习 题
6−1作图示杆件的轴力图。 解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取
左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出：
kN 201N =F
同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为
kN 204020N2-=-=F
求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。由
kN 002525,
0N3N3==+--=∑F F F x
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）
kN 254N4==F F 按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
6−2 作图示杆件的轴力图。已知：F =3kN 。
解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为：
300
400
E
40kN 20kN 25kN
（a ）
N2 F （b ）
（c ） （d ）
（e ）
20
F N 图（kN ）
（g ）
习题6−1图
（f ）
作轴力图
6−3 设在题6−1中杆件的横截面是10mm 20mm 的矩形，试求各杆件截面上的应力值。
解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：
6−4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。现欲用力F 将轴自套管内拔出。设轴与套管间的摩擦力q （按单位面积计）为常数。已知q 、a 、b 及d ，试求：
(1) 拔动轴CD 时所需
的F 值；
(2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F 力作用下的轴力图。 解：（1）F 应等于轴与套
管间的摩擦力，即
F=q πdb
（2）轴CD 与套管的轴力图如图b
6−5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm 2
，力
F = 100kN 。求各杆的应力。
F
F
F
轴力图
F N2
2F
3
1
习题6−2图
3m 2m
3m
2F
F 2F
2
2
1 3 F
2F 2F F N1
F
F N3
2F 2F
b a a A d
C B F
F D
习题6−4图 q πdb
q πdb
图b
取C节点为脱离体，有
求各杆应力
6−6图示一三角架，由两杆AB和BC组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为[σ]，截面面积分别为A1和A2。设h保持不变，而杆AB的倾角θ可以改变。试问当θ等于多少度时，该三角架的重量最小。
B
F
F NB
F NA
A
D
C
B
F
4m 2m
习题6−5图
3m
F NCD
F NBC
C
F NAC
C
A
习题6−6图
F
h
B F
F NAB
B
F NBC
解：取B 节点为脱离体，由节点平衡求各杆的轴力
根据强度条件，有
杆的总重量为
6−7 图示一面积为100m m ×200mm 的矩形截面杆，受拉力P=20kN 的作用。试求
（1）θ=30º的斜截面m −m 上的应力；
（2）最大正应力和最大切应力的大小及其作用面的方位角 解：（1）由斜截面应力计算公式 ;
则
（2）最大正应力
最大切应力
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2，钢的弹性模量E =200GPa ，求
各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
(3) 计算各段截面的应变
F
F
m
m
1.2m 0.6m 1m 0.8m A B C D E 40kN
55kN 25kN 20kN 习题6−8图
轴力图
10kN
5kN 50kN
20kN
(4)计算各段截面的的伸长
(5)计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AⅠ=300mm2，AⅡ=250mm2，AⅢ=200mm2，作用力
F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，
F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、
应变、伸长及全杆的总伸长。
解：（1）由截面法直接作轴力图
（2）计算各段截面的应力
（3）计算各段截面的应变
（4）计算各段截面的的伸长
2m
1.5m
1m
F2 F3
F
F
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
习题6−9图
轴力图
30kN
15kN
25kN
（5）计算杆件总伸长
6−10 图示一三角架，在节点A 受铅锤力F =20kN 的作用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d =8mm ，杆AC 为空心圆管，面积A =40⨯10-6m 2，二杆的E =200GPa 。试求节点A 的位移值及其方向。
解: (1) 求各杆的轴力，取A 节点为脱离体，并由
(2) 求各杆的伸长
(3) 求A 点的位移及方向 A 点的水平位移为：
A 点的竖向位移为：
A 点的总位移为：
=
与水平杆的夹角：
6−11 图示一
三角架，在节点A 受F 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1；AC 为空心圆管，截面积为A 2，杆长为l 2。已知：材料的容许应力[σ]=160MPa ，F =10mm ，A 2=50⨯10-8m 2，l 1=2.5m ，l 2=1.5m 。试作强度校核。 解：(1) 求各杆的轴力，取A 节点为脱离体，并由
习题6−10图
2m
1.5m
B
C
A
F
F AC
F AB A
F
A 点受力图
Δl H
A ̕‘
β α
Δl v A α 位移图 习题6−11图
l 2
l 2 l 1
B
C A F
F NAC
F NA A
