）A．2B．4C．6D．85．（5分）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．（5分）若函数在（1，3）上是增函数，则关于x的不等式a x﹣1＞1的解集为（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}7．（5分）在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A．异面直线AB与CD所成的角为90°B．直线AB与平面BCD垂直C．直线EF∥平面ACD第1 页共23 页。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法. 2．二项式102x⎛+ ⎝的展开式中的常数项是 A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项 【答案】B【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102r r r C x -，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.3．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 4．已知实数x ，y满足(21x y =，则x 与y 的关系是（ ） A ．0x y ==B ．0xy =C ．20x y +=D ．20x y +> 【答案】C【解析】【分析】设a x =，2b y =+1ab =，对2a x b y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩222141a axb by ⎧-=⎨-=⎩，代入1ab =得24a x b b y a -=⎧⎨-=⎩，两式相加即可. 【详解】设a x =，2b y =+则1ab =且,0a b ≠2a x b y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩ 等式两边同时平方展开得：222222214441a ax x x b by y y ⎧-+=+⎨-+=+⎩， 即222141a axb by ⎧-=⎨-=⎩ 令等式中1ab =，化简后可得：24a x b b y a-=⎧⎨-=⎩ 两式相加可得20x y +=故选：C【点睛】本题考查了代数式的计算化简求值，考查了换元法，属于中档题5．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152B ．126C ．90D ．54【答案】B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C 31×A 33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A 32×C 32×A 22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A 32×C 31×C 21×A 22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B ．考点：排列、组合的实际应用．6．在三棱锥S ABC -中，SA BC ==5SB AC ==，SC AB ==S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．100C ．50π D． 【答案】C【解析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果.详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线）， 设长方体的长、宽、高分别是,,a b c ，则有222222412534a b b c a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，三个式子相加整理可得22250a b c ++=，所以长方体的对角线长为所以其外接球的半径R =， 所以其外接球的表面积2450S R ππ==，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.7．若x，y满足约束条件103020x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y+的最大值是（）A．9 2B．32C．13 D．13【答案】C【解析】【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【详解】解：22x y+表示可行域内的点(,)x y到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由1020x yx+-=⎧⎨+=⎩解得32yx=⎧⎨=-⎩即()2,3A-点()2,3A-到坐标原点(0,0)的距离最大，即2222()(2)313maxx y+=-+=．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题．8．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得8152iix==∑，81228iiy==∑，821478iix==∑，811849i iix y==∑，则y对x的回归方程是()A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62xC．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2.62x【答案】A【解析】分析：根据公式计算ˆb≈2.62，ˆa≈11.47，即得结果.详解：由1221,()ˆˆˆni i i n i i x y nxy b a y bx xn x ==-==--∑∑，直接计算得ˆb ≈2.62，ˆa ≈11.47，所以ˆy＝2.62x ＋11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .9．若7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0127||||||||a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．73【答案】D【解析】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到73.详解：已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，根据二项式展开式的通项得到第r+1项是()172r r r T C r +=-，故当r 为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到73. 故答案为D.点睛：这个题目考查了二项式中系数和的问题，二项式主要考查两种题型，一是考查系数和问题；二是考查特定项系数问题；在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.10．现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；()22020:,log 10p x R x ∃∈+≤；3:p 直线y x =与曲线ln y x =相切.下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．()()12p p ⌝∨⌝C ．()13p p ⌝∧D ．()()23p p ⌝∨⌝【答案】C【解析】分析：首先确定,,p p p 123的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于1p ，当常数列为0,0,0,0时，该数列不是等比数列，命题1p 是假命题；对于2p ，当01x =时，()22010log x +≤，该命题为真命题； 对于3p ，由ln y x =可得1'y x=，令11x =可得1x =， 则函数ln y x =斜率为1k =的切线的切点坐标为()1,ln1，即()1,0，切线方程为()01y x -=-，即1y x =-，据此可知，直线y x =与曲线y lnx =不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.12p p ∨为真命题；B.()()12p p ⌝∨⌝为真命题；C.()13p p ⌝∧为假命题；D.()()23p p ⌝∨⌝为真命题；本题选择C 选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．i 是虚数单位，若12(,)1i a bi a b R i +=+∈+，则+a b 的值是 （ ） A ．12- B ．2- C ．2 D ．12【答案】C【解析】【分析】【详解】12331,,21222i i a bi a bi a b a b i ++=+⇒=+⇒==+=+ 12．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)8【答案】A【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.二、填空题：本题共4小题13．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.【答案】8【解析】【分析】将曲线C 极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用12AB t t =-可求得结果.【详解】曲线2:cos 4sin C ρθθ=的直角坐标方程为：24x y =，把直线,2:12x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入24x y =得：280t --=，12t t ∴+=128t t =-，则128AB t t =-===.故答案为：8.【点睛】 本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数t 的几何意义，利用几何意义知所求弦长为12AB t t =-.14．已知一个总体为：1、3、4、7、x ，且总体平均数是4，则这个总体的方差是______．【答案】4【解析】【分析】利用总体平均数为4求出实数x 的值，然后利用方差公式可求出总体的方差.【详解】由于该总体的平均数为4，则134745x ++++=，解得5x =. 因此，这个总体的方差为()()()()()22222143444745445-+-+-+-+-=.故答案为：4.【点睛】 本题考查方差的计算，利用平均数和方差公式进行计算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.15．曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为__________. 【答案】1y x =-【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y ＝lnx ，∴1'y x=， ∴函数y ＝lnx 在x ＝1处的切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0），∴切线方程为y ＝x ﹣1．故答案为：y ＝x ﹣1．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．16．如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=_______.【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，1-和3时方程20x ax b ++=的两个实数根，利用韦达定理求解.【详解】不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-∴20x ax b ++=的两个实数根是11x =-，23x = ，根据韦达定理可知()1313a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得：2,3a b =-=- ，5a b ∴+=-.故答案为：5-【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A . =sinB . =2sinC . =cosD . =2cos2. （2分）将点p（﹣2，2）变换为p′（﹣4，1）的伸缩变换公式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·太原月考) 曲线 : ( 为参数)上的点到曲线 :(t为参数)上的点的最短距离为（）A . 1B . 2C . 34. （2分）已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·中山期末) 将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A . 150B . 210C . 240D . 3006. （2分）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A . 种B . A33A31种C . C41C31种D . C42A33种7. （2分）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252D . 2798. （2分）(2017·山东模拟) 若实数a，b均不为零，且x2a= （x＞0），则（xa﹣2xb）9展开式中的常数项等于（）A . 672B . ﹣672C . ﹣762D . 7629. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10. （2分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A . 101.2B . 108.8C . 111.2D . 118.212. （2分） (2017·河西模拟) 已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A . 6038B . 6587C . 7028D . 7539二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·合肥模拟) 已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）=________．14. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．15. （1分） (2016高二下·南安期中) 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=________．16. （1分） (2016高三上·杭州期中) 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．18. （10分）盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布．19. （10分） (2016高二下·福建期末) 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．前8小时的销售量t（单位：件）567频数403525（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件．若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．20. （10分） (2017高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？21. （10分）在极坐标系中，圆C是以点为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求圆C被直线所截得的弦长．22. （5分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求 + 的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．求二项式()712x -展开式中第三项的系数是（ ）A ．-672B ．-280C ．84D ．42 2．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（ ） A ．21y x =- B ．2log ||y x = C ．1y x =- D ．31y x =-3．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A ．0y =B ．20x y -=C ．0x y +=D ．0x y -=4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A ．24B ．30C ．10D ．605．已知直线:50l x y +-=与圆222:(2)(1)(0)-+-=>C x y r r 相交所得的弦长为22，则圆C 的半径r =（ ）A ．2B ．2C ．22D ．46．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．ˆ1yx =- 7．在平面直角坐标系xOy 中，曲线3cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线84:1x t l y t =+⎧⎨=-⎩的距离的最大值为（ ）A ．5B ．17C ．1755D ．51717 8．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是 A ．82 B ．83 C ．813或 D ．812或9．集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则A B =（ ）A ．()1,3B ．{}1,3C ．()5,7D ．{}5,7 10．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ） A ．7B ．5C ．3D ．2 11．设函数()34sin f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 二、填空题：本题共4小题13．如图，矩形ABCD 中曲线的方程分别为sin y x =，cos y x =，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.14．已知[0,3]a ∈，若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项的值不大于15，则a 取值范围为________. 15．已知复数z 满足方程||2z i +=，则|2|z -的最小值为____________．16．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设随机变量，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】由于，则，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A ．43π+ B ．23π+ C ．43π+ D ．423π+ 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为1，高为2，体积为21122ππ⨯⨯⨯=，四棱锥体积为144133⨯⨯=，所以该几何体体积为43π+，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3．若集合2{|20}A x x x =-<，函数()f x =B ，则A ∩B 等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2） 【答案】D 【解析】试题分析：{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，所以{}12A B x x =≤<。

考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。

4．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或-4 D ．0或4【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程2000x ax a --=有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为000(,)xx x e ，且函数x y x e =⋅的导数(1)xy x e '=+⋅，所以000|(1)xx x y x e ='=+⋅，则切线方程为00000(1)()x x y x e x e x x -=+⋅-，切线过点(,0)A a ，代入得00000(1)()x x x ex e a x -=+⋅-，所以2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个相等的解，则有240a a ∆=+=，解得0a =或4a =， 故选C ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．5．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出x 与年销售额y 满足线性回归方程 6.517.5y x =+，则m 的值为（ ） A ．45 B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】分析：求出x ,代入回归方程计算y ，利用平均数公式可得出m 的值. 详解：2456855x ++++==,6.5517.550y ∴=⨯+=,30405070505m ++++∴=,解得60m =，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题. 6．下列说法正确的个数有（ ）①用22121()1()niii nii y y R y y ∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R ∃∈，210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，210x x +-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧=-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年广东省揭阳市高二下学期期末数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B. 且C.D.2.已知空间向量，，若，则( )A. 1B.C. 2D.3.的展开式中的系数为( )A. 200B. 210C. 220D. 2404.已知椭圆：，若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形ABCD 的外接椭圆的短轴长为，则的方程为( )A.B.C.D.5.已知变量x ，y 的一组相关数据如下表：x 12345ya9若x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则实数( )A. B. 5C. D. 6.已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n 项和为，，，则( )A. 6B. 7C. D.7.已知圆锥SA 的轴截面是边长为的等边三角形，顶点S 和底面圆周上的所有点都在球O 的球面上，则球O 的体积为( )A.B.C. D.8.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用角表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用角表示，则( )A. B. C. 4 D. 8二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是( )A. 若或，则直线l与圆C相切B. 若，则圆C关于直线l对称C. 若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则D. 若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则10.在中，内角所对的边分别为，，，，则( )A. B.C. D. 的面积为或11.某商场同时销售编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家公司该产品的数量之比为为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为，，现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记“顾客购买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯”，“顾客对紫外线消毒灯满意”，则( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数的导函数为，，，且为奇函数，为偶函数，则( )A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年广东省揭阳市数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.4【答案】D 【解析】 【分析】根据题意随机变量()2~0,X N σ可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案． 【详解】根据正态分布可知()()20|111P X P X >+<<=，故()010.4P X <<=．故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．2．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6 B ．0.7C ．0.8D ．0.9【答案】D 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤． 详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜）， 故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．3．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ） A ．64种 B ．46种C ．46A 种D ．46C 种【答案】B 【解析】 【分析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案． 【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响， 所以有466666⨯⨯⨯=种选法． 故选：B. 【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．属于基础题.4．已知函数())0,||2f x x π⎛⎫=ω+ϕω>ϕ< ⎪⎝⎭，的图象过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 在37,1717ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，()f x 的图象向左平移2π个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数127,24,42x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）A ．32-B ．CD ．32【答案】A 【解析】 【分析】 由图像过点30,2⎛⎫-⎪⎝⎭可得3πϕ=-，由()f x 的图象向左平移2π个单位后得到的图象与原图象重合，可知2kT π=，结合()f x 在37,1717ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，从而得到4ω=，由此得到()f x 的解析式，结合()f x 图像，即可得到答案。

广东省揭阳市2020年高二第二学期数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设21,[0,1] ()1,[1,0)x xf xx x⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx-⎰等于（）A．12π+B．122π+C．124π+D．14π+2．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为1212,(0)k k k k⋅≠，若12k k的最小值为2，则双曲线的离心率为( ) A．2B．5C．32D．323．已知函数()(ln)xef x k x xx=--，若()f x只有一个极值点，则实数k的取值范围是A．(,)e-+∞B．(,)e-∞C．(,]e-∞D．1(,]e-∞4．函数()321212f x x x x=+-+的极大值为（）A．3B．52C．2D．25．如图，平行六面体1111ABCD A B C D-中，11AB AD AA===，1120BAD BAA∠=∠=︒，160DAA∠=︒，则1AC=（）A．1B．2C3D26．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）A．43cm B．316cm C．34cm D．13cm7．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )A．1B．2C．3D．48．设123log2,ln2,5a b c-===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（ ） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)10．已知函数2()2aln f x x x x=--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --=11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（ ） A ．4x 2+y 2＝1B ．x 2+4y 2＝1C ．224+=x y 1D ．x 224+=y 1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A ．平行直线的斜二测图仍是平行直线B ．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C ．正三角形的直观图一定为等腰三角形D ．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 2．已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．对于实数,,a b c ，下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则11a b> C ．若，则a b b a < D ．若a b >，11a b>，则4．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞5．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2CD ．7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元8．已知tan(x π-=）则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．189．ABC∆中，90C =∠，且2,3CA CB==，点M满足BM AB=，则CM CA⋅=A．18B．8C ．2D．4-10．执行如图所示的程序框图，若0.9p=，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．311．6(2)x y-的展开式中，42x y的系数为（）A．15 B．-15 C．60 D．-6012．已知曲线()y f x=在点()5(5),f处的切线方程是80x y+-=，且()f x的导函数为()f x'，那么()5f'等于A．3B．1C．8-D．1-二、填空题：本题共4小题13．若"2x>"是"x m>"的必要不充分条件,则m的取值范围是____．14．随机变量ξ服从二项分布ξ(,)B n p~，且()300Eξ=，()200Dξ=，则n等于__________．15．已知函数()y f x=是R上奇函数，且当0x>时()2logf x x=，则()2f-=__________．16．设随机变量X的概率分布列如下图，则()21P X-==_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。