行程比例关系

学员姓名： 上课日期： 上课时间： 教师姓名：1、掌握行程问题中基本量之间的比例关系。

2、利用比例解行程问题。

比例的只是是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用在行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛应用。

一、行程问题中基本量之间的比例关系。

行程问题的基本公式：路程＝速度×时间 （1） 速度相同，时间比＝路程比===:⎫⎪⎪−−−−→⎬⎪⎪⎭=速度相同甲路程甲速度甲路程乙路程甲时间甲时间乙时间乙路程乙速度乙时间甲路程:乙路程甲时间乙时间（2） 时间相同，速度比＝路程比===:⎫⎪⎪−−−−→⎬⎪⎪⎭=时间相同甲路程甲时间甲路程乙路程甲速度甲速度乙速度乙路程乙时间乙速度甲路程:乙路程甲速度乙速度（3） 路程相同，速度比＝时间的反比===:⨯⎫−−−−→⨯⨯⎬⨯⎭=路程相同甲路程甲速度甲时间甲速度甲时间乙速度乙速度乙路程乙速度乙速度甲速度:乙速度乙时间甲时间知识要点教学目标 比例行程例题精讲【路程一定】【例1】（掌握）一艘轮船往返于甲乙两个码头，去时顺水，每小时行18千米；返回时逆水，每小时15千米。

去时比返回时少用了2.4小时。

甲乙两港间的水路长多少千米？课堂演练1：从A到B是上坡路。

某人从A到B每小时行3千米，原路返回时每小时行5.2千米，如果去时比返回时多行了1.1小时，那么A到B这段路路长多少千米？课堂演练2：六（1）班同学秋游开展登山活动，上山用了2小时，沿原路下山时的速度与上山速度的比是5:4.下山用了多少时间？课堂演练3：一辆汽车从甲站出发，到达乙站立即沿原路返回甲站，共用去4小时。

已知汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米，求甲乙两站相距多少千米？【例2】（掌握）A、B两车都从甲地出发去相距60千米的乙地，A车比B车先行1小时，A车比B车晚到30分钟。

比例行程问题知识点
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲超有意思的比例行程问题知识点。

比如说，你和小伙伴一起走路去学校，他走得快，你走得慢，同样的时
间里他走的路程肯定比你远，这就是比例行程问题的一个简单例子呀！
想想看，一辆快车和一辆慢车同时从 A 地到 B 地，快车速度快，慢车
速度慢，那在相同时间内，快车跑的路程肯定更多呀，对吧！这不就像是一场赛跑，速度快的人肯定能跑更远的距离。

再拿一个例子来说，小红和小明同时出发去爬山，小红每分钟爬 50 级
台阶，小明每分钟爬 40 级台阶，那经过一段时间后，小红爬的台阶数肯定
比小明多很多啊！这多明显呀！
比例行程问题可真是到处都有呢！就像我们每天的生活中，有的事情快，有的事情慢，结果就会不一样。

这不就和跑步比赛一样吗，跑得快的人不就先到终点喽。

有时候我就在想，要是我在这些事情中能像解比例行程问题一样找到最合适的方法，那该多棒啊！
比例行程问题呀，其实就是要抓住速度、时间和路程之间的关系，然后通过比例去分析和解决问题。

就像一把钥匙，能打开很多难题的大门呢！
所以呀，要认真对待比例行程问题，搞清楚其中的奥秘，这样我们在生活中遇到类似的情况，就能游刃有余啦！嘿嘿，相信你们也能掌握好这神奇的比例行程问题知识点的，加油哦！。

匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系，比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正式；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比．如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了．这时我们还有一个很好的工具——复合比．1．当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比．s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==甲乙，所以由s s t t v v ==甲乙甲乙甲乙，，得到s st v v ==甲乙甲乙，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比．2．当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，两个物体所用的时间之比等于他们速度的反比．s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==甲乙，由知识图谱行程中的比例关系知识精讲s v t s v t =⨯=⨯甲甲甲乙乙乙，，得s v t v t =⨯=⨯甲甲乙乙，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比．重难点：行程中的比例关系．题模一：行程中的正反比例1.1.1 甲乙两车相距200千米，相向而行，快车速度为72千米每小时，慢车速度为24千米每小时．若快车比慢车晚出发1小时，相遇时，快车共走了________千米．例1.1.2 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A 、B 两地相距________千米．例1.1.3 甲乙二人分别在A 地和B 地．甲从A 地到B 地总共需要20分钟，乙从B 地到A 地总共需要30分钟．那么甲、乙两人的速度之比为__________．例1.1.4 小白和小黑进行百米赛跑，小白的速度为5米/秒，小黑的速度为6米/秒，则他们跑完全程的用时之比为__________．A ．5:6B ．6:5C ．1:1例1.1.5 甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行，二人在C 相遇，相遇时，甲立即将速度提高15且继续向B 行驶，乙立即将速度提高14但折返B 地，此后二人速度不变，当甲到达B 地时，乙离B 还有22千米．甲到达B 地后立即返回，再次与乙相遇时距离B 地12千米，求：（1）甲乙改变之后的速度比 （2）BC 两地之间的距离 （3）AB 两地之间的距离例1.1.6 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7，第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A 、B 两地之间的距离．三点剖析题模精选例1.1.7甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？题模二：复合比例 1.2.1甲、乙、丙三人跑步，三人路程比为3:2:1，时间比为1:2:3，那速度比是_____:____:____．例1.2.2已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．求猫、狗和兔的速度之比？例1.2.3甲乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B地开往A地，当走到离B地144千米的地方时，甲车从A地发车往B地，两车相遇的地方离A、B两地的距离比是3：4，那么A、B两地的距离为______千米例1.2.4小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且去外婆家路上一共用了70分钟．那么小红帽去外婆家走了________米．题模三：中途停车例1.3.1甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离．乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到C地．请判断：乙车出发后__________分钟时，甲车超过乙车．例1.3.2一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停8分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早5分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点________分．随练1.1墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是随堂练习_____米/秒．（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是_____米/秒．随练1.2客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时客车行完全程的80%，甲乙两地相距（）千米．A．480B．450C．360D．300随练1.3甲的速度是乙的速度的2.5倍，如果甲、乙的位置相距120米，两人同时同向出发，甲在乙后，那么当甲追上乙时，两人共走了多少米？随练1.4小光的速度是5千米/小时，小明的速度是6千米/小时，两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时小光比小明少走11千米．则A、B两地相距__________千米．随练1.5一艘货轮从A港到B港需要12小时，从B港到A港需要15小时，水流的速度是3米/秒．那么货轮的静水速度是多少？随练1.6兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米．哥哥到学校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇．问：他们家离学校多远？随练1.7小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了84分钟．那么小红帽去外婆家下山时花了___________分钟．随练1.8小红帽去外婆家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知小红帽在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在上坡行走的时间是10分钟．那么小红帽去外婆家路上一共花了__________分钟．随练1.9周末，兄弟两人都要去游泳馆游泳．弟弟先出发5分钟，则哥哥出发25分钟之后可以追上弟弟；如果哥哥每分钟多走5米，那么出发20分钟后就可以追上弟弟．请问：弟弟的速度是每分钟______米．随练1.10一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停9分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早6分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点_________分．作业1 一辆汽车从甲地开往乙地用了4小时，返回时速度提高了25%，这样少用了_________小时．作业2 蜗牛的速度为1米/分钟，蚂蚁的速度为1.5米/分钟，二者同时从甲、乙两地出发，相向而行，在距甲、乙两地中点1米处的地方相遇．那么甲、乙两地相距__________米．作业3 甲、乙的速度比是4:7，如果行走相同的时间，则他们各自所走的路程之比是__________．A ．4:7B ．7:4 D ．1:1作业4 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的23，二人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到A 地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？作业5 甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A ,B 两地中点8千米，已知甲车速度是乙车速度的1.2倍．则A 、B 两地相距___________千米．作业6 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是_____万千米．作业7 小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的时间比是3:2．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共走了700米．那么小红帽去外婆家上山时走了___________米．作业8 甲、乙的速度比为:2:3V V =甲乙，甲、乙的时间比为:3:4T T =甲乙，那甲、乙的路程比为:_____:_____S S =甲乙．作业9 小红帽去外婆家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知小红帽在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在下坡行走的时间是25分钟．那么小红帽去外婆家路上一共花了_________分钟．作业10 已知A 、B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地同时出发，不停顿地往返于A 、B 两地之间．90分钟后他们第一次相遇，又过了30分钟乙第一次超越甲．请判断：乙的速度是甲的速度的__________倍．作业11 一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地课后作业的中点停10分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点_________分．作业12一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米．。

行程问题2.1丨比例关系1（秒杀思维，收藏好文)比例关系S=VT，S表示路程,V表示速度，T表示时间。

当S固定时，V与T成反比例；当V固定时，S与T成正比例；当T固定时，S与V成正比例；2006年江苏B79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的40%。

然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。

甲、乙两地相距多少千米？A.12B.10.8C.10D.9【解析】D。

20V=15(V+60)，得知V=180,故而20分钟行走3.6千米，占总路程40%故而总路程为9。

2006年广东9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？( )A.250 米B.500 米C.750 米D.1275 米【解析】D。

多种解题思路。

(1)比例法：甲丙和为：85，乙丙和为：75. 两者的相遇时间之比为：75：85差量为10，现在10为2分钟，得知：时间分别为：15，17.因此为：85×15（2）整除思维：假设甲丙相遇时间为T，则有：S=（50+35）T=(40+35)（T+2）得知路程为85及75倍数，结合选项，得知仅D选项符合。

（3）方程思维：同上，T=15，S=1275。

2008年浙江卷20.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。

已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。

如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。

问AB两地距离为多少米？A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米【解析】D。

两种思维方式：（1）甲丙先相遇，乙丙后相遇，设甲丙相遇X分钟，则乙丙相遇X+5分钟；得知：最简单的方程：150X=140(X+5)得知X=70。

因此总路程10500。

（2）150X是15的倍数。

路程相同的情况下：速度比等于时间的反比速度相同的情况下：路程比等于时间的正比时间相同的情况下：路程比等于速度的正比实践出真知例1.甲、乙两车的速度之比是5：3,两车分别从A、B两地同时出发并匀速行驶。

如果两车相向而行，则经过0.5小时相遇；如果两车同向而行，甲车追上乙车需要几小时？［分析与解］因为甲、乙两车的速度之比是5：3,所以可把A、B两地之间的路程平均分为8小段，则当甲、乙两车相向而行相遇时，甲车行了5小段路程，乙车行了3小段路程，即0.5小时内甲车比乙车多行了2小段路程。

当甲、乙两车同向而行甲车追上乙车时，甲车要比乙车多行8小段路程，结合前面的分析，用比例法可求得甲多行这8小段路程需要口"田-2）=2（小时），即甲车追上乙车需要2小时。

例2.一队伍以8千米/时的速度前进，队尾的一名战士有事要报告给队首的队长，当他以10千米/时的速度向前追上队长后，立即以同样的速度返回队尾，共用去10分，求队伍有多长？［分析与解］分析题意，可知队尾这名战士追及的路程和他返回队尾所行的路程都等于队伍的长。

这样，根据“追及问题”和“相遇问题”的计算关系式：追及路程=速度差X追及时间、相遇路程=速度和X相遇时间，可得：速度差X追及时间=速度和X相遇时间，进而根据比例知识可得：相遇时间：追及时间=速度差：速度和=（10-8）：（10+8）=1：9o 根据题意可知，相遇时间与追及时间的总和是10分，故可求1n Y［=1得相遇时间是二一（分），追及时间是（分）。

所以,这个队伍长（千米）。

甲、乙，丙三个机器人参加跑步比赛，当甲跑到终点时，已离终点还有20千米，丙离终点还有40千米；当乙跑到终点时，丙离终点还有24千米。

问题：这次比赛要跑多少千米？问题：这次比赛要跑多少千米？看题后知道：乙跑到终点时，丙离终点还有40千米，而乙跑到终点时，丙离终点还有24千米，那么乙跑20千米的时间丙只跑了16千米，由此可知它们的速度比是5：4，时间比是4：5。

第2讲比例解行程一、教学目标1.理解行程问题中的各种比例关系；2.掌握寻找比例关系和画线段图的方法来解复杂的比例行程问题。

二、知识要点1.将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲、v乙；t甲、t乙；s甲、s乙来表示，大体可分为以下两种情况：(1)匀速移动的两个物体，时间相同时，路程与速度成正比例关系。

因为s甲: s乙＝(v甲×t甲) : (v乙×t乙)，而时间相同，即t甲＝t乙＝t，所以s甲: s乙＝(v甲×t) : (v乙×t)，可得s甲: s乙＝v甲: v乙。

(2)匀速移动的两个物体，路程相同时，时间与速度成反比例关系。

因为路程相同，即s甲＝s乙，可得v甲×t甲＝v乙×t乙，所以t甲: t乙＝v乙: v甲。

2.通过画线段图容易找出路程之间的等量关系。

(1)时间相同时，可以用速度比表示路程比；(2)速度相同时，可以用时间比表示路程比。

三、例题精选【例1】体育课上老师组织400米跑，前半程思思跑了36秒，维维的时间比思思多19。

按照这个速度，当思思跑到终点时，维维离终点多少米？【★★★★★】【解析】前半程路程相等，思思和维维的时间比是1 : (1＋19)＝9 : 10，所以速度比是10 : 9。

时间相同时两人的路程比等于速度比，所以思思跑完400米时，维维跑了400×910＝360米，离终点400﹣360＝40米。

【巩固1】甲、乙两人从A 地去B 地，两地相距2千米，甲要用17分钟，乙要用23分钟。

如果甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

相遇时甲比乙多行多少千米？【★★★★★】【解析】根据题意，甲、乙的速度比等于时间的反比，即23 : 17，则在相同时间内，两人的路程比也是23 : 17，相遇时甲比乙多行2×23﹣1723＋17＝0.3千米。

【例2】 体育课上老师组织折返跑，要求从A 点跑到B 点再返回A 点。

匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系，比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正式；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比．如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了．这时我们还有一个很好的工具——复合比．1．当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比．s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==甲乙，所以由s s t t v v ==甲乙甲乙甲乙，，得到s st v v ==甲乙甲乙，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比．2．当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，两个物体所用的时间之比等于他们速度的反比．s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==甲乙，由知识图谱行程中的比例关系知识精讲s v t s v t =⨯=⨯甲甲甲乙乙乙，，得s v t v t =⨯=⨯甲甲乙乙，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比．重难点：行程中的比例关系．题模一：行程中的正反比例1.1.1 甲乙两车相距200千米，相向而行，快车速度为72千米每小时，慢车速度为24千米每小时．若快车比慢车晚出发1小时，相遇时，快车共走了________千米． 【答案】 132【解析】 快车出发后两车共走200241176km -⨯=，其中快车走了721761327224km ⨯=+．例1.1.2 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A 、B 两地相距________千米． 【答案】 168【解析】 设甲、乙原来的速度和为v ，则()4 3.532v v =+⨯，解得42/v km h =，424168AB km ==．例1.1.3 甲乙二人分别在A 地和B 地．甲从A 地到B 地总共需要20分钟，乙从B 地到A 地总共需要30分钟．那么甲、乙两人的速度之比为__________． 【答案】 3:2【解析】 路程一定，速度与时间成反比，甲、乙从A 到B 的时间比是20:302:3=，所以它们的速度比是3:2．例1.1.4 小白和小黑进行百米赛跑，小白的速度为5米/秒，小黑的速度为6米/秒，则他们跑完全程的用时之比为__________．A ．5:6B ．6:5C ．1:1 【答案】 B【解析】 路程一定，时间与速度成反比，所以小白、小黑跑完全程的用时之比是6:5．例1.1.5 甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行，二人在C 相遇，相遇时，甲立即将速度提高15且继续向B 行驶，乙立即将速度提高14但折返B 地，此后二人速度不变，当甲到达B 地时，乙离B 还有22千米．甲到达B 地后立即返回，再次与乙相遇时距离B 地三点剖析题模精选12千米，求：（1）甲乙改变之后的速度比（2）BC两地之间的距离（3）AB两地之间的距离【答案】（1）6:5（2）132km（3）297km【解析】（1）从甲到达B至两人相遇，甲走了12km，乙走了221210km-=，故后来甲、乙速度比为12:106:5=．（2）从两人在C开始至甲到达B，两人所走路程比为6:5，故62213265BC km =⨯=-．（3）两人原来速度比为65:5:4111154=++，故:5:4AC BC=，542974AB BC km+==．例1.1.6甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7，第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．【答案】128千米【解析】两人走的路程比为9:7，第一次相遇在距B地779716=+个全程的位置．开始至第二次相遇，两人共走3个全程，甲走了911319716⨯=+个全程，故此时距B点距离为1116个全程，全程为117321281616⎛⎫÷-=⎪⎝⎭千米．例1.1.7甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？【答案】12【解析】方案二仍在C相遇，说明两人速度比不变，即乙也提速10%，即乙速为30010%3000/m h÷=；方案三乙提速1000130003=，耗时变为原来的34，故甲出发1h后剩余时间占原来的34，计划时间为31144h⎛⎫÷-=⎪⎝⎭，两人相遇时距B地300041200012m km⨯==．题模二：复合比例 1.2.1甲、乙、丙三人跑步，三人路程比为3:2:1，时间比为1:2:3，那速度比是_____:____:____．【答案】9，3，1【解析】比例中的项就是份数．甲的路程为“3”份，时间为“1”份，那么甲的速度为313÷=份．乙的路程为“2”份，时间为“2”份，那么乙的速度为221÷=份．丙的路程为“1”份，时间为“3”份，那么丙的速度为1133÷=份．所以速度比为13:1:9:3:13=．例1.2.2 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．求猫、狗和兔的速度之比？ 【答案】 225:625:441【解析】 猫、狗速度比为()()33:559:25⨯⨯=，猫、兔速度比为()()55:7725:49⨯⨯=，故猫、狗、兔的速度比为()()2925:25:499225:625:441⨯⨯=．例1.2.3 甲乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B 地开往A 地，当走到离B 地144千米的地方时，甲车从A 地发车往B 地，两车相遇的地方离A 、B 两地的距离比是3：4，那么A 、B 两地的距离为______千米 【答案】 630【解析】 甲乙行车时间比为34:3:554=，故乙先走的路程：乙共走的路程()53:52:5=-=，两地距离为53414463024km +⨯⨯=．例1.2.4 小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且去外婆家路上一共用了70分钟．那么小红帽去外婆家走了________米． 【答案】 6000【解析】 上山与下山的路程比是2:3，速度比是1:2，则时间比是23:4:312=，所以下山时间是()7043330÷+⨯=分钟，上山时间是40分钟，所以一共走了30602406016000⨯⨯+⨯⨯=米．题模三：中途停车例1.3.1 甲、乙两车都从A 地出发经过B 地驶往C 地，A 、B 两地的距离等于B 、C 两地的距离．乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B 地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C 地．最后乙车比甲车迟4分钟到C 地．请判断：乙车出发后__________分钟时，甲车超过乙车． 【答案】 27【解析】 乙实际比甲多走了11478+-=分，且甲乙实际行车时间之比为4:5，故乙实际行车时间为584054⨯=-分，甲为32分．易知乙先到中点，甲到中点时用了16分，此时乙仍在中点，故乙车出发后161127+=分时甲车超过乙车．例1.3.2 一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停8分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A 地晚出发11分钟，早5分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点________分． 【答案】 27【解析】 走完全程轿车比巴士少用11+5-8=8分钟，两车的速度比是4:5，路程相同时所用时间比是5:4，时间差是8分钟，所以一份时间是8分钟，轿车走完全程用了4⨯8=32分钟，巴士走到终点用时5⨯8=40分钟，巴士到达中点时是10：20，8分钟之后开走，轿车到达中点时是10:27，这时巴士还没有开走，所以轿车超过巴士时使10:27分．随练1.1 墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是_____米/秒． （2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是_____米/秒．【答案】 （1）25（2）42【解析】 （1）前后速度比为11:15:66⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原来的速度为5525/65m s ⨯=-．（2）前后速度比为11:17:66⎛⎫+= ⎪⎝⎭，原来的速度为7642/76m s ⨯=-．随练1.2 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时客车行完全程的80%，甲乙两地相距（ ）千米． A ． 480 B ． 450 C ． 360 D ． 300 【答案】A【解析】 设甲、乙两地相距单位1，客车速度为110，货车速度为115，两车速度和为11110156+=，所以两车相遇时间为1166÷=小时．客车6小时行了全程的13660%105⨯==，所以全程()9680%60%480÷-=千米．所以正确答案是A ．随练1.3 甲的速度是乙的速度的2.5倍，如果甲、乙的位置相距120米，两人同时同向出发，甲在乙后，那么当甲追上乙时，两人共走了多少米？ 【答案】 280【解析】 甲、乙的速度比是5:2，追及过程中时间相同，所以他们的路程比是5:2，相差120米对应3份，而两人一共走了7份．所以两人共走了12037280÷⨯=米．随练1.4 小光的速度是5千米/小时，小明的速度是6千米/小时，两人同时从A 、B 两地出发，相向而行， 相遇时小光比小明少走11千米．则A 、B 两地相距__________千米． 【答案】 121 【解析】 小光每小时比小明少走1千米，相遇时少走11千米，所以走了11小时相遇．A 、随堂练习B 两地相距()5611121+⨯=千米．随练1.5 一艘货轮从A 港到B 港需要12小时，从B 港到A 港需要15小时，水流的速度是3米/秒．那么货轮的静水速度是多少？ 【答案】 27米/秒【解析】 路程一定，速度与时间成反比．顺流时间、逆流时间比是12:154:5=，所以顺流速度、逆流速度比是5:4．而顺流速度比逆流速度多326⨯=米/秒，所以货轮的静水速度是65327⨯-=米/秒．随练1.6 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米．哥哥到学校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇．问：他们家离学校多远？ 【答案】 900米【解析】 时间一定，路程与速度成正比例关系．哥哥、妹妹的速度比是90:603:2=，所以他们的路程比是3:2．又因为哥哥比妹妹多走了1802360⨯=米，所以哥哥走了1080米．他们家离学校1080180900-=米．随练1.7 小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了84分钟．那么小红帽去外婆家下山时花了___________分钟． 【答案】 36【解析】 上山与下山的路程比是2:3，速度比是1:2，则时间比是23:4:312=，所以下山时间是()8443336÷+⨯=．随练1.8 小红帽去外婆家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知小红帽在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在上坡行走的时间是10分钟．那么小红帽去外婆家路上一共花了__________分钟． 【答案】 60【解析】 上坡、平路和下坡的路程比是1:2:1，速度比是6:4:3，可以求出时间比是121::1:3:2643=，上坡路上用的时间是10分钟，可以求出总时间等于()10112360÷⨯++=分钟．随练1.9 周末，兄弟两人都要去游泳馆游泳．弟弟先出发5分钟，则哥哥出发25分钟之后可以追上弟弟；如果哥哥每分钟多走5米，那么出发20分钟后就可以追上弟弟．请问：弟弟的速度是每分钟______米． 【答案】 100【解析】 第一种情况，两人时间比是5:6，则速度比是哥哥:弟弟=6:5；第二种情况，两人时间比是4:5，则速度比是哥哥:弟弟=5:4．而弟弟两次的速度是一样的，所以以他为标准，可以求出哥哥两次的速度比是24:25，而提速的量是每分钟多5米，所以可以求出哥哥原来速度120米/分，弟弟速度100米/分．随练1.10 一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停9分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A 地晚出发11分钟，早6分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点_________分． 【答案】 27【解析】 走完全程轿车比巴士少用11+6-9=8分钟，两车的速度比是4:5，路程相同时所用时间比是5:4，时间差是8分钟，所以一份时间是8分钟，轿车走完全程用了4⨯8=32分钟，巴士走到终点用时5⨯8=40分钟，巴士到达中点时是10：20,9分钟之后开走，轿车到达中点时是10:27，这时巴士还没有开走，所以轿车超过巴士时使10:27分．作业1 一辆汽车从甲地开往乙地用了4小时，返回时速度提高了25%，这样少用了_________小时．【答案】 0.8【解析】 往返速度比为()1:125%4:5+=，由于路程相同，故时间比为5:4，返回时少用5440.85h -⨯=．作业2 蜗牛的速度为1米/分钟，蚂蚁的速度为1.5米/分钟，二者同时从甲、乙两地出发，相向而行，在距甲、乙两地中点1米处的地方相遇．那么甲、乙两地相距__________米． 【答案】 10【解析】 相遇时蚂蚁比蜗牛多走2米，而每分钟蚂蚁比蜗牛多走0.5米，所以走了4分钟相遇．甲、乙两地相距()1 1.5410+⨯=米．作业3 甲、乙的速度比是4:7，如果行走相同的时间，则他们各自所走的路程之比是__________．A ．4:7B ．7:4 D ．1:1 【答案】 A【解析】 时间一定，路程跟速度成正比例关系，所以甲、乙所走路程之比是4:7．作业4 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的23，二人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到A 地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？ 【答案】 105【解析】 两人走的路程比为3:2，第一次相遇在距B 地22325=+个全程的位置．开始至第二次相遇，两人共走3个全程，甲走了3431325⨯=+个全程，故此时距B 点距离为45个全程，课后作业全程为42205055⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭千米．作业5 甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A ,B 两地中点8千米，已知甲车速度是乙车速度的1.2倍．则A 、B 两地相距___________千米． 【答案】 176【解析】 路程比是5:6，路程差是16，每一份是16，总路程共11份共176千米．作业6 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是_____万千米． 【答案】 2160【解析】 车速提高五分之一后所花的时间为原来的151615=+，故原计划时间为50.5136h ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭．提高三分之一后行驶的部分所需时间为原来的131413=+，此段原计划需30.5124h ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，占全程的23．因此，全程2720121603⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭万千米．作业7 小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的时间比是3:2．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共走了700米．那么小红帽去外婆家上山时走了___________米． 【答案】 300【解析】 上山与下山的时间比是3：2，速度比是1:2，路程比是()()31:223:4⨯⨯=，路程和是700米，可以求出下山走了()700343300÷+⨯=米．作业8 甲、乙的速度比为:2:3V V =甲乙，甲、乙的时间比为:3:4T T =甲乙，那甲、乙的路程比为:_____:_____S S =甲乙．【答案】 1，2 【解析】 比例中的项就是份数．甲的速度为“2”份，时间为“3”份，那甲的路程就是236⨯=份．乙的速度为“3”份，时间为“4”份，那甲的路程就是3412⨯=份．所以甲、乙的路程比为:6:121:2S S ==甲乙．作业9 小红帽去外婆家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知小红帽在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在下坡行走的时间是25分钟．那么小红帽去外婆家路上一共花了_________分钟． 【答案】 75【解析】 上坡、平路和下坡的路程比是1:2:1，速度比是6:4:3，可以求出时间比是121::1:3:2643=，下坡路上用的时间是25分钟，可以求出总时间等于()25212375÷⨯++=分钟．作业10 已知A 、B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地同时出发，不停顿地往返于A 、B 两地之间．90分钟后他们第一次相遇，又过了30分钟乙第一次超越甲．请判断：乙的速度是甲的速度的__________倍． 【答案】 7【解析】 90分钟两人合走1全程，120分钟乙比甲多走1全程，故两人速度和与速度差之比为120:904:3=，乙的速度是甲的速度的3.50.57÷=倍．作业11 一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A 地晚出发11分钟，早7分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点_________分． 【答案】 27【解析】 走完全程轿车比巴士少用11+7-10=8分钟，两车的速度比是4:5，路程相同时所用时间比是5:4，时间差是8分钟，所以一份时间是8分钟，轿车走完全程用了4⨯8=32分钟，巴士走到终点用时5⨯8=40分钟，巴士到达中点时是10：20,10分钟之后开走，轿车到达中点时是10:27，这时巴士还没有开走，所以轿车超过巴士时使10:27分．作业12 一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米． 【答案】 150【解析】 快车走完全程需要5小时，慢车走完全程需要6小时，它们2小时走完全程的111125615⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，故剩下的40千米占全程的11411515-=，所以甲乙两地相距44015015÷=千米．。

行程问题之巧用比例一、夯实基础行程问题常和比例结合起来，题目虽然简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。

速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。

如果要用比例做行程问题，这三个量之间的关系是：（1）时间相同，速度比=距离比；（2）速度相同，时间比=距离比；（3）距离相同，速度比=时间的反比。

二、典型例题例1．客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？分析：客车速度：货车速度=4：3，客车路程：货车路程=4：3，客车行驶的路程为4份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车多行了1份，多行了30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距120×2=240千米。

解：30×4×2=240(千米)答：甲、乙两城相距240千米。

例2．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A 、B 两地的距离。

分析：甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A 、B 两地的距离就是11×16=176千米。

解：2×8×（6+5）=176(千米)答：A 、B 两地相距176千米。

例3．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

当乙车行至全程的207时，甲车距中点还有24千米，A 、B两地相距多少千米？分析：因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度比，可推知路程比，根据乙行了全程的207，可以求出甲行了全程的几分之几，再根据甲车距中点24千米，即与全程的21的差是24千米。

行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。