实验优化设计 第4章 方差分析
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第4章方差分析(ANOV A)实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开,生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下,可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如,生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下,或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中,通常最希望的情况是环境‘背景’,即所有的影响因子, 不是自由地变化,而是精确地得到控制,这样就能够保证在改变目标变量时,观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室,成为植物生态学的一个常用的方法,如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分,我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析(ANOV A)。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件,但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性(Lee和Rawlings 1982;Potvin等1990a),因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础,其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用(第5,15和16章)。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点,这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理,讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox(1957)和Winter(1991)。
4.2 统计问题:环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样,生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量(因素)独立出来。
由于实验设计支配误差项,建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时,最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
方差分析实验数据摘自论文1.实验数据淬火温度和回火温度对4Cr5MoSiV1抗拉强度的影响回火温度℃淬火温度℃580 600 6201020 1655 1694 1276 1648 1690 1269 1662 1698 12831050 1779 1786 1359 1776 1782 1360 1782 1788 13571070 1831 1803 1399 1835 1810 1406 1827 1800 13922.单因素方差分析淬火温度为1020℃时方差分析:单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差列1 3 4965 1655 49列2 3 5082 1694 16列3 3 3828 1276 49方差分析差异源SS df MS F P-value F crit 组间319886 2 159943 4209.026 3.61E-10 5.143253 组内228 6 38总计320114 8淬火温度为1050时方差分析:单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差列1 3 5337 1779 9列2 3 5356 1785.333 9.333333列3 3 4076 1358.667 2.333333方差分析差异源SS df MS F P-value F crit组间358764.7 2 179382.3 26039.37 1.53E-12 5.143253组内41.33333 6 6.888889总计358806 8淬火温度为1070摄氏度时方差分析:单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差列1 3 5493 1831 16列2 3 5413 1804.333 26.33333列3 3 4197 1399 49方差分析差异源SS df MS F P-value F crit组间351630.2 2 175815.1 5774.949 1.4E-10 5.143253组内182.6667 6 30.44444总计351812.9 82.无重复双因素分析方差分析:无重复双因素分析SUMMARY 观测数求和平均方差行1 3 4625 1541.667 53314.33行2 3 4924 1641.333 59796.33行3 3 5033 1677.667 58437.33列1 3 5265 1755 8176列2 3 5283 1761 3439列3 3 4034 1344.667 3936.333方差分析差异源SS df MS F P-value F crit 行29749.56 2 14874.78 43.97208 0.001893 6.944272 列341742.9 2 170871.4 505.1217 1.56E-05 6.944272误差1353.111 4 338.2778总计372845.6 83.有重复双因素分析方差分析:可重复双因素分析SUMMARY580600620总计1020观测数 3 3 3 9求和4965 5082 3828 13875平均1655 1694 1276 1541.667方差49 16 49 40014.251050观测数 3 3 3 9求和5337 5356 4076 14769平均1779 1785.333 1358.667 1641方差9 9.333333 2.333333 44850.751070观测数 3 3 3 9求和5493 5413 4197 15103平均1831 1804.333 1399 1678.111方差16 26.33333 49 43976.61总计观测数9 9 9求和15795 15851 12101平均1755 1761.222 1344.556方差6150.5 2622.444 2973.778方差分析差异源SS df MS F样本89584.3 2 44792.15 1783.758 P-value F crit 列1026343 2 513171.7 20436.04 2.03E-21 3.554557 交互3937.481 4 984.3704 39.20059 6.21E-31 3.554557 内部452 18 25.11111 1.18E-08 2.927744总计112031726。