冀教版七年级数学(下)期中测验

冀教版七年级数学下册期中考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）4．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．34B．1 C．23D．985．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5° 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：5321164x x ---=2．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．3．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．4．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、D4、D5、A6、D7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、40°3、(3,7)或(3,-3)4、50°5、316、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、154x=．2、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.3、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．4、（1）90°；（2）略；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由略5、（1）20%；（2）6006、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。

冀教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．141y xx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．下列命题是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3C ．所有的直角都是相等的D ．相等的角是对顶角3．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180°4．5a 可以等于（）A ．()()23a a -⋅-B ．()()4a a -⋅-C ．()23a a -⋅D ．()()32a a -⋅-5．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-6．在以下现象中，属于平移的是()①在荡秋千的小朋友；②电梯上升过程；③宇宙中行星的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A ．②④B ．①②C ．②③D ．③④7．式子()()()2322352x x x -⋅⋅-的运算结果正确的是（）A ．930x B ．2430x C ．9360x D ．9360x -8．用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A ．②×2+①，消去yB ．②×2-①，消去yC ．①×4-②×3，消去xD ．①×4+②×3，消去x9．已知A ∠的两边与B Ð的两边分别平行，若A ∠的度数比B Ð的2倍少30°，则B Ð的度数是（）A ．30°B ．50°C ．30°或70°D ．50°或70°10．直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG ⊥EF ．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A ．18°B ．32°C ．48°D ．62°11．若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为8，则k 的值为（）A ．k=-2B ．k=10C ．k=4D ．k=212．229a M ab b -⋅+是一个完全平方式，则M 等于（）A ．6±B ．6C ．3±D ．1813．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+--14．如图，AB ∥CD ，EF ⊥CD ，∠1=60°，则∠2等于()A ．60°B ．40°C ．30°D ．35°15．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（）A ．1B ．-1C ．3D ．-316．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有()A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题17．用科学记数法表示：﹣0.0000802＝_____．18．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM AB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC ∠=______°．19．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．20．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．三、解答题21．计算：（1）()()()222211y y y y y -++-+（2）()()()222228m n m n m n n -+-++22．解方程：（1）45146x x x +-+=-（2）45,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩23．如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB =∠EHF ，∠C =∠D ．试说明：∠A =∠F ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF（）∠AGB=∠EHF（已知），∴∠DGF=∠EHF（），∴DG∥（），∴∠D=（两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知），∴=∠C，∴DF∥（），∴∠A=∠F（）24．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．25．甲、乙两位同学一起解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c，而求得26 xy=⎧⎨=-⎩，()1求原方程组中,,a b c的值．()2写出求原方程组解的过程．26．如图，已知∠1=∠BDC ，∠2+∠3=180°（1）请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1=60°，求∠EAB的度数．27．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x 元/度；超过120度时，不超过部分仍为x 元/度，超过部分为y 元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x 、y 的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？参考答案1．C 【解析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；B 、方程组43624x y y z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、方程组41x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组22513x y x y +=⎧⎨+=⎩中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.3．C 【解析】【分析】可以从直线DF 、AB 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A 、∵∠4＝∠3，∴DE ∥AC ，不符合题意；B 、∵∠1＝∠A ，∴DE ∥AC ，不符合题意；C 、∵∠1＝∠3，∴DF ∥AB ，符合题意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5，故A错误；B、（-a）（-a）4=（-a）5，故B错误；C、（-a2）a3=-a5，故C错误；D、（-a3）（-a2）=a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法．5．A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．6．A 【解析】【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在挡秋千的小朋友，不是平移；②电梯上升过程，是平移；③宇宙中行星的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：A ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．7．D 【解析】【分析】先算积的乘方，再把同底数幂相乘，系数和系数相乘，即可求解．【详解】原式=()()()423958x x x ⋅⋅-=9360x -．故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的乘法运算，掌握积的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，是解题的关键．8．B 【解析】【分析】把②×2-①，即可消去y.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．9．C【解析】【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B-30°，∴∠B=30°或∠B=70°，故答案为：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．10．B【解析】【分析】直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．11．B【解析】【分析】先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8，求解出x、y的值，再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．【详解】解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=，又∵x与y的和为8，∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：146 xy=⎧⎨=-⎩，把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+，解得：10k =，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组以及x 、y 的关系把x 、y 的值求解出来是解题的关键，在做题的过程中要灵活运用所学知识．12．A【解析】【分析】这里首末两项是a 和3b 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a 和3b 积的2倍，故M=±6．【详解】解：∵229a M ab b -⋅+是一个完全平方式，∴①236M -=⨯=，即6M =-；②236M =⨯=，综上所述：M 等于6±，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A.中不存在互为相反数的项，B.C.D 中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.14．C【解析】【分析】先根据平行线的性质，可得∠AEG 的度数，根据EF ⊥CD 可得EF ⊥AB ，再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=60°，∴∠AEG =60°．∵EF ⊥CD ，∴EF ⊥AB ，∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．15．B【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案；【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=，∴10x -=，20y +=，解得：x 1,y 2==-，∴1(2)1x y +=+-=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．16．D【解析】【分析】设买N95口罩为x 件，一次性医用口罩为y 件，根据“N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元”列出方程并解答．注意x 、y 的取值范围．【详解】解：设买N95口罩为x 件，一次性医用口罩为y 件，依题意得：15x+2y=100，则y=100152x -=50-7.5x ．∵x 、y 为正整数，∴当x=2时，y=35；当x=4时，y=20；当x=6时，y=5；当x=8时，y=-10（舍去）；综上所述，共有3种购买方案．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．17．58.0210--⨯.【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，就是写成a×10-n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为0的数字前的所有0.【详解】解：由科学记数法的定义可得，50.00008028.0210--=-⨯，故答案为58.0210--⨯.【点睛】本题考查了科学记数法的概念，注意计算绝对值小于1的数的n 时，包括小数点前的那个0.18．35°【解析】【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD 的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．【详解】解：∵OM AB ⊥，∴∠BOM =90°，∵55DOM ∠=︒，∴∠BOD =90°-55°=35°，∴∠AOC =∠BOD =35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．19．2【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．20．8【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：21028x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：42 xy=⎧⎨=⎩，∴xy=4×2=8．故答案为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）-4y-2；（2）-4mn【解析】【分析】（1）根据多项式的乘法法则展开后再合并同类项即可得到解答；（2）根据平方差公式和完全平方公式展开后再合并同类项即可得到解答．【详解】(1)解：原式＝(y3+2y2+y－2y2－4y－2)－(y3+y)＝y3+2y2+y－2y2－4y－2－y3－y＝－4y－2(2)原式＝(m2－4n2)－(m2+4mn+4n2)+8n2＝m2－4n2－m2－4mn－4n2+8n2＝－4mn【点睛】本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和乘法公式计算是解题关键．22．（1）2x =；（2）23x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先两边同时乘以12，去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1；（2）用上式乘以2加上下式，消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入上式求出y 的值即可．【详解】解：（1）45146x x x +-+=-()()34121225x x x ++=--3121212210x x x ++=-+3101024x x -=-714x -=-2x =；（2）上式记为①，下式记为②，①×2+②，得822108x y x y ++-=+，解得2x =，把2x =代入①，得85y +=，解得3y =-，∴23x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．23．对顶角相等；等量代换；EH ；同位角相等，两直线平行；∠FEH ；∠FEH ；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．【详解】解：AGB ∠ 和DGF ∠是对顶角，AGB DGF ∴∠=∠，故答案为：对顶角；AGB EHF ∠=∠ ，AGB DGF ∠=∠，进行等量代换，DGF EHF ∴∠=∠;故答案为：等量代换；DGF ∠ 和EHF ∠是同位角且DGF EHF ∠=∠，//DG EH ∴，故答案为：EH ，同位角相等；//DG EH ，D ∠与FEH ∠是同位角D FEH∠=∠故答案为：FEH ∠；D C ∠=∠ ，D FEH ∠=∠，经过等量代换，FEH D ∴∠=∠，故答案为：FEH ∠；FEH D ∠=∠ ，并且两个角是内错角，//DF AC ∴，故答案为：AC ，内错角相等；//DF AC ，A ∠与F ∠是内错角，A F∴∠=∠故答案为：内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．24．(1)4a 2＋4ab ＋b 2.(2)5a 2＋8ab ＋3b 2.【解析】【分析】（1）运用正方形面积公式，即可得到剪去正方形的面积；（2）依据拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b ）=5a+3b ，宽为3a+2b-（2a+b ）=a+b ，即可得到其面积．【详解】(1)剪去正方形的面积为(2a ＋b)2＝4a 2＋4ab ＋b 2；(2)∵拼成的长方形的长为3a ＋2b ＋(2a ＋b)＝5a ＋3b ，宽为3a ＋2b －(2a ＋b)＝a ＋b ，∴拼成的长方形的面积为(5a ＋3b)(a ＋b)＝5a 2＋8ab ＋3b 2.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解决此类问题的关键．25．（1）52a =，12b =，c=-5；（2）过程见解析【解析】【分析】（1）分别将甲的解代入两个方程组中，乙的解代入第一个二元一次方程中，联立即可求出a 、b 、c 的值；（2）将a 、b 、c 的值代入原方程组中，然后利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩①②将11x y =⎧⎨=-⎩分别代入①、②中，得232a b c -=⎧⎨+=-⎩③④解④，得c=-5将26x y =⎧⎨=-⎩代入①中，得262a b -=，整理，得31a b -=⑤③－⑤，得2b=1解得：12b =将12b =代入③，解得：52a =综上：52a =，12b =，c=-5；（2）将52a =，12b =，c=-5代入原方程组中，得51222532x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=-⎩整理，得54532x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②①＋②，得-2y=2解得：y=-1将y=-1代入①中，得5x －1=4解得：x=1∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查的是二元一次方程组——错中求解问题，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．26．（1）AD //EC ，理由见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质推出AB //CD ，推出∠2=∠ADC ，求出∠ADC +∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC 度数，求出∠2=∠ADC =30°，即可求∠EAB 的度数．【详解】解：（1）AD //EC ，理由是：∵∠1=∠BDC ，∴AB //CD ，∴∠2=∠ADC ，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC +∠3=180°，∴AD //EC ．（2）∵AB //CD ，∴∠BDC =∠1=60°，∵DA 平分∠BDC ，∴∠ADC =12∠BDC =30°，∴∠2=∠ADC =30°，∵CE ⊥AE ，∴∠CEG =90°，∵AD //CE∴∠EAD =∠CEG =90°，∴∠EAB =∠EAD +∠2=90°+30°=120°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．27．（1）0.61.1x y =⎧⎨=⎩；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．【解析】【分析】（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】（1）由题意得，115=6912020=94x x y ⎧⎨+⎩，解得：=0.6=1.1x y ⎧⎨⎩．（2）用电量为120度时需要交电费72元，设该用户7月份最多可用电x 度，由题意得，120×0.6+1.1（x ﹣120）＝83，解得：x ＝130，答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．【点睛】此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21。

冀教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．16-=（）A ．6-B ．6C ．16-D ．162．下列选项中，平移左边三角形能与右边三角形重合的选项是（）A ．B．C ．D．3．若a 为正整数，则()2a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个（）A ．2a aB ．2aa C ．2aa D ．2a a +4．下列命题中，是假命题的为（）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．同角的余角相等D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．根据“x 与y 的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A ．2（x ﹣y ）＝9B ．x ﹣2y ＝9C ．2x ﹣y ＝9D ．x ﹣y ＝9×26．()22ab ab ⨯=，则括号内应填的单项式是（）A ．2B ．2aC ．2bD ．4b7．把方程230x y --=改写成用x 表示y ，正确的是（）A ．32y x -=B ．23y x =+C ．23y x =-D ．23y x -=-+8．如图，有两种说法：①线段AB 的长是点B 到直线1l 的距离；②线段AB 的长是直线1l 、2l 之间的距离，关于这两种说法，正确的是（）A ．①正确，②错误B ．①正确，②正确C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误9．说明命题“对于任意实数x ，254x x ++的值总是正数”是假命题的反例可以是（）A ．1x =B ．0x =C ．3x =-D ．5x =-10．若关于x ，y 的方程组23222x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k =()A ．0B ．1C ．2D ．311．代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（）A ．只与x ，y 有关B ．只与y ，z 有关C ．与x ，y ，z 都无关D ．与x ，y ，z 都有关12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？共意思为：现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x 斗，y 斗，则可建立方程组为（）A ．7211028110x y x y -+=⎧⎨++=⎩B ．7211028110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩C ．7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩D ．7211028110x y x y -+=⎧⎨+-=⎩13．如图，把,,AB CD EF 三根木条钉在一起，使之可以在连接点M ，N 处自由旋转，若150∠=︒，260∠=︒，则如何旋转木条AB 才能使它与木条CD 平行.小明说：把木条AB 绕点M 逆时针旋转10°；小刚说：把木条AB 绕点M 顺时针旋转170°.以下说法正确的是（）A ．小明的操作正确，小刚的操作错误B ．小明的操作错误，小刚的操作正确C ．小明和小刚的操作都正确D ．小明和小刚的操作都错误14．甲种细胞的直径用科学记数法表示为6110a -⨯，乙种细胞的直径用科学记数法表示为6210a -⨯，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为310n a ⨯，则n 的值为（）A ．－5B ．－5或－6C ．－6D ．－6或－7二、填空题15．如图，已知OM a P ，ON a P ，所以点O M N 、、三点共线的理由__________．16．计算：20212020122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭_________．17．小轩计算一道整式乘法的题：()()54x m x +-，由于小轩将第一个多项式中的“m +”抄成“m -”，得到的结果为253424x x -+．（1）m =___________；（2）这道题的正确结果是_____________．三、解答题18．化简：()25312632x x x x x ⋅+--÷.19．解方程组：310522x y x y -=⎧⎨+=⎩．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ．（1）若35EOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；（2）若2BOC AOC ∠=∠，求DOE ∠的度数．21．（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：_________．方法2：_________．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =10，ab =24，求阴影部分的面积．22．在化简()()()2111x x x +-+-●◆题目中，表示+，-，⨯，÷四个运算符号中的某一个，◆表示二次项的系数．（1）若●表示“⨯”；①把◆猜成1时，请化简()()()2111x x x +-+-；②若结果是一个常数，请说明◆表示的数是几？（2）若◆表示数2-，当1x =时，()()()21121x x x +-+--●的值为1-，请推算●所表示的符号．23．如图，//AB CD ，C 在D 的右侧，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，,BE DE 所在直线交于点E ，80ADC ∠=︒．（1）若50ABC ∠=︒，求BED ∠的度数；（2）将线段BC 沿DC 方向平移，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若120ABC ∠=︒，求BED ∠的度数．24．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．参考答案1．D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算．【详解】解：由负整数指数幂的运算法则可知：1166-=，故选D．【点睛】本题考查负指数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．2．A【解析】【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同对各选项进行判断．【详解】解：A、平移左边三角形能与右边三角形重合，故A符合题意；B、平移左边三角形不能与右边三角形重合，故B不符合题意；C、平移左边三角形不能与右边三角形重合，故C不符合题意；D、平移左边三角形不能与右边三角形重合，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【详解】解：∵•aaa a a a⋯个＝，∴22•aaa a a a⎛⎫⋯⋯=⎪⎪⎝⎭个．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、余角、垂直的定义逐项判断即可得．【详解】A、对顶角相等，此项是真命题，不符题意；B、两直线平行，同位角相等，此项是假命题，符合题意；C、同角的余角相等，此项是真命题，不符题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项是真命题，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、同位角、余角、垂直的定义，熟练掌握各概念是解题关键．5．A【解析】【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可．【详解】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．6．C【解析】【分析】用2ab2除以ab即可.【详解】2ab2÷ab=2b.故选C.【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．7．C【解析】【分析】把方程2x-y-3=0看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：解关于y的方程2x-y-3=0，得y=2x-3．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程，即可以用一个未知数表示另一个未知数．8．B【解析】【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定与性质逐个判断即可得．【详解】1BA l ⊥ ，∴线段AB 的长是点B 到直线1l 的距离，即说法①正确；12,BA l BA l ⊥⊥ ，12//l l ∴，∴线段AB 的长是直线1l 、2l 之间的距离，即说法②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．C 【解析】【分析】将各选项中x 的值代入254x x ++进行计算即可得．【详解】A 、当1x =时，22541514100x x ++=+⨯+=>，此项不是反例，不符题意；B 、当0x =时，2254050440x x ++=+⨯+=>，此项不是反例，不符题意；C 、当3x =-时，()()2254353420x x ++=-+⨯-+=-<，此项是反例，符合题意；D 、当5x =-时，()()2254555440x x ++=-+⨯-+=>，此项不是反例，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、命题，熟练掌握运算法则和命题的概念是解题关键．10．C 【解析】【分析】将两式相加，然后再利用方程组的解互为相反数即可建立一个关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【详解】23222x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②将两式相加得，332x y k +=-，∵方程组的解互为相反数，∴0x y +=，∴20k -=，∴2k =．故选：C ．【点睛】本题主要考查根据方程组的解求参数，能够想到让两式相加出现x y +是解题的关键．11．A 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：yz （xz +2）-2y （3xz 2+z +x ）+5xyz 2=xyz 2+2yz -6xyz 2-2yz -2xy +5xyz 2=-2xy ，所以代数式的值只与x ，y 有关．故选：A ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．12．C 【解析】【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意得：7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．C 【解析】【分析】根据小明小刚的描述，两种操作的结果都能使∠1=60°，可得结果.【详解】解：根据小明的操作，把木条AB 绕点M 逆时针旋转10°，则1260∠=∠=︒，根据同位角相等，两直线平行，故//AB CD ；根据小刚的操作，如解图，把木条AB 绕点M 顺时针旋转170°，则60AMF ∠=︒，即2AMF ∠=∠.同理可得，//AB CD .因此，小明和小刚的操作都正确.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行.错因分析容易题.失分的原因是：1.没有掌握平行线的判定，其中同位角或内错角相等、同旁内角互补，两直线平行.2.没有掌握旋转的基本性质.14．D 【解析】分1212119a a a a -<≤-<，两种情况讨论．【详解】解：∵12110110a a ≤<≤<，，∴1212999a a a a -<-<-<，，∴当1201a a <-<时，121101010a a <-<，a 1×10−6-a 2×10−6=（10a 1-10a 2）×10-7，n =-7；当1219a a ≤-<时，a 1×10−6-a 2×10−6=（a 1-a 2）×10-6，n =-6；故选D ．【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法的意义和法则是解题关键．15．平行公理的推论【解析】【分析】根据平行公理的推论即可得．【详解】平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行//,//OM a ON a//OM ON∴则点O M N 、、三点共线故答案为：平行公理的推论．【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．16．12-【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：20212020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2020202011222⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭=202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2020112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12-故答案为：12-．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．17．6252624x x +-【解析】【分析】（1）根据整式乘法的运算法则即可得；（2）将m 的值代入，根据整式乘法的运算法则即可得．【详解】（1）由题意，()()22545(45)453424x m x x m x m x x --=-++=-+，则有424m =，解得6m =；（2）()()2654543024x x x x x +-=-+-，252624x x =+-，故答案为：6，252624x x +-．【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．18．66x 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方计算化简即可．【详解】解：原式=66634x x x +-=66x 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键．19．24x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】①×2+②得出11x ＝22，求出x ，把x ＝2代入①求出y 即可．【详解】解：310522x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：6﹣y ＝10，解得：y ＝﹣4，所以方程组的解是：24x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．20．（1）125°；（2）150°【解析】【分析】(1)把COB ∠的度数计算出来，再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据2BOC AOC ∠=∠，设AOC x ∠=，2BOC x ∠=得到60BOD AOC ∠=∠=︒，最后根据EO AB ⊥即可得到答案；【详解】解：（1）EO AB ⊥ ，90EOB ∴∠=︒，909035125COB EOC ∴∠=︒+∠=︒+︒=︒125AOD COB ∴∠=∠=︒；（2）2BOC AOC ∠=∠ ，∴设AOC x ∠=，2BOC x∠=又180BOC AOC ∠+∠=︒2180x x ∴+=︒，60x ∴=︒，60BOD AOC ∴∠=∠=︒，又EO AB ⊥ ，90EOB ∴∠=︒，6090150DOE BOD EOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．21．（1）22a b +，()22a b ab +-；（2）()2222a b a b ab +=+-；（3）14【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积之和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由ABD BGF ABCD CGFE S S S S S =+-- 阴影正方形正方形，化简成a b +，ab 的形式，再代入数据即可求阴影部分的面积．【详解】（1）由题意可得：方法1：22S a b =+阴影，方法2：()22S a b ab =+-阴影，故答案为：22a b +，()22a b ab +-；（2）()2222a b a b ab +=+-，故答案为：()2222a b a b ab +=+-；（3）ABD BGFABCD CGFE S S S S S =+-- 阴影正方形正方形()2221122a b a a b b =+--+()21322a b ab =+-，∵10a b +=，24ab =，21310241422S =⨯-⨯=阴影．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．22．（1）①222x -；②－1；（2）●为+或－【解析】【分析】（1）①利用平方差公式计算后，再合并同类项可得结果；②利用平方差公式计算后，再合并同类项可得结果为()212x +-◆，根据结果是一个常数，可得10+=◆，从而可得1=-◆（2）将1x =代入，由题意可得2031-=-●，即202=●，从而可得●为+或－【详解】解：（1）①()()()2111x x x +-+-2211x x =-+-222x =-②原式2211x x =-+-◆()212x =+-◆若结果是一个常数10∴+=◆1∴=-◆（2）1x = 原式2031=-=-●202∴=●∴●为+或－【点睛】本题（1）主要考查平方差公式的应用及合并同类项；（2）主要考查整式的混合运算，熟记运算法则是解决本题的关键23．（1）65°；（2）20°或160°【解析】【分析】1）作//EF AB ，如图1，利用角平分线的定义得到25ABE ∠=︒，40EDC ∠=︒，利用平行线的性质得到25BEF ABE ∠=∠=︒，40FED EDC ∠=∠=︒，从而得到BED ∠的度数；（2）作//EF AB ，如图2，利用角平分线的定义得到60ABE ∠=︒，40EDC ∠=︒，利用平行线的性质得到120BEF ∠=︒，40FED EDC ∠=∠=︒，从而得到BED ∠的度数；如图3，利用//AB CD 得到240∠=︒，然后根据三角形外角性质可计算出BED ∠．【详解】解：（1）作//EF AB ，如图1，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1252ABE ABC ∴∠=∠=︒，1402EDC ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，25BEF ABE ∠=∠=︒ ，40FED EDC ∠=∠=︒，254065BED ∴∠=︒+︒=︒；（2）作//EF AB ，如图2，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1602ABE ABC ∴∠=∠=︒，1402EDC ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，180120BEF ABE ∠=︒-∠=︒ ，40FED EDC ∠=∠=︒，12040160BED ∴∠=︒+︒=︒．如图3，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，11602ABC ∴∠==︒，1402EDC ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，240∴∠=︒，12BED ∠=∠+∠ ，604020BED ∴∠=︒-︒=︒．如图4，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1602ABE ABC ∴∠=∠=︒，12402ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，160ABE ∴∠=∠=︒，3240∠=∠=︒ ，而12BED ∠=∠+∠，604020BED ∴∠=︒-︒=︒．综上所述，BED ∠的度数为20︒或160︒．【点睛】本题考查了平移的性质：解题的关键是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．24．（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合【解析】【分析】（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【详解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，故答案为：4；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得232, 4100, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：24,4. xy=⎧⎨=⎩答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得7100, 232,m nn+=⎧⎨=⎩解得：1216 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2824428x y+=+=，m n x y∴+=+设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得74100,32,a bb+=⎧⎨=⎩解得：4,32,ab=-⎧⎨=⎩无意义，∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．。

冀教版七年级下学期期中数学试题及答案1. 二元一次方程 在自然数范围内的解（ ）A.有无数组B.只有1组C.只有3组D.只有4组2.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）3．《语文课程标准》规定：7–9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．2.6×106B ．26×105C ．260×104D ．2.6×1024．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线l 的距离的是A ．B ．C ．D ．5. 方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，用代入法消去y 后得到的方程是（ ） A.01043=--x xB.8543=+-x xC.8)25(23=--x xD.81043=+-x x6. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩7．下列命题中，真命题是A ．若2x=–1，则x=–2B ．任何一个角都比它的补角小C ．等角的余角相等D ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角8．下列等式成立的是A ．（–1）0=–1B ．（–1）0=1C ．0–1=–1D ．0–1=19．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是A．∠2=∠4 B．∠4=∠5 C．∠1=∠3 D．∠1+∠4=180°10.①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x的和为( )A．42 B．50 C．57 D．6312．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=⎩★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为A．4和6 B．6和4 C．–8和–2 D．8和–213．若（x–2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为A．a=5，b=6 B．a=1，b=–6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=–614．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD ＝120°，则∠BOD = ° ．16.17．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE =125°，则∠DBC 的度数为 °．18．（本小题满分9分）已知关于x 的多项式2x +a 与x 2–bx–2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为8，求这两个多项式的乘积．19．推理填空：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE ．解：∵AB ∥CD （已知），∴∠4=∠1+__________（__________）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+__________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （__________），即∠4=∠__________，∴∠3=__________（__________），∴AD ∥BE （__________）．20. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.A D E CB F AB C D E（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．已知方程组53+b2ax yx y-=⎧⎨=⎩①②由于甲看错了①中a，得到方程组的解为65xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC向左平移2格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移4格，请在图中画出平移后的△A″B″C″；（3）△A″B″C″的面积是__________．23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)24．如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某个位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．。