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高中数学数列求和课件

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2025届高中数学一轮复习课件《数列求和》ppt

2025届高中数学一轮复习课件《数列求和》ppt

高考一轮总复习•数学
由③－④得12Tn＝1211－－1212n－n·12n＋1， ∴Tn＝2－(2＋n)·12n.
第19页
高考一轮总复习•数学
第20页
1．一般地，如果数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前 n 项和 时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
解析：①当 n 为偶数时，an＋2＝an＋2，则偶数项是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 故 a2＋a4＋…＋a100＝50×1＋50×2 49×2＝2 500.②当 n 为奇数时，an＋2＝－an＋2，即 an＋ an＋2＝2，故 a1＋a3＋…＋a99＝2×25＝50.综上，S100＝2 550.
高考一轮总复习•数学
第1页
第七章 数 列
第4讲 数列求和
高考一轮总复习•数学
第2页
01 重难题型 全线突破 02 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第3页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第4页
题型
分组求和法
典例 1(2024·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足a21＋a222＋…＋a2nn＝2nn. 从结构特点分析，属于由 Sn 求 an 的类型，应用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)的运算，求通项公式． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的 n∈N*，令 bn＝a2na，n，n为n为奇偶数数，， 求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
解：(1)由 2an＋1－an＝16an＋1an 可得an1＋1＝a2n－16，于是an1＋1－16＝2a1n－16，即 bn＋1＝ 2bn，
而 b1＝a11－16＝2，所以{b×2n－1＝2n.

高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.pptx

高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.pptx
分组转化法求和的常见类型 1．若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.

高中数学人教版必修5_2.3数列求和之分组求和 课件(共11张PPT)

高中数学人教版必修5_2.3数列求和之分组求和 课件(共11张PPT)

Sn
n a首项1 末a项n
2
na1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nn 1 d
2
等差数列前n项和公式：
Sn
na1
2
an
等比数列前n项和公式：
Sn
a1 anq（q 1 q
1）
2. 等比数列求和公式：
Sn
na1 a1 1
qn
1 q
q 1
首项a1 末a项nq 1 q
q 1
二 、问题引入
等差数列前n项和公式：
2 2n 2 2n1 2 1 2
.
思考：已知数列cn满足cn n 2n，则其前n项和Gn ？
解：Gn c1 c2 c3 cn
（1 2）（2 22）（3 23） （n 2n）
（1 2 3 n） (2 22 23 2n )
猜想： Gn=Sn+Tn
Sn
Tn
分组求和
（1）1，2，3，4，… …
等差数列，公差d=1
n1 n
Sn
na1
2
an
等比数列前n项和公式：
通项公式：
； . 前n项和：Sn 1 2 3 n 2
Sn
a1 anq（q 1 q
1）
（2）2，22，23，24，… …
等比数列，公比q=2
通项公式：
；
前n项和：Tn
2 22 23
2n
D.2n n 2
五、课堂小结
等差数列、等比数列求和是基础，公式要牢记！
先分析通项公式、再选择适当的求和方法！
已知数列an 、bn 是等差数列或等比数列
cn an bn
求数列cn 的前n项和时一般用分组求和.
——莫言

人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 习题课——数列求和

人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 习题课——数列求和

(1)求an及Sn;
1
(2)令 bn= 2 (n∈N+),求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
-1
解:(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,
1 + 2 = 7,
由题意知
解得 a1=3,d=2.
21 + 10 = 26,
(1 + )
由 an=a1+(n-1)d,Sn=
1-2
∴Tn=3n×2n+2.
答题模板 第一步:由数列{an}中an与Sn的关系求其通项公式;
第二步:由数列{bn}的递推关系求其通项公式;
第三步:求出数列{cn}的通项公式;
第四步:用错位相减法求出数列{cn}的前n项和Tn.
失误警示
造成失分的主要原因如下:
(1)由数列{an}中an与Sn的关系求其通项an时漏掉n=1时的情况导致丢分;
(2)不会利用an=bn+bn+1求出等差数列{bn}的公差和首项出错;
(3)错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn时不知道错位对齐相减,弄错正负号
失分.
【变式训练】 已知数列{an}的前 n 项和
大值为 8.
(1)确定常数 k,并求 an;
(2)求数列
9-2
2
的前 n 项和 Tn.
1 2
2
1
2
记 A=2 +2 +…+2 ,B=-1+2-3+4-…+2n,
1
2
2(1-22) 2n+1
则 A=
=2 -2,
1-2
B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.

高中数学：第二章数列课件—等比数列求和公式(1)

高中数学：第二章数列课件—等比数列求和公式(1)
温故知新：
等到比数列{an}的前 n 项和公式
na 1 (q 1) Sn a1 (1 q n ) (q 1) 1 q
注意： 1、 对公式中的公比 q 的讨论。 2、 错位相消法。
巩固练习
根据下列条件，求相应的等比数列 an 的其它值：7 7
方程的思想
解得
a1 =3，
故尖头有灯3盏
例题讲解
例2、1)求和：S 1 x x ... x (x 0) (
2 n
1 1 1 (2)求数列 , ,...., ,...的前n项的和 1 2 2 3 n ( n 1)
2 n
变式1、 求和：S 1 3x 5x ... 2n 1)x (x 0) （
1 变式2、 求数列 { }的前n项的和 (3n - 1) (3n 1)
方法汇总： （ 1 错位相消法求和 ） （ 2） 裂项相消法求和
例题讲解
例3、 已知{a n }是等比数列， 前n项和为Sn， 且S 2 7 S 6 91， 求S 4 .
一般结论、 已知{a n }是以q为公比的等比数列 前n项和为S n， ， 则：S n , S2n Sn , S3n S2n， 构成以q 为公比的等比数列 ...
。
n
课堂小结
1、两个公式：
a1 (1 q n ) (q 1) Sn 1 q na (q 1) 1 a1 an q (q 1) (1) 或 S n 1 q (2) na (q 1) 1
2、一种方法：
错位相减法
3、两种思想：
分类讨论的思想(q=1和q≠1)
方程思想(知三求二)
n an Sn

人教A版高中数学选择性必修第二册4.3.2第二课时数列求和课件

人教A版高中数学选择性必修第二册4.3.2第二课时数列求和课件

①－②，得(1－q)Sn＝a1b1＋d
－anbn＋1，化简求出 Sn 即可．
[典例 3] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且 an＝ bn＋bn＋1.
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)令 cn＝abn＋n＋12n＋n1，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
当 n 为偶数时，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－5)＋(4n＋6)] ＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋6)]＝n2－1＋22n－5＋ n214＋24n＋6＝3n2＋2 7n.
当 n＞5 时，Tn－Sn＝3n2＋2 7n－(n2＋4n)＝n2－2 n＝nn2－1＞0，所以 Tn＞Sn. 综上可知，当 n＞5 时，Tn＞Sn.
(2)证明：由(1)知 an＝2n＋3， 所以 Sn＝n[5＋22n＋3]＝n2＋4n. 当 n 为奇数时，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－7)＋(4n＋2)] ＋2n－3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－7)＋(2n－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋2)]＝ n＋2 1－12＋2n－3＋n－2 1142＋4n＋2＝3n2＋52n－10. 当 n＞5 时，Tn－Sn＝3n2＋52n－10－(n2＋4n)＝n2－32n－10＝n－52n＋2＞ 0，所以 Tn＞Sn.
[方法技巧] 分组转化法求和的常见类型
[提醒] 某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差， 从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
[对点练清] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2 n，n∈N *.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和． 解：(1)当 n＝1 时，a1＝S1＝1； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2 n－n－12＋2 n－1＝n. a1＝1 也满足 an＝n，故数列{an}的通项公式为 an＝n.

高中数学人教A版必修5课件：2.5.2数列求和习题课(42张)

对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求， 如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的．
|化解疑难|
求数列前 n 项和，一般有下列几种方法 (1)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对
应项相乘构成的数列求和． (2)分组转化法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的
2．已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，则{an}的前 n 项
和 Sn 等于( )
A．n2
B．n2＋2n
C．2n2＋n
D．n＋2
解析：a1＝2×1＋1＝3， Sn＝na12＋an＝n3＋22n＋1＝n2＋2n. 故选 B. 答案：B
3．1＋1×1 2＋2×1 3＋…＋99×1100等于(
跟踪训练 1 求数列 214，418，6116，…，2n＋2n1＋1，…的前 n 项和 Sn.
解析：Sn＝214＋418＋6116＋…＋2n＋2n1＋1 ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋14＋18＋…＋2n1＋1 ＝n2n2＋2＋1411－－1212n ＝n(n＋1)＋12－2n1＋1.
)
99 199 A.100 B.100
98 197 C.99 D. 99
解析：因为nn1＋1＝1n－n＋1 1， 所以所求和＝
1＋1－12＋12－13＋…＋919－1100 ＝1＋1－1100＝119090. 答案：B
4．数列{n·2n}的前 n 项和等于( ) A．n·2n－2n＋2 B．n·2n＋1－2n＋1＋2 C．n·2n＋1－2n D．n·2n＋1－2n＋1
3Tn ＝ 6×1×31 ＋ 6×2×32 ＋ 6×3×33 ＋ 6(n － 1)×3n － 1 ＋ 6n×3n，②

人教版高中数学必修五2.3数列裂项相消法求和课件


已知bn
2 n2 5n 6
, 求Sn
能力提升
已知数列an中, an
2n
1, bn
an
1 an1
求数列bn 的前n项和.
课堂小结
1.形如
an
k an1
(k为常数,
an
为等差数列)
的数列的求和问题采用裂项求和法
2.具体方法 : bn
an
k an1
k d
1 an
1 an1
小试牛刀
设an为公差大于零的等差数列，S n为数列an
例题讲解:
例1.求和 1 1
1
1 2 2 3
n(n 1)
思考:
把下列各式裂成两式之差 :
1
1 (1 1)
_2___3__;
1
_12 (_1n_ n_1_2)
1 3
n(n 2)
1
Байду номын сангаас
1 (1 1)
_3 _2__5__;
1
1( 1 1 )
2__n _1_n_ 3
25
(n 1)(n 3)
2.3 数列裂项相消法求和
请同学们思考下面几个问题:
1. 1 与1 1 什么关系? 1 与 1 1 呢?
1 2 2
23 2 3
2. 1 可以等价于哪个式子 ? n (n 1)
3.计算 1 1 1
1 2 23
n(n 1)
什么是裂项法?
把数列的通项拆成两项之差,则分母的 每一项都可以按此法拆成两项之差,并 在求和时一些正负项可以相互抵消,使 前n项和变成首尾有限项之和.
若an1
an
d , (d
0).则
an

人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 数列 习题课——数列求和

n
[nx
-(n+1)x
+1],
2
(1-)
(+1)
,
2
= 1,
∴Sn= 0, = 0,

+1

[
-(
+
1)
+ 1], ≠ 0, ≠ 1.
2
(1-)
若若已知数列{(2n-1)an-1}(a≠0,n∈N*),求它的前n项和Sn.
解:当 a=1 时,数列变成 1,3,5,7,…,(2n-1),…,则
2.什么情况下可以用错位相减法求和?
提示:当一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之
积构成时可以用错位相减法求和.
3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n·2n,则Sn=
解析:∵an=n·2n,
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①
∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②
( 1 + )
(-1)
Sn=
=na1+
d
2
2
等比数列{an}的前 n 项和公式是 Sn=
;
1 , = 1,
1 (1- )
,
1-
.
≠1
2.是不是所有的数列求和都可以直接用这两个公式求解?
提示:不是.
3.将数列中的每项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和
的目的的方法叫做裂项相消法.
解:设数列的第 n 项为 an,则 an=1+2+2 +…+2
2
1-2

《数列求和》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

例5 求和12－22＋32－42＋…＋992－1002．
初步应用
解答： 12－22＋32－42＋…＋992－1002＝（12－22）＋（32－42）＋…＋（992－1002）
＝（1－2）（1＋2）＋（3－4）（3＋4）＋…＋（99－100）（99＋100）
＝－（1＋2＋3＋4＋…＋99＋100）
＝－5 050．
初步应用
等差数列中相邻两项积的倒数构成的数列求和用裂项相消法；
常见的通项分解（裂项）有：
初步应用
等差数列中相邻两项积的倒数构成的数列求和用裂项相消法；
常见的通项分解（裂项）有：
例3 求和：．
初步应用
解答：原式
通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和．
分组分解求和的基本思路：
例4 求和sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°．
∴，
故选D．
2
目标检测
求数列 的前n项和Sn．
①－②得，
3
目标检测
求数列 前n项的和．
＝（1－3n）·2n＋1－2，
＝3·2n＋1－（3n＋2）·2n＋1－2
故Sn＝（3n－1）·2n＋1＋2．
初步应用
易错点剖析：
用错位相减法求和应注意的问题：
（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
（2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；
（3）两式相减时最后一项因为没有对应项不要忘记变号；
（4）对相减后的和式的结构要认识清楚，中间是n－1项的和；
（5）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不等于1两种情况求解．
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的值为
.
四、并项求和法
把数列中的相邻几项合并，进而求和的方 法称为并项求和法.
例 1.求 数 列 12, 22,32, 42,52,,( 1 )n 1n 2, 的 前 100 项 和 .
点评：此题的关键是把相邻两项分别合并、分 解因式后，转化为等差数列求和.
练 习 . 1 3 5 7 9 9 5 9 7 9 9
S n (1 2 1 3 ) (1 3 1 4 ) (1 4 1 5 ) L (n 1 1 n 1 2 )
(1 1 ) n
2 n2 2(n 2)
裂项相消
变式训练
求1 1 1 1 1 ,(nN*)。 12 123 1234 123n
解：由题意设 an 2
2 1
解:设 Sn2 22 4 22 6 32 2n n
①
1
2 4 2 ( n 1 ) 2 n
2 S n 2 2 2 3 2 n 2 n 1 （②设计错位）
①－②得 ( 1 1 2 )S n 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 n 2 2 n n （1错位相减）
221 n1
2n 2n1
2. 11 21 421n _2 _21n___
即时小结
在什么情况下，用公式法求和？ 公式法求和的前提是由已知条件能得到 此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅 要牢记公式，还要计算准确无误。
例题分析 二、分组求和法
例1 求 Sn
11
1
Sn(22)(44)(2n2n)
1 . 2 4 6 2 n ____ 2. 11 21 421n _____
例题分析
Байду номын сангаас
解：Sn
(21)(41)··· 24
(2n
1 2n
)
=(2+4+···+2n)
(
1 2
1 4
···
1 2n )
分组求和
n(22n) 2
1 [1 (1)n ] 22
1 1
n(n1)1(1)n 2
n2 n(1)n 1 2
2
即时小结
求前n项和关键的第一步：
在什么情况下，用分组求和？
cn anbn其中 an是等差数列 bn是等比数列
A n项之和为Sn，则Sn的值等于(
)
(A)
n2
1
1 2n
(C)
n2
1
1 2n-1
(B) 2n2 n1 1
2n
(D) n2 n121n
3.练习：求下列数列前n项的和Sn：
(1)113，214，315， L， nn12,
1
(2)
,
1 ,
1 ,,
1 ,
1 2 2 3 3 4 n n1
例5、（2003北京）已知数列{an}是等差数列， 且a1=2，a1 +a2 +a3=12 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}的前n 项和的公式.
变式训练
变式训练1：求和
1(12)(1222)···(1222··· 2n1)
解：设 an12···2n1
1 2 n 2n 1
1 2
Sna1a2···an
分组求和
( 2 1 ) ( 2 2 1 ) ( 2 n 1 )
222···2n n
2(12n) n 2n1n2
12
三、倒序相加法
例题分析
例3.求数列 22,242,263,,22nn ,
前n项的和
分析: { 2 n }的通项是等差数列{2n}的通项
2n
与等比数列{
1 2
n
}的通项之积
六、错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列与一 个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采 用错位相减法.
例题分析
例3.求数列 22,242,263,,22nn , 前n项的和
当x=1时： Sn n(n1)
当x≠1时： Sn 2(x1(1xx)2n)21nxnx1
课堂小结
1.公式法: 直接利用等差等比数列的求和公式
2.分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，
也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分 为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和， 再将其合并即可. 3.裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，即数 列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一 些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少 数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 4.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数 列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采 用错位相减法.
n(n 1)
n(n 1)
Sn 1 1 ···
1
12 22
212··3· ···2n
12 23 34
n(n 1)
2[111 1 ] 12 23 34 n(n1)
2•(1111··· 1 1 )
223
n n 1
2•(1 1 )
n 1
2n n 1
变式训练
已知 an
1 n n1
，若 an
前n
项和为10，则项数n为___1_2_0_____.
2当 x 0且 x 1时 ，
因 为 S ＝ 1 ＋ 2 x＋ 3 x 2＋ 4 x 3＋ ＋ ( n＋ 1) x n， ① 所 以 x S ＝ x＋ 2 x 2＋ 3 x 3＋ ＋ n x n＋ ( n＋ 1) x n＋ 1 .② 由 ① － ② 得 (1 － x ) S ＝ 1 ＋ x＋ x 2＋ x 3＋ ＋ x n－ ( n＋ 1) x n＋ 1
复习
数 列 {an}的 前 n项 和S n a 1 a 2 L a n
1.等差数列前n项和:
Sn
na1an
2
na1nn21d
2.等比数列前n项和:
当q1时 Sn na1
当q1时
Sn
a1 1qn 1q
a1 an q 1 q
基础训练 一、公式法
1 . 2 4 6 2 n _ n(n_ 1) _
＝ 1 x n 1 － ( n＋ 1 ) x n ＋ 1， 1 x
所
以
S＝
1 x n1 1 x 2
－
n
1 x n1 1 x
1、求Sn=1+11+111+···+11···1 n个
an
1 (10n 9
1)
1 9
10n
1 9
10(10n 1) n
Sn
81
9
练习
2.数列 11 2， 31 4， 51 8， 71 1， 6 ， 2n12 1 n， 的前
技巧小结：常见的裂项变形
1
nn1
1 n
1 n+1
1
nnk
1(1 1 ) k n n+k
2n11 2n11 2 2n 1 12n 1 1
1 1 ( a b) a b ab
例题分析
111
1
求和 S n2 33 44 5 (n 1 )n ( 2 )
解: Qan(n1)1 (n2)n1 1n 12
如果一个数列{an}，与首末两项等距离的两
项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与
倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的 和，这一求和的方法称为倒序相加法.
例、（2003上海春）设
f (x) 1 2x
2
，
利用课本中推导等差数列前n项和的公式的
方法，可求得
f ( 5 ) f ( 4 ) f ( 0 ) f ( 5 ) f ( 6 )
∴ Sn 4n2n12
即时小结
在什么情况下，用错位相减法求和？
cn anbn其中 an是等差数列 bn是等比数列
变式训练
变式训练5
求 S12x3x24x3 (n1)xn的值
【解析】
1 当 x＝ 1 时 ， S ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ＋ ( n＋ 1)＝ n 1 n 2 ；
2
例题分析
例2 求Sn
裂项相消法
S n21 33 144 15 (n 1 )1 n ( 2 )
分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是两 个因式之积，且两数相差1,若把通项作适当变 形为
1 1 1
裂项
(n1)n(2) n1 n2
五、裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每 一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些 正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若 干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.