中国科学院大学数据库第三次作业

26.解：(1).J 法：J ∴法收敛.GS 法：()11102210221101110122100210G B D L U ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦022023002-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()212322det 0232020,2,21G G I B B λλλλλλλλλρ--=-=--∴===∴=GS ∴法不收敛.()2.J 法：()()131231*********()12202101121101212012125det 412125550,,,1222J J J B D L U I B i i B λλλλλλλλλρ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦--==+--∴===-∴=J ∴法不收敛.GS 法：()()()1312310220221101101122022022det 11002201J J J B D L U I B B λλλλλλλλρ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦--===⇒===∴=()1120111200011220212120021120014120G B D L U ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦01212012120012-⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦()()()21231212det 01212120120,12,121G G I B B λλλλλλλλλρ--=+=+=+∴===-=GS ∴法收敛27.解：()1010911102,702106A b -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A 为严格对角占优阵，J ∴法和GS 法均收敛.J 法的分量形式为：()()()11111,1,2,,i nk k k ii ij j ij j j j i ii x b a x a x i n a -+==+⎛⎫=--= ⎪⎝⎭∑∑J ∴法的迭代格式为：(1)()12(1)()()213(1)()321(9)101(72)101(62)10k k k k k k k x x x x x x x +++⎧=+⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=+⎪⎩取初值(0)0x =，J 法的数值结果是：迭代次数k()1k x ()2k x ()3kx 1 0.900000 0.700000 0.600000 2 0.970000 0.910000 0.740000 3 0.991000 0.945000 0.782000 4 0.994000 0.955500 0.789000 50.9955500.9572500.791100GS 法的分量形式为：()()()111111,1,2,,i nk k k ii ij j ij j j j i ii x b a x a x i n a -++==+⎛⎫=--= ⎪⎝⎭∑∑GS ∴法的迭代格式为：(1)()12(1)(1)()213(1)(1)321(9)101(72)101(62)10k k k k k k k x x x x x x x +++++⎧=+⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=+⎪⎩取初值(0)0x =，GS 法的数值结果是： 迭代次数k ()1k x()2k x()3kx10.900000 0.790000 0.758000 2 0.979000 0.949500 0.789900 3 0.994950 0.957475 0.791495 4 0.9957475 0.9578738 0.7915748 50.9957874 0.95789370.7915787()123210,99,950A∆=∆=∆=∴对称正定，()1110000101001011100102010105020110000105J B D L U -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪=+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭212,310101111det()()00,10520201051()20J J I B B λλλλλλλλρ-∴-=--=-=⇒==±-∴=∴SOR 法的最优松弛因子为：[]2221.01282111/2011()opt J B ωρ==≈+-+-()10.01282opt opt L ρωω=-=对应的渐近收敛率为：R=-ln ()() 4.35654opt opt R L L ωρω=SOR 法的分量形式为：()()()()()111111,1,2,,i nk k k k iii ij j ijjj j i ii x x b a x a xi n a ωω-++==+⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭∑∑∴SOR 法（ω取最佳松弛因子）的迭代格式为：(1)()()112(1)()(1)()2213(1)()(1)3321.012820.01282(9)101.012820.01282(72)101.012820.01282(62)10k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x +++++⎧=-++⎪⎪⎪=-+++⎨⎪⎪=-++⎪⎩取初值(0)0x =，SOR 法的数值结果是： 迭代次数k ()1k x()2k x()3kx10.911538 0.801296 0.770006 2 0.981009 0.954035 0.791074 3 0.995588 0.957822 0.791571 4 0.995785 0.957894 0.791579 50.9957890.9578950.79157928.一定收敛.证明：对于11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，A 对称正定，()212211122122111221201,2,,det()0,iia i a a A a a a a a a a ∴===-对于J 法：121111121121222221000()01000J a aa a B D L U a a a a -⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪-⎛⎫⎪ ⎪=+== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122211212121,2121122112222det()0J a a a a I B a a a a a a λλλλλ-==-=⇒=22121122121122()1J a a a a B a a ρ∴=∴J 法收敛. GS 法：12221112121221122112212112222121122121122det()00,0()1G G a a a a I B a a a a a a a a a a a B a a λλλλλλλρ⎛⎫-==-=⇒==⎪⎝⎭-∴=∴GS 法收敛.∴对于系数矩阵对称正定的2阶线性方程组，J 法和GS 法一定收敛. 30.证明：由线性代数知识知：∃可逆矩阵使121s J J p B P J J -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中,i in n iJ R ⨯∈对应于特征值()121,2,,i s i s n n n nλ=++=()0B ρ=∴B 的所有特征值为0，120101,1,2,,10i i r r i s J R i s r r r n⨯⎛⎫⎪⎪⎪∴=∈=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1i r =时，11i J R ⨯∈1i r 时， 0,i i r r i i J J R ⨯=∈12kkkk s J J J J ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦最多迭代到第n 次，即k=n 时，10,0k k k J B PJ P -=== 设x *是Ax b =的精确解，误差向量()()k k e x x *=-()()()()()()110k k k k ke x x B x x B e B e--**=-=-===所以最多迭代到第n 次时，()()()00,k k k e B e x x *===所以结论成立31．解：（1）根据迭代公式(1)()()()k k k x x Ax b α+=--，有： (1)()()k k xI A x b αα+=-+ ∴迭代矩阵13212B I A ααααα--⎛⎫=-= ⎪--⎝⎭ 12132det()(1)(14)0121,14I B λααλλαλααλαλαλα-+∴-==-+-+=-+∴=-=-当{}()max 1,141B ραα=--时，迭代收敛111110121411141ααααα⎧---⎧⎪⇒⇒⎨⎨---⎪⎩⎩012α∴时，此迭代方法收敛{}()()m a x 1,141,00.441,0.40.5B B ρααααραα=---⎧∴=⎨-≤⎩ 0.4α∴=时，()Bρ最小，迭代收敛最快()12,n λλ为A 的特征值，11,1n αλαλ∴--为I A α-的特征值{}1()m a x 1,1n I A ρααλαλ∴-=--必要性：迭代收敛()1I A ρα⇒-111110211nαλαλαλ-⎧-⎪∴⇒⎨-⎪⎩所以必要性成立 充分性：()1111102022,1,2,11,1,2,()max 11i i ini i i ni nI A αλαλλλαλρααλ--=∴≤=∴-=∴-=-所以此迭代法收敛，充分性成立 （3） 1102αλ-时，111121,0()21,2n n in I A αλαλλρααλαλλλ-⎧-≤⎪+⎪-=⎨⎪-⎪+⎩根据图像，12nαλλ=+时，()I A ρα-最小33.解：()()()()()()()()()()()()()()()1()1121()111211111(1)()11111,k k k k k k x D L Ux D L b x L D U x L b x D U L D L Ux D U L D L b D U bC D U L D L U g D U L D L b D U b+--++-------+-----⎧=-+-⎪⎨⎪=--⎩⇒=--+--+-∴=--=--+-分析收敛性：()()()()()1111L D L D L DD LI D D L----=--+-=-+-⎡⎤⎣⎦()()()1111D D L I D L D D D L LD ----⎡⎤=---=-⎣⎦()()111C D U D D L LD U---∴=--()()()()()11112D L D D U L D U D L I DL D U L D U D L U-------=----=--=()()111I C I D L D D U LD U ---⎡⎤∴-=---⎣⎦()()()()111I D L D D U D L D D U A ---⎡⎤⎡⎤=------⎣⎦⎣⎦()()()()1111I I D L D D U A D L D D U A ----⎡⎤⎡⎤=-+--=--⎣⎦⎣⎦ 令()()1M D L D DU -⎡⎤=--⎣⎦1C I M A -∴=-因为A 对称正定，所以D 也正定 令 1111222,()D D D W D D U ----==-TM W W ∴=()()11111112222TWCW D D L LD D D L LD -----⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 令()11122P DD L LD--=-1T W C W P P -∴=所以C 与T PP 相似，其特征值均为非负实数1111()T I WCW W I C W WM AW W AW -------=-==所以 1I WCW --为对称正定矩阵，其特征值()110WCW λ--C ⇒的特征值()C λ满足()01C λ≤，故该迭代法收敛35.解：1112112111122212Ax Bx b x A Bx A b Bx Ax b x A Bx A b ----⎧+==-+⎧⎪⇒⎨⎨+==-+⎪⎩⎩∴J 法的迭代公式为：(1)()111111(1)()1222110000k k k k J x x A b A B A Bx x A b A B C A B +---+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∴=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-∴= ⎪-⎝⎭若λ为矩阵1A B --的特征值，对应的特征向量为11111,0n x R x A Bx x λ-∈≠∴-= 11111111111111111111J J x x x A B x C x x x A B x x x x A B x C x x x A B x λλλλλλ----⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴若n 阶矩阵1A B --有特征值12,,,n λλλ，则2n 阶矩阵J C 有特征值12,,,nλλλ±±±38.（1）解：因为系数矩阵A 对称正定，所以可以运用共轭梯度法（CG ）解此方程组 取()()00,0Tx =,()()()()000r p b Ax 0,1T∴==-=-，()()()()()()00r ,r 12p ,Ap α==()()()0,-T10001x xp2α⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，()()(),0T10003r rAp2α⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,()()()()()(),11r ,r 94r r β==()()(),-T110039p r p 24β⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()()()()()()11111r ,r 12p ,Ap α==,()()()()1,-2T2111x x p α=+=()2x 即为所求方程的精确解。

《信息检索导论》课后练习答案王斌最后更新日期 2013/9/28第一章布尔检索习题1-1 [*] 画出下列文档集所对应的倒排索引（参考图1-3中的例子）。

文档 1 new home sales top forecasts文档 2 home sales rise in july文档 3 increase in home sales in july文档 4 july new home sales rise习题1-2 [*] 考虑如下几篇文档：文档1 breakthrough drug for schizophrenia文档2 new schizophrenia drug文档3 new approach for treatment of schizophrenia文档4 new hopes for schizophrenia patientsa. 画出文档集对应的词项—文档矩阵；解答：breakthrough 1 0 0 0drug 1 1 0 0for 1 0 1 1hopes 0 0 0 1new 0 1 1 1patients 0 0 0 1schizophrenia 1 1 1 1treatment 0 0 1 0b. 画出该文档集的倒排索引（参考图 1-3中的例子）。

解答：参考a。

习题1-3 [*] 对于习题1-2中的文档集，如果给定如下查询，那么返回的结果是什么？a.schizophrenia AND drug解答：{文档1，文档2}b.for AND NOT (drug OR approach）解答：{文档4}习题1-4 [*] 对于如下查询，能否仍然在O(x+y)次完成？其中x和y分别是Brutus和Caesar所对应的倒排记录表长度。

如果不能的话，那么我们能达到的时间复杂度是多少？a.Brutus AND NOT Caesarb.Brutus OR NOT Caesar解答：a.可以在O(x+y)次完成。

一、选择题（整体比较简朴，多数都是一眼选答案那种、因此有些太简朴旳也许就忘了，就不写了）操作系统：1. 问哪个不是微内核构造旳长处2. 系统调用旳作用3. 哪种状况不会使进程阻塞启动IO 时间片用完忘了4. 信号量为S=2，有4个进程，问S=-1是什么意思5. 大型文献系统采用旳空闲块管理方式是什么：A．空闲表 B. 空闲链表 C. 位示图 D.成组链接法计算机网络：6. OSI中上层与下层旳关系是什么上层为下层提供服务7. 顾客态线程与内核态线程相比，哪个不是长处8. 二进制信号带宽2KHz，信噪比20db，求最大数据率9. 海明码。

给了14位数据，问哪一位在传播中出错了10. 数据报转发过程中，TTL减为0后，怎样处理（丢弃并向发送方汇报）11. Cache系统，访问Cache2ns，访问主存20ns，若平均访存23.6ns，求命中率。

12. 11111111表达-0，用旳表达措施是（反码），11111111表达-1，表达措施是（补码）13. 中断周期内CPU旳执行内容14. 8K*8位旳RAM芯片构成64K*16位存储器，3020H地址所在芯片旳起始地址是什么15. 二叉树旳先序遍历和后序遍历恰好相反，问这个树一定满足（结点数等于树高）16. 54321依次进栈，问哪一种不也许是出栈序列17. 给了一种整数序列，问第一趟快排后来是什么次序18. 给了一种三位数旳整数序列，从低位开始基数排序，问第二趟排序后成果是什么19. KMP算法，给了一种字符串例如abaacabc这样旳，求next数组20. 用一种数组a[1 2 3……n(n-1)/2]按照列序优先存储上三角矩阵元素，问第i行第j列元素在数组中旳旳位置21. 一种寻址方式旳题，很简朴22. 给了几种数，构造哈夫曼树，求途径总长度23. 27个子序列用m路归并3趟完毕，问m=？41.考操作系统内存分派算法旳一道题。

给了8个初始空闲块，依次为20KB，18KB，9KB，。

第三次在线作业单选题 (共40道题)展开收起1.（2.5分）关系代数的基本操作组成关系代数的完备操作集，其他操作均可以由基本操作来表达。

具体而言，关系代数的基本操作有（）。

∙ A、差、笛卡尔积、连接和选择∙ B、差、交、连接和选择∙ C、差、笛卡尔积、投影和选择∙ D、差、交、除和笛卡尔积我的答案：C 此题得分：2.5分2.（2.5分）在具有非过程性查询语言的数据库系统中，（）是查询处理的核心。

∙ A、扫描与语法检查∙ B、查询优化∙ C、查询代码生成∙ D、查询执行我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）关系数据库系统的查询处理包括两个方面的内容：查询优化和（）。

∙ A、实现各种关系代数操作的算法∙ B、实现查询的语句∙ C、保证安全性∙ D、保证一致性4.（2.5分）（）是选择操作中的线性搜索算法。

∙ A、选择条件是在某个属性上的相等比较，并且操作关系已经按该属性进行排序∙ B、选择条件是定义在主索引属性或HASH属性上的相等比较∙ C、选择条件是定义在主索引属性上的非相等比较∙ D、顺序地读取被操作关系的每个元组，测试该元组是否满足选择条件，如果满足，则作为一个结果元组输出我的答案：D 此题得分：2.5分5.（2.5分）（）是选择操作中的主索引搜索算法。

∙ A、选择条件是在某个属性上的相等比较，并且操作关系已经按该属性进行排序∙ B、选择条件是定义在主索引属性或HASH属性上的相等比较∙ C、选择条件是定义在主索引属性上的非相等比较∙ D、顺序地读取被操作关系的每个元组，测试该元组是否满足选择条件，如果满足，则作为一个结果元组输出我的答案：B 此题得分：2.5分6.（2.5分）设关系R和S的属性个数分别为r和s，则(R×S)操作结果的属性个数为（）。

∙ A、r+s∙ B、r-s∙ C、r∙ D、max(r,s)我的答案：A 此题得分：2.5分7.（2.5分）查询处理最终可转化成基本的（）代数操作。

北京航空航天大学2020届研究生《数值分析》实验作业第九题院系：xx学院学号：姓名：2020年11月Q9:方程组A.4一、 算法设计方案（一）总体思路1.题目要求∑∑===k i kj s r rsy x cy x p 00),(对f(x, y) 进行拟合，可选用乘积型最小二乘拟合。

),(i i y x 与),(i i y x f 的数表由方程组与表A-1得到。

2.),(**j i y x f 与1使用相同方法求得，),(**j i y x p 由计算得出的p(x,y)直接带入),(**j i y x 求得。

1. ),(i i y x 与),(i i y x f 的数表的获得对区域D ={ （x,y)|1≤x ≤1.24,1.0≤y ≤1.16}上的f (x , y )值可通过xi=1+0.008i ，yj=1+0.008j ，得到),(i i y x 共31×21组。

将每组带入A4方程组，即可获得五个二元函数组，通过简单牛顿迭代法求解这五个二元数组可获得z1~z5有关x,y 的表达式。

再将),(i i y x 分别带入z1~z5表达式即可获得f(x,y)值。

2.乘积型最小二乘曲面拟合2.1使用乘积型最小二乘拟合，根据k 值不用，有基函数矩阵如下：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k i i k x x x x B 0000 ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k j jk y y y y G 0000数表矩阵如下：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=),(),(),(),(0000j i i j y x f y x f y x f y x f U记C=[rs c ]，则系数rs c 的表达式矩阵为：11-)(-=G G UG B B B C T TT ）（通过求解如下线性方程，即可得到系数矩阵C 。

UG B G G C B B T T T =)()(2.2计算),(),,(****j i j i y x p y x f (i =1,2,…,31 ; j =1,2,…,21) 的值),(**j i y x f 的计算与),(j i y x f 相同。

机器学习题库一、 极大似然1、 ML estimation of exponential model (10)A Gaussian distribution is often used to model data on the real line, but is sometimesinappropriate when the data are often close to zero but constrained to be nonnegative. In such cases one can fit an exponential distribution, whose probability density function is given by()1xb p x e b-=Given N observations x i drawn from such a distribution:(a) Write down the likelihood as a function of the scale parameter b.(b) Write down the derivative of the log likelihood.(c) Give a simple expression for the ML estimate for b.2、换成Poisson 分布：()|,0,1,2,...!x e p x y x θθθ-==()()()()()1111log |log log !log log !N Ni i i i N N i i i i l p x x x x N x θθθθθθ======--⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑3、二、 贝叶斯假设在考试的多项选择中，考生知道正确答案的概率为p ，猜测答案的概率为1-p ，并且假设考生知道正确答案答对题的概率为1，猜中正确答案的概率为1，其中m 为多选项的数目。

单项选择题（每小题2分，共10个题，20分）1.在数据库设计中，将E-R图转换为关系数据模型是下述（ C ）阶段完成的工作。

单选题(2 分)A.需求分析阶段B.概念设计阶段C.逻辑设计阶段D.物理设计阶段2. 在将E-R图转换为关系模型时，一般都将m:n联系转换成一个独立的关系模式。

下列关于这种联系产生的关系模式的主键的说法，正确的是（ C ）。

单选题(2 分)A.只需包含m端关系模式的主键即可B.只需包含n端关系模式的主键即可C.至少包含m端和n端关系模式的主键D.必须添加新的属性作为主键3. 在将局部E-R图合并为全局E-R图时，可能会产生一些冲突。

下列冲突中不属于合并E-R图冲突的是（ B ）。

单选题(2 分)A.结构冲突B.语法冲突C.属性冲突D.命名冲突4. 一个银行营业所可以有多个客户，一个客户也可以在多个营业所进行存取款业务，则客户和银行营业所之间的联系是（ D ）。

单选题(2 分)A.一对一B.一对多C.多对一D.多对多5. 设实体A与实体B之间是一对多联系。

如下逻辑结构设计方法中，最合理的是（ A ）。

单选题(2 分)A.实体A和实体B分别对应一个关系模式，且外码放在实体B的关系模式中B.实体A和实体B分别对应一个关系模式，且外码放在实体A的关系模式中C.为实体A和实体B设计一个关系模式，该关系模式包含两个实体的全部属性D.分别为实体A、实体B和它们之间的联系设计一个关系模式，外码在联系对应的关系模式中6. 设有描述图书出版情况的关系模式：出版（书号，出版日期，印刷数量），设一本书可以被出版多次，每次出版都有一个印刷数量。

该关系模式的主键是（ B ）。

单选题(2 分)A.书号B.（书号，出版日期）C.（书号，印刷数量）D.（书号，出版日期，印刷数量）7. 在数据库设计中，进行用户子模式设计是（ C ）要完成的工作。

单选题(2 分)A.需求分析阶段B.概念结构设计阶段C.逻辑结构设计阶段D.物理结构设计阶段8. 属于数据库逻辑设计内容的是（ B ）。

大数据技术及应用_东北师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关系数据库是基于行模式存储的，而HBase也是基于行模式存储的。

参考答案:错误2.对于Hive中分区的概念，下列描述错误的是（）。

参考答案:分区字段只能有一个3.Action API完成返回数据集中的元素个数的操作命令是（）。

参考答案:count()4.HDFS是基于流数据模式访问和处理超大文件的需求而开发的，具有高容错、高可靠性、高可扩展性、高吞吐率等特征，适合的读写任务是（）。

参考答案:一次写入，多次读写5.MapReduce作业的初始化调用的方法是（）。

参考答案:JobTracker.initJob()6.下述关于 Hadoop的阐述，正确的是（）。

参考答案:是一个分布式存储与分布式并行运算系统7.Hadoop是一个能够对大量数据进行分布式处理的软件框架。

参考答案:正确8.以下选项中，不是HBase添加数据需要用到的类和接口的是（）。

参考答案:Scan9.关于HDFS的文件写入操作描述正确的是（）。

参考答案:默认将文件块复制成三份存放10.HDFS是基于流数据模式访问和处理超大文件的需求而开发的，具有高容错、高可靠性、高可扩展性、高吞吐率等特征，适合的读写任务是？参考答案:一次写入，多次读写11.分布式文件系统HDFS 中的 block 默认保存几份？参考答案:3 份12.Hbase是一个针对结构化数据的可申缩、高可靠，高性能、分布式和面向（）的动态模式数据库。

参考答案:列13.YARN是新一代Hadoop（），用户可以运行和管理同一个物理集群机上多种作业。

参考答案:资源管理器14.HDFS采用块的概念，默认的一个块大小是64MB。

参考答案:正确15.MapReduce框架采用了Master/Slave架构，包括一个Master和若干个Slave。

Master上运行JobTracker，Slave上运行TaskTracker 。