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医学统计学总体均数估计

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山东一医大医学统计学课件03总体均数的区间估计和假设检验

山东一医大医学统计学课件03总体均数的区间估计和假设检验

简历
返回总目录 返回章目录 第3章 总体均数区间估计和假设检验
第7页
结束
二、标准误的应用
1.表示抽样误差的大小 ； 2.进行总体均数的区间估计； 3.进行均数的假设检验等 。
简历
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第8页
结束
第二节 t 分布
一、t 分布的概念
t分布于1908年由英国统计学家 W.S.Gosset以“Student”笔名发 表，故又称Student t 分布 (Students’ t-distribution)或称为 “学生氏t分布”。
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第1页
结束
第3章 学习要求
1. 掌握：抽样误差的概念、意义及计算方法； 2. 掌握：总体均数区间估计的概念、意义及计算方法； 3. 掌握：假设检验的基本步骤及思路； 4. 掌握：u检验和t检验的概念、意义、应用条件及计算
方法； 5. 熟悉：第一类与第二类错误的概念和意义； 6. 了解：两样本方差齐性检验的概念、意义及方法； 7. 了解：校正t检验的应用条件； 8. 熟悉：假设检验的注意问题。
表2，t界值表。
简历
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第15页
结束
应用t分布注意问题
1. t分布是t检验的理论基础。由公式（3.4）可知，│t│ 值与样本均数和总体均数之差成正比，与标准误成反 比。
2. 在t分布中，│t│值越大，其两侧或单侧以外的面积所 占曲线下总面积的比重就越小 ，说明在抽样中获得此 │t│值以及更大│t│值的机会就越小，这种机会的大小 是用概率P来表示的。
第13页

医学统计学复习题

医学统计学复习题

抽样误差与总体均数的估计1. ( C ）A. 总体均数B。

总体均数离散程度C。

样本均数的标准差D。

个体变量值的离散程度E。

总体标准差2.抽样研究中，S为定值,若逐渐增大样本含量，则样本( B )A。

标准误增大B。

标准误减小C. 标准误不改变D。

标准误的变化与样本含量无关E。

标准误为零3. 关于以0为中心的t分布，叙述错误的是( E )A。

t分布是一簇曲线B. t分布是单峰分布C。

当v→∞时，t→μD。

t分布以0为中心，左右对称E。

相同v时,∣t∣越大，p越大4.均数标准误越大，则表示此次抽样得到的样本均数（ C )A。

系统误差越大B。

可靠程度越大C。

抽样误差越大D。

可比性越差E. 测量误差越大5。

要减小抽样误差，最切实可行的办法是( A )A. 适当增加观察例数B。

控制个体变异C。

严格挑选观察对象D. 考察总体中每一个个体E. 提高仪器精度6。

”假设已知某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120。

2mmHg, 标准差为11。

2 mmHg ，后者反映的是”（ E )A. 总体均数不同B。

抽样误差C。

抽样误差或总体均数不同D. 系统误差E. 个体变异7。

”已知某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120。

2mmHg，标准差为11。

2 mmHg 。

从该地随机抽取20名35岁以上正常成年男性，测得其平均收缩压为112。

8mmHg.则112。

8mmHg 与120。

2mmHg 不同的原因是”（ B ）A。

个体变异B. 抽样误差C. 总体均数不同D。

抽样误差或总体均数不同E. 系统误差8. ”已知某地35岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数为120.2mmHg，标准差为11.2 mmHg 。

从该地随机抽取10名7岁正常男孩,测得其平均收缩压为90。

5 mmHg ，标准差为10。

4mmHg，则90.5mmHg 与120。

2mmHg不同，原因是”（ C ）A. 个体变异B。

抽样误差C。

总体均数不同D。

总体均数估计与假设检验

总体均数估计与假设检验
无论做出哪一种推断结论，都面临着发生判断错 误的风险。这就是假设检验的两类错误。
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算

医学统计学课后习题答案解析

医学统计学课后习题答案解析

医学统计学第一章 绪论答案名词解释：（1） 同质与变异：同质指被研究指标的影响因素相同，变异指在同质的基础上各观察单位（或个体）之间的差异。

（2） 总体和样本：总体是根据研究目的确定的同质观察单位的全体。

样本是从总体中随机抽取的部分观察单位。

（3） 参数和统计量：根据总体个体值统计算出来的描述总体的特征量，称为总体参数，根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量称为样本统计量。

（4） 抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数的差别称为抽样误差。

（5） 概率：是描述随机事件发生的可能性大小的数值，用p 表示（6） 计量资料：由一群个体的变量值构成的资料称为计量资料。

（7） 计数资料：由一群个体按定性因数或类别清点每类有多少个个体，称为计数资料。

（8） 等级资料：由一群个体按等级因数的级别清点每类有多少个体，称为等级资料。

是非题：1. ×2. ×3. ×4. ×5. √6. √7. ×单选题：1. C2. E3. D4. C5. D6. B第二章 计量资料统计描述及正态分布答案名词解释：1. 平均数 是描述数据分布集中趋势（中心位置）和平均水平的指标2. 标准差 是描述数据分布离散程度（或变量变化的变异程度）的指标3. 标准正态分布 以μ服从均数为0、标准差为1的正态分布，这种正态分布称为标准状态分布。

4. 参考值范围 参考值范围也称正常值范围，医学上常把把绝大多数的某指标范围称为指标的正常值范围。

填空题：1. 计量，计数，等级2. 设计，收集资料，分析资料，整理资料。

3. σμχ-=u （变量变换）标准正态分布、0、1 4. σ± σ96.1± σ58.2± 68.27% 95% 99%5. 47.5%6.均数、标准差7. 全距、方差、标准差、变异系数8. σμ96.1± σμ58.2±9. 全距 R10. 检验水准、显著性水准、0.05、 0.01 （0.1）11. 80% 90% 95% 99% 95%12. 95% 99%13. 集中趋势、离散趋势14. 中位数15. 同质基础，合理分组16. 均数，均数，μ，σ，规律性17. 标准差18. 单位不同，均数相差较大是非题：1. ×2. √3. ×4. ×5. ×6. √7. √8. √9. √ 10. √11. √ 12. √ 13. × 14. √ 15. √ 16. × 17. × 18. × 19. √ 20. √21. √单选题：1. B2. D3. C4. A5. C6. D7. E8. A9. C 10. D11. B 12. C 13. C 14. C 15. A 16. C 17. E 18. C 19. D 20. C21. B 22. B 23. E 24. C 25. A 26. C 27. B 28. D 29. D 30. D31. A 32. E 33. D 34. A 35. D 36. D 37. C 38. E 39. D 40. B41. C 42. B 43. D 44. C 45. B问答题：1．均数﹑几何均数和中位数的适用范围有何异同？答:相同点,均表示计量资料集中趋势的指标。

[医学]医学统计学总体均数估计1603

[医学]医学统计学总体均数估计1603

12
均数的标准误的影响因素
• 从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
• 在固定样本含量的情况下，总体标准差越大， 则样本均数间越参差不齐，抽样误差越大；但 是总体标准差是参数，在抽样之前就已经存在， 无法改变它的大小
• 故可行的方法是通过扩大样本含量减少标准误； 从而减少抽样误差
（4）计算标准误
19
t分布
• t分布的由来 • t分布的特征 • t分布曲线下的面积
20
样本均数标准正态性转ห้องสมุดไป่ตู้中 的实际问题
• 要对样本均数进行Z转换，必须要知道总体的标准差； 但是在实际的情况下，并没有对总体中所有的个体进
行观察，所以无法得知 ；而且通常我们也只作一次 抽样研究，只能得到s ，只能用样本标准误的估计值
右对称
②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见红线）
③其形态变化与自由度的 大小有关。自由度越小， 则t值越分散，曲线越低平 ；随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布。
33
它与样本例数 n 或自由度ν 有关，某个自 由度对应于一条 t 分布曲线。当 n 或ν不同时，
曲线形状不同。当 时，t 分布趋近于标
• 1.从正态分布N(m,2)中，以固定n抽取样本，
样本均数的分布仍服从正态分布，样本均数
的总体均数仍为m，样本均数的标准差为 X
• 2.即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够 大，样本均数的分布也近似正态分布；
• 3.随着样本量的增大, 样本均数的变异范围 也逐渐变窄。
11
样本均数的标准误
• 为了与个体的标准差相互区别，样本均数的标 准差又称为样本均数的标准误（ SE），或理论 标准误

总体均数的估计和t检验

总体均数的估计和t检验

它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03

医学统计学重点

医学统计学重点第一章 绪论1.基本概念：总体：根据研究目的确定的性质相同或相近的研究对象的某个变量值的全体。

样本：从总体中随机抽取部分个体的某个变量值的集合。

总体参数：刻画总体特征的指标，简称参数。

是固定不变的常数，一般未知。

统计量：刻画样本特征的指标，由样本观察值计算得到，不包含任何未知参数。

抽样误差：由随机抽样造成的样本统计量与相应的总体参数之间的差异。

频率：若事件A在n次独立重复试验中发生了m次，则称m为频数。

称m/n为事件A在n次试验中出现的频率或相对频率。

概率：频率所稳定的常数称为概率。

统计描述：选用合适统计指标(样本统计量)、统计图、统计表对数据的数量特征及其分布规律进行刻画和描述。

统计推断：包括参数估计和假设检验。

用样本统计指标(统计量)来推断总体相应指标(参数)，称为参数估计。

用样本差别或样本与总体差别推断总体之间是否可能存在差别，称为假设检验2.样本特点：足够的样本含量、可靠性、代表性。

3.资料类型：（1）定量资料：又称计量资料、数值变量或尺度资料。

是对观察对象测量指标的数值大小所 得的资料，观察指标是定量的，表现为数值大小。

每个个体都能观察到一个观察指标的 数值，有度量衡单位。

（2）分类资料：包括无序分类资料（计数资料）和有序分类资料（等级资料）①计数资料：是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组观察单位的个数(频数)，由 各分组标志及其频数构成。

包括二分类资料和多分类资料。

二分类：将观察对象按两种对立的属性分类，两类间相互对立，互不相容。

多分类：将观察对象按多种互斥的属性分类②等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度、档次或等级顺序分组，清点各组观察单 位的个数所得的资料。

4.统计工作基本步骤：统计设计、资料收集、资料整理、统计分析。

第二章 实验研究的三要素1.实验设计三要素：被试因素、受试对象、实验效应2.误差分类：随机误差（抽样误差、随机测量误差）、系统误差、过失误差。

医学统计学总体均数的估计与假设检验

均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02

四川大学 医学统计 第三讲正态分布和总体均数估计

8-7
本讲提要
正态分布
正态分布概念、特征及应用
均数的抽样误差与标准误
样本均数的抽样分布、均数的标准误
t分布
t分布的概念、特征、界值
总体均数的估计
点估计、区间估计
第一节 正态分布及其应用
基本概念
随机变量
（医学领域中）某事件观察到的或试验的各种 可能结果，称为随机变量；
均值为0，标准差为1的正态分布；
表示为：Z~N(0, 1)；
密度函数
(z)
1
z2
e 2 , z
2
标准正态分布z~N(0, 1)
-4
-2
0
2
4
标准正态分布的转换
按式z X 进行变量变换, 得到标准正态 分布：
x
P( X x) F ( x) f ( x)dx
缩小。
非正态总体样本均数抽样分布的特点亦是。
大数定理
lim
n
p

1 n
n i 1
Xi




1
当样本容量n 充分大时，可以用 样本平均估计总体平均。
lim
X ~ N (6.0,1.52 )
P(3 X 7.5)
F (7.5) F (3)
( 7.5 6) ( 3 6)
1.5
1.5
(1) (2)
[1 (1)] (2)
查表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
30
已知概率求界值
95%
33
常用的三个区间
1.645区间面积占总面积(或总观察例

06-医学统计学参数估计


两药平均退热天数之差的95%可信区间为（1.00，1.80） 天。
总体率的估计
总体率的区间估计 • 小样本率的区间估计 在样本例数较小，且样本率接近1或0时，利用二项 分布可估计其总体率的(1-α)可信区间。 当n≤50，样本例数n和阳性例数X≤n/2时，直接查 表得到95%和99%可信区间。
当阳性例数X＞n/2时，用n－X查表，获得总体阴性 率可信区间，再用1减去总体阴性率可信区间，既为总 体阳性率可信区间。
t分布
t分布（t-distribution），最早由戈 塞于1908年提出，主要用于总体均数 的区间估计和t检验等。
W. S. Gosset
t分布 若样本含量为n的样本均数 X 服从总体均数为μ 、总体 2 标准差为 x 的正态分布 N (, X ) ，则通过z变换可将其 转换为标准正态分布N(0, 12 )，即z分布。
parameter
统计推断 statistical inference 假设检验 estimation
知总体参数的一个范围。
hypothesis
testing
点估计 欲调查某市2015年7岁正常发育男孩的身高 随机抽取该市9名7岁正常发育男孩，计算得X =121.44cm， S=5.75cm 某市2015年7岁正常发育男孩的平均身高为121.44cm，标准 差为5.75cm
可信区间
• 可信度为95%可信区间的涵义： 若重复100次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一 方法构建95%可信区间，则理论上平均有95个可信区间 包含了总体均数，只有5个可信区间未包含。
• 可信区间估计的优劣： • 准确性，反映可信度1-α的大小，其值越接近1越好。 • 精确性，用可信区间的宽度CU－CL衡量，宽度越小 越好。
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样本 均数
1 161.1 173.7 173.7 167.3 162.2 162.2 166.6 166.6 157.4 157.4 164.82
2 166.8 159.1 159.1 166.1 173.3 173.3 169.1 169.1 165.2 165.2 166.63
3 157.4 174.0 172.3 175.8 166.6 182.1 163.1 159.4 159.4 177.3 168.74
资料呈正态分布时，与均数结合估计正常 值范围、计算变异系数、标准误等。
• 标准误表示样本统计量对总体参数的波动
情况，用于估计参数的置信区间、进行假 设检验。
18
（3）联系
1）两者均为变异指标； 2）样本含量不变时，均数的标准误与标准
差成正比； 3）两者均可与均数结合使用（但描述的内
容各不相同）。
19
4
一、均数抽样误差和标准误
• 已知某地高中三年级男生的身高满足 正态分布，其平均身高为168.15厘米， 这里，将该地高中三年级男生的身高 视为一个总体。现从该总体中随机抽 样5次，每次抽取一个样本含量n=10 的样本，得到的5个样本的数据及各 样本均数如下：
5
样本号
样本含量(n=10) m=168.15cm
• 样本均数的集中趋势位置与个体资料x的集中趋势位 置较为接近，样本均数的频数图均呈现出中间多、两 边少且基本对称的正态分布特征。
• 样本均数的分布范围较个体值小；随着样本含量的增 大，样本均数的频数分布范围越来越窄
• 样本均数的标准差都非常接近 (为个体资料x的
总体标准差，n为个体数)
n
10
样本均数的分布规律
S x
=
S
=
n
1.2 = 0.085(mmol / L)
200
16
标准误与标准差的区别：
（1）概念不同
标准差是描述样本个体值间的变异，标准
差小，说明变量值围绕均数的波动小，均 数的代表性好。
标准误是描述样本均数的抽样误差，标准
误越小，表示样本均数围绕总体均数的波 动越小。
17
（2）用途不同
• 标准差表示变量值对均数的波动大小，当
13
均数的标准误的影响因素
• 从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
• 在固定样本含量的情况下，总体标准差越大， 则样本均数间越参差不齐，抽样误差越大；但 是总体标准差是参数，在抽样之前就已经存在， 无法改变它的大小
• 故可行的方法是通过扩大样本含量减少标准误； 从而减少抽样误差
4 174.5 182.1 168.5 171.3 174.1 165.6 173.7 171.9 167.5 164.1 171.33
5 164.1 166.6 169.6 169.6 173.8 173.2 164.3 166.6 182.1 165.4 169.53
6
样本均数的特点
• 各个样本均数之间都不相同——抽样误差表 现形式之一
在应用过程中要注意标准差和 标准误的区别：
标准差（s）
标准误
计算公式s = (X X)2
理论上可以证明：从正态分布的总体 N m , 2 中随机抽取样本含量为n的一批样本，样本均 数 xi 有如下性质 ：
σ2
• 样本均数 xi 服从正态分布
N μ ,
n
•
样本均数
xi 的总体均数为
m =m x
样本均数
xi
的标准差 ＝资料 x
x 的标准差
n
11
中心极限定理 central limit theorem
14
均数准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得到
一个样本均数，而且大多数情况下未知,此时常用样
本标准差S估计总体标准差，这样我们就得到样本
均数标准误的估计值 S x
Sx =
S n
抽样误差越小，表示样本均数与总体均数越接近，用
样本均数估计总体均数的可靠性越高；反之则越低
15
• 例6.1随机抽取某地正常成年男性200名， 测得其血清胆固醇的均数为3.64mmol/L， 标准差为1.20mmol/L，试估计抽样误差：
• 反映了样本均数间的离散程度，如果SE很大则 不同的样本均数间参差不齐，同时样本均数的 分布范围较大，也反映了样本均数与总体均数 间的差异可能较大，因而标准误反映均数抽样 误差的大小；它与总体标准差成正比，与总体 中的个体数的平方根成反比
• x 代表样本均数的标准误，其表达式为
x = /
n = x
• 各个样本均数都不等于总体均数，有的比总 体均数大，有的比它小——抽样误差表现形 式之二
• 相对于各样本的个体值，样本均数间的变异 程度较小
7
样本均数的抽样分布
• 仍以某地高三男生的身高为例，设身高变量 为x，假定x服从正态分布，记为x~N(168.15, 62)
• 从总体X中反复随机抽样，样本含量分别为 n=4，n=16和n=36，分别随机抽10000个样本 并计算样本均数，把同一样本含量的10000个 样本均数视为一个新的样本资料作频数图
• 1.从正态分布N(m,2)中，以固定n抽取样本， 样本均数的分布仍服从正态分布，样本均数 的总体均数仍为m，样本均数的标准差为 X
• 2.即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够
大，样本均数的分布也近似正态分布； • 3.随着样本量的增大, 样本均数的变异范围
也逐渐变窄。
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样本均数的标准误
• 为了与个体的标准差相互区别，样本均数的标 准差又称为样本均数的标准误（ SE），或理论 标准误
大家好
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第六章 总体均数的估计
福建医科大学公共卫生学院 何保昌
2
主要内容
➢均数的抽样误差与标准误
➢t 分布
➢总体均数的估计
3
使用样本统计量过程中的问题
• 不同的研究者对相同的总体作类似的抽样 研究可能会得到不同的样本统计量
• 各自用样本统计量估计总体的参数，样本 统计量与总体参数间是否完全相等？如何 评价他们的准确性？
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样本含量n=4
样本含量n=16
样本含量n=36
从正态分布总体N(168.15,62)中随机抽样10000次的结果
曲线是正态总体N(168.15,62)的概率密度曲线 直方图为正态分布总体N(168.15,62)的样本均数的频率密度图9
样本均数的分布规律
• 大多数的样本均数相互之间存在差异，绝大多数的样 本均数不等于x的总体均数