浅谈初中数学小组合作学习的有效性
黑维高
小组合作学习以其多方面的教育功效已经越来越被教育工作者喜爱并在教育实践中广泛应用。笔者经过近年来的实践和研究对小组合作学习的有效性与针对目前初中数学课堂教学中小组合作学习存在的问题，谈几点个人的探索与思考。
1．合理分组
在组建合作小组时，应注意结构的合理性。一是小组人数要合理，一般以4～6人为宜。人数太多不利于学生间的交流和个人才能的充分展示，人数太少也不利于学生间的交流和互组；二是分组应遵循“组内异质，组外同质”的原则，即一个小组内应包括具有不同能力特征、不同数学水平、不同性别的学生，而且小组成员之间的“认知距离”—认知水平、风格等不宜差别太大。这样学生可以在合作学习中相互补充，相互学习，相互帮助，从而促进了学生的集体进步；三是每学期应该调整一次小组的划分，以便让学生有更宽的交往空间。
2．规范操作
（1）小组中只有两种角色，一种是学习的操作者，一种是学习的检查者，这两种角色由小组成员轮流担任。当一名成员向其他人说明自己的理解或推理过程时，其他成员要对其发言进行评价。
（2）在全班交流中，只有中心发言人，没有小组长，而且中心发言人是轮流担任，每个人的机会是均等的。这样做的目的就是为了在合作学习中消除权威，体现地位均等与机会均等。培养学生这种平
等合作的意识。
（3）中心发言人的交流代表的是小组而不是个人，学生在回答时不应为“我觉得”、“我的看法是……”而应该是“我们小组的意见是……”。师生对中心发言人的评价不是对其个人的评价，而是对这个小组的评价。
（4）要给予足够的时间。必须确保每个学生在小组的充分交流和表现的机会。如果问题提出后，只给了1分钟合作学习的时间，6个学生是无论如何不能都得到交流的机会的。只有对合作学习规范操作了，合作学习才能体现它的真正价值，真正体现新课改的作用。
3．明确任务，合理分工
共同的任务与合理分工是促进合作学习的基本条件。小组成员必须明确小组的共同任务和独自承担的任务，明确自己任务完成的情况关系到小组完成整体任务的好坏，这是个责任问题。在明确任务之后进行合理分工，教师可以事先和同学们共同商讨明确分工，明确小组负责人（组织者），也可以由小组成员毛遂自荐，关键是互相信任，支持和配合。
4．形式整和
所谓形式整合，就是指合作学习在实施中要与其他学习形式进行整合，以求最佳效果。合理整合全班教学、小组合作学习和个人自主学习三种教学形式，让学生在相对整块集中的时间内开展真正意义上的合作探究、集思广益。这就要求教师有较强的课程资源整合能力、教学策略选择能力、课堂情境创设能力。
5．全班交流
让每个小组的中心发言人代表本组向全班进行学习成果汇报，进行全班交流，分享成果。交流的内容不仅仅是知识，同时，还包含方法方面的交流，情感态度价值观方面的交流。教师要提醒学生注意倾听发言，记录下自己没想到的。这种交流达到了更大范围的资源整合。
6．教师的作用
教师恰当的引导成为合作学习成功的一个重要因素。合作学习的主要目的是加强生生之间的交流与互动，但也必须加强师生之间的交流。在学生合作学习时，教师不能袖手旁观，要从“至高无上”的讲台走到学生中间来，要“蹲下来”，与学生平等地合作交流，充当学生学习的合作者，参与学生的讨论，在参与中获得有关学生的信息，并进行有针对性的指导，尤其是个别指导与对带有普遍性问题的答疑，为有效调空教学做好充分准备。讨论结束以后，教师应组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生反馈的信息进行一定的总结。
初中数学教学中小组合作学习的实践与思考 灌南华侨双语学校纪朋成 《数学课程标准》中指出:义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学氻动的朸会，尮助他们在自主探索和合作交流的过程?真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 在新课程的理念下，我们在进行数孆教学活动过程中,可以有效地运用小组合作的方式为学生开辟一个宽松的学习环境,从而提高学生的学习效率。 所谓小组合作学习，就是指学生在教师的指导下,以小组为单位,群体
研讨、协作交流的一种学习方式。小组合作学习有利于培养学生的合作精神和合作能力,有刉于培养学生的创新意识和实践能力。那么,在课堂教学中,怎样才能有效地组织小组合作学习呢？下面，谈几点我校数学组的实践体会。 改进课堂活动方式明确数学学习目的 传统的课堂教学是教师讲,学生听这一单向的传输方式，而小组合作学习是一种师生互动，生生互动，生本互动的多维交流的过程。 例如,在《从三个方向看》一课中,我们组织学生举生活中从不同方向看的的实例，大家在活动中积极发表看法： 生1:我们拍照时是从正面看。 生２:盖房的图纸很多也是从正面看的。 生3:我经常看电视中直播的ＮBA篮球赛，那些教练用黑笔在白板上,向队员布置战术时给我的感觉就是从上向下看;还有在足球比赛中,进球后的镜头回放,球是否过端线也经常用的是从侧面看;边裁看进攻队员是否越位是从侧面看。
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、
浅析初中数学教育教学的一些方法 【摘要】数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，让他们终身受用之。 【关键词】初中数学；创新；方法 数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。中学数学具有内容上的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时。积极探讨数学知识与教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。 1教育本身就是一个创新的过程 教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的刨新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。数学教学是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动——数学活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括、对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的敏捷性、变通性、直觉性和独创性等创新思维的优良品质。因此，在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。 2让学生在学习中感受到成功的快乐 在中学数学教学中，学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，重视情感教育不仅能提高课堂的学习效率，而且对其能力和素质的培养也是有益的。因此，真正的情感教育会使学生在学习遇到困难的逆境中扬帆，而不是伤痕累累。 3数学教学的成效很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣 一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣，就不会感到学习是一种负担。孔子
浅谈小组合作学习的有效性 （襄阳职业技术学院湖北襄阳441021） 摘要：通过进行有效的小组合作学习，提高课堂教学效率，进行有意识、有目的、有方法的去组织学生开展有效的小组合作学习方式，可以极大地促进教学实际效果的提高。 关键词：小组合作学习；有效性 小组合作学习是培养学生学习能力，提高学生学习质量的有效方法，我们要正确的运用好这一方法，对小组合作学习的方法和策略进行探索和运用。 1 小组合作学习法的有效性 合作是一种比知识更重要的能力。单独的行为参与不利于学生高层次思维能力的发展，只有积极的情感体验和思维交流，才能促进学生全面素质的提高。 小组合作学习的方式注重学生的活动，注重?M足学生 的心理需要，强调人际交往对于认知发展的促进功能，把教学的重点放在学生的“学”上。小组合作学习是学生在小组中为了完成共同的学习任务，在明确成员责任基础上进行互助性的共同学习。小组合作学习以学生学习小组活动为主体，在教师主导下，小组研讨、合作交流、知识技能互补的一种学习。
“小组合作学习法”，利用组内各因素之间的互动，以 团体成绩为评优标准，相互帮助相互促进共同提高，既能激发学生的学习热情，充分调动和发挥学生主体性作用，又能促进学生在学习上互相帮助，共同提高，还能增进同学间的感情交流，改进人际关系，培养学生良好的合作品质和学习习惯。 1.1 小组合作学习有益于激发学生的学习兴趣 组合作学习唤起学生学习的主动性培养学生合作、探究的精神，提高学习效率，培养学生良好的合作品质和学习习惯。 在合作的过程中，每个组员都有明确的分工，都有各自的任务，这样对于那些学习主动性不强的同学也是一种鞭策，增强了他们的责任感，变被动为主动，变消极为积极，激发学生学习的兴趣。小组合作学习不仅能给学生创造更多的参与学习的机会，在教学过程中充分体现学生的主体地位；还能充分发挥每个学生的内在动力作用，提高学生的自主学习能力。 1.2 小组合作学习有利于培养学生的合作意识 通过小组合作学习，能加强学生的团队合作，能使学生迅速掌握合作学习的技巧，从而提高小组合作的意识和能力。用小组合作学习的方式来探究知识，多让学生相互间的交流合作学习方式，不仅使学生获得了更多的知识，而且使学生
初中数学分层教学的理论与实践 天山六中裴焕民 一、分层教学的含义 分层教学是指教师在学生知识基础、智力因素存在明显差异的情况下，有区别地设计教学环节进行教学，遵循因材施教的原则，有针对性地实施对不同类别学生的学习指导，不仅根据学生的不同选择不同的教法、布置作业，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每个学生都能在原有的基础上得以发展，从而达到不同类别的教学目标的一种教学方法。 分层教学是“着眼于与学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念下的一种教学实施策略。所谓分层教学（同班、同年级分层次教学）就是教师在教授同一教学内容时，对同一个班内不同知识水平和接受能力的优、中、差生以相应的三个层次的教学深度和广度进行合讲分练，做到课堂教学有的放矢，区别对待，使每个学生都在自己原来的基础上学有所得，思有所进，在不同程度上有所提高，同步发展。教师的教学方法应从最低点起步，分类指导，逐步推进，做到“分合”有序，动静结合，并分层设计练习，分层设计课堂，分层布置作业，引导学生全员参与，各得进步。 二、分层教学必要性分析 1、教学现状呼唤分层教学的实施 义务教育的实施使小学毕业生全部升入初中学习，这样，在同一班里，学生的知识、能力参差不齐。但是，应试教育留下的种种弊端抑制了各层次的学生的学习积极性和兴趣，整齐划一的教学要求，忽视了学生之间的差异。为了使教育面向全体学生，减轻部分学生过重的负担，使他们在原有的基础上有所提高，全面提高教学质量，又要使有特长的学生得到更进一步的发展。因此必须实施因材施教，根据不同的学生的具体情况，确立不同的教学目标，采取不同的教学方法，使其个性得到充分发展，为社会培养各种层次的有用之人。 2、新课程改革呼唤分层教学的实施 数学课程改革的核心是课程的实施，而教学是课程实施的基本途径。课程改革归根到底是要转变教师的传统教学观念：包括教学方式的转变——从“教”到
初中数学教师个人教育教学工作总结6篇初中数学教师个人教育教学工作总结1 不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。本学期是我第一次担任初三数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向可以说毫无头绪。为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学习，积极请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，结合学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。一学期下来确实取得了一定的成绩。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作做出总结，希望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。 一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，选择教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生
学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在很多学生反映喜欢上数学课了。 三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业：布置作业做到精选精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都得一定的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习是充满乐趣的。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的
如何提高小组合作的有效性 当前，教育上比较流行的一个词莫过于“高效课堂”。“高效课堂”最重要的一个环节便是小组合作。一节课，有没有小组合作已经成为课堂是否高效的主要衡量标准。尤其是搞公开课，如果没有小组合作，那肯定不是一节成功的课。然而笔者通过听课发现，这些所谓的小组合作学习，大部分流于形式，对学生学习并没有起到多大的有效作用。要想真正通过合作学习达到高效的目的，笔者认为应从以下几点考虑： 一、正确认识，该合则合，不该合则不合 合作是为了解决个人不能解决或不易解决的问题。一个问题，如果比较简单，多数学生经过独立思考就能得到快速解决，那就没有小组合作学习的必要；相反，如果是问题太难，小组讨论很长时间也得不出结论，这样的问题也就没有必要开展合作学习。选择有思考价值的问题，并且通过合作能够使学生解决,在这种情况下就应该组成学习小组，否则就没有组合的必要。 二、明确职责，充分调动小组每个成的积极性 现在课堂上的大部分小组合作看似全员参与，实际上是学习优秀生的合作，优秀生讨论热烈，学困生袖手旁观，没有真正起到合作的目的。造成这种现象的原因主要是小组人员分配不合理。小组成员的合理构成，是能有效合作的保证。分组应坚持组内异质、组间同质的原则,这样为小组内部互相帮助提供了可能,又为各小组间的公平竞争打下了基础。合作小组成员由六或八名学生构成为宜，组内成员要依据学生学力的水平、兴趣的深广度、思维的敏捷度、语言的表达能力等而定，并进行角色分工，如组长、记录员、检查员等，分工明确、责任到人，而且轮流担任，实现小组角色互赖，这样有利于人尽其才、各尽所能、同伴互助、优势互补、共同提高。 三、明确要求，提高效率 前面说了，一个问题，如果比较简单，多数学生经过独立思考就能解决，那就没有小组合作学习的必要；相反，如果问题太难，讨论很长时间也得不出结论，这样的问题也就没有必要开展小组合作学习。而对于开放性的问题，则应该组成学习小组，因为这样的问题学生往往考虑的不够全面，个人独立思考会有一定困难，急需要与其他同学进行交流。合作学习给他们提供了一个展示自己、让别人了解自己的平台。在合作交流中，彼此观点不断碰撞，有争议的问题会变得明确，对知识的理解也会更加深刻。经过同学们的合作探究、思辩，既让学生在轻松和谐的气氛中巩固旧知识，又培养了他们的创新思维能力。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 四、学生为主体，教师为主导 小组合作离不开教师的引导，在课堂教学展开前，教师要根据学生的认知水平和已有的经验，制定切实可行的、在教师的引导下学生通过一定的努力可能达到的课堂教学目标，然后通过学习提纲的形式，向学生提供学习应达到的目标，让学生在明确了解自学的方法和要求后，通过自主学习，去发现问题、研究问题、探寻解决问题的方法与途径，或把自己尚无能力解决的问题整理、归类，为小组讨论做好思想与材料准备，有计划地带入课堂，提交给合作小组成员共同探讨。 在学生展开讨论的过程中，有的教师只是让学生自由讨论，自己不参与、不引导，至于讨论的是什么，教师根本就不知道，这样的讨论很容易使学生偏离主题。教师要时刻关注学生讨论的话题走向，要做好学生话语范围的有序调控。因为课堂随时都会有意想不到的
初中数学实施深度学习的教学策略 摘要】随着新课改的实施，初中的数学教学模式也发生了很大的变化。以前老 师只是注重学生的学习成绩，并不在乎学生更加深层次的学习。目前我国缺少让 学生深度学习，培养学生的素质教育的实践活动，所以在数学教学方式上也要做 出相应的改变，增加实践活动，让学生在学习数学知识的同时也可以让学生提升 自身的能力。数学教学的目的不仅是让学生学习到更多的数学知识，还要让学生 了解学习数学的真正意义。虽然现在的教学方式已经发生了很大的变化，但是在 数学实施深度学习方面出现了很多问题，需要实施相应的策略来进行改善。 【关键词】初中数学深度策略 【正文】深度学习就是把提升学生的数学核心素养放在初中教学的首要位置。同时学校也要培养老师在深度学习方面的教学，这样才能更好地提高学生的数学 核心素养，达到深度学习的目的。深度学习的目的就是让学生在学习过程中可以 自主学习，自主思考，主动思考问题。初中数学学习不仅仅是让学生记忆，理解 的科目，而是注重学生的能够把所学内容能够更好地应用到生活，改变学生的学 习观念。本文通过对初中数学实施深度学习的教学策略来进行讨论，提出了相关 的问题和措施。 一、初中数学实施深度学习的目的 1.1提升学生的数学核心素养 深度学习是随着新课改的实施的一种新的教学方法，深度学习的目的就是让 学生更加有效地学习知识，现在数学教学不只是注重学生的学习的能力，更加注 重学生在学习中的探究过程，所以初中数学教学越来越注重学生的深度学习，去 锻炼学生的学习能力，帮助学生学习更多的数学知识，老师也要注意初始学习和 深度学习的结合，这样才能改变学生的学生态度，提升学生的数学核心素养，锻 炼学生的思维能力。 1.2改变学生对数学的学习态度 在初中数学中，大多数学生都处于一个浅层次的学习中，但是有的学生会认 为数学内容比较枯燥，对数学并不感兴趣。深度学习的出现就是让学生不再只是 表面性的学习，而是让学生可以在学习上可以有更多的实践活动，改变学生对数 学的看法，让学生有一个良好的学习态度。随着时代的更新，我国教育强调降低 学生考试方面的试题难度，提高学生在数学上的探究能力，从而可以帮助学生掌 握知识，才能让学生深入了解数学。 二、目前初中数学深度学习过程中出现的问题 2.1学生只注重形式不注重实质 根据我国的调查结果展示，大多数的学生在老师让提前预习课本时只是随便 看看，并没有带着问题去阅读课本，所以说学生并没有一个认真的学习态度，面 对学生内容只是敷衍了事，所以也会导致深度学习的教学不能更好地开展下去， 所以学校要认真对待学生在学习上的态度。还有很多学生在老师讲完题目时，也 并不思考，不会也就一带而过。这就表明学生只是注重形式，并不注重数学学习 的真正意义。 2.2教师在教学时忽略了实践活动的过程 在很多的数学课堂上，大多数都是老师讲学生听，学生在课堂并没有积极性，缺乏参与意识。有的老师可能认为实践活动太浪费学生的学习时间，所以不愿意 在课堂上开展关于数学的实践活动，这样会导致学生缺乏自主思考的能力。有的
初中数学课堂小组合作学习活动案例赏析 泸州石油中学黄天驿 课堂小组合作学习已经成为重要的课堂教学形式，探究它的应用条件、方式等对提高教学有着重要的意义。数学课堂教学注重实践性、操作性和思维培养，特别重视知识过手。在语文等课上看到的合作学习，通常的情景就是老师提出一个（组）问题，小组成员个人阅读教材等文本，讨论，然后通过师生对话方式解决问题。其中的思维活动一般是直接用文本中语句回答，或对文本稍加提炼、概括即可回答。数学课也有类似形式的合作学习，但走过场的较多。如何在小组合作学习中，真正做到目标具体、任务明确，充分发挥各个组员的作用是发挥合作学习作用的关键问题。“有事例子很说明问题（牛顿）”，老师们往往是通过案例来学习教学的。我收集、整理和撰写了一些初中数学课堂小组合作学习活动的案例，写上简单的评述，期望带给我自己一些启发，也希望引起同行共同探讨。 一、针对开放性较大的内容开展小组合作学习 案例1：利用函数图象分析下列问题： （1）对于一次函数y=2x+3，当自变量x 的值增大时函 数y 的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+3呢？ （2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规 律？ 教师在教学时采用如下的处理方法： 师：我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，因此， 画一次函数b kx y +=的图象时，只要画出图象上的两个 点，就可以画出这个函数的图象了。请以小组合作的方式完成下列问题： （1）分别画出函数34 3,21,32,32+-==+-=+=x y x y x y x y 的图象； （2）观察各个一次函数的图象，你能得到哪些规律？ 学生分工：每人分别画其中的一条直线，思考其中的规律。 学生合作：每人把发现的规律与同伴交流，并利用同伴的图象验证自己发现的规律；讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，并用文字表达。最后小组派代表汇报结论。 在这个小组合作学习的设计中，比较明显地体现了合作意识的行为表现：从分工到合作，其中包含了对同伴的信任——每人承担其中的一部分任务；同伴的相互帮助、鼓励——速度慢的、不会画图象的（包括图象画错的），可以得到同伴的帮助；和谐的人际关系——与同伴交流发现的规律、利用同伴的图象验证规律；集体的力量——讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，还有由此产生的合作意识、合作能力等等。 这是一个开放性较大的合作学习内容，即答案不唯一的问题，其中第（1）问题起到了两个作用，一是层次相对较浅，对于大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性，二是为解决第（2）问题提供了思考方向；而第（2）问却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。通过这个问题的合作学习，可以起到思维互补的作用。 二、针对有多种解法问题设置小组合作学习
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8613843944.html, 课堂教学中小组合作的有效性 作者：陈燕 来源：《新一代》2012年第10期 摘要：小组合作学习是当前课堂教学中有效的教学方式之一。小组合作学习是指学生以 学习小组为基本形式，彼此互助、共同完成学习任务的教学形式。这种形式，以“学生自主探索、合作交流”为中心，着眼于人的发展，着眼于儿童获取信息的多向交流，能营造宽松自由的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，个性得到张扬，为培养学生的合作意识，自主探索能力打下良好的基础。 关键词：合作；学习；方法 中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-10-0141-01 在新课程理念的指导下，我们的教学理念不断更新，新的教学方式不断涌现，课堂教学日趋鲜活。原有的单一、被动的学习方式已被打破，出现了旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式。其中，小组合作学习是新课程课堂教学中应用得最多的学习方式。“如何让学生进行有效的小组合作学习，提高合作学习的效率”，这一问题应该引起我们的深思。 一、合理划分小组，使小组合作成为一种可能 教师在分组时，要顾及上课的连续性，所以把同桌的两个同学组成一个小组，把前后四个学生组成一个大组我认为是比较合理的。按四人一组把全班人数分出17个大组来，再根据学生平时的表现和成绩，把1至17名的学生作为每组的大组长，18至34名的学生作为小组长，大组长坐在每组的后排，小组长做前排，35至51名和小组长坐一起，52至68名和大组长坐一起，每个小组都有A、B、C、D四层学生，大组长负责全组工作。 二、创设合作情境，让学生乐于合作 课程标准指出：“让学生能与他人交流思维的过程和结果。” 教学中老师要创设情景，把说的机会让给学生，让他们在小组里能大胆陈述自己的观点与见解，甚至能与同学进行辩论。 比如，在学习《唱脸谱》时，我创设了这样一个问题：“同学们都看过京剧吗？你喜欢京剧中的哪些唱段呢？”各小组成员热情高涨，已经迫不及待的议论起来，最后，将小组意见汇总。这时，老师抛砖引玉，顺势导入《唱脸谱》这节新课：京剧中不同颜色的脸谱分别代表什么类型的人？学生怀着极大的好奇心和求知欲积极投入新课，在组内交流看法、体会，感受京剧的魅力。 三、促进小组合作学习，选对需要合作学习的内容
初中数学深度学习初探究 核心素养视角下，人讨论的热点之一是如何实现核心素养的落地，在对这一问题的探究中，深度学习激发了教育教学研究者以及一线教师的浓厚兴趣. 但在探讨深度学习的时候，人们忽视了深度学习在不同的视角之下是有着不同理解的，如果忽视了这种区别，那对深度学习概念的理解本身就存在问题. 理论研究表明，目前对深度学习的理解可以放在人工智能、教育评价、教育技术学、教学论、学习科学等视角下进行，对于课堂教学而言，显然在学习科学的视角下更“接地气”，对一线教师也更有指导效果. 笔者从事初中数学教学，本文试从学习科学的视角，对深度学习在初中数学教学中的理解与运用做一梳理，以期寻找到一条能够真正促进学生数学学科核心素养落地的有效途径. 学习科学视角下的深度学习及其对初中数学教学的启示 梳理文献中对深度学习的研究，可以发现其实无论是从哪个视角着手研究，其对当前一线教师都是有促进意义的，就算是距离较远的人工智能领域的深度学习理解，虽然是研究机器的深度学习，但其理论也具有一定的迁移作用（正如当年的信息加工理论最初也是根据电脑处理信息的思路提出的）. 但可以肯定的一点是，只有从学习科学的视角来研究深度学习，才是最为直接的，对学科教学的启示也才是最明显有效的. 学习科学视角下，深度学习常常被这样界定：深度学习就是
学习者遵循学习原理，在学校场域（即课堂）中对以重要概念为核心的知识进行理解性和创新性学习的有效过程. 进一步研究表明，学习科学视角下深度学习具有这样的四个基本特点：一是理解性，二是有效性，三是本质性，四是思维发展性. 其中，“理解性”是指深度学习必须是理解性学习，这就意味着深度学习是反对、排斥机械记忆的. 初中数学是基础性学科，其最为强调理解学习，只有这样才能让数学概念、规律真正植根于学生原有的知识基础. “有效性”是指深度学习必须追求学习结果的有效，即没有效果的学习肯定算不上深度学习. 对于初中数学教学而言，这里所说的“效”的重要含义之一，就是能够利用数学知识与规律进行问题解决. “本质性”是指深度学习应当符合学习的本质与规律，数学学习的本质是通过数学学习提升学生的思维能力，培育学生的数学学科核心素养. “思维发展性”是指深度学习对促进学生思维发展的作用，数学学习追求的是思维的逻辑性、缜密性与直觉性，能够让学生在面对生活事物时表现出直觉性的数学思维. 笔者感觉，将初中数学教学置于核心素养培育需要的背景下，以学习科学视角下的深度学习来指导具体的教学实践，是有益的. 其原因在于：数学概念的构建与规律的生成，是需要具体的知识发生过程的，而这一特性与深度学习的理解性基本一致；问题解决是数学教学的重要内容，是衡量学生综合掌握、运用数学知识的重要方式，其与深度学习的有效性是一致的；数学是思
初中数学教育教学案例 《数学课程标准》指出，数学课程"不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活 经验基础之上"。①在以"课例为载体"的教师行动教育中，我们通过 设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生 的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。 一、设计折纸活动的背景。 "三角形的中位线"一直是各种版本的初中几何教材中的经典内容，很多公开课都选了这个内容。但在大量的听课与教学中，我们发现，对三角形中位线性质的证明，是一个教学难点，只有少数优秀学生 能在课上独立完成，大多数学生在证明中面临困难。如何有效地解 决这个教学难点是我们课例研究的出发点。众所周知，用"操作"、" 观察"、"猜想"、"分析"的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的 重要方法。由此，我们想到了从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计"三角形的中位线"的教学过程。让学生从研究"折纸中 的图形性质"探索出三角形的中位线性质并加以说明。 一方面，折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤、宝葫芦等。另一方面，折纸活动又是一种有效的 操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运 用图形运动去发现问题、分析问题。而且折纸活动本身也承载着许 多重要的几 何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。 二、教学目标。
1.在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。 2.建立生活世界中的一些活动(剪纸与折纸游戏)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。 3.建立几何与现实生活问题的联系，培养数学的思考方式(联想、类比、直觉思维)。 4.经历数学学习过程：观察一探索一猜想一验证，体会科学发现的一般规律。 三、教学过程。 1.创设情境。 师：同学们，你们做过折纸游戏吗?折纸飞机、纸船、纸葫芦、 纸鹤等都很有趣。我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的， 如把这样一张纸折起一个角，就得到了一个直角三角形(教师演示)，那么怎样用长方形的纸片折出等腰三角形呢?请同学们折一下。 (学生联想以往的折纸方式折纸。) 2.提出问题。 (1)导入问题--把一个直角三角形折成长方形。 师：我们已经知道长方形纸片能折出直角三角形。现在考虑反方向的问题，即直角三角形纸片能否折成长方形? (学生以小组为单位，进行观察、尝试、讨论折纸，探索折法， 表达自己的发现。) 师：(实物投影)我们展开纸片，画出折痕，并标上字母(如图1)。回想折纸过程，你有什么发现?(教师提示：注意图中线段的位置与 长度的关系，图中是否有等腰三角形?哪些三角形全等?) A BGC
初中数学教学中的小组合作学习：根据初中学生的数学基础及对数学知识的接受能力的差异，分层教学是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。本文结合笔者的教学实践和探究，阐述了对“分层教学”的一些认识。 ：初中数学；因材施教；分层教学 一、前言 分层教学是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学，要做到因材施教，分层提高，让尖子生冒出来，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”。分层教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，有区别地制定教学目标，设计教学内容，控制教学进度，变换教学手段，确定评估方法，从而尽可能让每一个学生在最适合自己的学习环境中获得最佳发展！ 二、分层教学的必要性 新课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。虽然现在很多学校都把学生按成绩分为实验班及普通班，但在同类班级中，学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、学习方法等仍存在差异，而且一个班里人数较多(一般有45人到60人)，如果按中等学生的水平授课，长期
下来必然有一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”，优等生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，就如笔者所带的八年级172班(实验班)来说，全班58个学生，第一学期段考及期考都有三四个学生拿数学满分，四十个左右学生拿80分以上，还有一小部分在60~80分之间，总有两三个学生不及格，在普通班里数学成绩差距就更明显了，这样给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。 因此，教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。 三、分层教学的实施 1.学生分层 在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，再结合学生的生理、心理特点及性格特征，可将学生依好、中、差按3：5：2的比例分为A、B、C三个层次。在对学生进行分层前向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个
《小组合作学习的有效性研究》开题报告 龙江镇中心学校 课题名称：小组合作学习的有效性研究 负责人：王德成 课题成员：赵刚纪海艳 一、课题提出的背景 《新课程标准》在“课程的基本理念”中提出了“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”、“学生是学习和发展的主体”。小组合作学习是同学之间互教互学、彼此之间交流信息的过程，也是互爱互助、情感交流、心理沟通的过程。小组合作使人与人之间的交流在更加广阔的时空中进行多维性和交互性。因此，新课改的顺利实施，必使我们对传统课堂教学模式和方法的改造和扬弃，自觉地审视自己的课堂教学行为，通过不断尝试、反思、研究、总结和提高，来推动课堂教学产生实实在在的变化，从而促进教师教学方式和教学行为的必进，帮助学生进行学习方式和学习方法的变化。 二、课题所要解决的主要问题 作为新课堂的实施者,我们深刻体会到自主探究与合作交流往往是密不可分、相辅相成的，且互为补充的。自主学习能否达成预期目标，在很大程度上取决于小组合作的成效如何。因此，我们有必要对“小组合作学习的有效性”问题进行探讨，以利于对课程标准的深度把握和正确实施，以避免采用小组合作学习后，班级课堂教学中相当一部分学生由于得不到参与机会而处于“旁观”、“旁听”的被动地位，使教师对学习过程的干预和控制大大降低，更多的是给予引导和激
励，赋予全体学生充分的参与机会与权利,让学生在整个学习过程中，始终拥有高度的自主性，自主选择自己感兴趣、能胜任的学习内容，并在小组中担任角色，承担任务，充分展示并发挥创造潜能，让学生在学习中，主动探索、发现知识，在自主学习中不断获取知识，在合作与交流中，用不同的方法认识和解决问题，提高思维能力，促进学生全面发展。 本课题的研究对象1-8年级，追求课堂教学的有效性是本课题研究的最大任务。针对我校目前课堂教学中的不足，因此本课题的研究目标是： 1、本课题通过对农村中小学教学课堂小组合作学习的形式与策略的研究,力求改革农村中小学课堂教”与“学”的方式，努力构建小组合作学习基本教学模式。解决目前课堂学生学习效率不高、解决小组成员的合作学习流于形式的问题。 2、本课题将“面向全体、发展个体和鼓励合作”相结合，通过研究培养学生合作意识，提高学生合作技能，进而提升学生的学习力、竞争力和创造力。 3、通过本课题研究，培养学生的集体观念、团队思想和互助互惠意识，改善并建立民主、平等、和谐的新型师生关系。探索在小组合作学习中师生角色的转变。合作学习要协调师生、学生同伴之间的关系，让学生在小组合作学习中学会合作，学会交流，学会学习，从而为未来发展提供良好的基点。 三、国内外研究状况及本课题与之区别。 小组合作学习研究已成为一个热点，国内已总结出了许多合作学
浅谈初中数学教育教学 发表时间：2012-04-25T10:52:09.980Z 来源：《少年智力开发报》2011年第24期供稿作者：秦进 [导读] 初中数学教育教学是学校教育的重要组成部分，在教育学生，发展学生思维能力和动手操作能力等方面都起着十分重要的作用。贵州省仁怀市喜头中学秦进 初中数学教育教学是学校教育的重要组成部分，在教育学生，发展学生思维能力和动手操作能力等方面都起着十分重要的作用。为适应现代社会的发展，为了紧跟课改步伐，人们对数学教育教学的要求越来越高。新课改革的实施，顺应了时代的要求，吸取了以人为本主义的教育理念，教育客观、公平、公正的教育理念，培养个性发展的教育理念等。但中学数学的教育教学关键在于教师的观念能否真正转变，对教材的设计意图能否真正领会。就本人的几年教育教学经验，谈谈几点自己的见解。 一、明确数学教学目的,不断改进教学方法 作为数学教师, 首先要搞清楚数学究竟是什么呢？研究的是什么东西呢？怎样进行教学呢？教学的目的是什么呢？如何教学才能让学生学得懂呢？等等，一系列的问题值得我们去思考。数学研究的究竟是什么呢？有的科学家们说：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。既然数学是生活和生产中的科学，是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，所以，生活中也就缺不了数学的。义务教育阶段的初中数学明确给出了初中数学的教育教学目的：要求学生能够“运用所学的理论知识解决实际题”,“在解决实际问题过程中能够把实际问题抽象成数学问题”,“形成用数学的意识”。教师首先要对数学的教学目的有个明确的认识,并紧紧围绕教学目的展开教学。必须全面、深刻地掌握数学教学目的,并在教学过程中,经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，就得要不断改进数学教学方法。 就我个人的教学经验，要改进数学教学方法，应从以下几方面人手： 首先：激发学生学习积极性,调动学生全身心学习的积极性。第一,以数学的广泛应用,激发学生对数学学习的兴趣。第二,以历史作为诱导，让学生对我国在数学领域取得的卓越成就,培养学生的爱国热情,激发学生学习数学的动机。第三,以现实材料为题材，教育学生要学会学已至用。第四,教师应该在教学过程中,根据教学的内容,学生的实际需要选用生动活泼、贴近生活的数学知识引起学生的兴趣,使学生产生强烈的求知欲;教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生。 其次：数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题,让他们付出一定的努力,在独立思考中独立解决问题。 再次：培养学生勤奋好学的学习习惯。针对不同层次的学生提出不同的学习要求;反复训练,让学生记忆深刻;教师要适当对学习好的学生进行表扬,以次来激励其他学生的学习。 二、狠抓好课堂教学，提高教学效果 传统的教学，都是教师权威高于一切,对学生要求太严太死，课堂气氛紧张、沉闷,缺乏活力;形成了教师教多少,学生学多少,教师讲,学生听的单一教学模式。长期这样，会让学生在学习上依赖性增强,缺乏独立思考问题和解决问题的能力,最终导致厌学情绪。因此,根据我这几年的教学经验，我觉得要充分发挥学生的主体作用应该做到以下几点： 1：课前，认真构思，创设适当情境,激发学生的求知欲 好的课堂开头,往往会给学生带来求知欲，既能使学生迅速地由抑制到兴奋,又能使学生把学习当成一种自我需要。因此,创设一个学生学习情境,不但能够激发学生学习兴趣,还能激起学生的好奇心理,比如在进行轴对称的讲解时，我出示一张透明的白纸和一张简单的画，我问：你们能在这张白纸上给我画出和这幅一模一样的画来吗？学生马上回答：能。继续问：怎样画？这样一来,创设了探究问题的情境,激起了学生学习这节课的兴趣,活跃了学生的思维,很快进入最佳的学习状态,积极主动参与课堂学习之中,对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常明显,达到了预期的教学目标。 2：培养使学生独立思考和自主探索习惯 教学应为学生提供自主探索的机会,让学生在讨论的基础上发现知识。比如讲授“轴对称图形”时,出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形,让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折;左右两边都是对称的,这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。学生在自主探索的过程中,经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。 3：鼓励学生合作交流，发表自己的看法 为了促使学生合作交流,在教学组织形式和教学方法上要变革,由传统的教学方式转变为小组合作交流学习等多种教学的自制形式。教师可指导学生在小组中从事学习活动,借助学生之间的互动,有效地促进学生的学习,以次来达成教学目标。在教学中,应注意如下几个方面:首先,合理分组。为了促进学生进行小组合作学习,首先应对全班同学适当分组。分组时要考虑学生的能力、兴趣、性别、背景等因素。其次,明确小组合作的目标。合作学习由教师发起,教师不是合作中的一方。这种“外部发起式”的特征决定了学生对目标的理解尤其重要。只有理解了合作目标的意义,才能使合作顺利进行。因此,在教学中,每次合作学习,教师大致应明确提出合作的目标和合作的要求。 所以在数学教育教学的过程中，教师培养学生的创新思维和实践能力，采取恰当的教学方法，只有让学生充分发挥自己的潜能，才能使你的教学得到事半功倍的效果。
初中数学视频教学免费 初中数学在中学阶段有着非常重要的地位,初中数学教学一直受到学生、家长、教师及相关教育部门的重视。下文是X为大家搜集整理的关于免费初中数学教学论文的内容，欢迎大家阅读参考! 免费初中数学教学论文篇1 论“导学互动”教学模式对初中数学教学的作用 摘要：在新课改工作不断推广落实的今天，初中数学教学工作的开展要对于教学模式和方法进行不断的创新探索，结合新时期教学工作的具体需求，提高教学活动的有效性和先进性。作为一种新的教学模式，“导学互动”教学模式的应用已经成为了当前初中阶段数学教学工作的重点内容。“导学互动”教学模式的应用可以帮助学生更好的提高自身的数学思维意识，这对于促进学生综合发展来说有着至关重要的意义。 关键词：导学互动初中数学教学模式
一、引言 在素质教育不断推广和发展的今天，教学方式和模式的改革已经成为了当前初中 数学教学活动中的一项重要内容。教学改革工作的开展，需要更好地凸显出学生的主体性学习地位，满足学生的学习需求，提高学生的学习兴趣和参与性，让数学课堂教学的有效性得到更好的保证。相对于传统的教学模式来说，“导学互动”教学模式的出现和应用可以很好的提高学生的学习兴趣，让学生的学习过程更加高效，是新时期有效地新教学模式之一。本文就对于“导学互动”教学模式在初中数学教学中应用的相关问题 进行了分析和探讨。 二、“导学互动”教学模式的应用分析 “导学互动”教学模式本身将学习过 程融入更多的引导和互动的因素，让学习过程更加全面、有效，在学习的过程中學生的自学能力与合作能力可以得到很好地提高，整个课堂学习的效果也能得到更好的保证。作为初中阶段的重点学科之一，数学学科学习的重要性是毋庸置疑的。随着时代的发展，