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第二讲 材料的热容

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第1章材料的热学性能2

第1章材料的热学性能2
§ 1.2 材料的热容
1.固体热容理论简介 2.金属和合金的热容 3.陶瓷材料的热容 4.相变对热容的影响
1.固体热容理论简介
(1)经典热容理论-自由电子气体模型
气体分子的热容理论用于固体。气体的能量： 每个分子的能量按自由度均分，每个自由度对
应 1 kT 的动能和 1 kT 的势能，即一个自由度
n
exp
1
1
kT
x 1时，ex 1 x 1 x2 2!
（3）德拜热容理论
(1)金属中电子对热容的贡献
Cme 是1mol某种原子的所有电子的 热容。
（2）低温下金属（实验）热容
（3）徳拜温度
（4）合金热容（奈曼-考普 （Neuman-Kopp）定律）
2
2
对应的能量为1kT。若晶体含有N个原子，则 总平均能量为3NkT，如果晶体所含原子数刚 好为1摩尔，N=N0，则摩尔热容为
热容：材料在温度升高和降低时要吸收或放出热量， 在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升高1K 时所吸收的热量。
(2)爱因斯坦热容模型ຫໍສະໝຸດ • 声子：服从玻色-爱因斯坦统计分布，在温度为T的 热平衡中，一个声子模式的占据数是：
奈曼-考普定律
3. 陶瓷材料的热容
不同温度下某些陶瓷材料的热容 温度/°C
4. 相变对热容的影响
总结
•热容 •热容理论 •金属和合金的热容 •陶瓷的热容 •相变对热容的影响

材料物理性能-龙毅版-1-2 材料的热容

材料物理性能-龙毅版-1-2 材料的热容
基本假设：①固体中的原子彼此孤立地作热振动； ②原子振动的能量是连续的；
经典统计理论的能量均分定理：
气体分子的热容理论用于固体。
每一个简谐振动的平均动能和平均位能均是0.5kT （k为
玻尔兹曼常数1.38×10-23），三个垂直方向上独立振动，
原子平均能量3×2×0.5kT,1mol固体中有NA个原子（NA为 阿伏伽德罗常数6.02×1023），总的平均能量:E = 3NA kT
cT
1 Q
m T
定压比热容cp，定容比热容cv
对于固体， cv一般不能直接测量，通常说的比热容 测量值都是cp
摩尔热容：1mol材料的热容（J/mol·K）
Cp,m cpM
Cv,m cvM
根据热力学定律
v
dV VdT
,
体积膨胀系数，K-1
K dV , 三向静压力系数，m2 /N VdP
Vm , 摩尔体积，m3 /mol
例如：CaCO3 摩尔热容? NaCl 摩尔热容?
二、晶态固体热容的量子理论（quantum theory） 普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量
都是以 hv 为最小单位.－－－量子能级
E nhv nh n 2
式中, h 6.6261034 J S ---普朗克常数，
h 1.0551034 J S
平均比热容：单位质量的材料从温度T1 到T2 所吸收
的热量的平均值。
c＝
Q T2－T1
1 m
平均比热容是比较粗略的，温度差范围越大，精确 性越差，因此要注意适用温度范围。
➢物理意义：
热容量反映了材料中原子热振动能量状态改变时需 要的热量。加热时，材料吸收的热能主要为点阵吸收， 增加了材料原子（离子）的振动能量。其次为自由电子 吸收，增加了电子的动能。所以，热振动为主要贡献。 自由电子运动为次要贡献。 定容和定压时的不同：

第二讲 热性能

第二讲 热性能

•
它可应用于多相混合组织、固溶体或化合物 由奈曼 — 考普定律计算的热容值与实验值相差不 大于4％。但不适用于低温条件或铁磁性合金。
17
2.5 陶瓷的热容
• 陶瓷材料主要由离子键和共价键组成。室温下几乎 无自由电子，因此热容与温度关系更符合德拜模型。 下图为几种陶瓷材料的热容温度曲线。
由图可见，热容都是在接 近 D时趋近24.9J/mol · K。 此后温度增加，热容几乎 不变，只有MgO稍有增加。
20
1，一级相变
• 热力学分析已证明，发生一级相 变时，除有体积突变外，还伴随 相变潜热发生。左图(a)：一级相 变时热力学函数变化的特点，即 在相变温度下， H( 焓 ) 发生突变， 热容为无限大。
• 由于一级相变发生在恒温恒压下， 则 ∆ H ＝ ∆ QP ，故相变潜热 ( 热效 应 QP) 可直接从 H 和 T的关系曲线 得到。
自由电子、晶格振动 超过3R的增加部分主要 由自由电子贡献
15
金属的热容(续)
图 Cu热容随温度变化曲线
16
2，合金的热容
• 奈曼—考普(Neumann-Kopp)定律 固态化合物分子的热容由其组元的摩尔热容按比 例相加 C=pC1+qC2+…
p和q是该化合物分子中各组成的原子百分数；C1、C2为各 组元的原子热容。
4
经典动力学根据能量均分原理对两 经验定律的解释
对于气体分子振动来说，除了有振动动能以外，还有振 动势能， 1个自由度的动能和势能皆为 1/2kT；而一个原 子有3个振动自由度，因此其动能和势能的总和为： 3kT。 一 摩 尔 固 体 中 有 N0 个 原 子 ， 因 此 总 能 量 为 ： E ＝ 3N0kT=3RT。 根据摩尔定容热容定义，1mol单元子固体物质的CV为：

材料物理 材料的热熔 第二节1

材料物理 材料的热熔 第二节1

第二节 热容
D CV 3 Nk B f D 3Nk B 3R T 高温时与实验规律和经典理论相吻合。
(2)当温度较低温时，
D
T

3
T fD 3 T D
CV
D

3

0
4

T 4 4 4 x dx 3 15 π 2 x D e 1
Q 1 C真 T m
(5)摩尔热容
定压摩尔热容Cp,m
1摩尔材料所具有的热容，单位： J/(mol•K)
聊城大学材料科学与工程学院
定容摩尔热容Cv,m
第二节 热容
二、热容经验模型 对于固体材料，上世纪发现两个经验规律： 一是元素的热容定律——杜隆一珀替定律 一是化合物的热容定律——柯普定律 1、杜隆一珀替定律 恒压下元素的原子摩尔热容为25J/(mol•K)。 根据能量均分定理，一振动自由度的平均动能是1/2 kBT，对应平 均势能是1/2 kBT。对于摩尔常数N0个原子，则总自由度为3N0。
1 2 T E E 2T 2T
聊城大学材料科学与工程学院
E
2
1
E CV 3Nk B f E 3Nk B 3R T
第二节 热容
(2)低温时，当T<< E时，
2 e T E E E 1 fE 2 E T T E T T e T 1 e 2 E CV 3Nk B f E 3Nk E 1 B T T e ET ' E 2 T T 3Nk B E 0 T 0, CV 3Nk B 2 ' E T e T E e T T

材料物理性能第二章 材料的热学性能

材料物理性能第二章 材料的热学性能

原因：忽略振子之间的频率差别 忽略振子之间的相互作用 忽略低频的作用
2．德拜比热模型
德拜考虑了晶体中原子的相互作用，把晶体中原 子振动看成各向同性连续介质的弹性波，振动能量 量子化并假定原子振动频率不同，在0~ωD之间连续 分布。 式中，
＝德拜特征温度
＝德拜比热函数，
其中,
由上式可以得到如下的结论： • （1）当温度较高时，即， 即杜隆—珀替定律。 • （2）当温度很低时，即
度θD时，
低于θD时，CV~T3成正比，不同材
料θD也不同。例如，石墨θD=1973K，BeO 的θD =1173K，
Al2O3的θD=923K。
不同温度下某些陶瓷材料的热容
上图是几种材料的热容-温度曲线。这些材料的θD 约为熔点（热力学温度）的0.2-0.5倍。对于绝大多数 氧化物、碳化物，热容都是从低温时的一个低的数值 增加到1273K左右的近似于25J/K·mol的数值。温度进 一步增加，热容基本上没有什么变化。图中几条曲线 不仅形状相似，而且数值也很接近。
， ，计算得
这表明当T→0时，CV与T3成正
比并趋于0，这就是德拜T3定律，
它与实验结果十分吻合，温度越低，近似越好。说明低温时固体温度升高 吸收能量主要用于原子振动加剧。但T趋于ok时，热容和实验不符。原因： 忽略晶体的各向异性，忽略高频对热容的贡献。
四、材料的热容
1、无机材料的热容：根据德拜热容理论，在高于德拜温
P
－T

S T
V
V
＝T

S V
T

V T
P
＝T

P T
V

V T
P＝－T

第二讲 材料的热容分析

第二讲 材料的热容分析

ekT 1
1 mol固体的平均能量为
3N
3N
E Ei
i 1
i1 e kT 1
要想求得 CV ，必先知道 i 爱因斯坦模型
所以，固体的摩尔热容为
CV
E T V
3N k i
i1 kT
2
e kT
i
2
e kT 1
德拜模型
爱因斯坦模型
假设：把晶体点阵上的每个原子都看做成独立的振子，而且 都以相同的角频率振动。
意义: 热力学第零定律的重要性在于它给出了 温度的定义和温度的测量方法。
12
热究竟是什么？
热量传递的三种方式：
✓热传导 ✓热对流 ✓热辐射
热本质上是能量的一种形式， 是由分子的无规则运动引起的。
热量传递的基本方式
热的本质？
热是晶格（或组成材料的分子）振动的一种表现形式。
温度的高低衡量了晶格振动的剧烈程度。
N
Ei Q
i 1
晶格振动以弹性波（格波）的形式在材料内传播。 当温度不太高时，原子的振动可看作“谐振子”。 能量为
En =
n 1 h 2
（式中n = 0,1,2,…,）
声子就是指格波的能量量子，它的能量等于h。 一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。
声频支、光频支
格波中的两类：低频波与高频波。
在该模型中，Cv与温度呈指数律变化，与实验得出的按 T3 变化规律仍有偏差。
第一章 材料的热学性能
顾修全
中国矿业大学 材料科学与工程学院
在空间科学技术中的应用
现代空间科学技术往往要求材料在变温条件，甚至在 极端温度条件下工作。如空间飞行器从发射、入轨以后的 轨道飞行直到再返回地球的过程中，要经受气动加热的各 个阶段，都会遇到超高温和极低温的问题，必须要有“有 效的隔热与防热措施”，这有赖于对其热过程进行热分析 和热设计，导热系数、比热、导温系数、热发射率、热 膨胀系数和粘度等则是热计算和热设计的关键参数，也是 研制、评价和优选所用隔热和防热材料的主要技术依据。

第2讲 比热容(解析版)

第2讲比热容【知识要点】一、比热容1.比热容的意义：比热容是表示物体吸热或放热能力的物理量。

2.定义:1kg的某种物质,在温度升高（降低）1℃时，吸收（放出）的热量_，叫做这种物质的比热容。

3.单位： J/(kg · ℃),：读作：焦每千克摄氏度。

4.比热容是物质的特性之一，不同物质的比热容一般不同，比热容与物质的种类和状态有关，与物质的质量、温度和吸(放)热的多少无关。

5.水的比热容：c水＝4.2×103J/（kg•℃）①物理意义为：1kg的水温度升高（或降低）1℃，吸收（或放出）的热量为4．2×103J。

②水的比热容大的应用：<1>制冷剂：如汽车的发动机用循环水来冷却。

<2>散热剂：如在寒冷的北方让水经过暖器放出较多的热量。

<3>取暖：热水袋，水的温度降低可以释放较多热量<4>调节气温：如沿海地区昼夜温差。

二、热量的计算（1）物体吸收或放出热量的多少由物质的比热容、物体质量和物体温度变化量的乘积决定，跟物体温度高低等无关。

物体温度升高吸收热量Q吸＝cm(t－t0)，物体温度降低时放出热量Q放＝cm(t0－t)。

（2）公式只适用于没有状态变化时升温（或降温）过程中吸收（或放出）的热量。

比如-30C的冰吸热熔化成10C的水，熔化过程中吸收的热量就不能利用吸热公式。

【典型例题】一、比热容基本概念1．水的比热容是煤油的2倍。

如图所示，用规格相同的两试管分别装上质量相同的煤油和水，同时对两试管加热，下面四图中的哪一图线能反映该实验情况（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A C ．由于水的比热容大于煤油，加热相同的时间时，煤油升温比较快，水升温比较慢，煤油应该在水的上方，故 AC 不符合题意；B D ．由于水的比热容是煤油的2倍。

而质量相同，根据Q cm t =∆吸，加热时间相同，即吸收的热量相同时，=Q t cm∆吸可知，由于水的比热容是煤油的2倍，那么煤油升高的温度就是水的两倍，故B 符合题意，D 不符合题意。

材料物理性能课件-1.2材料的热容

1.2 材料的热容
热容C: 在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升
高1K时所吸收的热量，在温度T时材料的热容：
工程上常用的平均热容是指
物体从温度T1到T2所吸收的 热量的平均值
CT
Q T
T
C Q T2 T1
1千克材料的热容称为比热容, 单位 J/(K·kg) 1摩尔材料热容称为摩尔热容, 单位 J/(K·mol)
介电材料：CV T 3
continue
热容的量子理论
根据量子理论,固体晶格振动的能量是量子化
的，由于零点能对热容CV无贡献,略去后角频 率为ωi的振动能量为：
Ei = niћωi
根据统计理论得温度T时每个自由度平均能量
Ei
i
ei / kT 1
continue
具有N个原子且每个原子有3个自由度的
CP
CV
V
V2 m
T
/K
V
dV VdT
为体膨胀系数，K dV VdP
为
压缩系数，Vm为摩尔体积。对于固体材料，低温时 有CP CV，高温时二者差别就大了。定压加热时， 物体除升温外，还会对外做功，所以温度每提高1K 需要吸收更多的能量，即CP > CV
continue
NaCl的摩尔热容--温度曲线
continue
3、组织转变对热容的影响
相变在某一温度点上完成，除体积突变外， 还同时吸收和放出潜热的相变称为一级相变。 由于有相变潜热，故在转变温度有焓的突变， 并使热容成为无限大。
金属的三态转变、同素异构转变、合金的共 晶和包晶转变及固态的共析转变等都是一级 相变。
continue
continue
3NkE
T

材料的热容

表3.1 部分轻元素的原子热容:
元素 H B C O F Si P S Cl
CP
9.6
11.3
7.5
16.7
20.9
15.9
22.5
22.5
20.4
另一个是化合物的热容定律——柯普定律：
化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容
之和。理论解释：C=Σnici。其中，ni＝化合物中元素i的 原子数；ci＝元素 i 的摩尔热容。
Q S t ，它只适用于稳定 傅里叶定律： dx 传热的条件，即 是常数。 dT
式中，λ＝导热系数，它的物理意义是指单位温度 梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量，单位为 J/(m2· S· k)。 ＝x方向上的温度梯度。
当
＜0时 ΔQ＞0，热量沿 x 轴正方向传递。
第三章材料的热学性能
第一节 材料的热容 第二节 材料的热膨胀
第三节 材料的热传导
第四节 材料的热稳定性
热学性能：包括热容（thermal content）， 热膨胀（thermal expansion），热传导（heat conductivity），热稳定性（thermal stability）等。 本章目的就是探讨热性能与材料宏观、微观本质
光频支可以看成相邻原子振动方向相反，
形成一个范围很小，频率很高的振动。
如果振动着的质点中包含频率甚低的格 波，质点彼此之间的位相差不大，则格波类 似 于 弹 性 体 中 的 应 变 波 ， 称 为 “ 声频 支 振 动”。格波中频率甚高的振动波，质点彼此 之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相
反时，频率往往在红外光区，称为“光频支
＝普朗克常数， = 园频率。
根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出， 在温度为T时，一个振子的平均能量为:

热容的量子理论教学手段及教具：多媒体


课后作业
1． 举出在工程应用中你可能选用下列两类材料的例子： （1）低比热容材料；（2）高比热容材料。
2． 试比较在 973K 时 NaCl 及 MgO 的摩尔比热。 3.相变对热容、热焓如何影响
参考资料
1.《材料性能学》 王从曾编著 ，北京工业大学出版社，2001
2.《材料性能学》 张帆 周伟敏编著，上海交通大学出版社， 2009 3.《材料物理性能》 陈树川编著，上海交通大学出版社，1999
一、晶格振动
晶体内的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动的。由于热运动，各原子离开了 它们的平衡位置，由于原子间的相互作用，有回到平衡位置的趋势。这两个矛盾相互作 用的结果，使每个原子在平衡附近作微振动。
图 9.1 晶体内原子振动实际平衡位置
第2 页
河北科技大学教案用纸
图 9.2 原子简谐振动示意图
第1 页
河北科技大学教案用纸
第九章
材料的热学性能 5-6 学时
本章内容：
9.1 热学性能的物理基础
0.5 学时
9.2 材料的热容
2 学时
9.3 材料的热膨胀
2 学时
9.4 材料的热传导
1 学时
重点：材料的热容、热膨胀、热传导的表征、物理本质及影响因素和应用
难点：材料的热容、热膨胀、热传导的机理
9.1 热学性能的物理基础
C=pC1+qC2
式中， p 、 q 各组元的原子百分比，C1、C2 各组元的摩尔热容。
该定律适用于金属化合物、中间相、固溶体和多相合金。
3.陶瓷材料的热容
主要由离子键和共价键组成，室温下几乎无自由电子，热容与温度关系更符合德拜模
型。在德拜温度附近趋近 25J/mol.K，
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Q H CP T P T P
低温时，两者相差不大；
高温时Cp > Cv，为什么？
定压热容
比热容：1 kg 物质的热容，它与物质的本性有关。
等压比热容 等容比热容
在固体材料研究中，通常使用摩尔热容。
第一节 材料的热容
人们对热的物理本质的认识 热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素 现代热分析技术及其应用
1798年，伦福德、戴维等发现摩擦生热，彻底摧毁了 热质说。 19世纪，焦耳通过一系列实验证明了热是同大量分子 的无规则运动相联系的。提出能量守恒定律，即热力 学第一定律。 1900年，普朗克解释黑体辐射现象，提出热量是量子 化的。 1912年，能斯特提出了热力学第三定律，热学理论完 整地建立起来。
声频支
光频支
第一节 材料的热容
人们对热的物理本质的认识 热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素 现代热分析技术及其应用
2. 热容、比热容
热容： 在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升高1 K时所吸收的热量。
定容热容
Q U CV T V T V
热力学四大定律
第一定律：能量守恒定律
第一类永动机不可能 迈尔、焦耳、亥姆霍兹
第二定律：熵增加定律
第二类永动机不可能
克劳修斯、开尔文
第三定律：绝对温标 第零定律：热平衡定律
能斯特
福勒
热力学第零定律：1930年福勒等人提出
内容: 若两个热力学系统中的每一个都与第三 个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它 们彼此也必定处于热平衡。这一结论称做 “热力学第零定律”。
在能源科学技术中的应用
i) 保温材料的优选和保温材料结构的优化设计。 ii) 远红外加热技术，以获得最佳的能量利用率。 iii) 太阳能的利用：要求尽可能多地吸收太阳辐射， 并且要最大限度地抑制集热器本身的热损。
在电子技术和计算机技术中的应用
i) 在超大规模集成电路（容量和密集度迅速增大）中， 要求集成块的基底材料导热性能优良。
第一章 材料的热学性能
顾修全
中国矿业大学 材料科学与工程学院
在空间科学技术中的应用
现代空间科学技术往往要求材料在变温条件，甚至在 极端温度条件下工作。如空间飞行器从发射、入轨以后的 轨道飞行直到再返回地球的过程中，要经受气动加热的各 个阶段，都会遇到超高温和极低温的问题，必须要有“有 效的隔热与防热措施”，这有赖于对其热过程进行热分析 和热设计，导热系数、比热、导温系数、热发射率、热 膨胀系数和粘度等则是热计算和热设计的关键参数，也是 研制、评价和优选所用隔热和防热材料的主要技术依据。
Q
L 0 S
qs
Tm
T
金属熔化时热焓与温度的关系
液态金属的热容比固态的大。
Q
Q
0
Q T
T
0
Q T
T
0
Tc
T
0
Tc
T
一级相变
二级相变
一级相变有潜热，热容有突变； 二级相变无潜热，热容无突变。
第一节 材料的热容
人们对热的物理本质的认识 热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素 现代热分析技术及其应用


n kT
e
n 0


n kT
取前几项，化简得
E e
kT
1
在高温时， kT
E e
kT
kT
1
1 mol固体的平均能量为
E Ei
i 1 i 1 3N 3N
e
kT
要想求得

kT
CV ，必先知道
i
相变时，热容出现了突变；
单位体积的热容与气孔率有关。
C p a bT cT 2
金属材料的热容

自由电子对热容的贡献 合金成分对热容的影响 相变时的热容变化


自由电子的贡献
l e CV CV CV T 3 T
点阵振动热容 自由电子热容

常温下，自由电子热容微不足道
E 3N e
kT
1
2 kT
CV
E e 3N 3Nk fE 2 T k T kT e kT 1 爱因斯坦比热函数
令 E

，称为爱因斯坦温度。 k
热力学第零定律示意图
意义: 热力学第零定律的重要性在于它给出了 温度的定义和温度的测量方法。
12
热究竟是什么？
热量传递的三种方式：
热传导
热对流 热辐射
热本质上是能量的一种形式，
是由分子的无规则运动引起的。
热量传递的基本方式
热的本质？
热是晶格（或组成材料的分子）振动的一种表现形式。
温度的高低衡量了晶格振动的剧烈程度。
德拜模型
假设：晶格为连续介质；晶体振动的长声学波——连续介 质的弹性波；在低温频率较低的格波对热容有重要贡献； 纵横弹性波的波速相等。
于是，假定
CV 3Nk fD D T
其中， D max
k
4.8 1011 max
为徳拜特征温度，反应原子间结合力的大小。
4. 现代热分析技术及其应用
热重分析（TG）
差热分析（DTA）
示差热分析（DSC）
热机械分析（TMA）
定义：在程序控温下测量物质的物理性质与温度关系的 一类技术。 应用：金属、高分子、化学反应的动力学和反应机理研究。
差热分析仪
地址：材料学院A302室
热分析在材料领域中的应用
x 4 D T TD e x f D 3 dx T D 0 ex 1 2


为徳拜比热函数
如何得到德拜温度？

通过熔点


通过热容
通过金属中弹性波传播速度
TM D 137 MVa2 / 3
TM
德拜温度
熔点
相对原子质量 原子体积
M
Va

当高温时， T D
CV 3Nk 3R

Cv
当低温时， T D
CV 12 4 T R 5 D
3
3
O
CV T ，与实验结果吻合。

T
当 T 0K 时，
CV 0
德拜理论在温度越低的条件下，符合越好。
实际材料的热容
无机材料（陶瓷）的热容
d 3N AkT C 3N Ak 25J / mol K dT
经典理论或经验定律在低温阶段完全不能适用， 需用量子理论解释。
金属铜的摩尔热容-温度曲线
CV,m
Cu
O
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
T
修正模式——量子理论
根据麦克斯韦-玻尔兹曼定律，一个振子的平均能量为：
E
n e
n 0
格波中的两类：低频波与高频波。
声频支：振动着的质点中包含频率低的格波，质点彼此之
间的位相差不大。可以看成相邻原子具有相同的振动方向。 反映晶格原子的整体运动 光频支：格波中频率高的振动波，质点间的位相差很大，邻 近质点的运动几乎相反，频率往往在红外光区。可以看成相 邻原子具有相反的振动方向。 反映晶格原子的相对运动
3. 晶态固体的热容
（晶格热振动）晶格热容 固体的热容 （电子的热运动）电子热容
经验定律
元素热容定律——杜隆-伯替定律
恒压下元素的原子热容为25 J/(mol· K)。
化合物定律——奈曼-柯普定律
化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。
晶态固体热容的经典理论
能量均分定理：
把每个原子当作一个三维的独立简谐振子， 三个方向的振动能量完全相同。
ii) 彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部的有 机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
请思考
对于同等质量的砂子和水，砂子的升降温速度 比水要快一些？如何衡量物体升降温的快慢？ 什么是热容？
什么是热容？
热容表示的是一个物体容纳热量的能力，
即吸收热能使之转化为内能的能力。
我们常用水位升高一定高度需要 多少水表征瓶子的容量。
1
爱因斯坦模型 德拜模型
所以，固体的摩尔热容为
3N e E CV k i 2 T V i 1 k T i e kT 1 2
爱因斯坦模型
假设：把晶体点阵上的每个原子都看做成独立的振子，而且
都以相同的角频率振动。


建立合金相图
热弹性马氏体相变研究 液晶相变研究 合金的有序-无序转变研究
小结
基本概念：声子、热容、比热容 晶体的热容随温度变化曲线 金属与陶瓷热容的区别 热容的影响因素 现代热分析技术的原理与应用
专业术语
格波 声子 热容 差热扫描技术
本章内容
热容 热膨胀 热传导 热稳定性
第一节 材料的热容
人们对热的物理本质的认识 热容、比热容 晶态固体的热容 热容的影响因素 现代热分析技术及其应用
无机材料 金属材料
1.人们对热的物理本质的认识
中国古代，金、木、水、火、土五行学说。 西方18世纪以前，热质说，认为热是一种物质。
支持者：培根、拉瓦锡、拉普斯等。
N
E
i 1
i
Q
晶格振动以弹性波（格波）的形式在材料内传播。
当温度不太高时，原子的振动可看作“谐振子”。
能量为
En =
1 n h 2
（式中n = 0,1,2,…,）
声子就是指格波的能量量子，它的能量等于h。 一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。