等腰三角形存在性问题(带答案)
等腰三角形存在性问题（两圆一线）
类型一、格点中的等腰三角形
1、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）
2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，
使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有( )个．
3、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于．
4、如图，在图中能画出与△ABC全等的格点三角形有几个？
类型二、定边几何法讨论：两圆一线
5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来
6、（1）如图所示，线段OD的一个端点O在直线AB上，以OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在AB上，这样的等腰三角形能画个（在图中作出点P）
（2）若∠DOB=60°，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画个，（只写出结果）
（3）若改变（2）中∠DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（2）中的结果相同，则改变后
∠DOB=．
7、如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．
8、线段AB 和直线l 在同一平面上．则下列判断可能成立的有 个
直线l 上恰好只有个1点P ，使△ABP 为等腰三角形
直线l 上恰好只有个2点P ，使△ABP 为等腰三角形
直线l 上恰好只有个3点P ，使△ABP 为等腰三角形
直线l 上恰好只有个4点P ，使△ABP 为等腰三角形
直线l 上恰好只有个5点P ，使△ABP 为等腰三角形
直线l 上恰好只有个6点P ，使△ABP 为等腰三角形．
9、如图AOB ∠,当ο30为AOB ∠，ο60，ο
120时，请在射线OA 上找点P ，使POB ∆为等腰三角形，并分析出当AOB ∠发生变化时，点P 个数的情况；
类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形
10、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，若△BPQ是腰长为5的等腰三角形，则满足题意的点P有( )个
11、如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找一点P，使得△PAB，△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有( )个
12、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有____个．
13、在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点；
等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案
类型一、格点中的等腰三角形
1、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（4 ）
2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，
使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有( B )个．
A.8
B.9
C.10
D.11
3、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 3 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于15 ．
【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，
∴S △ABC=×4×3=6，
S △ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，
S△ABC″=2.5，
∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．
故答案分别为：3；15．
4、如图，在图中能画出与△ABC全等的格点三角形有几个？
类型二、定边几何法讨论：两圆一线
5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来
6、（1）如图所示，线段OD的一个端点O在直线AB上，以OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在AB上，这样的等腰三角形能画 4 个（在图中作出点P）
（2）若∠DOB=60°，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画 2 个，（只写出结果）
（3）若改变（2）中∠DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（2）中的结果相同，则改变后∠DOB= 90°．
7、如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．
8、线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有 5 个
直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．
9、如图AOB ∠,当ο30为AOB ∠，ο60，ο
120时，请在射线OA 上找点P ，使POB ∆为等腰三角形，并分析出当AOB ∠发生变化时，点P 个数的情况；
