2016届山西吕梁市石楼中学高考物理一轮复习学案：第3讲 自由落体和竖直上抛(新人教版)

第 4 课时 自由落体运动及抛体运动基础知识归纳1.自由落体运动(1)自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为 零 ，加速度为 重力加速度g 的匀加速度直线运动.(2)自由落体运动的运动规律①速度公式：v t ＝ gt .②位移公式：h ＝221gt . ③速度位移关系式：2t v ＝ 2gh .④从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1∶3∶5∶7∶… .⑤连续相等的时间t 内位移的增加量相等，即Δx ＝ gt 2 . ⑥一段时间内的平均速度 21 gt t h v ==. 2.竖直上抛运动(1)竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来 越小 ，加速度与速度方向 相反 ，是 匀减速直线 运动.②下降阶段：速度越来 越大 ，加速度与速度方向 相同 ，是 匀加速直线 运动.③在最高点：速度为 零 ，但加速度仍为 重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态.(2)竖直上抛运动的规律①速度公式：v t ＝ v 0－gt .②位移公式：h ＝2021gt t v -. ③速度－位移关系式：202v v t -＝ －2gh .(3)几个特征量①上升的最大高度：H ＝ 2 20g v . ②上升到最大高度处所需时间t 上和最高点处落回原抛出点所需时间t 下相等，即t 上＝t 下＝ 0g v . 重点难点突破一、自由落体运动的规律及其应用自由落体运动是初速度v 0＝0、加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动的特例，故匀变速直线运动的基本公式和相关推论式对自由落体运动都适用.二、竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的对称性1.时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝v 0/g .(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等.2.速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度.三、竖直上抛运动的两种处理方法1.分段法(1)上升过程：v t ＝0，a ＝－g 的匀减速直线运动.(2)下降过程：自由落体运动.2.整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v 0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －21gt 2. (2)若v t >0，则物体在上升；v t <0，则物体在下落.h >0，物体在抛出点上方；h <0，物体在抛出点下方.典例精析1.自由落体运动的规律及其应用【例1】一个物体从H 高处自由落下，经过最后196 m 所用的时间是4 s ，求物体下落H 高所用的总时间T和高度H 是多少？(取g ＝9.8 m/s 2，空气阻力不计)【解析】根据题意画出小球的运动示意图(如图所示)其中t ＝4 s ，h ＝196 m解法一：根据自由落体公式由H ＝21gT 2 H －h ＝21g (T －t )2解得 T ＝48.9168.921196212⨯⨯⨯+=+gt gt h s ＝7 s H ＝21gT 2＝21×9.8×72 m ＝240.1 m 解法二：利用匀变速直线运动的平均速度的性质解题.由题意得最后4 s 内的平均速度为4196==t h v m/s ＝49 m/s 因为在匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的速度，所以下落至最后2 s 时的瞬时速度为v t ′＝v ＝49 m/s由速度公式得从开始下落至最后2 s 的时间t ′＝8.949='g v t s ＝5 s 所以T ＝t ′＋2t ＝5 s ＋24s ＝7 s H ＝21gT 2＝21×9.8×72 m ＝240.1 m 【思维提升】解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度v 0＝0的匀加速直线运动，可灵活运用相关推论求解.【拓展1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10 m/s 2，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？【解析】(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为x ∶3x ∶5x ∶7x .由题意知，窗高为5x ，则5x ＝1 m ，x ＝0.2 m屋檐高h ＝x ＋3x ＋5x ＋7x ＝3.2 m(2)由公式h ＝21gt 2得一滴水落地的时间为t ＝gh 2＝0.8 s ，T ＝4t ＝0.2 s 2.竖直上抛运动的对称性【例2】以v 0＝20 m/s 速度竖直上抛一个小球，2 s 后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g ＝10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？【解析】解法一：由速度对称性，上升阶段与下降阶段经过相同的位置时速度等大、反向，即 －[v 0－g (t ＋2)]＝v 0－gt解得t ＝1 s ，代入位移公式h ＝v 0t －21gt 2，知h ＝15 m 解法二：根据时间对称，上升和下降经过同一段位移时所用时间相同，即v 0(t ＋2)－21g (t ＋2)2＝v 0t －21gt 2 解得t ＝1 s ，代入位移公式h ＝v 0t －21gt 2，知h ＝15 m 【思维提升】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力.【拓展2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为 ( A ) A.81g (22b a T T -) B.41g (22b a T T -) C.21g (22b a T T -) D. 21g (T a －T b ) 【解析】根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为2a T ，从b 点到最高点的时间为2b T .所以a 点到最高点的距离h a ＝8)2(2122b a gT T g = b 点到最高点的距离h b ＝8)2(2122b a gT T g = 故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝)(822b a T T g -，即选A.易错门诊3.竖直上抛运动的处理方法【例3】气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)【错解】因为物体离开气球做自由落体运动，由x ＝21gt 2得t ＝1017522⨯=g x s≈ 5.91 s由v 2＝2gx 得v ＝1751022⨯⨯=gx m/s≈59.1 m/s即重物从气球上脱落，经5.91 s 能落到地面，到达地面时的速度约为59.1 m/s.【错因】由于对惯性理解不深刻，导致对题中的隐含条件即重物离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为v 0＝0.实际上，重物随气球匀速上升时，具有向上10 m/s 的速度，当重物离开气球时，由于惯性重物将继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动.【正解】取全过程作一整体进行研究，如图所示，则物体在掉落后的时间t 内的位移h ＝－175 m由位移公式h ＝v 0t －21gt 2得 －175＝10t －21×10t 2 解得t ＝7 s 和t ＝－5 s(舍去)所以重物落地速度为v t ＝v 0－gt ＝－60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反.【思维提升】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负.(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键.同时正确判断物体的运动情况.。

第3讲自由落体与竖直上抛运动★基础精讲★一、自由落体运动知识讲解1定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动2特点①初速度v0=0②受力特点只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下3运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动4自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度①方向重力加速度g的方向总是竖直向下②大小随地点的不同而不同一般计算中取g=98/2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10/2在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同5自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活活用1关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A物体竖直向下的运动就是自由落体运动B加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动A选项加速度不一定为g,故A错B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故对自由落体g2,与2成正比,故D错的位移=12答案：二、竖直上抛运动知识讲解1概念将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动2基本特征只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则=-g3竖直上抛运动的基本规律速度公式v=v0-gg2位移公式=v0-12速度—位移关系v2-2v =-2g4竖直上抛运动的基本特点①上升到最高点的时间=v0/g②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便③上升的最大高度H=20v .2g活活用2在=12高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经=2到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10/2)解析：方法一把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程设上升时间为1,下降时间为2则物体抛出的初速度v 0=g 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时2v H h 2g=+,又1+2==2,联立以上四式得v 0=4/,H=128方法二看做竖直向上的匀减速运动由于落地点在抛出点的下方,所以=-12则=v 0-21gt 2,得v 0=4/,物体上升到达最高点时离塔的距离′=2v 2g=08，物体离地面的最大高度H=+′=128 答案：4/128点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦整体分析法较为抽象，但对运动实质解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）★考点精析★2考点整合考点1 自由落体运动规律及应用自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g 的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g 赤＜g两极； ②与高度有关；③与地下矿藏有关自由落体公式（以开始运动为=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；221gt H =；gH V t 22= 【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10/2）解析：设物体下落总时间为，塔高为，则：221gt h =,2)1(21)2591(-=-t g h 由上述方程解得：=5，所以，m gt h 125212== 答案：125h m =[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．【例2】[易错题] 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为，从第一滴开始下落时计时，到第滴水滴落在盘子中，共用去时间，则此时第（+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？解析：设两个水滴间的时间为T ，如图3-1所示，根据自由落体运动规律可得：2214gT h =, t T n gh=-+)1(2 所以求得：此时第（+1）滴水滴与盘子的距离为43h ，当地的重力加速度g=h t n 222)1(+ 答案：43h ；h tn 222)1(+ [方法技巧]准确地确定从第一滴开始下落，到第滴水滴落在盘子中的时间间隔个是关键．【实战演练】(2011·德州模拟)在竖直的井底，将一物块以11 /的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 内物块的位移是4 ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 /2，求： (1)物块从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度 【答案】 (1)12 (2)6【详解】(1)设被人接住前1 时刻物块的速度为v ，则有：即解得v=9 /图3-1则物块从抛出到被人接住所用总时间为(2)竖直井的深度为考点2 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -= ① 物体上升最高点所用时间 gV t 0=； ② 上升的最大高度gV H 220=③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）gV t 02=④ 落地速度 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置速度大小总是相等，方向相反．⑤ 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称 1速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反 2时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等【例3】气球以10/的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10/2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10/,g=10/2则据=2021gt t V +,则有：m m h 1275)1710211710(2-=⨯⨯+⨯-= ∴物体刚掉下时离地1275． 答案：1275．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．【例4】[易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间1上升到位置1,经过时间2上升到位置2,小球上升到最高点后下落到位置2的时间为3,继续下落到位置1的时间为4求证重力加速度g=8(2-1)/[(4-1)2-(3-2)2]解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简问题的处设最高点到位置1的距离为1,则1=g[(4-1)/2]2/2;设最高点到位置2的距离为2,则2=g[(3-2)/2]2/2;而1-2=2-1将以上三式整即可证[方法技巧]抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转为从最高点落回该位置高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔040抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：A ．16 B24 32 D40[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为040，则每个球上往返时间为160，即上升阶段时间为080，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222h gt m m ==⨯⨯=． [答案][名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解．热点1：竖直上抛运动模型的应用[题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下据：人原地上跳的“加速距离”m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(..........222ad v =)2....(..........222gh v =若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有)3....(..........212ad v = )4....(..........22gH v =由以上各式可得 )5.........(. (2)12d d h H =代入值，得 )6......(..........63m H =[答案] 63[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．★课后精练★◇限时基础训练（20分钟）班级 姓名成绩1．（原创题）伽利略通过观察与思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用实验验证下落物体的速度t v ∝遇到了一些困难，因此他设计了斜面实验，下列叙述错误的是（ ）A ．不能测出下落物体的瞬时速度B ．如何用斜面实验验证了t v ∝的关系说明落体运动也符合这个规律．下落物体定位困难D ．当时还没有准确的计时工具2．一位同在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下对上述四个实验，下列说法正确的是（ ）A ．（1）中硬币与纸片同时落地B ．（2）中两者同时着地．（3）中硬币先着地 D ．（4）中三者同时落地3．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ）A ．h H +B ．H h H 4)(2+ ．)(42h H H + D ．h H h H -+2)( 4．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15处时，所经历的时间可能是（ ）A ．1B ．s )72(+ ．3 D ．45．一物体从较高处作自由落体运动，经s t后刚好着地．已知t为大于3的整，取2g=,则( )10m/sA．第s1内物体下落的高度为m5B．第s3内物体下落的高度为m25．第s t内物体下落的高度为m)1t内(-2(5-t D．第s)1物体下落的高度为m)3t2(5-6 一根长L=1的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶=5的A点，需时间为多少？（g取2m s）10/7．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是A．1∶3∶5 B．1∶错误！未定义书签。

1.3 自由落体与竖直上抛运动1. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．2. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.一、自由落体运动物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动． 特点：〔l 〕只受重力；〔2〕初速度为零．规律：〔1〕v t =gt ；〔2〕s=½gt 2；〔3〕v t 2=2gs ；〔4〕s=t v t2；〔5〕gtt h v 21==--；[特别提醒]1．自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动。

第一，物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力相比可以忽略不计；第二，物体必须从静止开始下落，即初速为零。

必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动。

2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

(1)满足初速度为零的匀变速运动的几个推论的比例关系 (2)连续相等的时间内位移的增加量相等Δx ＝gt 2(3)一段时间内的平均速度v ＝h t ＝12gt 。

例1、一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，那么ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9答案 D解析 物体做自由落体运动， 2gh ab ＝v 2① 2gh ac ＝(3v )2② 由①②得h ab h ac ＝19，故D 正确． [变式探究]如图3所示，木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5m ，取g ＝10m/s 2，求：图3(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？ 答案 (1)(2－3) s (2)(5－3) st2＝t上B－t下A＝(5－3) s二、竖直上抛1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。

【走向高考】2016届高三物理一轮复习 第1章 第3讲自由落体和竖直上抛习题 新人教版一、选择题(1～4为单选题，5～8为多选题)1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A ．自由落体运动是一种匀速直线运动B ．物体刚下落时，速度和加速度都为零C ．物体的质量越大，下落时加速度就越大D ．物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s[答案] D[解析] 本题考查对自由落体运动的理解。

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A 错；物体刚下落时，速度为零，但加速度不为零，故B 错；物体下落的加速度与物体的质量无关，故C 错；自由落体加速度为9.8m/s2，表示每秒钟速度增加9.8m/s ，故D 正确。

2.(2014·忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中高三四校一联)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )A ．斜面实验是一个理想实验B ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律D ．不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确[答案] D[解析] 伽利略认为初速度为零的落体，速度随时间变化是均匀的，那么落体通过的位移就与时间的二次方成正比，只要测出落体通过不同位移所用的时间，就可以检验落体的速度是否随时间均匀变化。

但伽利略时代是用滴水计时，不能测量时间，所以伽利略利用斜面来冲淡重力。

所以正确选项为D 选项。

3.(2014·河南灵宝质检)如图所示，一个小球从地面竖直上抛。

已知小球两次经过较低点A 的时间间隔为TA ，两次经过较高点B 的时间间隔为TB ，重力加速度为g ，则A 、B 两点间的距离为( ) A.－2 B.2A －T2B 2 C.2A －T2B 4 D.2A －T2B 8[答案] D[解析] 根据竖直上抛运动的对称性可知，A 、B 两点离最高点的高度分别为hA ＝12g(TA 2)2＝18gT2A ，hB ＝12g(TB 2)2＝18gT2B ，A 、B 两点间的距离Δh ＝hA －hB ＝2A －T2B 8，故D 正确。

学习必备欢迎下载第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．将自由落体运动和竖直 1 ．知道自由落体运动和一般安排在曲线运动或上抛运动作为匀变速直线运竖直上抛运动特点．综合性题中考查，独立命题以动的经典案例研究 2 ．能用公式和图象描述选择题为主自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．2. 考点整合考点 1 自由落体运动规律及应用V00 加速度为的匀加速直线自由落体：只受作用，由开始的运动．运动． g 的取值与那些因素有关①；②有关；③有关自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：1、2、3、【例 1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（ g 取 10m/s2）[方法技巧 ]【例 2】[易错题]调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时间 t，则此时第（ n+1 ）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？[ 方法技巧 ]考点 2 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受作用，的运动．一般定V0为正方向，则g为负值．以抛出时刻为t=0时刻．1、物体上升最高点所用时间:2、上升的最大高度:3、物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:4、落地速度 :置的速度大小总是，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位。

【例 3】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，2物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s ）从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求[ 方法技巧]【例 4】某人在高层建筑的阳台外侧以v20m/s 的速度竖直向上发出一个小物体，小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（）当A ． 1s B．(27 )s C． 3s D． 4s[ 方法技巧 ]★二、高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]（2004广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g 10m / s2）：A ． 1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m热点 1：竖直上抛运动模型的应用[真题 2](2005全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度” ．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离” d10.50m ，“ 竖直高度” h1 1.0m ；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m ，“竖直高度”h20.10m ．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？★三、抢分频道◇课后巩固（需要上交）班级姓名成绩1．物体做自由落体运动，则A ．第C．第2s 内的位移是9.8m2s 内的平均速度是9.8m/sB ．第D．第2s 内的位移是14.7m2s 内的平均速度是14.7m/s2．物体由某一高度处自由落下，高度约为（）经过最后2m 所用的时间是0.15s ，则物体开始下落的A.10mB.12mC.14mD.15m3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4 所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（）v v v vt t t tA B C D图 1-3-44.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是A.2 mB.2.5 mC.2.9 mD.3.5 m5．在离地高 20m处将一小球以速度v0 竖直上抛，不计空气阻力，取10m/s2，当它到g=达上升最大位移的3/4 时，速度为 10m/s ，则小球抛出后 5s 内的位移及5s 末的速度分别为（）A．－ 25m，－ 30m/s B．－ 20m，－ 30m/s C．－ 20m， 0D．0，－20m/s6.图 1-3-2 中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是图 1-3-27．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高 1.72 m ，体重 60 kg ，站立时举手达到 2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s 竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N，不计空气阻力，取g=10 m/s ２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?. 跳台距水面高度8．如图 1-3-3 所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿为 10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取 g=10 m/s2)（ 1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用图 1-3-3 的时间为多长 ?（2）假设该运动员身高 160cm，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？9．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力 F 随时间 t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1-3-6所示，取重力加速度2图 1-3-6过程中：（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度；（2）最大加速度．。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲自由落体和竖直上抛运动多过程运动课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，认识自由落体运动规律.2.结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用.自由落体运动2021：湖北T2；2020：上海T6；2019：上海T121.物理观念：理解自由落体运动、竖直上抛运动等概念，增强对运动观念的认识.2.科学思维：掌握竖直上抛运动的分段处理和全程处理的不同方法，进一步体会研究多过程运动的方法.3.科学探究：通过实验认识自由落体运动的规律；知道证据是物理研究的基础，能使用简单直接的证据表达自己的观点.4.科学态度与责任：通过对伽利略研究自由落体运动的学习，认识实验探究与科学思维的结合对物理学发展的重要作用.竖直上抛运动2023：广东T3；2019：全国ⅠT18多过程运动2022：湖北T6，全国甲T15，浙江6月T13；2020：浙江1月T19命题分析预测自由落体运动、竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，高考命题一般结合生产生活等情境进行考查，且常与其他知识结合命题，难度中等，题型一般为选择题或计算题.多过程问题往往结合其他知识点，如牛顿第二定律、动能定理等进行考查.预计2025年高考会考查联系生产生活的多过程问题.考点1自由落体运动在教室内拿两个轻重不同的物体，让它们在同样的高度落下，观察并根据生活经验，判断下列说法的正误.（1）物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.（✕）（2）重的物体总是比轻的物体下落得快.（✕）（3）同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.（√）（4）自由落体加速度的方向垂直地面向下.（✕）（5）做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.（√）（6）不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定.（√）命题点1自由落体运动基本规律的应用1.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识.假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，重力加速度g取10m/s2，则物体下落的总高度为（C）A.82.45mB.97.65mC.101.25mD.110.85m解析物体开始2s内下落高度h1＝12gt2＝12×10×22m＝20m，由于开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，因此最后2s内下落的高度为h2＝70m，最后2s中间时刻的速度为v＝ℎ2＝702m/s＝35m/s，物体自由下落的时间为t总＝＋2＝3510s＋1s＝4.5s，所以物体下落的总高度为h＝12×10×4.52m＝101.25m，C正确.命题拓展情境创新与方法创新有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2）（1）计算石子到达A点的速度大小v A；（2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）.答案（1）6m/s（2）0.02s解析（1）设石子从O点自由下落，h OA＝1.8m，由自由落体运动规律可知h OA＝12g2t A0.6s，v A＝gt A＝6m/s.（2）由图可知h AB近似为两块砖的厚度，h AB＝12cm＝0.12m，h OB＝h OA＋h AB＝1.92m，h OB＝12g2，t B0.62s，曝光时间Δt＝t B－t A＝0.02s.另解：由于h AB很小，因此石子从A到B的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间Δt ＝ℎB＝0.02s.方法点拨1.方法技巧（1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.（2）Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同.（3）位移差公式：Δh＝gT2.2.常用的基本关系式变形＝2＝12gt，t h＝22，v＝2K.命题点2“水滴下落”类问题2.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？答案（1）3.2m（2）0.2s解析解法1：利用基本规律求解设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移h＝12g （4T）2，第2滴水的位移h2＝12g（3T）2，第3滴水的位移h3＝12g（2T）2，由题意知h2－h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m.解法2：用比例法求解（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.（2）由自由落体运动规律x0＝12gT2，解得滴水的时间间隔为T＝20＝2×0.210s＝0.2s.解法3：用平均速度求解设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为＝'＝1m由v t＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为v t＝2.5gT，由于＝v t，故有1m＝2.5gT，解得T＝0.2s，则屋檐高度h＝12g（4T）2＝3.2m.命题拓展命题条件不变，一题多设问（1）此时第3滴水的速度大小为多少？（2）第1滴水落地的速度大小为多少？（3）水滴通过窗子的平均速度大小为多少？答案（1）4m/s（2）8m/s（3）5m/s解析（1）此时第3滴水下落时间为t＝0.4s，故速度大小为v3＝gt＝4m/s.（2）第1滴水落地的速度大小v1＝2K＝2×10×3.2m/s＝8m/s.（3）水滴通过窗子的平均速度大小为＝'＝10.2m/s＝5m/s.方法点拨“水滴下落”类问题的分析方法像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx ＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解.命题点3“落尺”类问题3.如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；（2）木杆通过圆筒所用的时间t2.答案（1）（2－3）s（2）（5－3）s＝解析（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝3s＝2s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－3）s.＝3s（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B10＝5s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（5－3）s.考点2竖直上抛运动将一物体竖直向上抛出，过了一段时间后落回到手中，不计空气阻力，此过程可看作竖直上抛运动.判断下列说法的正误.（1）竖直上抛运动最高点速度和加速度均为零.（✕）（2）竖直上抛运动是匀变速直线运动.（√）（3）物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.（✕）（4）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.（√）（5）竖直上抛运动上升过程和下降过程的时间和速度具有对称性.（√）命题点1竖直上抛运动特点的应用4.[逆向思维法的应用]如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个4所用的时间为t 1，第四个4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则21满足（C ）A.1＜21＜2 B.2＜21＜3C.3＜21＜4 D.4＜21＜5解析本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个4所用的时间为t 2＝2×4，第一个4所用的时间为t 1＝2－2×34，因此有21＝2＋3，即3＜21＜4，C 正确.5.[运动特点的应用]如图所示，从高出地面3m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m 后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2）.下面叙述正确的是（C ）A.小球从抛出经2s 后的位移为3mB.小球运动整个过程的路程为16mC.小球上升过程的平均速度为5m/sD.小球下降过程比上升过程的速度变化快解析根据02＝2gh 可得小球的上抛初速度为v 0＝2×10×5m/s ＝10m/s ，则小球上升到最高点所用的时间为t 0＝0＝1010s ＝1s ，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s ，故小球从抛出经2s 后回到初位置，即位移为0，故A 错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m ，因此小球整个过程的路程为s ＝5m ＋5m ＋3m ＝13m ，故B 错误；小球上升过程的平均速度为＝ℎ＝51m/s ＝5m/s ，故C 正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D 错误.命题拓展增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点[多选]若小球到抛出点的距离为1.8m ，其所经历的时间可能是（ABD ）A.0.2s B.1.8sC.2.52sD.2.17s解析取竖直向上为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点1.8m 处时，位移为x ＝1.8m ，由竖直上抛运动的位移公式得x ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝0.2s ，t 2＝1.8s ；当小球运动到抛出点下方离抛出点1.8m 处时，位移为x '＝－1.8m ，由x'＝v 0t －12gt 2，解得t 1≈2.17s 或t 2≈－0.17s （负值舍去），A 、B 、D 正确，C 错误.方法点拨1.分析竖直上抛运动的方法分段法上升阶段：a ＝g 的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v 0向上、加速度g 向下的匀变速直线运动，v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2（以竖直向上为正方向）；若v ＞0，物体上升，若v ＜0，物体下落；若h ＞0，物体在抛出点上方，若h ＜0，物体在抛出点下方2.竖直上抛运动的两个特性对称性多解性物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解命题点2自由落体与竖直上抛运动的综合6.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（BCD）A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇解析设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得12gt2＋v0t－12gt2＝h，可得t ＝ℎ0，而乙球的落地时间t1＝20，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝12t1，代入数据整理得h＝10m，B 正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.考点3多过程运动1.运动特点一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶段运动的纽带.2.基本思路（1）依据加速度不同，将物体的运动分为几个阶段；（2）分析判断各阶段的运动性质；（3）列出各运动阶段的运动方程；（4）找出衔接处的速度与各段间的位移、时间和加速度间的关系；（5）联立求解，算出结果，并对结果进行讨论.3.生活中的多过程问题总结实际情境运动模型运动图像运动实质汽车过ETC通道等匀减速＋匀速＋匀加速这些均为多过程问题，解题时要对不同过程建立对应的运动模型，注升降机运行等匀加速（0开始）＋匀速＋匀减速（0结束）刹车问题等匀速＋匀减速意两过程的衔接点的速度相等是解题的关键限速问题（如汽车启动、短跑）匀加速（0开始）＋匀速公交车运行等匀减速＋停止＋匀加速为了安全，公路上行驶的汽车有速度限制且汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h.某人驾驶一辆车发现前方24m 处发生交通事故，以大小为5m/s 2的加速度紧急刹车，司机的反应时间为t ＝0.6s .经测量，路面刹车痕迹为x ＝14.4m ，该司机是否违章驾驶？该车是否会发生交通事故？答案违章驾驶不会发生交通事故解析依据题意，可画出汽车的运动示意图，如图所示.刹车痕迹长度即刹车距离，由2－02＝2ax 得汽车刹车前的速度v 0＝2－2B ＝0－2×（－5）×14.4m/s ＝12m/s ＝43.2km/h ＞40km/h ，所以该司机违章驾驶.汽车在反应时间内匀速行驶的位移x 1＝v 0t ＝12×0.6m ＝7.2m ，停车距离Δx ＝x 1＋x ＝7.2m ＋14.4m ＝21.6m ，由于Δx ＜24m ，所以该车不会发生交通事故.7.[匀减速＋匀速＋匀加速/2022全国甲]长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v （v ＜v 0）.已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为（C ）A.0－2＋＋B.0－＋r2C.3（0－）2＋＋D.3（0－）＋r2解析当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝0－2，匀速通过隧道所用时间t2＝＋，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝0－，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝3（0－）2＋＋，C正确.8.[匀加速＋匀速＋匀减速/多选]竖直升降电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动过程均可看作匀变速直线运动.电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如表格所示，则下列说法正确的是（BD）t/s0123456789101112 v/（m·s－1）0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.00A.电梯做匀加速运动的时间为3sB.电梯做匀加速运动的平均速度为2.5m/sC.电梯做匀速运动的位移为20mD.电梯做匀减速运动的位移为12.5m解析由表格数据可知，0～2s内电梯处于加速阶段，可得电梯加速阶段的加速度大小为a1＝4－02－0m/s2＝2m/s2，电梯从速度4m/s加速到5m/s所用时间为Δt＝5－42s＝0.5s，可得电梯匀加速运动的时间为t1＝2s＋0.5s＝2.5s，故A错误；由表格数据可知，电梯匀速运动的速度为5m/s，电梯从速度0加速到5m/s的平均速度为＝0+52m/s＝2.5m/s，故B正确；由表格数据可知，8～11s内电梯处于减速阶段，可得电梯做匀减速运动的加速度为a2＝1－411－8m/s2＝－1m/s2，则匀减速运动的时间为t2＝0－5－1s＝5s，故电梯从第7s末开始减速，匀速运动的位移为x3＝vt3＝5×（7－2.5）m＝22.5m，故C错误；电梯做匀减速运动的位移为x2＝5+02×5m＝12.5m，故D正确.汽车行驶安全问题1.汽车行驶中相关的物理量物理量分析说明影响因素运动性质反应时间驾驶员从发现情况到采取措施经历的时间注意力集中程度、驾驶经验、体力和状态等汽车做匀速直线运动反应距离汽车在反应时间内行驶的距离，x＝vΔt行驶速度、反应时间刹车时间驾驶员从采取制动措施汽车的状况、天气和路汽车做匀减速直到汽车完全停下来经历的时间面情况等线运动刹车距离汽车在刹车时间内行驶的距离行驶速度和刹车加速度停车距离反应距离＋刹车距离行驶速度、反应时间和刹车加速度匀速直线运动＋匀减速直线运动模型建构：汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这是实际情境的一种近似简化，是理想化模型.2.判断汽车行驶是否安全安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车的实际距离应该大于安全距离.3.对安全行车相关规定的理解不可酒后驾驶酒后和疲劳驾驶会导致人反应时间变长，反应距离变大，停车距离变大，安全隐患增加不可疲劳驾驶不可超速驾驶超速和超载驾驶会导致刹车距离增大，停车距离增大，安全隐患增加不可超载保持一定的行车距离行车距离大于安全距离，才能在遇到突发情况时避免追碰1.[2024湖北重点中学联考/多选]酒后驾车严重威胁公共交通安全.将驾驶员从视觉感知到前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离.科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化.一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v －t 图线分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（BC ）A.正常驾驶时的感知制动距离为67.5mB.酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加30mC.汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关D.汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，故在湿滑路面制动时间内平均速度比干燥路面制动时间内平均速度大解析由甲图知正常反应时间为0.5s，在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以正常驾驶时的感知制动距离为s1＝v0t1＋02t2＝30×0.5m＋302×4m＝75m，故A错误；酒后驾驶时的反应时间比正常驾驶时增加1.0s，所以酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加s2＝v0Δt ＝30×1m＝30m，故B正确；由图甲和图乙可知制动后图线斜率一样，即汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关，故C正确；汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，但两过程的末速、初速均相同，又＝0＋末2，故在湿滑路面制动时间内平均速度与干燥路面制动时间内平均速度相等，故D错误.故选BC.2.[刹车＋避免相撞问题/2024广东揭阳模拟]如图所示为某城市道路口示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m.某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为4m/s，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为15m/s，汽车前端距离停车线20m.已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8m，汽车的车身长4.8m.汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.（1）若不考虑与自行车的相撞，求汽车的最短刹车距离x0；（2）请通过计算判断是否能够避免相撞.答案（1）22.5m（2）见解析解析（1）汽车的最短刹车距离为x0＝22＝1522×5m＝22.5m.（2）汽车停下的时间为t1＝＝155s＝3s汽车以最大制动加速度减速，车头到达停车线所用的时间为x＝v0t－12at2解得t＝2s（t＝4s舍去）自行车的位移为x1＝v1t＝4×2m＝8m汽车左侧与马路最左侧的距离为s＝（3×2.4＋2.4－1.82）m＝7.5m＜x1司机制动瞬间，汽车右侧与自行车左侧的水平距离为s'＝（1.8＋4×2.4－2.4－1.82）m＝11.1m ＞x1故不能够避免相撞.1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（C）A.伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化B.丁是实验现象，甲是经过合理的外推得到的结论C.运用甲实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行测量D.运用丁实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显解析甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，即伽利略没有用实验直接验证自由落体运动的速度随时间均匀变化，A、B错误；由于伽利略时代靠滴水计时，不能精确测量自由落体运动所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，而是让铜球沿阻力较小的斜面滚下，“冲淡”重力的作用，使铜球沿斜面下滑的时间增加，容易测量，故C正确，D错误.2.[2024山西运城高三校联考]高空坠物已成为城市中危害极大的社会安全问题.从某高楼高层的窗口自由下落的物体在最后10m内的平均速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，该物体开始下落的位置距地面高度约为（B）A.28mB.25mC.22mD.20m解析由于该物体最后10m内的平均速度为20m/s，则下落最后10m所需时间t＝＝0.5s，根据x＝v0t＋12gt2，解得v0＝17.5m/s，所以开始下落的位置距地面高度约为h＝022＋x ＝25.3125m，选项B正确，选项A、C、D错误.3.[多选]一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法正确的是（AC）A.小球在第3s内的下落高度为25mB.小球在前3s内的平均速度为30m/sC.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5D.小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5解析小球在第3s内的下落高度等于前3s内下落的高度减去前2s内下落的高度，即h3＝12g32－12g22＝25m，A正确；3s末的速度v3＝gt3＝30m/s，前3s内的平均速度3＝32＝15m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝12gt2得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶4∶9，D错误.4.[2024黑龙江绥化一中校考]苹果从3.75m高处的树上坠落，正下方恰好有人用双手将苹果接住并托着苹果一起以接住前速度大小继续向下做匀减速运动，到地面时苹果的速度恰好减为零.已知苹果被人接住时离地面大约为1.5m，苹果可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则苹果做匀减速运动的加速度大小为（B）A.40m/s2B.15m/s2C.10m/s2D.4m/s2解析苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为2.25m，然后减速了1.5m到速度为0，根据运动学公式，自由下落阶段有2gh1＝v2，设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2，联立解得苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a ＝15m/s2，选项B正确，选项A、C、D错误.5.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（AC）A.火箭离地面的最大高度为80mB.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3sC.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12sD.火箭落地速度为30m/s解析根据h＝12B02得火箭匀加速上升的加速度a＝2ℎ02＝103m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝＝2010s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋22＝60m＋2022×10m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝2B＝间t总2×10×80m/s＝40m/s，故D错误.6.[设问创新/2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（B）A.7人B.8人C.9人D.10人解析根据位移公式有h＝12gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H－h ＝99m ；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x ＝（1＋地）'2，其中0≤v 地≤5m/s ，解得3.6s≤t'≤3.96s ，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s 至8.96s ，跳伞间隔为Δt ＝1s ，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8人，选项B 正确.7.用如图所示的方法可以测量人的反应时间.实验时，上方的手捏住直尺的顶端（直尺满刻度25cm 处，如图甲），下方的手做捏住直尺的准备（对应直尺刻度0处）.当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺（对应直尺刻度如图乙）.下列说法正确的是（取g ＝10m/s 2）（C ）A.受测人的反应时间约为0.13sB.受测人的反应时间约为0.30sC.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0m/sD.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5m/s解析直尺下降的高度为h ＝23cm －0＝0.23m ，由公式h ＝12gt 2可知，受测人的反应时间为t ，A 、B 错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v ＝gt ＝10×0.2m/s ＝2.0m/s ，C 正确，D 错误.8.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A ，同时在离地面某一高度处有一小球B 开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（A ）A.A 上抛的初速度与B 落地时速度大小相等，都是2vB.两小球在空中运动的时间相等C.A 上升的最大高度与B 开始下落时的高度不相同D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B 开始下落时高度的中点下方解析两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A 初速度大小为2v ，B 落地时速度大小也为2v ，A 正确；A 小球运动时间是B 小球运动时间的2倍，B 错误；由A 选项的分析可知，A 上升的最大高度与B 开始下落时的高度相同，C 错误；两小球相遇前后，由于B 小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B 开始下落时高度的中点上方，D 错误.。

自由落体和竖直上抛班级：小组：学生姓名：【学习目标】1、了解电荷守恒定律的内容，理解库仑定律并应用。

2、理解电场强度的概念，及电场强度的叠加与计算。

【学法指导】本节考查学生运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力【自主预习或合作探究】考点一、自由落体运动规律的应用[例1] (2014·邯郸摸底)一根长直细杆长l＝1.7 m，从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个h1＝1.75 m高的窗口用时Δt＝0.3 s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度(g取10 m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度)。

【跟踪练习】一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。

已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。

则ab段与ac段位移之比为( ) A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9总结考点二、竖直上抛运动规律的应用[例2] 王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m 跳台跳水的全过程。

所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面。

查阅资料得知相机每秒连拍10张。

设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。

由以上材料：(1)估算运动员的起跳速度大小；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？【拓展延伸】一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底。

求(g取10 m/s2)：(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；(2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。

【我的疑惑】【思维导图】【自测反馈】取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。

在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图3所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。