高二数学寒假作业 专题06 双曲线的简单几何性质(学) Word版 含答案(寒假总动员)

专题6 双曲线的简单几何性质【练一练】一．选择题1.已知双曲线2222x y 1a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为4y x 3=，则双曲线的离心率为( ) ()()()()52157A B C D 33422. 设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，2b=2,2c=23，则b=1,c=3,a=2；双曲线的渐近线方程为2y =x 2±.3．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.x242－y232＝1 B.x2132－y252＝1 C.x232－y242＝1 D.x2132－y2122＝1 【答案】A【解析】试题分析：依题意：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝513，a ＝13，∴c ＝5，焦点为(±5,0)．由双曲线定义，C2为双曲线，且a ＝4，c ＝5，b2＝9。

4. 已知双曲线C:22x a －22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y=±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x5. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.3＋12D.5＋12二、填空题6. 两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a>b ，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e ＝______. 【答案】13【解析】试题分析：a+b=5,ab=6，解得a b ，的值为2或3.又a b >，∴a ＝3，b ＝2.∴c ＝13，从而13e=3c a =.7. 与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，23)的双曲线方程为 __________．三．解答题8. 设A 、B 分别是双曲线x2a2－y2b2＝1 (a ，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求此双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于D 、E 两点，且在双曲线的右支上存在点C ，使得OD →＋OE →＝mOC →，求m 的值及点C 的坐标．。

卜人入州八九几市潮王学校专题6双曲线的简单几何性质【测一测】一．选择题〔5*10=50〕1．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x2.双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，那么椭圆mx2+ny2=1的离心率为()3.：双曲线C的方程为22xa－22yb＝1(其中)0,0>>ba；：双曲线C的渐近线方程为y＝±ba x；那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有一样的焦点，它的一条渐近线方程为y ＝x ，那么双曲线的方程为()A ．2x2－4y2＝1B ．2x2－4y2＝2C ．2y2－4x2＝1D ．2y2－4x2＝35．双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么这双曲线的离心率为〔〕 A.25B.23C.34 D.56.等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，那么以下关于1e 、2e 的关系式不正确的选项是()A ．221=+e eB ．212=-e eC ．221=e e D.212>e e【答案】A【解析】试题分析：此题要求我们用椭圆、双曲线的定义解决问题，设等边△ABC 的边长为2m ，对椭圆来讲，22,2(13)c m a m ==+，12231213c c e a a ====-+，对双曲线来讲，22,2(31)c m a m ==-，22231231c c e a a ====+-，故21e e >． 7.A ，B 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两个顶点，P 为双曲线上〔除顶点外〕的一点，假设直线PA ，PB 的斜率乘积为12，那么双曲线的离心率e ＝()A.52B.62C.2D.1538.双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 1PF ·2PF ＝()A.－12B.－2C.0D.4【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线为2b y x =，2b =1，解得2b =.所以双曲线的方程为22122x y -=.又因为点0(3,)P y 在曲线上，所以201y =.又因为12(2,0),(2,0)F F -.所以21102020(23,),(23,),10PF y PF y PF PF y =---=--∴⋅=-+=.应选C.9.双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P 在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，那么此双曲线的离心率e 的最大值为()A.BC.2D.10.设1F 、2F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐过线M 、N 两点，且满足120MAN ∠=，那么该双曲线的离心率为〔〕A.213B.193C.23D.733二、填空题〔4*5=20〕22x y 1n -=(n ＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n 2+，那么△PF1F2的面积为_____.【答案】1【解析】试题分析：不妨设点P 在双曲线的右支上，那么1212PF PF 2n PF PF 2n 2,-=+=+，又12PF n 2n,PF n 2n ∴=++=+-，又c n 1,=+∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, ∴∠F1PF2=90°,12PF F 121SPF PF 1.2∴== 12.双曲线22221x y ab -=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，那么此双曲线的方程为_____.13.双曲线22214x y m m -=+的右焦点到其渐进线的间隔为22,那么此双曲线的离心率为_____.14.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，假设22b PN PM =⋅，那么该双曲线的离心率为____.【答案】26【解析】三．解答题〔2*15=30〕15.双曲线2222100(,)x y a b a b -=>>，1A 、2A 是双曲线的左右顶点，00(,)M x y 是双曲线上除两顶点外的一点，直线1MA 与直线2MA 的斜率之积是14425， 〔1〕求双曲线的离心率；〔2〕假设该双曲线的焦点到渐近线的间隔是12，求双曲线的方程.试题解析：〔1〕设(,)M x y ，12(,0),(,0)A a A a -，那么22221x y a b -=，变形为22222y b x a a =-，122222214425MA MA y y y b k k x a x a x a a ⋅=⋅===+--，∴22222222169125c a b b e a a a +===+=，135e =．〔2〕双曲线的一条渐近线为b y x a =，即0bx ay -=，焦点为(,0)c到渐近线的间隔为12d b ===，由〔1〕22221214425b a a ==，∴225a =，因此双曲线方程为22125144x y -=．16.双曲线C 与椭圆14822=+y x(Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)假设直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>(其中O 为原点),求k 的取值范围.。

寒假作业（20）双曲线1、已知双曲线221124x y -=的右焦点为F, 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是( )A.(B.⎡⎣C.⎛ ⎝⎭D.⎡⎢⎣⎦2、已知P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=＞＞上一点，且在x 轴上方，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，1212F F =，直线2PF 的斜率为-12PF F △的面积为，则双曲线的离心率为( )A.3B.23、已知双曲线221:143x y C -=与双曲线222:143x y C -=-,给出下列说法,其中错误的是( )A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等4、双曲线2221x y a-=过点()P ，则双曲线的焦点坐标是（ ）A.)()0,0B.)(),C. ((,0,D. ((,0,5、双曲线()222210,0x y a b a b-=>>( )A．y = B ．y = C ．2y =±D ．y =6、已知点1F 是抛物线2:2C x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C D 7、直线3by x a=+与双曲线22221x y a b -=的交点个数是( )A.1B.2C.1或2D.08、已知双曲线22:14y C x -=,过点(1,1)P 作直线l ,使l 与C 有且只有1个公共点,则满足上述条件的直线l 的条数为( ) A.1B.2C.3D.49、已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1)3，，则APF △的面积为（ ） A.13B.12C.23D.3210、设12,F F 分别是双曲线2214x y -=的左、右焦点,点P 在双曲线上,当12F PF △的面积为1时,12PF PF ⋅的值为( )A.0B.1C.12D.2 11、过双曲线224x y -=的焦点且平行于虚轴的弦长为_____.12、已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>.若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,,AB CD 的中点为E 的两个焦点,且23AB BC =,则E 的离心率是________.13、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为其左、右顶点,点P 在双曲线C上,且位于第一象限,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率分别为123,,k k k ,则123k k k 的取值范围为____________.14、已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是____________.15、设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点,双曲线的实轴长为焦点(1).求双曲线的方程;(2).已知直线2y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点,且在双曲线的右支上存在点D ,使OM ON tOD +=,求t 的值及点D 的坐标.答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：B解析：设12 0P x y y PF F >（，）,，△的面积1216 2S F F y y y ====又260F （，），则直线2PF 5x =-=，则5P（.由双曲线定义可得1226a PF PF =-==，即3a =，则双曲线的离心率2ce a==。

双曲线1.在ABC △中,,120AB BC ABC ︒=∠= , 若以 , A B 为焦点的双曲线经过点C ,则该双曲线的离心率为（ ）2.双曲线22136x y -=的焦距是（ ）A. B.3 C.D.63.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ,过F C 于,A B 两点，若4AF FB =,则C 的离心率为 ( )A ．58B.65C.75D.954.已知 F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点,过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线FD ,垂足为D ,若1||||2FD OF =(O 为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )B.2C.3 5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -又点23,2b N c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足2||4MF MN b +>,则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A. B.)⋃+∞ C.)⋃+∞ D. 6.圆22:10160C x y x +-+=上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. 55,42⎛⎫⎪⎝⎭B.C. 52⎛ ⎝⎭D.)17.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)4x y b b-=>经过点,则该双曲线的渐近线方程是( )A.y =B.2y x =±C.12y x =±D.y =8.如图，已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 的直线交两渐近线于A B ，两点．若120AOB OAB ∠=︒，△内切圆的半径r =5b-，则双曲线的离心率为 ．9.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b =>>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 且与x 轴垂直的直线与双曲线交于,A B 两点．若12 F F AB ,则双曲线的渐近线方程为____________． 10.已知方程22142x y m m -=-+表示双曲线，则实数m 的取值范围为__________.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为___________________.12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且124PF PF =,求双曲线的离心率e 的最大值.答案以及解析1.答案：C解析：设2AB BC ==， 取AB 的中点为O ，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC ， 在三角形OBC 中， 1cos 2B =-，AC =所以22,22a c ==，所以双曲线的离心率为：c a ==故选：C. 2.答案：D解析：由题意得3c =， 所以双曲线的焦距为26c =， 综上所述。

3.2.2双曲线的简单几何性质（基础知识+基本题型）知识点一 双曲线的性质根据双曲线的标准方程22221(0,0)x y a b a b-=>>研究它的几何性质．1．范围,x a y R ≥∈，即,x a x a y R ≥≤-∈或．双曲线位于两条直线x a =±的外侧．讨论双曲线的范围就是确定方程中变量,x y 的范围，由不等式222211x y a b =+≥，得||x a ≥，由222211y x b a--≥-，得y R ∈. 提示双曲线在直线x a =与x a =-之间没有图象，当x 无限增大时，y 也无限增大，所以双曲线是无限伸展的，不像椭圆那样是封闭的.2．对称性双曲线的图象关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点成中心对称，我们把x 轴、y 轴叫做双曲线的对称轴，原点(0,0)O 叫做双曲线的对称中心，简称中心. 提示（1）把双曲线标准方程中的x 换成x -，方程并没有发生变化，说明当点(,)P x y 在双曲线上时，它关于y 轴的对称点1(,)P x y -也在双曲线上，所以双曲线的图象关于y 轴成轴对称.（2）同理，把双曲线标准方程中的y 换成y -，可以说明双曲线的图象关于关于x 轴成轴对称；把双曲线标准方程中的x 换成x -，y 换成y -，可以说明双曲线的图象关于原点成中心对称. （3）如果曲线具有三种对称性的其中两种，那么它就具有另一种对称性.（4）对于任意一个双曲线而言，对称轴是两个焦点的连线所在直线及其垂直平分线，且双曲线的中心是双曲线的对称中心.3．顶点与实轴、虚轴如图所示．（1）双曲线和其对称轴的交点叫做双曲线的顶点，双曲线的顶点为1(,0)A a -，2(,0)A a . （2）线段12A A 叫做双曲线的实轴，线段12B B 叫做双曲线的虚轴.（3）实轴长122A A a =，虚轴长122B B b =，,a b 分别为双曲线的半实轴长和半虚轴长.拓展双曲线中,,a b c 的几何意义及特征三角形：（1）当双曲线焦点在x 轴上时，a 是半实轴长，b 是半虚轴长，且222c a b =+，所以以,,a b c 为三边长可构成直角三角形，如图2.3-10所示，其中22Rt OA B ∆称为双曲线的特征三角形，双曲线的焦点永远在实轴上.（2）当双曲线的焦点在y 轴上时，可得类似的结论.4．渐近线（1）渐近线画法：经过点1(,0)A a -，2(,0)A a 作y 轴的平行线x a =±，经过点1(0,)B b -，2(0,)B b 作x轴的平行线y b =±，四条直线围成一个矩形，矩形 两条对角线，这两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线.双曲线22221x y a b-=的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.（2）渐近线方程：by x a =±.拓展（1）双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =±，双曲线22221y x a b -=的渐近线方程为ay x b=±，两者容易混淆，可先将双曲线方程中的“1”换成“0”，再因式分解即可得渐近线方程，这样就不容易记错了.（2）双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交.（3）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠；与双曲线22221x y a b-=共焦点的双曲线方程可设为2222221()x y b a a b λλλ-=-<<-+.5．离心率（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，定义式c e e a =⇒（2）范围：1e >.由等式222c a b =+，得b a ==e 越大，b a 也越大，即渐近线b y xa=±的斜率的绝对值越大，这时双曲线的形状就越陡，由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔. 提示因为c e a =，c ，所以e =，b a222(1)b a e =-，在,,,a b c e 四个参数中，只要知道其中两个，就可以求出另两个，关键要熟悉它们之间的关系. 知识点二 等轴双曲线与共轭双曲线1.实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线有如下性质：（1）方程形式为22(0)x y λλ-=≠；（2）渐近线方程为y x =±，它们互相垂直，并平分双曲线实轴和虚轴所成的角；（3.2. 以双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，与原双曲线是一对共轭双曲线.例如，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与22221(0,0)y x a b b a -=>>是一对共轭双曲线，其性质如下： （1）双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线； （2）双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距. 知识点三 直线与双曲线的位置关系 1. 直线与双曲线有三种位置关系：（1）无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线.（2）有一个公共点，分两种情况：①直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；②直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点. （3）有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一个点.2. 当直线与双曲线相交时，先联立直线方程与双曲线方程可求得两个交点的坐标，从而根据距离公式求出弦长，再结合双曲线的定义，还可以求解焦点三角形的周长等.3. 当直线与双曲线相交时，涉及中点问题，可首先设出直线与双曲线两交点的坐标，然后分别代入双曲线方程，最后作差，即得中点坐标与该直线的斜率的关系式.考点一由方程求双曲线的几何性质例 1 求双曲线22494y x-=-的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图.解：将双曲线化为221 419x y-=，可知半实轴长4293a=，半虚轴长1b=，于是有2241319c a b=+=+=，所以焦点坐标为13(，离心率为13cea==渐近线方程为by xa=±，即32y x=±.为画出双曲线的草图，首先在平面直角坐标系中画出渐近线32y x =±，且顶点坐标为2(,0)3±，然后算出双曲线在第一象限内一点的坐标，如取1y=，算出230.94x=≈.由题意，知点(0.94,1)±在双曲线上，将三点(0.94,1)-，2(,0)3，(0.94,1)依次连成光滑曲线并让它逐步接近渐近线，画出第一、第四象限内双曲线的一支，最后由对称性可画出双曲线位于第二、三象限内的另一支，得双曲线的草图如图所示.已知双曲线的方程讨论其几何性质时，需先看所给方程是否为标准方程，若不是，需先把方程化为标准方程，这样便于直观写出,a b的值，进而求出c的值及双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.考点二由双曲线的几何性质求标准方程例2求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）一个焦点为(0,13)，且离心率为135；（2）渐近线方程为12y x=±，且经过点(2,3)A- .解：（1）由题意，知双曲线的焦点在y 轴上，且13c =，由于135c a =，所以5a =，12b =. 故所求双曲线的标准方程为22125144y x -=.（2）因为双曲线的渐近线方程为12y x =±，若焦点在x 轴上，设所求双曲线标准方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则12b a =.（Ⅰ）因为点(2,3)A -在双曲线上，所以22491a b -=. （Ⅱ） 联立（Ⅰ）（Ⅱ），无解.若焦点在y 轴上，设所求双曲线标准方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，则12a b =.（Ⅲ）因为点(2,3)A -在双曲线上，所以22941a b -=. （Ⅳ） 联立（Ⅲ）（Ⅳ），解得228,32a b ==. 故所求双曲线的标准方程为221832y x -=.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应分类讨论.为了避免讨论，也可设双曲线方程为221(0)mx ny mn -=>，从而直接求得.若已知双曲线的渐近线方程为by x a =±，则可设方程为2222(0)x y a b λλ-=≠，避免讨论焦点的位置. 考点三 双曲线的离心率1．求离心率的值例3 已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直与x 轴的双曲线的弦，如果0290PF Q ∠=,求双曲线的离心率.解：设1(,0)F c ，将x c =代入双曲线方程，得22221c y a b -=，所以2b y a =±.由22PF QF =,0290PF Q ∠=,知112PF F F =,所以22b c a =，22b ac =，所以2220c ac a --=.即2210e e --=，解得1e =+1e =.故所求双曲线的离心率为1求双曲线离心率的常用方法（1）依据条件求出,a c ，计算c e a=； （2）依据条件建立关于,,a b c 的关系式，一种方法是消去b 转化为关于e 的方程求解；另一种方法是消去c 转化为含b a 的方程，求出ba后利用221b e a =+求解.例4 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为2c ，直线l 过点(,0)A a ，(0,)B b 两点，已知原点到直线l的距离为34c ，则双曲线的离心率为 . 解析：如图所示，在△OAB 中，OA a =，OB b =，34OE c =，22AB a b c =+=.因为AB OE OA OB ⋅=⋅, 所以3c ab =223)a b ab +=，两边同除以2a 233()0b b a a -=， 解得3ba=3b a =所以212c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.答案：2223)a b ab +=，此方程可称为关于,a b 的齐次方程，转化为以ba为变量的一元二次方程是求解的关键.2．求离心率的范围例5 双曲线22221(1,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，直线l 过点(,0)a ，(0,)b 两点，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)-到直线l 的距离之和45s c ≥，求双曲线的离心率e 的取值范围.解：由题意，知直线l 的方程为1x ya b +=，即0bx ay ab +-=. 因为点(1,0)到直线l 的距离122d a b =+，点(1,0)-到直线l 的距离222d a b =+，所以122abs d d c=+=. 由45s c ≥，得2ab c 45c ≥，即252c .于是得22e ，即22425250e e -+≤.解得2554e ≤≤.因为1e >，所以e的取值范围是. 求双曲线离心率的范围时，要根据题意挖掘题中隐含的不等关系，构造不等式，从而求出双曲线的离心率的取值范围.例6 双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点,A B ，则双曲线的离心率e 的取值范围是 .解：由22211x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，消去y ，得到2222(1)220a x a x a -+-=，由题意知，24221048(1)0a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，解得(0,1)(1,2)a ∈.所以c e a ===，所以(2,)e ∈+∞.答案：(2,)+∞ .利用一元二次方程根的判别式构建不等关系是一种常用的方法，另外也可利用基本不等式构建不等关系，线性规划中的区域符号也可构建不等关系. 考点四 直线与双曲线的位置关系例7 已知双曲线22:1C x y -=及直线:1l y kx =-.若直线l 与双曲线C 有两个不同的交点，求实数则k 的取值范围.解：由2211x y y kx ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得到22(1)220k x kx -+-=，由题意，知2221048(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，解得k <，且1k ≠±. 故实数k 的取值范围是(1)(1,1)(1,2)--.直线与双曲线交点问题，常利用直线方程与双曲线方程构成的方程组求解.。

双曲线的简单几何性质1．双曲线2214y x -=的渐近线方程是 （ ） A ．y x =± B ．2y x =± C ．4y x =± D ．12y x =±2．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =，则双曲线的离心（ ）A ．2C ．2D ．323．设双曲线2219y x -=的左，右焦点分别为12,F F ，直线1x =与双曲线的其中一条渐近线交于点P ，则△12PF F 的面积是 （ ）A ．．4.双曲线22221x y a b -=与椭圆()222210,0x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形5．已知双曲线的顶点为椭圆2212y x +=长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 （ ）A ．221x y -=B ．221y x -=C ．222x y -=D ．222y x -=6．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率2e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= B ．22123x y -= C ．2214x y -= D ．221x y -= 7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为45︒的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围（ ）A ．(B ．(C ．)+∞ D ．)+∞8．已知点12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A ．(B ．C ．()1+∞D ．(1,19．双曲线2212y x -=的离心率为 . 11．过原点的直线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于,M N 两点，P 是双曲线上异于M ，N 的一点，若直线MP 与直线NP 的斜率都存在且乘积为54，则双曲线的离心率为 .12．已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>4．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点()0,1，倾斜角为45︒的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 的面积．14．【题文】设A 、B 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右项点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线23y x =-与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D 使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标.2.3.2双曲线的简单几何性质 参考答案及解析1. 【答案】B【解析】由抛物线方程可知221,4,1,2a b a b ==∴==，渐近线方程为2.y x =± 考点：双曲线的渐近线方程. 【题型】选择题 【难度】较易 2. 【答案】A【解析】由题意可知22222222,4,4,5,b b c a c e a a a a-=∴=∴=∴=∴考点：求双曲线的离心率. 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】A【解析】渐近线3y x =与直线1x =的交点坐标为()1,3，双曲线的焦点())12,F F ，则△12PF F 的面积为132⨯=，故选A.考点：双曲线的性质. 【题型】选择题 【难度】一般 4. 【答案】C【解析】双曲线22221x y a b -=和椭圆()222210,0x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，所以2222221a b m b a m+-⨯=，所以222240b m a b b --=，即222m a b =+，故以,,a b m 为边长的三角形是直角三角形.考点：椭圆的简单性质，双曲线的简单性质. 【题型】选择题 【难度】一般 5. 【答案】D【解析】由题意设双曲线的方程为22221y x a b -=，离心率为e ，椭圆2212y x +=长轴的端点是(0,，所以a =2212y x +=的离心率为∴双曲线的离心率2e c ==，∴b =，则双曲线的方程是22 2.y x -=考点：椭圆的简单性质，双曲线的标准方程. 【题型】选择题 【难度】一般 6. 【答案】A【解析】由题意设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则离心率c e a ===222a b =，焦点(),0c ±到渐近线b y x a =±的距1bc b c ===，所以22a =，所以双曲线的方程为2212x y -=，故选A.考点：双曲线的标准方程及简单几何性质. 【题型】选择题 【难度】一般 7. 【答案】C【解析】因为过点F 且倾斜角为45︒的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，所以根据双曲线的几何性质可知，双曲线的渐近线的斜率tan 451ba≥︒=，即2222,,2b a c a a ≥-≥选C.考点：双曲线的渐近线，离心率. 【题型】选择题【难度】 一般 8. 【答案】D【解析】在双曲线方程()222210,0x y a b a b -=>>中，令x c =-，得2b y a=±，所以,A B两点的纵坐标分别为22,b b a a -，又因为△2ABF 为锐角三角形，所以21π4AF F ∠<，所以221πtan tan 124b AF F ac ∠=<=，又222b c a =-，所以2220c ac a --<，即2210e e --<，解得11e <<1e >，所以11e <<，故选D.考点：双曲线离心率的范围. 【题型】选择题 【难度】较难9.【解析】由双曲线方程可知221,2,1,a b a c ==∴=考点：双曲线的渐近线方程. 【题型】填空题 【难度】较易 10. 【答案】1-【解析】将2288kx ky -=变形为考点：双曲线方程及性质. 【题型】填空题 【难度】一般11. 【答案】32【解析】由双曲线的对称性知，可设()()0011,,,P x y M x y ，则()11,N x y --，由54PM PN k k ⋅=，得010*******y y y y x x x x -+⋅=-+，即()2222010154y y x x -=-，即222200115544x y x y -=-．又因为()()0011,,,P x y M x y 均在双曲线上，所以2200221x y a b -=，2211221x y a b -=，所以2254b a =，所以双曲线的离心率为32c e a ==．考点：双曲线的几何性质，直线的斜率公式． 【题型】填空题 【难度】较难12. 【答案】双曲线方程为221412x y -=，渐近线方程为y = 【解析】∵椭圆221259x y +=的焦点坐标为()4,0-和()4,0，∴可设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，∵4c =，双曲线的离心率等于2，即2ca =，∴2a =，∴22212b c a =-=，故所求双曲线的方程为221412x y -=．渐近线方程为y =.考点：双曲线的标准方程. 【题型】解答题 【难度】较易13. 【答案】（1）2214y x -= （2）43 【解析】(1)依题意可得22224,,ca b c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1,2,a b c ===∴双曲线的标准方程为2214y x -=． (2)直线l 的方程为1y x =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，由221,44,y x x y =+⎧⎨-=⎩可得23250x x --=，由韦达定理可得1223x x +=，1253x x =-，则AB ===原点到直线l 的距离为2d =，于是11422323OAB S AB d ∆=⋅⋅=⨯=， ∴△OAB 的面积为43. 考点：双曲线的方程，简单几何性质；直线与双曲线的位置关系问题. 【题型】解答题 【难度】一般14. 【答案】（1）221123x y -= （2）()4,t D = 【解析】（1）由实轴长为，得，渐近线方程为y x =±，即0bx y±=，∵焦点到渐近线的距离为，∴=，又2222,3c b a b =+∴=，∴双曲线的方程为221123x y -=. （2）设()()()112200,,,,,M x y N x y D x y ，则120120,x x tx y y ty +=+=，由212222,8401123y x x x x x y ⎧=-⎪⎪⇒-+=⇒+=⎨⎪-=⎪⎩ ()12124123y y x x ∴+=+-=，∴00x y =，又22001123x y -=，所以()004,,43,x t D t y ⎧=⎪∴=∴=⎨=⎪⎩.考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系. 【题型】解答题 【难度】较难。

2.2.2 双曲线的简单几何性质参考答案1．B【解析】∵2ce a==，∴2c a =，又2239b ==，222c a b =+，∴2249,a a a =+.考点：双曲线的离心率及,,a b c 的关系. 2．C【解析】∵c e a ==，∴2254c a =，∴22254a b a +=，∴2214b a =，∴1.2b a = ∴渐近线方程为12y x =±. 考点：求双曲线的渐近线. 3．B【解析】把方程化为标准形式为22113y x m m -=， 2221313,+4a b c m m m m∴==∴==，，解得1m =.故选B. 考点：由双曲线的焦点坐标求参数.4．B【解析】设双曲线的方程为()222210,0y x a b a b-=>>，由题意得2c =，即224a b +=，渐近线方程为ay x b=±，可得a =，解得1a b ==，所以双曲线的方程为2213y x -=，故选B ． 考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质． 5．C【解析】由题意得()15,0F -，()25,0F ，则1210F F =，设2ΡF x =，则143ΡF x =，由双曲线的性质知423x x -=，解得6x =，∴18ΡF =，26ΡF =，∴1290F ΡF ∠=︒，∴△12PF F 的面积是186242⨯⨯=．故选C ． 考点：双曲线的性质和应用． 6．D【解析】双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，∵双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，=，∴b =，∵双曲线的一个焦点为()F ，∴228a b +=，∴a =b =22126x y -=．故选D ． 考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用． 7．C【解析】由渐近线方程可知双曲线为等轴双曲线，所以22b =，22122x y ∴-=， 代入点P 的坐标可得201y =，由2c =可知()()122,0,2,0F F -.()()1200220PF PF y y ∴⋅=-⋅=.考点：双曲线性质及向量运算. 8．B【解析】设(),M x y ，由题意得()()12,0,,0A a A a -，则12,MA MA y yk k x a x a==+-， 则12222MA MA y k k x a ⋅=-，又因为点M 在双曲线上，所以2222222211x y x y b a b a ⎛⎫-=⇒=- ⎪⎝⎭，代入12222MA MA y k k x a ⋅=-中可得()22222222222222121b x a b b c a e e aa a x a --=<⇒=-<⇒<<- B.考点：直线的斜率，双曲线的离心率.9．13k <<【解析】由方程22+113x y k k =--表示双曲线，可得()()130k k --<， 解得13k <<．考点：双曲线的简单性质． 10．12或9-【解析】由题意得3b =，因此233,0,333,m m m m ⎧><⎧⎨⎨-=-=⎩⎩或则实数m 的值是12或9-. 考点：双曲线的性质.11【解析】由双曲线的定义可知122PF PF a -=，又因为122PF PF =，所以124,2PF a PF a ==，又因为12PF PF ⊥，所以2221212PF PF F F +=，即()()()222422a a c +=，整理得225c a =，所以ce a==. 考点：双曲线的定义及简单的几何性质.12．（1）53或54（2）221916x y -= 【解析】（1）设经过第一、三象限的渐近线的方程为y kx =，4=，解得43k =， 若双曲线焦点在x 轴上，则45,33b e a ==；若双曲线焦点在y 轴上， 则45,34a e b ==，故所求双曲线的离心率为53e =或54e =． （2）由题意设()()12,0,,0F c F c -，由12PF PF ⊥得120PF PF ⋅= ．()()33160c c ∴+-+=，即5c =，由（1）知43b a =，又22225a b c +==，所以3,4a b ==，所以双曲线的方程为221916x y -=. 考点：直线与圆的位置关系，双曲线的标准方程与几何性质.13．（1）2212y x -=（2）47y x =-【解析】（1）由已知得22,a c =2221,2a b c a ∴==-=.所以双曲线C 的方程为2212y x -=. （2）设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意可知直线l 的斜率存在，则可设直线l 的方 程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-.把12y kx k =+-代入双曲线C 的方程2212y x -=， 得()()()22222121220kxk k x k ------=，①由题意可知220k -≠，所以()12212222M k k x x x k -+===-，解得4k =． 当4k =时，方程①可化为21456510x x -+=.此时25656512800∆=-⨯=>，方程①有两个不等的实数解． 所以直线l 的方程为47.y x =-考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系． 14．（1）226x y -=（2）证明见解析（3）6【解析】（1）∵e =ca∴=222c b a =+ ，22a b ∴=，∴可设双曲线方程为()220x y λλ-=≠．∵双曲线过点(4,，∴1610λ-=，即6λ=，∴双曲线方程为226x y -=．（2）证明：由（1）可知，在双曲线中a b ==c =，∴()()12,F F -，∴12MF MF k k ==又∵点()3,M m 在双曲线上，∴296m -=，23m =．∴12213MF MF m k k ⋅==-=-，∴12MF MF ⊥.（3）由（2）知12MF MF ⊥， ∴△12MF F 为直角三角形．又()()12,F F -，m =(M 或(3,M ，由两点间距离公式得：1MF ==1MF ==∴1212111126222F MF S MF MF ∆==⨯==． 即△12F MF 的面积为6．考点：双曲线的标准方程，圆与双曲线的综合．。

专题6 双曲线的简单几何性质【测一测】一．选择题（5*10=50）1．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 2.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )()()()()16323A B C D 33333. 命题甲：双曲线C 的方程为22x a －22y b ＝1(其中)0,0>>b a ；命题乙：双曲线C 的渐近线方程为y ＝±ba x ；那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的方程为( )A ．2x2－4y2＝1B ．2x2－4y2＝2C ．2y2－4x2＝1D ．2y2－4x2＝35．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为 （ ） A.25 B.23C.34D.56. 已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( )A ．221=+e eB ．212=-e eC ．221=e e D.212>e e【答案】A【解析】试题分析：本题要求我们用椭圆、双曲线的定义解决问题，设等边△ABC 的边长为2m ，对椭圆来讲，22,2(13)c m a m ==+，12231213c c e a a ====-+，对双曲线来讲，22,2(31)c m a m ==-，22231231c c e a a ====+-，故21e e >． 7. 已知A ，B 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两个顶点，P 为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA ，PB 的斜率乘积为12，则双曲线的离心率e ＝( ) A. 52 B. 62 C. 2 D. 1538. 已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ ( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】 试题分析：因为双曲线的渐近线为2b y x =±，所以2b =1，解得2b =.所以双曲线的方程为22122x y -=.又因为点0(3,)P y 在曲线上，所以201y =.又因为12(2,0),(2,0)F F -.所以21102020(23,),(23,),10PF y PF y PF PF y =---=--∴⋅=-+=.故选C.9. 已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P 在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A .43B 53 C. 2 D .7310. 设1F 、2F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐过线M 、N 两点，且满足120MAN ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） A.213 B.193 C.23 D.733二、填空题（4*5=20）11.双曲线22x y 1n -=(n ＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n 2+，则△PF1F 2的面积为_____.【答案】1【解析】试题分析：不妨设点P 在双曲线的右支上，则1212PF PF 2n PF PF 2n 2,-=+=+，又 12PF n 2n,PF n 2n ∴=++=+-，又c n 1,=+∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, ∴∠F1PF2=90°,12PF F 121SPF PF 1.2∴==12. 已知双曲线22221x y a b -= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为_____ .13. 已知双曲线22214x ym m-=+的右焦点到其渐进线的距离为22,则此双曲线的离心率为_____.14. 过双曲线)0,0(12222>>=-babyax上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M、N两点，若22bPNPM=⋅，则该双曲线的离心率为____. 【答案】26【解析】三．解答题（2*15=30）15. 已知双曲线2222100(,)x y a b a b -=>>，1A 、2A 是双曲线的左右顶点，00(,)M x y 是双曲线上除两顶点外的一点，直线1MA 与直线2MA 的斜率之积是14425， （1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程.试题解析：（1）设(,)M x y ，12(,0),(,0)A a A a -，则22221x y a b -=，变形为22222y b x aa =-，122222214425MA MA y y y b k k x a x a x a a ⋅=⋅===+--，∴22222222169125c a b b e a a a +===+=，135e =． （2）双曲线的一条渐近线为b y x a =，即0b x a y -=，焦点为(,0)c 到渐近线的距离为2212bcd b a b ===+，由（1）22221214425b a a ==，∴225a =，因此双曲线方程为22125144x y -=． 16. 已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的焦点，实半轴长为3. (Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅> (其中O 为原点),求k 的取值范围.。

高二数学双曲线试题答案及解析1.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A．B．C．2D．3【答案】B【解析】抛物线的准线方程，设，焦点，由于为直角三角形，，，所以得，，.【考点】双曲线的离心率.2.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.【答案】【解析】由双曲线方程可知它是焦点在轴上的等轴双曲线，直线为它的渐近线，点在两个顶点之间，过可作与渐近线平行的两条直线，它们与此双曲线都各有一个公共点，但它们与双曲线是相交关系，此外过还可以作两条与双曲线右支都相切的直线，因此过点和双曲线只有一个交点的直线共有条，要注意两条是相交，另两条是相切，关注双曲线渐近线的特殊作用.【考点】直线与双曲线的位置关系.3.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为（）.A ． B． C． D．【答案】B.【解析】如图，由已知可得直线FB的方程为：，直线AC的方程为：，联立前两方程可得D点坐标为：，因此有，又，所以有，整理得，又，所以有：即，故.【考点】直线方程的交点问题，两点间的距离公式（或向量的模长公式），双曲线的性质（含离心率公式）.4.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．【答案】．【解析】由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线Ｃ的右焦点Ｆ的坐标为，又因为双曲线Ｃ的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线Ｃ的方程为：且，从而有：，故设所求双曲线Ｃ的方程为：．【考点】双曲线．5.已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( )．A．双曲线的焦点到渐近线的距离为; B．若，则e的最大值为;C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ;D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．【答案】C【解析】的焦点坐标为，渐近线方程为，对于选项A, 焦点到渐近线的距离，故A错；对于选项B,设,若，令所以即解得．故B错；对于选项C:如图，设切点A，由切线长定理得：，即，所以，故△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a,所以选项C正确对于选项D:由外角平分线定理得：，故选项D错误，故选项为C．．【考点】渐近线方程；点到直线的距离公式；焦半径公式；外角平分线定理；合比定理．6.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得和的关系，进而利用求得和的关系，则双曲线的离心率可求．【考点】双曲线的简单性质．7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的右焦点坐标为(2,0),而抛物线的焦点坐标为(,0)，∴=2，p=4.【考点】抛物线与双曲线的焦点坐标.8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．2B．4C．8D．【答案】C【解析】抛物线的焦点F为（，0），双曲线的右焦点F2（4，0），由已知得=4，∴p=8．故选C．【考点】圆锥曲线的共同特征．9.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是【答案】1【解析】由题意可得a=1，b=2，c=，得F2（0，），F1（0，-），又F1F22=20，|PF1-PF2|=4，由勾股定理可得：F1F22=PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=16+2PF1•PF2，∴PF1•PF2=2,所以=1．故选B．.【考点】双曲线的简单性质．10.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为．【答案】【解析】因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，所以【考点】双曲线渐近线方程11.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；【答案】1【解析】由双曲线方程可知，则，即，所以焦点为，渐近线为。

高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案) 双曲线方程的考察是圆锥曲线的重点知识点，以下是双曲线几何性质同步练习，请大家仔细练习。

1.动点与点与点满足，则点的轨迹方程为______________2.如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为____________3.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为_____________4.已知双曲线的离心率为，则的范围为____________________5.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为__________________7.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为 .8.双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 .9.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为 .10.若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为.11.若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为 .12. 是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为 .13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线 - =1的通径的长是_______________ 14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x00 )到左焦点距离为4，则x0= .15.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若且，求双曲线的方程.16.如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近?若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程.17.试求以椭圆 + =1的右焦点为圆心，且与双曲线 - =1的渐近线相切的圆方程.参考答案1. 2. 或 3. 4.5. 6. 7. 8. 9. 7 10.11. 12. 13. 14.15。