福建省三明一中、二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学文试题

福建三明一中2012—2013学年第一学期第二次月考高二文科数学（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列命题中不是全称命题的是 ( )A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数2．抛物线x y 82-=的准线方程为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．2=yD ．2-=y3．B A ⊆是B A =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论正确的是（ ）A ．xa x a=)'(logB ．xa x aln )'(log=C ．x x 5)'5(=D ．5ln 5)'5(x x =5．已知双曲线的a =5，c =7，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．1242522=-yxB ．1242522=-yx或1242522=-xyC ．1242522=-xyD ．1252422=-yx或1252422=-xy6．已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（ ）A ．319 B ．313 C ．310 D ．3167．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离是)2(p a a >，则点M 的横坐标是（ ）A ．2p a +B ．2p a -C ．p a +D ．p a -8．已知函数)(x f 的导函数)('x f 图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）9．如果方程16222=++a yax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3>aB ．2-<aC ．32>-<a a 或D ．326>-<<-a a 或10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或11．过椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．25C ．21D ．3112．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(',>∈x f R x ，则不等式42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞二、填空题：（每题4分，共16分）13．命题“若A a ∉，则B b ∈”的否命题是 ． 14．抛物线x y 102=的焦点到其准线的距离是 _______． 15．已知椭圆12022=+kyx的焦距为6，则k 的值是 _______．16．已知x x x f cos sin )(1+=，记)2,(),(')(,),(')(),(')(*12312≥∈===-n N n x f x f x f x f x f x f n n ，则=+++)2()2()2(201221πππf f f ．三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分。

2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题‘（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A为“取出的数是偶数”，事件B为“取出的数是奇数”，则事件A与BA．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量a、b的坐标满足)2,1,2(--=+ba，)2,3,4(--=-ba，则a·b等于A．5B．5-C．7D．1-3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是A．133cm B．233cmC ．433cm D ．833cm4．设b a ,是两条直线，βα,是两个不同平面， 下列四个命题中，正确的命题是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当 水面下降1米后，水面宽度为A ．9B ．4.5C ．D． 6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A ．4320B ．2880C ．8640D ．2160 8．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数， 则下列数值排序正确的是 A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-< C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<（第6题图）（第7题图）9．在棱长为a 的正方体1111ABC D A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为 A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π6110．已知双曲线()+∈=-Nb by x14222的两个焦点为21,FF ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置) 11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是********** 12． 当3a =时，右边的程序段输出的结果是********** 13．若双曲线)0(13222>=-a yax 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为**********14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是**********．15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m ymx表示椭圆”的必要不充分条件；④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+yx其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。

2013届高三上学期期末联考数学文试题（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）参考公式：锥体体积公式：Sh V 31= 其中S 为底面面积，h 为高第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，复数i i z )1(+=在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．设集合}{21|<<-=x x A ，}{30|<<=x x B ，则B A 等于（ ）A. }{20|<<x xB. }{21|<<-x xC. }{30|<<x xD. }{31|<<-x x3．“︒=60α”是“21cos =α”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．执行右边的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 14B. 20C. 30D. 555.已知向量)2,1(=a ，向量)2,(-=x b ，且b a //，则实数x 等于（ ）A. 0B. 4C. -1D. -46．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，2104,a a +=则11S 的值为（ ）A ．12B ．22C ．18D ．447. 函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2(D.)4,3(8．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A. 若αα⊂m l ,//，则m l // B. 若αβα⊥l ,//，则β⊥lC. 若αβα⊂l ,//，则β//lD. 若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，则β⊥m9．将函数cos 2y x =图象上的所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos(2)16y x π=-+ B ．cos(2)13y x π=-+ C ．cos(2)16y x π=++D ．cos(2)13y x π=++10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）A. 6B. 12C. 18D. 2411．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的斜率为3-，则|PF |等于（ ）A.32B.4C.34D.812．若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足(2013)(201f x fx +=-+，且(2013)20f =-，则(0)f =（ ）A.0B. 1C.-2013D.2013第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m ，中位数为n ，众数为p ， 则m ，n ，p 的大小关系是_____________.14．已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值是____________．15．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的一条渐近线方程为3x y -=，则此双曲线的离心率是____________．16．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察：2)()(1+==x xx f x f 43))(()(12+==x x x f f x f 87))(()(23+==x x x f f x f 1615))(()(34+==x xx f f x f…… 依此类推，归纳推理可得当*Nn ∈且2≥n 时，____________))(()(1==-x f f x f n n ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和)(2*2N n n n S n ∈+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 是等比数列，公比为)0(>q q ，且满足32412,a a b S b +==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a ，b 都是从集合{}1,2,3,4中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的数字，b 是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2coscos sin 3)(（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，且AD PD PA 22==，若E ，F 分别为PC ，BD 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥ABCD P -的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 过点)3,2(A ，且离心率21=e ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点)4,0(-B 的直线l 交椭圆于不同的两点M 、N ，且满足716=⋅ON OM （其中点O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数),(,)(2R n m nx mx x f ∈+=在1=x 处取得极小值2．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的极值；（3）设函数a ax x x g +-=2)(2，若对于任意R x ∈1，总存在]1,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g ≤，求实数a 的取值范围．普通高中2012-2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(文)试题答案又当1=n 时，311==S a ，满足上式 ……4分∴)(12*N n n a n ∈+= ……5分（2）由（1）可知311==S a ，52=a ，73=a ……7分 又32412,a a b S b +==∴12,342==b b ……8分又数列{}n b 是公比为正数等比数列∴4242==b b q又0>q∴2=q ……9分 ∴2321==q b b ……10分∴数列{}n b 的前n 项和)12(2321)21(231)1(1-=--=--=nnnn qq b T ……12分18、解：（1）设事件A =“方程有实根”，记),(b a 为取到的一种组合，则所有的情况有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ……2分 一共16种且每种情况被取到的可能性相同 ……3分∵关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根 ∴22440,a b a b ∆=-≥⇒≥ ……4分 ∴事件A 包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分105()168P A ∴==∴方程有实根的概率是85……6分（2）设事件B =“方程有实根”，记),(b a 为取到的一种组合∵a 是从区间[0,4]中任取的数字，b 是从区间[1，4]中任取的数字 ∴点),(b a 所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：b a ≥的点的区域是如图所示的阴影部分∴83433321)(=⨯⨯⨯=B P ∴方程有实根的概率是83（第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分）19、解：（1）1cos 2()222xf x x a +=++ ……1分1sin(2)62x a π=+++ ……3分T π∴= ……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+ ，Z k ∈∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……6分（2）由[,]63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤m ax m in 3(),()2f x a f x a ∴=+= ……8分 33022a a a ∴++=⇒= ……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈ ……11分又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<……12分20、解：（1）连接EF ，AC∵四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形且点F 为对角线BD 的中点 ∴对角线AC 经过F 点 ……1分 又在PAC ∆中，点E 为PC 的中点 ∴EF 为PAC ∆的中位线 ∴PA EF // ……2分又PAD EF PAD PA 面面⊄⊂, ……3分∴//EF 平面PAD ……4分 （2）∵底面ABCD 是边长为a 的正方形 ∴AD CD ⊥ ……5分又侧面⊥PAD 底面ABCD ，ABCD CD 平面⊂，侧面 PAD 底面ABCD =AD∴PAD CD 平面⊥ ……7分又PCD CD 平面⊂∴平面PDC ⊥平面PAD ……8分 （3）过点P 作AD 的垂线PG ，垂足为点G∵侧面⊥PAD 底面ABCD ，PAD PG 平面⊂，侧面 PAD 底面ABCD =AD ∴ABCD PG 平面⊥，即PG 为四棱锥ABCD P -的高 ……9分又AD PD PA 22==且AD =a∴2a PG = ……10分∴32ABCDABCD-P 6123131aa a PG S V =⨯⨯=⋅=正方形四棱锥……12分21、解：（1）∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 过点)3,2(A ，且离心率21=e∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===+2222221194cb a a cba ……2分解得：162=a ,122=b ……4分∴椭圆的方程为：1121622=+yx……5分（2）假设存在过点)4,0(-B 的直线l 交椭圆于不同的两点M 、N ，且满足716=⋅ON OM ． ……6分若直线l 的斜率不存在，且直线过点)4,0(-B ，则直线l 即为y 轴所在直线∴直线l 与椭圆的两不同交点M 、N 就是椭圆短轴的端点 ∴)32,0(),32,0(-N M∴71612)32,0)(32,0(≠-=-=⋅ON OM∴直线l 的斜率必存在，不妨设为k ……7分 ∴可设直线l 的方程为：kx y =+4，即4-=kx y联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+41121622kx y yx 消y 得 01632)43(22=+-+kx x k∵直线与椭圆相交于不同的两点M 、N∴0)43(164)32(22>+⨯⨯--=∆k k 得：2121>-<k k 或 …… ① ……8分设),(),,(2211y x N y x M∴2212214316,4332kx x kk x x +=+=+∴2221212212143484816)(4)4)(4(kk x x k x x k kx kx y y +-=++-=--= ……9分又716=⋅ON OM∴7164348644348484316222222121=+-=+-++=+=⋅kk kk ky y x x ON OM化简得12=k∴1=k 或1-=k ，经检验均满足①式 ……10分∴直线l 的方程为：4-=x y 或4--=x y ……11分 ∴存在直线l ：04=--y x 或04=++y x 满足题意． ……12分22、解：（1）∵函数),(,)(2R n m nx mx x f ∈+=在1=x 处取得极小值2∴⎩⎨⎧==0)1('2)1(f f ……1分又2222222)()(2)()('n x mx mn n x mxn x m x f +-=+-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+②① 021m mn nm由②式得m =0或n =1，但m =0显然不合题意 ∴1=n ，代入①式得m =4 ∴1,4==n m ……2分经检验，当1,4==n m 时，函数)(x f 在1=x 处取得极小值2 ……3分∴函数)(x f 的解析式为14)(2+=x x x f ……4分（2）∵函数)(x f 的定义域为R 且由（1）有22)1()1)(1(4)('++--=x x x x f令0)('=x f ，解得：1±=x ……5分 ∴当x 变化时，)('),(x f x f 的变化情况如下表： ……7分∴当1-=x 时，函数)(x f 有极小值-2；当1=x 时，函数)(x f 有极大值2 ……8分（3）依题意只需min min )()(x f x g ≤即可．∵函数14)(2+=x x x f 在0>x 时，0)(>x f ；在0<x 时，0)(<x f 且0)0(=f∴ 由（2）知函数)(x f 的大致图象如图所示：∴当1-=x 时，函数)(x f 有最小值-2 ……9分 又对任意R x ∈1，总存在]1,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g ≤ ∴当]1,1[-∈x 时，)(x g 的最小值不大于-2 ……10分 又222)(2)(a a a x a ax x x g -+-=+-=①当1-≤a 时，)(x g 的最小值为a g 31)1(+=-∴231-≤+a 得1-≤a ； ……11分 ②当1≥a 时，)(x g 的最小值为a g -=1)1(∴21-≤-a 得3≥a ； ……12分 ③当11<<-a 时，)(x g 的最小值为2)(a a a g -=∴22-≤-a a 得1-≤a 或2≥a又∵11<<-a∴此时a 不存在 ……13分 综上所述，a 的取值范围是),3[]1,(+∞--∞ ． ……14分。

2013届高三上学期期末联考数学理试题（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =，且a b ⊥ ，则实数x 的值为 A ．9 B ．1 C ．1- D ．9-2.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为 A ．4- B ．4 C ．6- D ．6 3．已知直线⊥l 平面α,直线β平面⊂m ,则“βα//”是“m l ⊥”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 定义：a b ad bc c d =-.若复数z 满足112z i i i=-+-，则z 等于 A ．1i +B ．1i -C ．3i +D ．3i -5.函数()ln(1)sin 2f x x x =+-在0x =处的切线方程是A ．0x y -=B ． 0x y +=C ． 10x y -+=D ． 10x y +-= 6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．xe xf =)( D ．x x f sin )(= 7. 若函数()cos()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值是A ．1,44πωϕ==-B ．1,44πωϕ== C ．,44ππωϕ==D ．,44ππωϕ==-8. 若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x 的零点之差的绝对值不超过14，则)(x f 可以是 A ．14)(-=x x f B ．2)1()(-=x x f C ．1)(-=x e x f D ．)21ln()(-=x x f9．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=)1(log )10( |21|21)(2013x x x x x f ，若方程m x f =)(存在三个不等的实根321,,x x x ，则321x x x ++的取值范围是A ．)2013,1(B ． )2013,2(C ．)2014,1(D ．)2014,2( 10．已知集合{(,)|,,}A x y x n y na b n ===+∈Z ,{(,)|,B x y x m ==2312,y m =+ m ∈Z }。

2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 数学 文科（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 2.抛物线2y ax =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)4aB. (,0)4a C. 1(0,)4aD. (0,)4a3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x=±，则该双曲线的离心率等于（ ）A. 5B.C.2D.544.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,45.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A. 72y x =+B. 74y x =+C. 2y x =-D. 4y x =-6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（ ）A. 11111（2）B. 110（5）C. 45（8）D. 407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有一个红球D. 恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线一支C.抛物线D. 圆10.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (,1]-∞-及(0,1]D. [1,0)-及(0,1]11.若椭圆221(1)xy m m+=>与双曲线221(0)xy n n-=>有相同的焦点12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12F P F ∆的面积是（ ）A. 4B. 3C. 1D. 2 12.下列命题中的假命题是（ ）A.“2b ac =” 是“,,a b c 成等比数列”的充要条件B. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10x R x ∀∈+≥”C. “若a b >，则22ac bc >”的否命题D. 若命题“p ⌝”和“p q ∨”均为真，则命题q 为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是3514.周长为20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的 最大值为100027π15.读下面程序，该程序所表示的函数是101x y x -+⎧⎪=⎨⎪+,0,0,0x x x <=>16.对于曲线22:141xyC kk +=--，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<其中所有正确命题的序号为③④三。

2012-2013学年高二第一次阶段考试数学文试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.算法的三种逻辑结构是（ ）A ．顺序结构；流程结构；循环结构B ．顺序结构；条件结构；嵌套结构C ．顺序结构；条件结构；循环结构D ．流程结构；条件结构；循环结构 2.下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关。

A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③ ④3．将两个数25a =，9b =交换，使9a =，25b =，下面语句正确的一组是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A. 5＝aB. a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. 2a a =*5．某单位有职工161人，其中业务员有104人，管理人员33人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 13人 6．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为 （ ）A ．3与3B ．23与3C ．23与23D ．3与237．为了了解年段半期考英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如右图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.0328． 数据123,,,,n a a a a 的方差为2S ，则数据123a -，223a -，323a -，…，23n a -的标准差是（ ）A ．S BC ．2SD ．24S9．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．10 B ．22 C ．46 D ．9410．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘 输入x 应该是（ ） Input xIf x<0 theny=(x+1)*(x+1) Else y=(x-1)*(x-1)End ifPrint y EndA. 33或－B. 5-C. 55-或D. 53或－11. 如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until 后面 的“条件”应为（ ） A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 12.某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）调查，y 与x 具有相关关系，回归方程ˆ0.66 1.562y x =+，若A 城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83％ B. 72％ C. 67％ D. 66％ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.将二进制数1010 101(2) 化为十进制数结果为 ；再将该数化为八进制数结果为14.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x 5-4x 4+6x 3-2x 2-5x-2的值时，当x=5时此多项式的值为_________.第9题15. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是16. 如右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若01,,,mm mm a m b m c m<<===，则输出的数是。

2012—2013学年高二上学期期末联考数学文试题(考试时间：2013年1月 26 日下午3；00-5；00 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（ )A ．31，26B ．36,23C ．36，26D ．31,232．把1 011(2）化为十进制数为( ）A ．11B ．12C ．112D ．10113．在区间［－1，4］上任意取一个数x ,则x ∈[0,1]的概率是( )A ．41 B ．51C ．31D ．214．某校1000名学生中, O 型血有400人,A 型血有300人,B 型血有200人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系,按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为( )Ａ。

4 Ｂ。

5 Ｃ.6 Ｄ.75．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P （A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点"的概率为( ）.A ．21B ．31C ．61D ．1216。

已知32()32f x axx =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ )A 。

193B ．103C 。

163D ．1337.设有一个线性回归直线方程为x y 5.12ˆ-=，则变量x 每增加一个单位时（ ）A 。

y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位 D 。

y 平均减少 2 个单位8。

函数()y f x =导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( ）A ．函数()y f x =的递增区间为(1,3)-B ．函数()y f x =的递减区间为(3,5)C ．函数()y f x =在0x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值9. 条件甲：“00>>b a 且"，条件乙:“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)（x+1）ELSEy=（x-1）(x-1）END IFPRINT y ENDA. 3或-3 B 。

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第Ⅰ卷 选择题(共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线,,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α,l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f (x 2）-f (x 1）)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是A ．∃x 1,x 2∈R ，（f (x 2）-f （x 1)）(x 2-x 1）≤0B ．∀x 1,x 2∈R ，（f （x 2）-f (x 1)）(x 2-x 1）≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f （x 2)-f （x 1）)（x 2-x 1)〈0D ．∀x 1，x 2∈R,（f (x 2）-f (x 1））(x 2-x 1）〈06．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．3C ．2D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率e =m 的值为A ．3B ．．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中, 直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A 。