2012年上海市中考数学试卷及答案解析

2012年上海市中考数学试卷答案1．A 分析：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．根据单项式的次数定义可知：A 、xy 2的次数为3，符合题意；B 、x 3+y 3不是单项式，不符合题意；C 、x 3y 的次数为4，不符合题意；D 、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A ．本题考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．2.B 分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B ．本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．3.C 分析：先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．由-2x<6得x ＞﹣3，由x-2>0得x ＞2，所以不等式组的解集是x ＞2．故选C ．本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．4. C 分析：二次根式b a -的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．∵b a -×b a -=a ﹣b ，∴二次根式b a -的有理化因式是b a -．故选C ．此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．5. B 分析：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.D 分析：由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选D ．此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．7.21 分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，可以确定答案．121-=1-21=21.此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8.x （y-1） 分析：直接提公因式法x ，整理即可．xy ﹣x=x （y ﹣1）．本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．9.减小 分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k ＞0时，y 随x 的增大而增大，k ＜0时，y 随x 的增大而减小确定答案．∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx （k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣23，∴正比例函数解析式是：y=﹣23x ，∵k=﹣23＜0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为减小．此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．10.x=3 分析：方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x 的值，然后代入原方程进行检验即可．方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边=13+=2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是x=3．本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验．11.c ＞9 分析：根据关于x 的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c ＜0，再解不等式即可．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c ＜0，即36﹣4c ＜0，解得：c ＞9．故答案为c ＞9．本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．12.y=x 2+x ﹣2 分析：根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案．∵抛物线y=x 2+x向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+x ﹣2，故答案为y=x 2+x ﹣2．本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．13．31 分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：633+=31．此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．14．150 分析：首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，故该分数段的人数为：500×0.3=150人．故答案为150．本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该分数段的频率．15.2a +b 分析：由梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，AD =a ，根据平行向量的性质，即可求得BC 的值，又由AC =AB +BC ，即可求得答案．∵梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，AD =a ，∴BC =2AD =2a ，∵AB =b ，∴AC =AB +BC =2a +b ．此题考查了平面向量的知识与梯形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．16.3 分析：由∠AED=∠B ，∠A 是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE ∽△ACB ，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC ADE ，然后由AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，即可求得AB 的长．∵∠AED=∠B ，∠A 是公共角，∴△ADE ∽△ACB ，∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC ADE ，∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，∴△ABC 的面积为9，∵AE=2，∴2294⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB ，解得：AB=3．故答案为3．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．17.4 分析：先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可得出结论．设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为31a ，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴32a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=34a=34×3=4．故答案为4．本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．18.13- 分析：由在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC 的长，又由△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，AD ⊥ED ，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB 与∠CDB 的度数，继而可得△BCD 是等腰直角三角形，求得CD 的长，继而可求得答案．∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC=A BC ∠tan =︒30tan 1=3，∵将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，∴∠ADB=∠EDB ，DE=AD ，∵AD ⊥ED ，∴∠CDE=∠ADE=90°∴∠EDB=∠ADB=290360︒-︒=135°，∴∠CDB=∠EDB ﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CD=BC=1，∴DE=AD=AC ﹣CD=3﹣1．故答案为3﹣1．此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．19.原式=2324-+2+1+3-2=2-3+2+1+3-2=3. 分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键．20.方程的两边同乘以（x+3）（x ﹣3），得x （x ﹣3）+6=x+3，整理，得x 2﹣4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1． 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21.（1）∵AC=15，cosA=53，∴cosA=AB 15=53，∴AB=25，∵△ACB 为直角三角形，D 是边AB 的中点，∴CD=225（或12.5）；（2）方法一：∵BC 2=AB 2﹣AC 2=400,AD=BD=CD=225，∴设DE=x ，EB=y ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+,400225,46252222y x x y 解得x=27，∴sin ∠DBE=BD DE =22527=257．方法二：∵AC=15，cosA=53，∴AB=15÷53=25，∴BC=20，cos ∠ABC=AB BC =54，∵DC=DB ，∴∠DCB=∠ABC ，∴cos ∠DCB=cos ∠ABC=54，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=90°，∴cos ∠DCB=CB CE ，即5420=CE ，∴CE=16，∴DE=CE ﹣CD=16﹣12.5=3.5，∴sin ∠DBE=DB DE =5.125.3=257． 分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB 的长，即可求出CD 的长；（2）由于D 为AB 上的中点，求出AD=BD=CD=225，设DE=x ，EB=y ，利用勾股定理即可求出x 的值，据此解答即可．本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．22.（1）利用图象设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（10，10）（50，6）代入解析式得：⎩⎨⎧+=+=,506,1010b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.11,101b k y=﹣101x+11（10≤x≤50）；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x （﹣101x+11）=280，解得：x 1=40，x 2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨． 分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x 的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．23.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠ABC=∠ADF ，∵∠BAF=∠DAE ，∴∠BAF ﹣∠EAF=∠DAE ﹣∠EAF ，即：∠BAE=∠DAF ，∴△BAE ≌△DAF ∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△ADG ∽△EBG ∴BGDG BE AD =,又∵BE=DF ，DF AD FC DF =,∴FCDF DF AD BG DG ==,∴GF ∥BC （平行线分线段成比例）,∴∠DGF=∠DBC.∵BC=CD,∴∠BDC=∠DBC=∠DGF,∴GF=DF=BE,∵GF ∥BC ，GF=BE,∴四边形BEFG 是平行四边形. 分析：（1）证得△ABE 与△AFD 全等后即可证得结论；（2））利用DF AD FC DF =得到GBDG BE AD FC FD ==，从而根据平行线分线段成比例定理证得FG ∥BC ，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC ，最后证得BE=GF ，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形．本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键．24.（1）二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），∴⎩⎨⎧=+-=+⨯+.06,04616c a c a 解得⎩⎨⎧=-=.8,2c a ∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ，∴△EDF ∽△DAO ，∴DAED DO EF =．∵DA ED =tan ∠DAE=21，∴21=DO EF ，∴21=t EF ，∴EF=21t ．同理DAED OA DF =，∴DF=2，∴OF=t ﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8， ∴C （0，8），OC=8．如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点．∵∠ECA=∠OAC ，在△GCA 与△OAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,CGA COA AC AC CAO GCA ∴△GCA ≌△OAC ，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中，∴EM=OF=t ﹣2，AM=OA+OM=OA+EF=4+21t ，由勾股定理得：∵AE 2=AM 2+EM 2=()222214-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ； 在Rt △AEG 中，由勾股定理得：∴EG=22AG AE -=()22282214--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t t =44452-t .∵在Rt △ECF 中，EF=t ，CF=OC ﹣OF=OC ﹣EM=8﹣（t ﹣2）=10﹣t ，CE=CG+EG=44452-t +4，由勾股定理得：EF 2+CF 2=CE 2，即()221021t t -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2244445⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t ，解得t 1=10，t 2=6，∵当t=10时，CF=10﹣10=0，∴不合题意舍去，∴t=6．另解：延长CE 至x 轴交于点K ．∵∠ECA=∠OAC （已知），∴AK=CK （等角对等边）.设OK=x ，则AK=4+x ．在Rt △COK 中，CO=8，OK=x ，根据勾股定理得，CK=22OK CO +=2264x +，∴根号64+x 2=4+x ，解得x=6，∵△CEF ∽△CKO （两角对应相等），∴EF ：KO=CF ：CO ，即0.5t ：6=10﹣t ：8，解得t=6． 分析：（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明△EDF ∽△DAO ，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△GCA ≌△OAC ，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt △ECF 中，利用勾股定理，得到关于t 的无理方程，解方程求出t 的值．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第（3）问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．25. （1）如图（1），∵OD ⊥BC ，∴BD=21BC=21，∴OD=22BD OB -=215；（2）如图（2），存在，DE 是不变的．联结AB ，则AB=22OA OB -=22，∵D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点，∴DE=21AB=2；（3）如图（3），联结OC ，∵BD=x ，∴OD=24x -，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D 作DF ⊥OE ．∴DF=242x -=2282x -，（2）已知DE=2，∴在Rt △DEF 中，EF=22DF DE -=22x ，∴OE=OF+EF=2282x -+22x=22282x x +-，∴y=21DF•OE=21•2282x -•22282x x +-=44422x x x -+-（0＜x ＜2）． 分析：（1）根据OD ⊥BC 可得出BD=21BC=21，在Rt △BOD 中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由△AOB 是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE=2；（3）由BD=x ，可知OD=24x -，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D 作DF ⊥OE ，DF=242x -，EF=22x 即可得出结论．本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．。

2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案如下：一、选择题1. 下列四个数中，最小的是（）A. 2×3B. 3+2C. 2-3D. 3×2解析：对于这道题，我们可以直接计算得出结果，也可以将这几个数列举出来，比较大小。

最小的是2-3，因此选C。

2. 若a:b=3:5,b:c=4:7,求a:c的值。

（）A. 3:7B. 9:14C. 5:12D. 3:4解析：根据比例的传递规律，可以得到a:c=3×4:5×7=12:35，因此选C。

3. 以下各数是7的倍数的是（）A. 140B. 153C. 156D. 168解析：7的倍数的个位数只有0和7。

因此，选A。

4. 若两个正数的和是60，差是12，求这两个数。

（）A. 24, 36B. 30, 42C. 36, 24D. 42, 30解析：设这两个数为x和y，根据题意可以得到x+y=60，x-y=12。

解这个方程组可以得到x=36，y=24，因此选A。

5. 下面说法正确的是（）A. 将正方体的一个面对折，顶点个数不变。

B. 任意一个折叠成果的四个面上的顶点个数之和是8。

C. 正方体的一个面对折后，边长增加。

D. 将正方体的一条棱旋转180°，顶点个数不变。

解析：只有选项B是正确的，因为正方体的每个面上都有4个顶点，四个面共有16个顶点，对折成立方体时，每个顶点只会发生两两重合，因此顶点个数之和依然是8。

二、填空题1. 乘法口诀表中，49出现的格子中填的数字之和是\_\_\_。

答案：25。

解析：从乘法口诀表可以看出，49出现在第七行的第七列，所以填的数字是7，题目要求数字之和，所以答案是7。

2. 已知等差数列3, \_\_\_, 9, \_\_\_, 15，公差是2，前100项的和是\_\_\_。

答案：5050。

解析：这个等差数列的首项是3，公差是2，所以第n项的值可以表示为3+(n-1)×2。

2012年上海市中招考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.83.不等式组2620xx-⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜24.( )5.在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.计算：|12-1|= .8.因式分解xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而. (增大或减小)10.的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段 60-70 70-80 80-90 90-100 频率0.20.250.2515.如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ， 如果AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC u u u r = .(用a r ，b r表示)16.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B ， 如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5， 那么边AB 的长为 .17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .18.如图3，在Rt △ABC ，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， 点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：12×3221-+1232)-1．20．（10分）解方程：3x x ++269x -=13x -21．（10分）如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E.已知AC=15，cosA=35.（1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本×生产数量)23．（12分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当DF ADFC DF时，求证：四边形BEFG是平行四边形.24．（12分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.25．（14分）如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.2012年上海市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （10分）原式=12×2++123)-1=3 20. （10分） x(x-3)+6=x+3 x 2-4x+3=0 x 1=1或x 2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21.（10分）（1）25 2（2）运用cosA=35，算出CE=16∴DE=16-252=72，而DB=252∴sin∠DBE=DEDB=72225⨯=72522.（10分）（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b得y=110x-+11(10≤x≤50)（2）(110x-+11)x=280解得x1=40或x2=70由于10≤x≤50，所以x=40答：该产品的生产数量是40吨23.（12分）（1）利用△ABE≌△ADF(ASA) （2）证明：∵AD∥BC∴AD AD DG DF DF BE GB FC ===∴GF∥BE易证：GB=BE∴四边形BEFG是平行四边形24.（12分）（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c解得28 ac=-⎧⎨=⎩∴y=-2x2+6x+8（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90° ∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF ≌△DAO ∴EF EDDO DA=∵12ED DA =，∴12EF t = ∴EF=12t 同理得DF EDOA DA=∴OF=2，∴OF= t-2（3）连结EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点 ∵E(-12x ，2-x)，易证：△CAG ≌△OCA ∴CG=4，AG=8∵221(4)(2)2t t ++-25204t +∴2252084t +-25444t - ∵EF 2+CF 2=CE 2∴ (12t)2+(10-t)2254444t -+2解得12106t t =⎧⎨=⎩，t 1=10不合题意，舍去∴t=625. （14分）（1）∵OD ⊥BC ，∴BD=12BC=12∴2215BD OD +=（2）存在，DE 是不变的，连结AB 且2敏感点：D 和E 是中点，∴DE=122（3）将x移到要求的三角形中去，∴24x-∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=45°过D作DF⊥OE∴2 42x -易得2 xy=12DF·2244x x x-+-(0＜x2。