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高中数学学案教学张鹤一、函数的概念及性质函数是数学中一种重要的概念，在高中数学学习中占据着重要的地位。
函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和函数图像等要素。
在函数的学习中，需要掌握函数的基本性质。
其中最重要的是函数的奇偶性、单调性和周期性。
奇函数的定义域关于原点对称，且函数值随自变量取相反数而变号；偶函数的定义域关于y轴对称，且函数值随自变量取相反数而不变。
单调函数的定义域上的函数值或递增或递减，其中严格单调函数在任意区间上都满足严格单调的性质。
周期函数是指存在一个正数T，使得对于任意的x，函数值f(x)与f(x+T)相等。
二、函数的运算函数的运算是指通过特定的操作将一个函数转化为另一个函数，常见的函数运算有四则运算和函数的复合运算。
四则运算是指对于两个函数，可以进行加减乘除的运算，运算结果也是一个函数。
函数的复合运算是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，最终得到一个新的函数。
在进行函数运算时，需要注意运算法则的掌握。
加法运算满足交换律和结合律，乘法运算满足交换律和结合律，除法运算需要注意分母不能为零。
函数的复合运算需要注意函数的定义域和值域，保证复合后的函数有意义。
三、函数的图像和性质函数的图像是表示函数关系的一种形象化的方法，通过图像可以更直观地了解函数的性质。
函数的图像是在直角坐标系中绘制的，横轴表示自变量，纵轴表示函数值。
函数的图像可以通过函数的性质进行推测。
例如，奇函数的图像是关于原点对称的，偶函数的图像是关于y轴对称的。
单调递增函数的图像是从左向右上升的，单调递减函数的图像是从左向右下降的。
周期函数的图像具有一定的重复性，通过观察图像可以确定函数的周期性。
四、方程与函数方程与函数是数学中密切相关的概念，它们之间有着紧密的联系。
一个方程可以看作是一个等式，它可以表示两个具体的数或者两个变量之间的关系。
而函数则是一种对应关系，它可以表示自变量和因变量之间的关系。
2023高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
北京睿升学校教学顾问、海淀教师进修学校数学教研员、北京市数学特级教师张鹤做客新浪，为我们带来了高考I卷数学的点评，以下为内容实录。
张鹤：同学们好！大家辛苦了！主持人：今天是高考数学学科考试的日子，您也拿到了今天的题目，您有什么样的感觉，难度是怎样的？变难了，还是变简单了？题型有没有什么变化？给我们分析一下概况好吗？张鹤：拿到时间不是很长，也做了一下，总体感觉07、08年和09年难度相差不多。
从整张试卷来看，结构是由易到难，梯度把握也比较好，比较有利于各类考生的发展。
总体感觉，今年的题都是考察的是高中数学里基本概念，数学基本本质的东西，这都是我们高三复习中的重点内容，没有偏题、怪题，课本以外的题目几乎没有。
这是给我最初的印象。
这个题整体感觉上手比较快，题比较亲切，应该说有利于学生在考场的发挥。
这是我初步的一点感受。
主持人：接下来的一点时间，请您按您的思路给大家对这份试卷进行分析和点评。
张鹤：从整张试卷来看，因为高考毕竟是一个选拔性的考试，从高考命题的立意上来说，还是以能力作为主要的考察重点，还要兼顾各类学生的发展。
从试卷来看，很多题目，以理科为例，选择题的第一题、第二题、第三题一直下去到第五题，应该说同学们做完以后感觉都是很基本，很亲切的。
因为这些题我们平时也在练。
填空题里第一小题，就是十三题，把原来求一个系数的问题变成求两项技术。
从题的形式上来看，稍有一些改变，但这些又都是我们经常训练的东西，同学们不会感觉入不了手。
我的想法，考察内容相当一部分题目都是很基本的，比如第一题求几何的运算，在06—08年这几年高考中基本上都是这样一类的题目，学生一上手也都非常容易，几乎不会出错，能顺顺当当拿下。
第二题考复数的内容，这几年高考对复数要求不是很高，第二题考察复数，也是对学生、同学稳定情绪，逐渐地进入考试状态起到了很好的作用。
像第三小题含绝对值不等式，第四小题是考双曲线和抛物线相切，难度不大，也很基本。
第五题是排列组合问题，考察同学们的分类讨论的情况。
激发兴趣，走出误区——综合高中数学教学探索张鹤发布时间：2021-03-22T09:21:53.083Z 来源：《文化研究》2021年2月下作者：张鹤[导读] 数学这门课程在高中课程体系中占据十分重要的位置，关于高中数学的教学工作也一直在不停地探索和改革，但近些年，高中数学的教学陷入了一个误区，就是忽视了学生的主体地位，不能够在教学过程中很好的激发学生的学习兴趣，进而导致教学效果不理想，基于此，本文就从兴趣的激发这个角度来探讨如何进行高中数学教学工作的改进和提升哈尔滨市五常市第二中学校张鹤 150200摘要：数学这门课程在高中课程体系中占据十分重要的位置，关于高中数学的教学工作也一直在不停地探索和改革，但近些年，高中数学的教学陷入了一个误区，就是忽视了学生的主体地位，不能够在教学过程中很好的激发学生的学习兴趣，进而导致教学效果不理想，基于此，本文就从兴趣的激发这个角度来探讨如何进行高中数学教学工作的改进和提升关键词：高中；数学；思维能力激发学生的学习兴趣，这是数学教育发展的必然趋势和要求，能够在很大程度上解决我国高中数学教学中面临的一系列问题，具有非常深远的意义，所以我们有必要对这个课题展开深入的研究和探讨。
本文主要是从以下的四个方面，提出一些切实可行的策略。
一、尊重学生主体地位为了能够有效的激发学生的数学学习兴趣，必须要从学生的主体地位出发来开展教学活动[1]。
首先，对于学生而言，要加强知识的预热工作，可以巧妙的采用微课的方式，在课前把课本上的主要知识点以简短的视频形式呈现给学生，让学生对知识有一个基本的了解，这样一来，学生在对知识比较熟悉的情况下，能够很好的参与到课堂中去，有效保证了学生在课堂中的主体地位。
其次，教师扮演引导者的身份，要明确引导的目标和内容，当前社会不断发展，在数学学习方面，更要求提升学生的数学核心素养[3]。
教师可以在课堂上设置互动，例如竞争式的回答问题，这样可以调动课堂气氛，激发学生的课堂注意力与能动性，可以更好的提高课堂效率与教学质量。
张鹤：有意义的教学是观念性教学作者：江泓来源：《北京教育·普教版》2013年第03期人物档案：张鹤北京市海淀区教师进修学校专职教研员，北京市数学特级教师，2008年荣获第八届苏步青数学教育奖（二等奖），2012年出版专著《分享数学智慧的人》。
博客地址http：///blog/default.jsp？id=29140和优秀的数学老师谈论数学教学，心里难免惴惴的——尽管当初做过的一摞摞习题早已变卖为废纸，当初学过的数学公式也早被抛到九霄云外，但是，数学考试依然不时化作噩梦，乘着浓重的夜色，没有任何预兆地侵入我梦里，让大脑如感染计算机病毒一般，瞬间堆满了厚厚的试卷，翻过一页还有一页，总是做不完……我把这样的感受说给张鹤老师，他笑了：“怕学数学，这不怪你。
”他停顿了一下又说：“学生学不好数学，不喜欢数学，一方面是因为数学比较抽象，不好学；但最重要的原因可能是你的老师没有把你的数学教好，没有让你喜欢上数学的学习。
”结合当前教学的现状，他进一步补充道：“作为数学教师，要反思我们的教学行为，是不是把真正的数学教给了学生？是不是用数学的思维方法把数学教给了学生？”“我们要教给学生什么样的数学？学生学习数学的目的又是为了什么呢？为什么有的教师所上的数学课是那么的苦涩、无味？为什么有的人把数学学习作为自己人生最失败的经历？”在给教师做培训时，张鹤老师常常向现场的数学老师提出这一连串问题。
他说，要想教好数学，必须先弄明白这些问题。
而弄明白这些问题，就是找到数学教学的本质。
那么，数学教学的本质是什么？如何回归数学教学的本质？“有意义的教学是观念性的教学。
让学生真正从内心喜欢思考数学问题、学会思考数学问题，学生的思维具有逻辑性，才是数学教育的本质！”谈到当前数学教学的问题，张鹤老师直言不讳：当前的数学教学主要的问题在于，一些教师没有真正理解数学教学的任务是什么，他们仅仅以“知识”为目标，以考试成绩“优异”为目的进行教学，使教学活动变成了一种机械的解题训练。
张鹤老师简介
1986年毕业于北师大数学系，先后在北京四中、北京十一学校任教。
目前是海淀区教师进修学校数学教研员。
2005年12月被北京市人民政府授予北京市特级教师荣誉称号；2008年被授予苏步青数学教育奖（二等奖）。
2004年，参加人教社组织的《普通高中课程标准实验教科书，数学2》的编写工作并成为普通高中课程标准实验教科书编委会的成员。
2009年11月至今，当选中国教育学会中学数学教学专业委员会第七届理事会理事。
2013年9月被北京市海淀区人民政府授予“海淀区基础教育名家称号”。
2015年被北京市政府评为优秀工作者。
2016年12月被评为北京市正高级教师。
2012年中国大百科全书出版社出版了他的专著《分享数学智慧的人》；2016年10月将由首都师范大学出版社出版他的第二本专著：《数学教学的逻辑--基于数学本质的分析》。
他在海淀教研网的教研博客专栏到目前发表了200余篇教研文章，与老师们分享数学教学研究的心得与感悟。
张鹤老师能把握中学数学教学的规律，有较为深厚的数学教育、教学理论功底。
他能用正确的教育教学理念指导教学的实践，并形成了具有个人特色的教学风格。
在数学教学中，他注重培养学生的数学思维能力，在课堂教学上不断追求让学生学会用数学的思维方法思考数学问题和解决数学问题。
他在高三的专题复习讲座的主题是数学的思维特征与研究方法，从三个角度展开，即（1）如何学会理解、思考数学问题？（2）研究数学问题的一般方法是什么？（3）数学的学科思想及观点如何掌握？。
专访北京市数学特级教师张鹤：高考数学重在思维嘉宾介绍：张鹤1986年毕业于北师大数学系北京中学数学特级教师，北京市正高级教师北京市级青年骨干教师，第八届苏步青数学教育奖获得者获海淀区基础教育名家称号，北京市优秀工作者作为拥有22年教学经历的资深名师，张鹤老师提倡培养学生的数学思维；曾在北京四中工作的八年，让他对数学教学的理解更加深刻。
经过快一年复习，知识层面复习基本完成了，老师要教学生怎么思考问题，通过知识复习提高数学思维能力和解决问题的能力。
老师要提高学生研究问题的能力，而不是单纯只做题型讲解。
学会用数学思维理解问题、解决问题考前最后阶段不要把学生管死了，一味让学生记、背、练，其实数学是一个思维类学科，应该让学生思考问题、解决问题。
有的学校最后20天还给学生印公式、例题、定理回去背，数学哪儿是这么学的，没人会考背公式定理，而是用数学思维理解问题、解决问题。
很多学生答题有所谓的套路，但是不懂真正解决问题的方法。
做那么多题是为了找方法，刚开始复习方法多是正常的，到最后阶段方法一定要少，不断提炼到最本质的方法，也是将来解决问题最有效的方法。
真正思维能力强的人，能把本质看清楚，看透了就全会了。
不重视思维水平提高，而是注重操练答题技巧，永远达不到优秀学生水平。
逻辑思维能力强，题少做点也没事儿。
查漏补缺没太大必要思维是最本质的能力说到“查漏补缺”，是好词又不是好词，一轮、二轮复习漏掉的或没有花太大精力复习的，其实就是老师认为不重要的，可能是真的不重要。
“查漏补缺”不是从知识角度去考虑哪些讲了、哪些没讲，而是关注最核心的知识、最核心的思维、最核心的分发。
对于数学学科来说，只有思维是最本质的，思维强才是力量，不是题做得多、方法多了，数学就能学好了。
思维只有往上发展，想提升思维就要不断思考问题，复习知识时一定要知道知识背后的东西。
训练思维也是提高理解能力，题能看懂，看懂就会做。
我经常问学生一个最基本的概念，什么叫奇函数？同学们通常有这样两个答案：奇函数的图象关于原点对称。
高中数学学案教学张鹤
摘要：
1.张鹤的教学背景和经验
2.高中数学学案教学的定义和意义
3.高中数学学案教学的优势和实施方法
4.张鹤在高中数学学案教学中的实践和成果
5.未来高中数学学案教学的发展前景
正文：
张鹤，一位拥有丰富教学经验的高中数学教师，在多年的教学实践中，他积极探索并实践了高中数学学案教学法，为提高学生的数学素养和成绩做出了巨大的贡献。
高中数学学案教学，是一种以学生为主体，以教师为引导，通过学生自主学习，合作探究的方式进行教学的方法。
张鹤认为，这种教学方法不仅能激发学生的学习兴趣，还能提高他们的学习效率，培养他们的团队合作精神和创新思维。
在实施高中数学学案教学时，张鹤发现，这种教学方法有以下几个优势。
首先，它能帮助学生构建系统的数学知识体系，因为学生在自主学习过程中，会对数学知识进行系统的梳理和总结。
其次，它能提高学生的学习效率，因为学生在自主学习过程中，可以按照自己的理解和进度进行学习，避免了被动接受知识的困扰。
最后，它能培养学生的团队合作精神和创新思维，因为在合作探究过程中，学生需要和其他同学进行交流和讨论，分享自己的理解和观点，
这有助于培养他们的团队合作精神和创新思维。
在实践高中数学学案教学的过程中，张鹤积累了丰富的经验，取得了显著的成果。
他不仅在教学中引导学生自主学习，还鼓励他们进行创新性的思考和探究，帮助他们发现和解决问题。
同时，他也注重和学生的沟通和交流，了解他们的学习需求和困惑，为他们提供及时的帮助和支持。
总的来说，高中数学学案教学是一种有效的教学方法，它能帮助学生提高学习效率，培养团队合作精神和创新思维。
