四川省攀枝花市2020届高三第二次统一考试理数试题(原卷版)

四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期理数第二次统一考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设i为虚数单位，z̅表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则z⋅z̅i=（）A．2i B．−2i C．2D．−22．（2分）已知集合M={x|x2−3x>0},N={x|1≤x≤7},，则(C R M)∩N=（）A．{x|3<x≤7}B．{x|3≤x≤7}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1≤x<3}3．（2分）中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数-样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示,十位、千位、十万位.--.用横式表示,例如6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为()A．B．C．D．4．（2分）在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A．24种B．18种C．12种D．6种5．（2分）若tanα= 34，则cos2α+2sin2α=（）A．6425B．4825C．1D．16256．（2分）(1+2x2)(x−1x)6的展开式中，含x2的项的系数是（）A．-40B．-25C．25D．557．（2分）已知m,n是两条不同的直线α,β是两个不同的平面,则m//n的充分条件是（）A．m,n与平面α所成角相等B．m//α,n//αC．m//α,m⊂β,α∩β=n D．m//α,α∩β=n8．（2分）已知AB是圆心为C的圆的条弦,且AB⇀·AC⇀=92,则|AB⇀|=（）A．√3B．3C．2√3D．99．（2分）函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<010．（2分）函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到y=g(x)的图象.命题p1：y=g(x)的图象关于直线x=π2对称；命题p2：(−π4，0)是y=g(x)的一个单调增区间.则在命题q1：p1∨p2，q2：(¬p1)∧(¬p2)，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q411．（2分）在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥上平面ABC,记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1,O2,若AC=2,且三棱柱外接球体积为32π3,则O1A2+O2A2的值为（）A．83B．3C．113D．512．（2分）已知函数f(x)={2x−xlnx，x>0−x2−32x，x≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在kx+y−1=0的图象上，则实数k的取值范围是()A ．(12，1)B ．(12，34)C ．(13，1)D ．(12，2)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知 a >0,b >0 ，若 log 3a =log 4b =12，则 a b = ．14．（1分）若 x,y 满足 {2x −y ≤0x +y ≤3x ≥0，则 z =2x +y 的最大值为 ．15．（1分）已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)=g(x)−g(−x) ，且 f(x) 在 R 单调递增，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞) ，恒有 f(x 1)·f(x 2)=f(x 1+x 2) ，则使不等式 [f(√m +12)]2+f(2−m)>0 成立的 m 取值范围是 ．16．（1分）如图,在直四棱柱 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中,底面 ABCD 是菱形, E,F 分别是 BB 1,DD 1 的中点, G 为 AE 的中点且 FG =3 ,则 △EFG 面积的最大值为 ．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知等差数列 {a n } 中， S n 为其前 n 项和, a 2⋅a 4=8,S 5=15 ;等比数列 {b n } 的前n 项和 T n =2n −1（1）（5分）求数列 {a n },{b n } 的通项公式;（2）（5分）当 {a n } 各项为正时,设 c n =a n ⋅b n ,求数列 {c n } 的前 n 项和.18．（10分）如图,在四棱锥 P −ABCD 中,侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形， AB//CD,∠ABC =∠BCD =90°,BC =CD =AB2=2.（1）（5分）证明: BD⊥PD;（2）（5分）若△PAD为正三角形,求二面角A−PB−C的余弦值.19．（10分）为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查，经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出：（1）（5分）经统计发现，该社区居民的家庭月收入Z(单位：百元)近似地服从正态分布N(μ，196)，其中μ近似为样本平均数.若Z落在区间(μ−2σ，μ+2σ)的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭" ，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区A家庭月收入为4100元，试判断A家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；（2）（5分）将样本的频率视为总体的概率①从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求n的最大值；②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动，贈送方式为：家庭月收入低于μ的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于μ的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)20．（10分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为−13（1）（5分）求椭圆C的方程；（2）（5分）设O为坐标原点，圆O：x2+y2=34的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求△POQ面积的最大值.21．（10分）已知函数f(x)=2ax+2ax−lnx,g(x)=−ax2+2ax（1）（5分）若a≥0,讨论f(x)的单调性;（2）（5分）当a>0时,若函数f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点(x0,y0),求[x0]的值(其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.371=0,[−0.37]=−1.[2.9]=2).参考数据: ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.94622．（10分）平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=1+2cosαy=√3+2sinα( α为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（1）（5分）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）若射线OM:θ=α0(ρ≥0)平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B满足∠AOB=π2，求|AB|.23．（10分）已知a>0,b>0，且a2+b2=1（1）（5分）证明：(1a +1b)(a5+b5)≥1（2）（5分）若1a2+4b2≥|2x−1|−|x−1|恒成立，求x的取值范围答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵z=1+i，∴z̅=1−i，∴z⋅z̅i=(1+i)(1−i)i=2i=−2i，故选B。

2020届四川省攀枝花市2017级高三第二次统一考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,z 表示复数z的共轭复数,若1z i =+,则z z i ⋅=（ ） A. 2iB. 2i -C. 2D. 2-【答案】B【解析】∵1z i =+ ∴1z i =- ∴(1)(1)22z z i i i i i i ⋅+-===- 故选B2.已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤,则()R C M N =（ ） A. {}37x x <≤ B. {}37x x ≤≤ C. {}13x x ≤≤ D. {}13x x ≤<【答案】C【解析】 根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由{}{2303M x x x x x =->=>或}0x <,所以{}03R C M x x =≤≤,又{|17}N x x =≤≤,(){}13R C M N x x ∴⋂=≤≤,故选：C3.中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）,表示一个多位数时,像阿拉伯记数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,其中个位、百位、万位……用纵式表示,十位、千位、十万位……用横式表示,则56846可用算筹表示为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得,各个数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示；十位,千位,十万位用横式表示,56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6,从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B 中的．故选：B ．4.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中,随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（ ）A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种。

2020年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1+i，则＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣22．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣3x＞0}，N＝{x|1≤x≤7}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|3＜x≤7}B．{x|3≤x≤7}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1≤x＜3} 3．（5分）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数﹣样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万…用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，例如6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为（）A．B．C．D．4．（5分）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A．24种B．18种C．12种D．6种5．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．1C．D．6．（5分）的展开式中，含x2的项的系数是（）A．﹣40B．﹣25C．25D．557．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的充分条件是（）A．m，n与平面α所成角相等B．m∥α，n∥αC．m∥α，m⊂β，α∩β＝n D．m∥α，α∩β＝n8．（5分）如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且，则＝（）A．3B．9C．D．9．（5分）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜010．（5分）函数的图象向右平移个单位长度得到y＝g（x）的图象．命题p1：y＝g（x）的图象关于直线对称；命题是y＝g（x）的一个单调增区间．则在命题q1：p1∨p2，q2：（￢p1）∧（￢p2），q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q411．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥上平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1，O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A2+O2A2的值为（）A．B．3C．D．512．（5分）已知函数f（x）＝有且仅有四个不同的点关于直线y＝1的对称点在直线kx+y﹣1＝0上，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＞0，b＞0，若log3a＝log4b＝，则＝．14．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），且f（x）在R单调递增，对任意的x1，x2∈（0，+∞），恒有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），则使不等式成立的m取值范围是．16．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，E，F分别是BB1，DD1的中点，G为AE的中点且FG＝3，则△EFG面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2•a4＝8，S5＝15；等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）当{a n}各项为正时，设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝＝2．（1）证明：BD⊥PD；（2）若△P AD为正三角形，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查，经调查发现，这些家庭的月收人在3000元到10000元之间，根据统计数据作出：（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收人Z（单位：百元）近似地服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．若Z落在区间（μ﹣2σ，μ+2σ）的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭“，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径．若该社区A家庭月收入为4100元，试判断A家庭是否属于“收人较低家庭”，并说明原因；（2）将样本的频率视为总体的概率；①从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收人均低于8000元的概率不小于50%，求n的最大值；②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动，贈送方式为：家庭月收入低于μ的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于μ的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概概率分别为：赠送购物卡金额（单位：元）100200300概率则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数）20．已知椭圆的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，圆的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求△POQ 面积的最大值．21．已知函数．（1）若a≥0，讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点（x0，y0），求[x0]的值（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.371＝0，[﹣0.37]＝﹣1．[2.9]＝2）．参考数据：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM：θ＝α0（ρ≥0）平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B 满足，求|AB|．23．已知a＞0，b＞0，且a2+b2＝1．（1）证明：；（2）若恒成立，求x的取值范围．2020年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1+i，则＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2【解答】解：∵z＝1+i，∴＝．故选：B．2．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣3x＞0}，N＝{x|1≤x≤7}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|3＜x≤7}B．{x|3≤x≤7}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1≤x＜3}【解答】解：∵M＝{x|x＜0或x＞3}，N＝{x|1≤x≤7}，∴∁R M＝{x|0≤x≤3}，∴（∁R M）∩N＝{x|1≤x≤3}．故选：C．3．（5分）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数﹣样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万…用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，例如6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵个位、百位、万…用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，∴8335用算筹表示的话，千位上的8是横式，百位上的3是纵式，十位上的3是横式，个位上的5时纵式，故选：B．4．（5分）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A．24种B．18种C．12种D．6种【解答】解：根据题意，数字3是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有1、2、3，则需要在4，5，6，7中任选2个数字，则不同的取法有C42＝6种，故选：D．5．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．1C．D．【解答】解：tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：D．6．（5分）的展开式中，含x2的项的系数是（）A．﹣40B．﹣25C．25D．55【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为T r+1＝•x6﹣r•＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，解得r＝3，此时为•（﹣1）3＝﹣20；令6﹣2r＝2，解得r＝2，此时•（﹣1）2•x2＝15x2；所以展开式中含x2的项的系数是1×15+2×（﹣20）＝﹣25．故选：B．7．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的充分条件是（）A．m，n与平面α所成角相等B．m∥α，n∥αC．m∥α，m⊂β，α∩β＝n D．m∥α，α∩β＝n【解答】解：A．m，n平行、相交或为异面直线，因此不正确；B．m与n可能平行、相交或为异面直线，因此不正确；C．是m∥n的充分条件；D．m与n可能平行、相交或为异面直线，因此不正确．故选：C．8．（5分）如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且，则＝（）A．3B．9C．D．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．Rt△ACD中，AD＝AB，＝，＝＝＝＝．所以＝3．故选：A．9．（5分）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以﹣c＞0，得c＜0，f（0）＝，∴b＞0，由f（x）＝0得ax+b＝0，即x＝﹣，即函数的零点x＝﹣＞0，∴a＜0，综上a＜0，b＞0，c＜0，故选：C．10．（5分）函数的图象向右平移个单位长度得到y＝g（x）的图象．命题p1：y＝g（x）的图象关于直线对称；命题是y＝g（x）的一个单调增区间．则在命题q1：p1∨p2，q2：（￢p1）∧（￢p2），q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q4【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x（ω＞0）＝2sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，可得g（x）＝2sin（2（x﹣）+）＝2sin2x，由2x＝+kπ，k∈Z，解得x＝+，k∈Z；∴y＝g（x）的图象不关于直线x＝对称，故p1错误；由x∈（﹣，0），可得2x∈（﹣，0），可得g（x）在（﹣，0）单调递增，故p2正确；故命题q1：p1∨p2，真命题；命题q2：（￢p1）∧（￢p2）＝￢（p1∨p2），假命题；命题q3：（￢p1）∨p2，真命题；命题q4：p1∧（￢p2），假命题．故q1，q3是真命题；故选：A．11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥上平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1，O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A2+O2A2的值为（）A．B．3C．D．5【解答】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设外接球的半径为r，则：V＝，解得r＝2．设AC的中点为M，三棱柱ABC﹣A1B1C1中的外接球的球心为O，由OO1⊥平面ABC与O2M⊥平面ABC，得到：四边形OO1MO2为矩形．所以：＝AO2﹣AM2＝22﹣1＝3，所以：O1A2+O2A2＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝有且仅有四个不同的点关于直线y＝1的对称点在直线kx+y﹣1＝0上，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：直线kx+y﹣1＝0关于直线y＝1的对称直线为﹣kx+y﹣1＝0，则直线﹣kx+y﹣1＝0与y＝f（x）的函数图象有4个交点，当x＞0时，f′（x）＝1﹣lnx，∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，作出y＝f（x）与直线﹣kx+y﹣1＝0的函数图象，如图所示：设直线y＝kx+1与y＝2x﹣xlnx相切，切点为（x1，y1），则，解得：x1＝1，k＝1，设直线y＝kx+1与y＝﹣x2﹣（x＜0）相切，切点为（x2，y2），则，解得x2＝﹣1，k＝．∵直线y＝kx+1与y＝f（x）有4个交点，∴直线y＝kx+1与y＝f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2个交点，∴＜k＜1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＞0，b＞0，若log3a＝log4b＝，则＝．【解答】解：∵log3a＝log4b＝，∴＝2，则＝，故答案为：．14．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝1×2+2＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故答案为：4．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），且f（x）在R单调递增，对任意的x1，x2∈（0，+∞），恒有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），则使不等式成立的m取值范围是[0，9）．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），所以f（﹣x）＝g（﹣x）﹣g（x）＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），恒有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），则[f（+）]2＝f（2+1）；不等式⇔不等式f（2+1）＞f（m﹣2），∵f（x）在R单调递增，∴2+1＞m﹣2；∴m﹣2﹣3＜0；解得0≤m＜9；故答案为：[0，9）．16．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，E，F分别是BB1，DD1的中点，G为AE的中点且FG＝3，则△EFG面积的最大值为3．【解答】解：联立BD，AC，交点为O，上底面的中心为O′，以OC，OD，OO′分别为，x，y，z轴建立科技直角坐标系，设OC＝a，OD＝b，OO′＝2h，则E（0，﹣b，h），F（0，b，h），A（﹣a，0，0），G（﹣，﹣，），FG＝3，可得：a2+9b2+h2＝36，所以，△EFG面积S＝×2b×＝＝＝≤3，当b＝时，S取得最大值：3．故答案为：3．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2•a4＝8，S5＝15；等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）当{a n}各项为正时，设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，或．∴数列{a n}的通项公式为a n＝n，或a n＝6﹣n．对于等比数列{b n}，当n＝1时，b1＝21﹣1＝1，当n≥2时，b n＝T n﹣T n﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1﹣1＝2n﹣1．∴数列{b n}的通项公式为b n＝2n﹣1．（2）由题意即（1）知，a n＝n，则c n＝a n•b n＝n•2n﹣1．设数列{c n}的前n项和为X n，则X n＝c1+c2+…+c n＝1•1+2•2+3•22+…+n•2n﹣1．2X n＝1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n两式相减，可得﹣X n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝（1﹣n）•2n﹣1，∴X n＝（n﹣1）•2n+1．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝＝2．（1）证明：BD⊥PD；（2）若△P AD为正三角形，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵BC＝CD＝2，AB＝4，又底面ABCD为直角梯形，∴，∴BD⊥AD，∵侧面P AD⊥底面ABCD，∴由面面垂直性质可知，BD⊥平面P AD，而PD在平面P AD内，∴BD⊥PD；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，，则，，设平面P AB的法向量为，则，可取，设平面PCB的法向量为，则，可取，设二面角A﹣PB﹣C的平面角为α，由图观察可知α为钝角，∴．19．为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查，经调查发现，这些家庭的月收人在3000元到10000元之间，根据统计数据作出：（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收人Z（单位：百元）近似地服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．若Z落在区间（μ﹣2σ，μ+2σ）的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭“，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径．若该社区A家庭月收入为4100元，试判断A家庭是否属于“收人较低家庭”，并说明原因；（2）将样本的频率视为总体的概率；①从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收人均低于8000元的概率不小于50%，求n的最大值；②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动，贈送方式为：家庭月收入低于μ的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于μ的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概概率分别为：赠送购物卡金额（单位：元）100200300概率则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数）【解答】解：（1）由频率分布直方图计算平均值为：μ＝35×0.02+45×0.15+55×0.15+65×0.2+75×0.28+85×0.16+95×0.04＝67.1（百元），又知道σ＝14，所以μ﹣2σ＝67.1﹣28＝39.1，A家庭的月收入为4100元＝41百元＞μ﹣2σ＝39.1，所以A家庭不属于“收人较低家庭”；（2）①将样本的频率视为概率，抽取一户家庭某月收入低于8000元的概率为（0.002+0.015+0.015+0.02+0.028）×10＝0.8，随机抽取n户家庭月收入均低于8000元的概率为0.8n≥0.5，n≤3；②由（1）知μ＝67.1百元＝6710元，故A家庭月收入低于μ，可获赠两次购物卡，设所获得的花费为随机变量Y，则Y的取值分别为200，300，400，500，600，P（Y＝200）＝，P（Y＝300）＝，P（Y＝400）＝，P（Y＝500）＝2，P（Y＝600）＝；则A家庭预期获得的购物卡金额为E（Y）＝元．20．已知椭圆的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，圆的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求△POQ面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可知2b＝2，b＝1，A（0，1），B（0，﹣1），设T（x0，y0），满足，由，则a2＝3，所以椭圆C的方程：；（2）设直线PQ的方程：x＝my+t，P（x1，y1），Q（x2，y2），由O到直线PQ的距离，即，联立方程组，消去x，整理得（m2+3）y2+2mty+t2﹣3＝0，则△＝（2mt）2﹣4（m2+3）（t2﹣3）＝12（m2﹣t2+3）＝3（m2+9）＞0，y1+y2＝，y1y2＝，则＝，由＝≤＝，当且仅当3+3m2＝m2+9，即m2＝3，时取等号，所以|PQ|＝≤＝2，所以△POQ面积，所以△POQ面积的最大值．21．已知函数．（1）若a≥0，讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点（x0，y0），求[x0]的值（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.371＝0，[﹣0.37]＝﹣1．[2.9]＝2）．参考数据：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，令函数h（x）＝2ax2﹣x﹣2a，△＝1+16a2＞0，当a＝0时，则，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）＜0，则2ax2﹣x﹣2a＜0，解得，函数f（x）在单调递减；令f′（x）＞0，则2ax2﹣x﹣2a＞0，解得，函数f（x）在单调递增．（2）∵a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点（x0，y0），∴方程，即方程在（0，+∞）只有一个根，令，则，令φ（x）＝2ax3﹣x﹣2a，x≥0，则φ′（x）＝6ax2﹣1，∵a＞0，∴φ（x）在单调递减，在单调递增，故，注意到φ（0）＝﹣2a＜0，∴φ（x）在无零点，在仅有一个变号零点m，∴F（x）在（0，m）单调递减，在（m，+∞）单调递增，注意到F（1）＝3a＞0，根据题意，m为F（x）的唯一零点，即m＝x0，∴，消去a得，，令，易知函数H（x）在（1，+∞）上单调递增，且，∴x0∈（2，3），∴[x0]＝2．（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM：θ＝α0（ρ≥0）平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B 满足，求|AB|．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（α为参数），得，整理得：，∴，即；由ρcos2θ＝4sinθ，得ρ2cos2θ＝4ρsinθ，即x2＝4y；（2）曲线C1是圆，射线OM过圆心，∴射线OM方程是θ＝（ρ≥0），代入ρcos2θ＝4sinθ，得，又∠AOB＝，∴．∴|AB|＝＝．23．已知a＞0，b＞0，且a2+b2＝1．（1）证明：；（2）若恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）证明：；（2）由a2+b2＝1得，当且仅当“2a2＝b2”时取等号，∴|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤9恒成立，当x≥1时，|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝x≤9，解得1≤x≤9；当时，|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝3x﹣2≤9，解得；当时，|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝﹣x≤9，解得；综上，x的取值范围[﹣9，9]．。

攀枝花市2020届高三第二次统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则z z i ⋅=（ ） A. 2iB. 2i -C. 2D. 2- 【答案】B【解析】∵1z i =+ ∴1z i =- ∴(1)(1)22z z i i i i i i⋅+-===- 故选B2.已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤，则()R C M N =I （ ） A. {}37x x <≤ B. {}37x x ≤≤ C. {}13x x ≤≤ D. {}13x x ≤< 【答案】C【分析】 根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由{}{2303M x x x x x =->=>或}0x <， 所以{}03R C M x x =≤≤，又{|17}N x x =≤≤， (){}13R C M N x x ∴⋂=≤≤，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B中的．故选：B．【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．4.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种【答案】D【分析】根据题意，由中位数的定义分析可得要使数字3是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有4，5、6、7中的两个，必须有1，2这2个数字，由组合数公式计算可得答案．【详解】由题得必须有1，2这2个数字，4，5、6、7中必须有两个，所以所有取法为22246C C=.。