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任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
缓和曲线连同圆曲线的曲线主点测设一、缓和曲线常数计算曲线要素计算前，应进行必要的常数计算。
缓和曲线的常数包括：缓和曲线、切垂距m（切线增长值）、内移距p。
切线角β缓和曲线切线角——过HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点的切线组成的角。
即，圆曲线被缓和曲线所代替的那一段弧长对应的圆心角。
向切线作垂线的垂足到缓和曲线起点的距离。
切垂距——由圆心O2内移距——加缓和曲线后，圆曲线相对于切线的内移量。
缓和曲线常数按下式计算：二、缓和曲线要素计算、切曲差q。
各曲线要缓和曲线要素包括：切线长T、曲线总长L、外矢距E素按下式计算：式中 L′——HY点到YH点的曲线长。
三、主点里程计算主点里程计算是根据交点里程和缓和曲线要素推算而得，如图4.5.2所示。
铁路习惯推算方法：公路习惯推算方法：四、主点测设方法举例【例4.6.1】已知某线路，交点里程为DK281＋578.59，圆曲线半径R＝500m，转向角α右＝18°22′00″，缓和曲线长l＝40 m。
试计算曲线要素与主点里程。
【解】（1）缓和曲线常数计算：（2）缓和曲线要素计算：（3）主点里程计算：校核：（4）主点测设方法：缓和曲线的圆曲线主点测设与单圆曲线主点测设方法基本相同，ZH、HZ、QZ 的测设方法和精度要求与ZY、YZ、QZ相同。
用直角坐标法（即切线支距法）测设HY、YH点。
如图4.7.1所示，HY、YH点的坐标，按式（4.6.12）、（4.6.13）计算，当l＝l0时，则x、y为：置镜于ZH（HZ）点，后视交点方向，沿视线方向测设x，得HY（HY）点的，得HY（HY）垂足，仪器搬到垂足点，后视切线方向，拨90°角，沿视线测设y点。
第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设
§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设
一、缓和曲线的概念
二、缓和曲线方程
三、缓和曲线常数
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
一、缓和曲线的概念
1、为什麽要加入缓和曲线？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.
缓和曲线: 其曲率半径ρ从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：
在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ ∝ 1l 或ρ. l = C (11-4)
式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当 l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有
C = ρ.l= R .l o (11-5)
符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺
旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）
二、缓和曲线方程
1、加入缓和曲线后的切线坐标系
坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；
X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；
Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中： x、y 为P点的坐标； x o、y o为HY点的坐标；
ρ为P 点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径
l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长； l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；
2、缓和曲线方程式:
根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为
实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：
式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l o为缓和曲线总长度。
当l=l o时，则x=x o , y=y o, 代入（11-6）式。
3、缓圆(HY )点或圆缓(YH )点的坐标:
注意：当线路为高速铁路时,计算缓和曲线点的坐标应多取一项.
代入C=R*l o，可得方程。
三、缓和曲线常数
1、缓和曲线的插入
前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。
插入的方法：
（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。
（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。
不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。
b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l o,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:
1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R 保持不变， O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P = OO1*cosα/2 ；
2）加入了两个缓和曲线长l o , 圆曲线l o变短了,整个曲线变长了。
3）切线变长了；
4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。
2、缓和曲线常数：βoδo m、p、x o、y o
2）缓和曲线总偏角βo：即从 (ZH)测设（HY）或从 (HZ)测设 (YH)的偏角。
3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。
4）圆曲线移动量（内移距）p：
即垂线长与圆曲线
半径R之差。
5）YH点（HY）坐标x o、y o：
3、缓和曲线常数：βoδo m、p、x o、y o、计算公式为：
根据 R及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常数表中以R及l0 为引数查取。
摘录如:表11-4
例11-3： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。
根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
1．圆曲线加缓和曲线的综合要素计算法：（如图）
(点击放大）
其中：曲线长L——包括圆曲线
长L0及两倍缓和曲线长2l0 ;
切曲差q ——两倍切线长与曲线长之差
查表法
当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角α已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表(如表11-5)查得。
例11-4：已知R=500m, l0=60m, α=28°36′20″，ZH点里程为33+424.67, 求综合要素及主点的里程。
（1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：
T=177.57+0.11-20.12=157.56m
L=349.44+0.20-40.00=309.64m
E0=16.83+0.03-0.55=16.31m
q=5.70+0.01-0.24=5.47m
以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。
2、计算主点里程
已知： ZH点里程为33+424.67，
T=157.56m ; l0=60m
L=309.64m ; q=5.47m
则有：检核：
3．主点测设见图11-J
（点击放大）
1）ZH点（或HZ点）、QZ点、HY（YH）点的测设方法：
置镜JD：A、后视直线Ⅰ的ZD1点，在视线上钢尺量取（T-x o）得HY点在切线上的垂足1 ；再量取x o得ZH点,打桩钉小钉；
B、后视直线Ⅱ的ZD2点，在视线上钢尺量取（T-x o）得YH点在切线上的垂足2 ；再量取x o得HZ点,打桩钉小钉；
C、后视直线Ⅰ的ZD1点，定出的方向线，钢尺量取E o定出QZ点，打桩钉小钉。
置镜 1点（2点）：
后视切线方向精测直角,钢尺丈量y o，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。
置镜 JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点；
置镜 1点（2点）：定出HY、YH点。
精度要求同圆曲线.
注意：测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角δo是否正确。
