用于车辆动力学仿真的轮胎模型

纯工况和联合工况下MF-Tyre模型的参数辨识韦尧兵;赵学美;姜祖啸【摘要】利用Matlab中Optimization Toolbox所提供的L-M Method优化算法,结合一整套完整的乘用车轮胎试验数据,对最新半经验MF-Tyre 6.11模型进行了纯工况和联合工况的参数辨识,同时对83个参数辨识结果进行残差分析.结果表明,所采用的辨识流程和优化算法能够准确地辨识出参数,且辨识结果最大残差不超过5%,有效解决了MF-Tyre模型参数辨识不全和参数难以准确辨识的问题.【期刊名称】《山东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)002【总页数】5页(P7-11)【关键词】MF-Tyre;6.11模型;L-M Method;参数辨识;残差分析【作者】韦尧兵;赵学美;姜祖啸【作者单位】兰州理工大学,机电工程学院,甘肃,兰州,730050;兰州理工大学,机电工程学院,甘肃,兰州,730050;上海大众汽车有限公司,上海,201805【正文语种】中文【中图分类】U463.341MF-Tyre模型是广泛应用于车辆动力学仿真和控制的半经验轮胎模型,能在稳态和瞬态工况下快速、准确地模拟出轮胎和路面间的接触力和力矩,可以全面表达轮胎在各种工况下的六分力特性和处理复杂的轮胎运动输入,包括大侧偏角(可超过30°)、大滑移率(100%)、大侧倾角(新版本可以处理摩托车模型的侧倾特性)和大负载(重型卡车),MFTyre模型还具有良好的包容特性,可对车辆模型进行平顺性仿真且结果较为准确[1] .目前,国内外对MF-Tyre模型参数辨识进行了广泛的研究,为了从试验数据中辨识出Magic Formula模型参数,早期TNO研究所通过Fortran的NAG子程序中的E04FDF编写了一套辨识软件对其进行参数辨识[2] ,该辨识算法对参数初值的选定比较敏感,如果初值选择不合理,辨识效果极差;基于遗传算法的IMMa优化算法虽然具有较强的鲁棒性[3] ,但此方法收敛速度慢,耗时长;基于遗传算法和数值算法的混合优化算法进行参数辨识[4] 的方法在具体实现时过于复杂,在辨识联合工况时尤为突出.本文将利用Matlab优化工具箱的L-M Method优化算法对最新的MF-Tyre 6.1.1模型进行纯工况和联合工况(5个工况)的轮胎参数辨识,并对辨识结果进行残差分析.1 MF-Tyre模型建模原理MF-Tyre模型是基于轮胎物理原型的一套数学表达式,其输入输出关系如图1所示.图1中,输入为纵向滑移率κ、侧偏角α、侧倾角γ和垂直载荷Fz,输出为轮胎的纵向力Fx、侧向力Fy、翻转力矩Mz、滚动阻力矩My和回正力矩Mz.图1 M F-T yre模型的输入输出关系MF-Tyre模型的一种形式为sin形式[5] ,用来确定纵向力Fx和侧向力Fy,即式中:Y为模型的输出,即轮胎纵向力Fx或侧向力;X为模型的输入,即侧偏角α或纵向滑移率κ;为水平偏移为垂直偏移;D、C、B、E为曲线有关的参数.MF-Tyre模型的另一种形式为cos形式[5] ,用来确定回正力矩Mz,即确定和的公式见文献[5] .本文参数辨识对象是2009年1月发布的最新版MF-Tyre 6.1.1模型,它结合了以前版本的优点,并在以下几个方面进行了改进[1] :引入胎压对轮胎刚度、滚动阻力及其他特性因素的影响;改进了摩托车轮胎模型的路面接触模型;采用鲁棒性更好和更为精确的椭圆接触法替换二维路面接触法,椭圆函数在二维和三维路面接触中都适用,具有向后兼容性;调整了纵向速度函数中侧倾翻转力矩影响因子;新版本能直接支持ADAMS2008r1.2 L-M Method辨识理论与MF-Tyre2.1 L-M Method辨识原理用于解决非线性最小二乘问题的L-M Method是基于Gauss-Newton的一种改进优化算法,其建模原理在很多文献中有所描述[6] .用此方法对MFTyre模型参数进行辨识时,首先要构造目标函数E(X),该函数为模型计算值与试验数值差的平方和,即式中,Fpacejke为MF-Tyre模型计算出的轮胎力或力矩;FTest为试验测试出的轮胎力或力矩;X为待辨识参数;n为试验测试采样点数;p为试验测试变换的载荷次数;q为试验测试变换的外倾角次数.其迭代关系如下:式中:e(X)为误差;J(X)是E(X)的Jacobian矩阵;比例系数μ＞0为常数;I为单位矩阵.由于各个工况模型参数的物理意义比较明确,加快了算法的收敛速度,而且MF-Tyre 模型参数辨识的精度也较高.2.2 L-M算法辨识流程①设定误差允许值ε=1～10(此值较大,主要因为试验数据本身很大,且迭代次数较多,如果允许误差值过小,会引起求解失败,无法得到所需要的模型参数),μ=0.1,β=5,其它需要求解的模型参数Xi全部设为1.②计算FPacejka(Xk,)值,并得到误差目标函数.③计算误差目标函数的Jacobian矩阵J(X).④计算Δ X.⑤若E(Xk)<ε,转到⑦;否则计算XK+1,并计算误差目标函数E(Xk+1).⑥若E(Xk+1)<E(Xk),则令k=k+1,μ=μ/β,转至②;否则不更新变换矩阵X,Xk+1=Xk,μ=βμ,转至④.⑦停止.2.3 轮胎参数辨识流程MF-Tyre模型参数,是从试验数据中辨识出来的,辨识的过程也可看作一个拟合过程.应用全局辨识方法对MF-Tyre 6.1.1模型进行参数辨识,辨识流程如图2所示.首先利用纯纵滑试验数据辨识出轮胎纯纵向力参数;然后利用纯侧偏试验数据辨识出轮胎纯侧向力和回正力矩参数;接着利用已辨识出的纯纵向力参数和联合工况试验数据辨识出联合工况轮胎纵向力拟合参数;最后利用已辨识出的纯侧向力参数和联合工况试验数据辨识出联合工况轮胎侧向力复合参数.图2 M F-T yre模型参数辨识流程3 辨识结果分析3.1 轮胎试验及5工况辨识结果本文采用轮胎为某公司生产的215/55R16型号轮胎,其试验条件如下:纯纵滑纵向力试验数据:纵向滑移率κ的参数值分别为0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1.0,外倾角γ为2°,垂直载荷Fx分别为2 kN,4 kN,6 kN;纯侧偏侧向力试验数据:侧偏角α分别为外倾角γ为垂直载荷Fx分别为2 kN,4 kN,6 kN;联合工况试验数据:纵向滑移率κ分别为0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1,侧偏角α分别为外倾角γ为垂直载荷Fx分别为2 kN,4 kN,6 kN.最新的MF-Tyre6.1.1模型对应的待辨识参数见表1,5个工况需要辨识出83个参数.表1 MF-Tyre6.1.1模型的待辨识参数辨识的轮胎力或力矩待辨识参数个数纯工况纵向力Fx015纯工况侧向力Fy020纯工况回正力矩Mz27联合工况纵向力Fx7联合工况侧向力Fy141)纯纵滑工况轮胎纵向力Fx0模型参数辨识纯纵滑工况的轮胎纵向力Fx0是滑移率κ、外倾角γ和垂直载荷Fz的函数.纵向力Fx0模型参数辨识的优化目标函数为2)纯侧偏工况轮胎侧向力Fy0模型参数辨识纯侧偏工况轮胎侧向力Fy0是侧偏角α、外倾角γ和垂直载荷Fz的函数.侧向力Fy0模型参数辨识的优化目标函数为3)纯侧偏工况的回正力矩Mz模型参数辨识纯侧偏工况的轮胎回正力矩Mz是侧偏角α、外倾角γ和垂直载荷Fz的函数.对Mz参数进行辨识要用到2)中辨识出的侧向力参数.回正力矩Mz模型参数辨识的优化目标函数为4)联合工况轮胎纵向力Fx模型参数辨识联合工况中的轮胎侧向力Fx是侧偏角α,滑移率κ和垂直载荷Fz的函数.利用已辨识的纯纵向力参数和联合工况试验数据来辨识联合工况轮胎侧向力复合参数.联合工况轮胎侧向力Fx模型参数辨识的优化目标函数为5)联合工况轮胎侧向力Fy模型参数辨识联合工况中轮胎纵向力Fy是侧偏角α,滑移率κ,垂直载荷Fz的函数.利用已辨识的纯侧向力参数和联合工况试验数据来辨识出联合工况轮胎侧向力拟合参数.联合工况轮胎纵向力Fy模型参数辨识的优化目标函数为式(8)、式(10)、式(12)、式(14)、式(16)中,待辨识模型参数的物理意义在相关文献中有所描述[7] ,在此不再做具体说明.将试验测得的轮胎力/力矩和MF-Tyre模型计算的轮胎力/力矩绘制成曲线,如图3～图7所示.由图3～图7可以看出,通过参数识别所获得的MF-Tyre模型力/力矩特性曲线与实验数据十分吻合,表明L-M Method优化算法具有很高的辨识精度.图3 纯工况纵向力辨识结果图4 纯工况侧向力辨识结果图5 纯工况回正力矩辨识结果图6 联合工况纵向力辨识结果图7 联合工况侧向力辨识结果3.2 精度评价利用拟合曲线与试验曲线的对比图,可以在整体上比较直观地比较模型的拟合效果.但是,当拟合误差很小时,只观察曲线对比图,难以对模型的拟合精度做精确的评价.为此,引入参数识别的残差MSE分析作为模型精度评价的一个指标,且式中为模型的计算值为试验数据.MF-Tyre模型参数辨识结果的残差MSE见表2,其中残差保持在5%以下,进一步说明采用L-M Method优化算法能够得到较高的拟合精度.表2 辨识出的模型参数拟合精度%termine the ty re model parameters using genetic algorithms[J] .Vehicle Sy stem Dynamics,2004,41(2):109-127.[3] Ortiz A,Cabrera J A,Guerra A J.An easy procedure to determine magic formula parameters:a comparative study between the starting value optimization technique and the IMMa optimization algorithm[J] .Vehicle Sy stem Dynamics,2006,44(7):689-718.[4] 张云清,陈伟,陈立平,等.Magic Formula 轮胎模型参数辨识的一种混合优化方法[J] .汽车工程,2007,29(3):250-253.[5] Wesley D G,Jonathan A.Extracting tire modal parameters from testdata[R] .2006-01-1399,USA:Society of Aufomative Engineers,Inc,2006.[6] 谭冬莲,肖汝诚.基于Levenberg-Marquardt算法的桥梁结构静力参数识别[J] .交通运输工程学报,2005,5(3):56-59.[7] 袁忠诚.轮胎稳态侧向半经验模型的研究[D] .长春:吉林大学,2003.纯工况纵向力辨识结果纯工况侧向力辨识结果纯工况回正力矩辨识结果联合工况侧向力辨识结果联合工况侧向力辨识结果1.031.204.821.963.014 结论1)对MF-Tyre6.1.1模型的辨识流程和辨识算法进行了研究和分析,结合一整套完整的215/55R16轮胎数据辨识出了包括联合工况在内的5个工况的83个参数. 2)对辨识结果进行了残差MSE分析,结果表明残差保持在5%以下,说明采用L-M Method优化算法能够得到较高的拟合精度.参考文献:【相关文献】[1] TNO Automotive.MF-tyre&MF-swift 6.1 user Manual[R] .USA:T NO Automotive,2008.[2] Cabrera J A,Ortiz A,Carabias E.An alternative method to de-。

不同轮胎模型的动力学应用研究收稿H期：2020-08-17 doi:10.3969/j.issn.l005-2550.2021.02.004不同轮胎模型的动力学应用研究耿动梁，高丰岭，卜晓兵，燕唐(中汽研汽车检验中心(天津)有限公司，天津市300300)摘要：本文基于乘用车的动力学模型，采用同一款实物轮胎生成不同种类的轮胎模型，通过虚拟试验场的计算方式，研究了这些轮胎模型在动力学载荷计算过程中的一致性和计算效率问题。

在轮胎试验测试数据的基础上，利用专业的轮胎模型辨识软件，生成了三种轮胎模型作为研究对象，分别是FTiie模型、CDTi!e31模型和CDTir^O模型。

为了使车辆动力学模型更接近实际车辆性能，在动力学建模过程中对车辆底盘件进行了柔性化处理。

关键词：轮胎模型；虚拟试验场；动力学；柔性化中图分类号：U467文献标识码：A文章编号：1005-2550(2021)02-0022-06Study on Dynamic Application of Different Tire ModelsGENG Dong-liang,GAO Feng-ling,BU Xiao-bing,YAN Tang(CAIARC Automotive Ibst Center(Tianjin)Co.,Ltd,Tian Jin300300,China) Abstract:In this paper,based on the dynamic model of passenger cars,different tire models are generated by using the same real tire,and the consistency and calculationefficiency of these tire models in the dynamic load calculation process are studied through thecalculation method of virtual proving ground・On the basis of tire test data,using professionaltire model identification software,three tire models are generated as research objects,namelyFTire model,CDTire31model and CDTire50model.In order to make the vehicle dynamicmodel more close to the actual vehicle performance,the vehicle chassis was treated flexibly inthe process of dynamic modeling.Keywords:Tire Model;Virtual Proving Ground;Dynamics;Flexibility耿动梁毕业于天津大学，固体力学专业，硕士研究生。

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 ,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状3471039　洛阳工学院 周学建　周志立　张文春 摘要　对车辆动力学仿真中的轮胎数学模型现状进行了分析,简要说明了轮胎动力学建模的新方法并进行了展望。

Abstract　The current state of the mathematical m odel of tire dynamics is analysis.The new methods of m odelling are ex2 plained and forecasted. 关键词:车辆　轮胎　动力学　数学模型 车辆的充气轮胎具有支承车辆质量、在车辆驶过不平地面时进行缓冲、为驱动和制动提供足够附着力、提供足够的转向操纵与方向稳定性的作用。

除空气的作用力和重力外,几乎其他影响地面车辆运动的力和力矩皆由轮胎与地面接触而产生。

因此,轮胎动力学特性的研究,对研究车辆性能来说是非常必要的[1]。

车辆运动依赖于轮胎所受的力,如纵向制动力和驱动力、侧向力和侧倾力、回正力矩和侧翻力矩等。

所有这些力都是滑转率、侧偏角、外倾角、垂直载荷、道路摩擦系数和车辆运动速度的函数,如何有效地表达这种函数关系,即建立精确的轮胎动力学数学模型,一直是轮胎动力学研究人员所关心的问题。

轮胎的动力学特性对车辆的动力学特性起着至关重要的作用,特别是对车辆的操纵稳定性、制动安全性、行驶平顺性具有重要的影响。

现代车辆动力学的发展不仅需要建立能反映物理实际的精确轮胎模型,而且需要建立的轮胎数学模型能满足车辆不同方面研究,如多自由度仿真、先进车辆控制系统的需要[2]。

1　轮胎动力学建模方法及研究现状轮胎动力学建模方法有理论方法、经验和半经验方法,建立的模型有理论模型、经验和半经验模型。

1.1　理论模型由于轮胎的结构十分复杂,在侧偏和纵滑时其受力和变形难于确定,另外,轮胎和路面之间的摩擦耦合特性也具有不稳定的多变性。

在目前阶段,很难根据轮胎的物理特性和真实的边界条件来精确地计算轮胎的偏滑特性。

dugoff轮胎模型公式
Dugoff轮胎模型是汽车控制领域中最为常用的轮胎模型之一，其被广泛应用于车辆动力学、底盘控制和智能驾驶等领域。

该模型基于轮胎与地面之间的相互作用力，通过一组方程来描述轮胎在转动过程中产生的摩擦力、滑移率和侧偏角等关键参数。

下面是Dugoff轮胎模型的具体方程：
1. 横向力（Fy）公式
Fy = D*sin[C*arctan{B*(1-E)*α+B*E*arctan(C*α)}]
其中，D表示滑移率变化幅度的最大值，B是形状参数，C是侧偏角曲线的形状参数，E是轮胎面形因素，α是侧偏角。

2. 纵向力（Fx）公式
Fx = D*sin[C*arctan{B*(1-E)*α+B*E*arctan(C*α)}]*cos(γ)
其中，γ表示轮胎与地面间的夹角。

3. 滑移率（κ）公式
κ = (v - rω)/v
其中，v是轮胎的速度，r是轮胎半径，ω是轮胎的角速度。

4. 侧偏角（α）公式
tan(α) = (y + rγ)/x
其中，x、y分别为轮胎与地面间接触点的坐标，γ表示轮胎与地面间的夹角。

通过以上方程，可以计算得到轮胎在旋转时产生的摩擦力、滑移率和侧偏角等重要参数，从而更加准确地模拟车辆的运动状态。

这对于提高汽车控制系统的性能和安全性具有重要意义。

FTire模型的建立方法研究FTire是一款用于汽车动力学和控制的轮胎模型，因其高精度和适用性，得到了广泛的应用。

在使用FTire模型前，需要首先进行模型的建立，本文将介绍FTire模型的建立方法。

FTire模型的建立可以简化为两个步骤：参数标定和模型验证。

参数标定是指在实际试验中，采集轮胎与路面之间的实验数据，并通过这些数据来确定模型的参数；模型验证则是指在建立好模型后，将模型应用到不同的场景中，通过对比模拟结果与实际数据的差异，检测模型的合理性和精度。

在参数标定方面，应该采集的数据包括轮胎侧面刚度、胎面刚度、轮胎质量、转动惯量、摩擦力系数、钢丝束和布帘和胎面的接触半径等。

这些参数可以通过悬架试验和底盘试验来确定，最终得到一组适合该轮胎的参数值。

在模型验证方面，可以将FTire模型应用到车辆动力学仿真中，对比模拟结果和实测数据，以证明模型的精度。

车辆动力学仿真是一项复杂的任务，涉及到车辆运动学、动力学和控制等方面。

在进行仿真测试时，需要考虑到车辆内部的运动学和动力学条件，轮胎与路面之间的接触，以及车辆的控制策略等因素。

在进行参数标定和模型验证时，应该考虑到轮胎本身的特性，比如轮胎的结构、材料等，以及路面的状态、速度等。

此外，由于车辆的特殊性质，如质量分布、尺寸和性能等因素会影响车辆行驶过程中的运动特性和动态响应，这些特征也应该考虑到模型中。

总之，FTire模型的建立是一项复杂的任务，需要精确的试验数据和合理的模型验证过程。

通过正确建立和使用FTire模型，可以有效提高车辆控制精度和安全性，同时也有利于轮胎的设计和制造。

除了参数标定和模型验证，FTire模型的建立还需要考虑其他一些因素。

其中，一个重要的因素是轮胎的变形，即当轮胎在运动过程中承受载荷时，其形状和大小会发生变化。

这些变形会影响到轮胎与路面之间的接触状态，从而影响到行驶性能和控制精度。

因此，在建立FTire模型时，需要将轮胎变形考虑进去，以保证模型的精度。