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聚类分析MATLAB§8.利⽤Matlab和SPSS软件实现聚类分析1. ⽤Matlab编程实现运⽤Matlab中的⼀些基本矩阵计算⽅法，通过⾃⼰编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的⽅法。
调⽤函数：min1.m——求矩阵最⼩值，返回最⼩值所在⾏和列以及值的⼤⼩min2.m——⽐较两数⼤⼩，返回较⼩值std1.m——⽤极差标准化法标准化矩阵ds1.m——⽤绝对值距离法求距离矩阵cluster.m——应⽤最短距离聚类法进⾏聚类分析print1.m——调⽤各⼦函数，显⽰聚类结果聚类分析算法假设距离矩阵为vector，a阶，矩阵中最⼤值为max，令矩阵上三⾓元素等于max聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:求改变后矩阵的阶数,计作c求矩阵最⼩值，返回最⼩值所在⾏e和列f以及值的⼤⼩gfor l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产⽣新类令第c+1列元素，第e⾏和第f⾏所有元素为，第e列和第f列所有元素为max源程序如下：%std1.m,⽤极差标准化法标准化矩阵function std=std1(vector)max=max(vector); %对列求最⼤值min=min(vector);[a,b]=size(vector); %矩阵⼤⼩,a为⾏数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));endend%ds1.m,⽤绝对值法求距离function d=ds1(vector);[a,b]=size(vector);d=zeros(a);for i=1:afor j=1:afor k=1:bd(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));endendendfprintf('绝对值距离矩阵如下：\n');disp(d)%min1.m,求矩阵中最⼩值，并返回⾏列数及其值function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为⾏数，v2为列数，v3为其值[v,v2]=min(min(vector'));[v,v1]=min(min(vector));v3=min(min(vector));%min2.m，⽐较两数⼤⼩，返回较⼩的值function v1=min(v2,v3);if v2>v3v1=v3;elsev1=v2;end%cluster.m,最短距离聚类法function result=cluster(vector);[a,b]=size(vector);max=max(max(vector));for i=1:afor j=i:bvector(i,j)=max;endend;for k=1:(b-1)[c,d]=size(vector);fprintf('第%g次聚类:\n',k);[e,f,g]=min1(vector);fprintf('最⼩值=%g,将第%g区和第%g区并为⼀类，记作G%g\n\n',g,e,f,c+1); for l=1:cif l<=min2(e,f)vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));elsevector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));endend;vector(1:c+1,c+1)=max;vector(1:c+1,e)=max;vector(1:c+1,f)=max;vector(e,1:c+1)=max;vector(f,1:c+1)=max;end%print1,调⽤各⼦函数function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数，b为指标数fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=std1(vector)v2=ds1(v1);cluster(v2);%输出结果print1('fname',9,7)2.直接调⽤Matlab函数实现2.1调⽤函数层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤：①计算n个样本两两间的距离{d ij}，记D②构造n个类，每个类只包含⼀个样本；③合并距离最近的两类为⼀新类；④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）；⑤画聚类图；⑥决定类的个数和类；Matlab软件对系统聚类法的实现（调⽤函数说明）:cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类dendrogram 画系统树状图linkage 连接数据集中的⽬标为⼆元群的层次树pdist 计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式zscore 对数据矩阵 X 进⾏标准化处理各种命令解释1、T = clusterdata(X, cutoff)其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。
利用Matlab进行数据聚类与分类的方法导言在当今大数据时代，处理和分析庞大的数据成为许多领域的重要任务，而数据聚类与分类是其中重要的一环。
Matlab作为一种功能强大的编程语言和工具，在数据聚类与分类方面具有广泛的应用。
本文将介绍利用Matlab进行数据聚类与分类的常用方法和技巧。
一、数据聚类的概念与方法1.1 数据聚类的定义数据聚类是指将具有相似特征的数据对象自动分成若干组的过程，旨在将相似的数据归为一类，不相似的数据分开。
1.2 常用的数据聚类方法- K-means聚类算法：K-means是一种常见且简单的数据聚类方法，通过迭代优化的方式将数据划分成K个簇。
- 层次聚类算法：层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法，它将数据逐步合并或分裂，直到得到最终的聚类结果。
- 密度聚类算法：密度聚类根据数据点的密度特征进行聚类，能够有效地发现任意形状和大小的聚类簇。
- 谱聚类算法：谱聚类结合图论的思想，通过计算数据的拉普拉斯矩阵特征向量，将数据聚类成多个划分。
二、利用Matlab进行数据聚类2.1 准备工作在使用Matlab进行数据聚类之前，需要准备好数据集。
通常，数据集需要进行预处理，包括数据清洗、特征选择和降维等步骤。
2.2 K-means聚类利用Matlab的统计工具箱，可以轻松实现K-means聚类算法。
首先，将数据集读入Matlab并进行必要的归一化处理。
然后，使用kmeans函数运行K-means聚类算法，指定聚类的簇数K和迭代次数等参数。
最后，根据聚类结果进行数据可视化或进一步的分析。
2.3 层次聚类Matlab中的cluster函数提供了层次聚类的功能。
将数据集转换为距离矩阵，然后调用cluster函数即可实现层次聚类。
该函数支持不同的聚类算法和距离度量方法，用户可以根据具体需求进行调整。
2.4 密度聚类实现密度聚类可以使用Matlab中的DBSCAN函数。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它通过确定数据点的领域密度来判定是否为核心对象，并通过核心对象的连接性将数据点分为不同的簇。
模糊聚类分析方法对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统 计“物以类聚”的一种分类方法。
载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准 （相似程度或亲疏关系）进行分类。
例如，根据生物的某些性状可对生物分类， 根据土壤的性质可对土壤分类等。
由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不 分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。
一、模糊聚类分析的一般步骤1、第一步：数据标准化［9］（1）数据矩阵设论域U ={X i ,X 2,||l,X n }为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状,于是，得到原始数据矩阵为Xm 1X m2bI-Xnm」其中X nm 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据（2）数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行 比较，通常需要对数据做适当的变换。
但是，即使这样，得到的数据也不一定在 区间［0,1］上。
因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据 压缩到区间［0,1］上。
通常有以下几种变换: ① 平移•标准差变换X i = {x i1, X i2,川，X m }X i 1X2 1X n2 IHxik -(i 一 1,21 n, k_；HL 2mS k其中-1 n1 n_ 2xkxi ， 2(xik~'兀)。
n i 4: n i 4经过变换后，每个变量的均值为 0,标准差为1,且消除了量纲的影响。
但是，再用得到的x k 还不一定在区间［0,1］上。
② 平移•极差变换显然有0乞x ik 乞1，而且也消除了量纲的影响 ③ 对数变换xk- lg x ik (i = 1,n , k; l ［L 2 m取对数以缩小变量间的数量级。
2、第二步：标定(建立模糊相似矩阵)设论域U =｛为公2,川，人｝ , X i =｛为1必2,川,心｝，依照传统聚类方法确定相似 系数，建立模糊相似矩阵，x i 与X j 的相似程度用=R(X j ,X j )。
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助我们发现图像中隐藏的信息和模式。
通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。
本文将介绍在Matlab中使用FCM进行图像分析的技巧。
首先，让我们简要了解一下FCM算法。
FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。
与传统的C均值聚类算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。
在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。
可以使用imread函数将图像加载到Matlab的工作区中。
例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的图像：```matlabimage = imread('image.jpg');```加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。
这可以帮助我们对图像有一个直观的了解：```matlabimshow(image);```接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。
这是因为FCM算法通常用于灰度图像分析。
可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：```matlabgrayImage = rgb2gray(image);```在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。
预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。
常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。
Matlab中提供了许多图像预处理函数。
例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：```matlabnoisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);```还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。
常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：```matlabsmoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));```一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。
模糊c均值聚类FCM算法的MATLAB代码我做毕业论文时需要模糊C-均值聚类，找了好长时间才找到这个，分享给大家：FCM算法的两种迭代形式的MA TLAB代码写于下,也许有的同学会用得着:m文件1/7:function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm)% 模糊C 均值聚类FCM: 从随机初始化划分矩阵开始迭代% [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm)% 输入:% Data: N×S 型矩阵,聚类的原始数据,即一组有限的观测样本集,% Data 的每一行为一个观测样本的特征矢量,S 为特征矢量% 的维数,N 为样本点的个数% C: 聚类数,1<C<N% plotflag: 聚类结果2D/3D 绘图标记,0 表示不绘图,为缺省值% M: 加权指数,缺省值为2% epsm: FCM 算法的迭代停止阈值,缺省值为1.0e-6% 输出:% U: C×N 型矩阵,FCM 的划分矩阵% P: C×S 型矩阵,FCM 的聚类中心,每一行对应一个聚类原型% Dist: C×N 型矩阵,FCM 各聚类中心到各样本点的距离,聚类中% 心i 到样本点j 的距离为Dist(i,j)% Cluster_Res: 聚类结果,共C 行,每一行对应一类% Obj_Fcn: 目标函数值% iter: FCM 算法迭代次数% See also: fuzzydist maxrowf fcmplotif nargin<5epsm=1.0e-6;endif nargin<4M=2;endif nargin<3plotflag=0;end[N,S]=size(Data);m=2/(M-1);iter=0;Dist(C,N)=0; U(C,N)=0; P(C,S)=0;% 随机初始化划分矩阵U0 = rand(C,N);U0=U0./(ones(C,1)*sum(U0));% FCM 的迭代算法while true% 迭代计数器iter=iter+1;% 计算或更新聚类中心PUm=U0.^M;P=Um*Data./(ones(S,1)*sum(Um'))';% 更新划分矩阵Ufor i=1:Cfor j=1:NDist(i,j)=fuzzydist(P(i,:),Data(j,:));endendU=1./(Dist.^m.*(ones(C,1)*sum(Dist.^(-m))));% 目标函数值: 类内加权平方误差和if nargout>4 | plotflagObj_Fcn(iter)=sum(sum(Um.*Dist.^2));end% FCM 算法迭代停止条件if norm(U-U0,Inf)<epsmbreakendU0=U;end% 聚类结果if nargout > 3res = maxrowf(U);for c = 1:Cv = find(res==c);Cluster_Res(c,1:length(v))=v;endend% 绘图if plotflagfcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn);endm文件2/7:function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm2(Data,P0,plotflag,M,epsm) % 模糊C 均值聚类FCM: 从指定初始聚类中心开始迭代% [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm2(Data,P0,plotflag,M,epsm)% 输入: Data,plotflag,M,epsm: 见fuzzycm.m% P0: 初始聚类中心% 输出: U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter: 见fuzzycm.m% See also: fuzzycmif nargin<5epsm=1.0e-6;if nargin<4M=2;endif nargin<3plotflag=0;end[N,S] = size(Data); m = 2/(M-1); iter = 0;C=size(P0,1);Dist(C,N)=0;U(C,N)=0;P(C,S)=0;% FCM 的迭代算法while true% 迭代计数器iter=iter+1;% 计算或更新划分矩阵Ufor i=1:Cfor j=1:NDist(i,j)=fuzzydist(P0(i,:),Data(j,:));endendU=1./(Dist.^m.*(ones(C,1)*sum(Dist.^(-m))));% 更新聚类中心PUm=U.^M;P=Um*Data./(ones(S,1)*sum(Um'))';% 目标函数值: 类内加权平方误差和if nargout>4 | plotflagObj_Fcn(iter)=sum(sum(Um.*Dist.^2));end% FCM 算法迭代停止条件if norm(P-P0,Inf)<epsmbreakendP0=P;end% 聚类结果if nargout > 3res = maxrowf(U);for c = 1:Cv = find(res==c);Cluster_Res(c,1:length(v))=v;endend% 绘图if plotflagfcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn);m文件3/7:function fcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn)% FCM 结果绘图函数% See also: fuzzycm maxrowf ellipse[C,S] = size(P); res = maxrowf(U);str = 'po*x+d^v><.h';% 目标函数绘图figure(1),plot(Obj_Fcn)title('目标函数值变化曲线','fontsize',8)% 2D 绘图if S==2figure(2),plot(P(:,1),P(:,2),'rs'),hold onfor i=1:Cv=Data(find(res==i),:);plot(v(:,1),v(:,2),str(rem(i,12)+1))ellipse(max(v(:,1))-min(v(:,1)), ...max(v(:,2))-min(v(:,2)), ...[max(v(:,1))+min(v(:,1)), ...max(v(:,2))+min(v(:,2))]/2,'r:') endgrid on,title('2D 聚类结果图','fontsize',8),hold off end% 3D 绘图if S>2figure(2),plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'rs'),hold onfor i=1:Cv=Data(find(res==i),:);plot3(v(:,1),v(:,2),v(:,3),str(rem(i,12)+1))ellipse(max(v(:,1))-min(v(:,1)), ...max(v(:,2))-min(v(:,2)), ...[max(v(:,1))+min(v(:,1)), ...max(v(:,2))+min(v(:,2))]/2, ...'r:',(max(v(:,3))+min(v(:,3)))/2) endgrid on,title('3D 聚类结果图','fontsize',8),hold off endm文件4/7:function D=fuzzydist(A,B)% 模糊聚类分析: 样本间的距离% D = fuzzydist(A,B)D=norm(A-B);m文件5/7:function mr=maxrowf(U,c)% 求矩阵U 每列第c 大元素所在行,c 的缺省值为1% 调用格式: mr = maxrowf(U,c)% See also: addrif nargin<2c=1;endN=size(U,2);mr(1,N)=0;for j=1:Naj=addr(U(:,j),'descend');mr(j)=aj(c);endm文件6/7:function ellipse(a,b,center,style,c_3d)% 绘制一个椭圆% 调用: ellipse(a,b,center,style,c_3d)% 输入:% a: 椭圆的轴长(平行于x 轴)% b: 椭圆的轴长(平行于y 轴)% center: 椭圆的中心[x0,y0],缺省值为[0,0]% style: 绘制的线型和颜色,缺省值为实线蓝色% c_3d: 椭圆的中心在3D 空间中的z 轴坐标,可缺省if nargin<4style='b';endif nargin<3 | isempty(center)center=[0,0];endt=1:360;x=a/2*cosd(t)+center(1);y=b/2*sind(t)+center(2);if nargin>4plot3(x,y,ones(1,360)*c_3d,style)elseplot(x,y,style)endm文件7/7:function f = addr(a,strsort)% 返回向量升序或降序排列后各分量在原始向量中的索引% 函数调用:f = addr(a,strsort)% strsort: 'ascend' or 'descend'% default is 'ascend'% -------- example --------% addr([ 4 5 1 2 ]) returns ans:% [ 3 4 1 2 ]if nargin==1strsort='ascend';endsa=sort(a); ca=a;la=length(a);f(la)=0;for i=1:laf(i)=find(ca==sa(i),1);ca(f(i))=NaN;endif strcmp(strsort,'descend') f=fliplr(f);end几天前我还在这里发帖求助，可是很幸运在其他地方找到了，在这里和大家分享一下！function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options)% FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类%% 用法：% 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options);% 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster);%% 输入：% data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值% N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数% options ---- 4x1矩阵，其中% options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0)% options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100)% options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5)% options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1)% 输出：% center ---- 聚类中心% U ---- 隶属度矩阵% obj_fcn ---- 目标函数值% Example:% data = rand(100,2);% [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2);% plot(data(:,1), data(:,2),'o');% hold on;% maxU = max(U);% index1 = find(U(1,:) == maxU);% index2 = find(U(2,:) == maxU);% line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color',' g');% line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color',' r');% plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off;if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个error('Too many or too few input arguments!');enddata_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度% 默认操作参数default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数100; % 最大迭代次数1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件1]; % 每次迭代是否输出信息标志if nargin == 2,options = default_options;else %分析有options做参数时候的情况% 如果输入参数个数是二那么就调用默认的option;if length(options) < 4, %如果用户给的opition数少于4个那么其他用默认值;tmp = default_options;tmp(1:length(options)) = options;options = tmp;end% 返回options中是数的值为0(如NaN),不是数时为1nan_index = find(isnan(options)==1);%将denfault_options中对应位置的参数赋值给options中不是数的位置.options(nan_index) = default_options(nan_index);if options(1) <= 1, %如果模糊矩阵的指数小于等于1error('The exponent should be greater than 1!');endend%将options 中的分量分别赋值给四个变量;expo = options(1); % 隶属度矩阵U的指数max_iter = options(2); % 最大迭代次数min_impro = options(3); % 隶属度最小变化量,迭代终止条件display = options(4); % 每次迭代是否输出信息标志obj_fcn = zeros(max_iter, 1); % 初始化输出参数obj_fcnU = initfcm(cluster_n, data_n); % 初始化模糊分配矩阵,使U满足列上相加为1,% Main loop 主要循环for i = 1:max_iter,%在第k步循环中改变聚类中心ceneter,和分配函数U的隶属度值;[U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo);if display,fprintf('FCM:Iteration count = %d, obj. fcn = %f\n', i, obj_fcn(i));end% 终止条件判别if i > 1,if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro,break;end,endenditer_n = i; % 实际迭代次数obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];[center, U, obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options)data=[94.4304 98 60 0 8592.8068 70 70 0 75.286.3522 100 75 24.87 91.580.5512 50 90 0 65.480.494 76 100 0 9888.1528 100 60 80 78.484.567 55 80 0 8587.722 30 60 0 4988.0056 95 70 46.459 45.885.948 100 60 0 55.683.9578 10 90 0 78.490.0822 5 60 0 58.876.7448 10 60 0 39.295.062 100 70 62.37 94.8];N_cluster=4;options(1)=[2];options(2)=[100];options(3)=[1e-5];options(4)=[1];。
模糊聚类算法的原理和实现方法模糊聚类算法是一种数据分类和聚类方法，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍模糊聚类算法的原理和实现方法，包括模糊C均值（FCM）算法和模糊神经网络（FNN）算法。
一、模糊聚类算法的原理模糊聚类算法是基于模糊理论的一种聚类方法，它的原理是通过对数据进行模糊分割，将每个数据点对应到多个聚类中心上，从而得到每个数据点属于各个聚类的置信度。
模糊聚类算法的原理可以用数学公式进行描述。
设有n个数据样本点X={x1, x2, ..., xn}，以及m个聚类中心V={v1, v2, ..., vm}。
对于每个数据样本点xi，令uij为其属于第j个聚类中心的置信度，其中j=1，2，..., m，满足0≤uij≤1，且∑uij=1。
根据模糊理论，uij的取值表示了xi属于第j个聚类中心的隶属度。
为了达到聚类的目的，我们需要对聚类中心进行调整，使得目标函数最小化。
目标函数的定义如下：J = ∑∑(uij)^m * d(xi,vj)^2其中，m为模糊度参数，d(xi,vj)为数据点xi与聚类中心vj之间的距离，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离。
通过不断调整聚类中心的位置，最小化目标函数J，即可得到模糊聚类的结果。
二、模糊C均值（FCM）算法的实现方法模糊C均值算法是模糊聚类算法中最经典的一种方法。
其具体实现过程如下：1. 初始化聚类中心：随机选取m个数据点作为初始聚类中心。
2. 计算隶属度矩阵：根据当前聚类中心，计算每个数据点属于各个聚类中心的隶属度。
3. 更新聚类中心：根据隶属度矩阵，更新聚类中心的位置。
4. 判断是否收敛：判断聚类中心的变化是否小于设定的阈值，如果是则停止迭代，否则返回第2步。
5. 输出聚类结果：将每个数据点分配到最终确定的聚类中心，得到最终的聚类结果。
三、模糊神经网络（FNN）算法的实现方法模糊神经网络算法是一种基于模糊理论和神经网络的聚类方法。
其实现过程和传统的神经网络类似，主要包括以下几个步骤：1. 网络结构设计：确定模糊神经网络的层数和每层神经元的个数。
如何在Matlab中进行模糊聚类分析在数据分析领域，模糊聚类分析是一种常用的技术，它可以应用于各种领域的数据处理和模式识别问题。
而Matlab作为一种功能强大的数据分析工具，也提供了丰富的函数和工具箱，以支持模糊聚类分析的实施。
1. 引言模糊聚类分析是一种基于模糊集理论的聚类方法，与传统的硬聚类方法不同，它允许样本属于多个聚类中心。
这种方法的优势在于可以更好地应对数据中的不确定性和复杂性，对于某些模糊或模糊边界问题具有更好的解释能力。
2. 模糊聚类算法概述Matlab提供了多种模糊聚类算法的实现，其中最常用的是基于模糊C均值（Fuzzy C-Means，FCM）算法。
FCM算法的基本思想是通过最小化聚类后的模糊划分矩阵与原始数据之间的距离来确定每个样本所属的聚类中心。
3. 数据预处理与特征提取在进行模糊聚类分析之前，需要对原始数据进行预处理和特征提取。
预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等；特征提取则是从原始数据中抽取出具有代表性和区分性的特征，用于模糊聚类分析。
4. 模糊聚类分析步骤在Matlab中，进行模糊聚类分析通常包括以下步骤：(1) 初始化聚类中心：通过随机选择或基于某种准则的方法初始化聚类中心。
(2) 计算模糊划分矩阵：根据当前的聚类中心，计算每个样本属于各个聚类中心的隶属度。
(3) 更新聚类中心：根据当前的模糊划分矩阵，更新聚类中心的位置。
(4) 判断终止条件：通过设置一定的终止条件，判断是否达到停止迭代的条件。
(5) 输出最终结果：得到最终的聚类结果和每个样本所属的隶属度。
5. 模糊聚类结果评估在进行模糊聚类分析后，需要对聚类结果进行评估以验证其有效性和可解释性。
常用的评估指标包括模糊划分矩阵的聚类有效性指标、外部指标和内部指标等。
通过这些指标的比较和分析，可以选择合适的模糊聚类算法和参数设置。
6. 模糊聚类的应用模糊聚类分析在诸多领域中都有广泛的应用。
例如，在图像处理中，可以利用模糊聚类方法对图像进行分割和识别；在生物信息学中，可以应用于基因表达数据的分类和模式识别等。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。
模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。
这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。
这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。
模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。
在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。
模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。
FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。
目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。
模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。
在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。
模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。
例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。
这些问题都需要进一步的研究和探索。
模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
模糊聚类分析----96845308-7160-11ec-a68e-7cb59b590d7d聚类分析就是将一个没有类别标记的样本集按照某种准则划分成若干个子集（类），使相似的样本尽可能归为一类，而不相似的样本尽可能划分到不同的类中。
由于在对样本集进行聚类的过程中，没有任何关于类别的先验知识，所以聚类分析属于无监督分类的范畴。
传统的聚类分析是一种硬划分，它严格地将每个待识别对象划分为一个类。
阶级划分的界限是明确的，具有非此即彼的性质。
在现实世界中，无论是一组对象根据其亲和力和相似性形成一个组，还是一个对象是否属于一个类别，其边界往往是不明确的，并且具有“这个和那个”的性质。
对于这种具有不确定性的聚类问题，模糊聚类分析提供了一种强有力的分析工具。
模糊聚类分析能够建立样本对于类别的不确定性描述，表达样本类属的中介性，已经成为聚类分析研究的主流。
粗略来讲，模糊聚类分析方法可分为两类：基于模糊等价关系的聚类方法和基于目标函数的聚类方法。
有时，这两类方法也结合起来使用。
一、数据预处理在模糊聚类分析中，我们称待分类的对象为样本。
要对样本进行合理的分类，首先应考虑样本的各种特性指标（观测数据）。
设有n个被分类对象，即样本集为x={x1，x2，…，xn}每一个xi有m个特性指标，即xi可表示为特性指标向量xi={xi1，xi2，…，xim}其中xij表示第i个样本的第j个特性指标。
于是，n个样本的特性指标矩阵为⎜⎜x21⎜M⎜⎜十、⎜n1x12lx1m⎜x22lx2m⎜xn2lxnm⎜⎜通常，我们也将样本集记为特性指标矩阵的形式，即x=(xij)n×m。
如果M个特征指标的维度和数量级不同，在运行过程中可能会突出一些大数量级特征指标的作用，而一些小数量级特征指标的作用可能会减少甚至被排除，导致每个特征指标的分类缺乏统一的尺度。
因此，为了消除不同特征指标单位和数量级的影响，当特征指标的维度和数量级不同时，通常会提前对各种指标值进行数据标准化（归一化），使每个指标值统一在一个共同的数值特征范围内。
模糊聚类的概念模糊聚类是一种基于模糊理论的聚类分析方法，它用于将具有相似特征的对象分成若干个不相交的类别，并且允许某个对象同时属于多个类别。
相比于传统的硬聚类方法，模糊聚类更能够灵活地处理数据的不确定性和模糊性。
模糊聚类的核心思想是通过计算每个数据点与聚类中心的相似度来决定其属于某个类别的程度。
相似度通常通过某种距离度量来衡量，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
通过不断迭代调整聚类中心，使得每个数据点与聚类中心的相似度不断增加，从而找到最优的聚类划分。
与传统的硬聚类方法相比，模糊聚类有以下几个优势。
首先，模糊聚类能够给出每个数据点属于每个类别的程度，而不仅仅是给出一个确定的类别。
这样的结果更符合实际情况，因为有些数据点可能具有多个属性，属于多个类别，而传统的硬聚类无法处理这种情况。
其次，模糊聚类能够更好地处理数据的噪声和不确定性。
对于存在噪声的数据，传统的硬聚类可能会将其归为一个错误的类别，而模糊聚类可以通过计算相似度的程度来减小这种错误的影响。
最后，模糊聚类能够自动确定聚类个数。
传统的硬聚类需要事先确定聚类个数，而模糊聚类能够根据数据的特性自动调整聚类中心的个数。
模糊聚类的算法主要分为以下几个步骤。
首先，选择合适的距离度量方法和定义模糊相似度的方法。
常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离，而模糊相似度的定义方法有模糊C均值和模糊谱聚类等。
其次，初始化聚类中心。
可以随机选择一些数据点作为初始聚类中心，或者按照某种规则选择一些样本作为初始聚类中心。
然后，计算每个数据点与聚类中心的相似度，并根据相似度重新调整每个数据点的隶属度。
随后，根据新的隶属度计算新的聚类中心，并判断是否满足停止准则。
如果满足停止准则，则停止迭代，算法结束；否则，返回第三步继续迭代。
迭代的停止准则通常是根据聚类中心的变化情况来确定的。
模糊聚类的应用非常广泛。
例如，模糊聚类可以用于图像分割，将图像中相似的像素分到同一个类别中，从而实现图像的分割和识别。
模糊神经和模糊聚类的MATLAB实现模糊神经网络(Fuzzy Neural Networks)是一种结合了模糊逻辑和神经网络的方法，用于处理不确定性和模糊性问题。
它具有模糊逻辑的灵活性和神经网络的学习和优化能力。
在MATLAB中，可以使用Fuzzy Logic Toolbox来实现模糊神经网络。
下面将介绍如何使用MATLAB实现模糊神经网络。
首先，我们需要定义输入和输出的模糊集合。
可以使用Fuzzy Logic Toolbox提供的各种方法来定义模糊集合的隶属函数，例如使用trimf定义三角隶属函数或者使用gaussmf定义高斯隶属函数。
```input1 = trimf(inputRange, [a1, b1, c1]);input2 = gaussmf(inputRange, [mean, sigma]);output = trapmf(outputRange, [d1, e1, f1, g1]);```接下来，可以使用FIS Editor界面来创建和训练模糊神经网络。
在MATLAB命令窗口中输入fuzzy命令即可打开FIS Editor界面。
在FIS Editor界面中，可以添加输入和输出变量，并设置它们的隶属函数。
然后，可以添加规则来定义输入与输出之间的关系。
规则的形式可以使用自然语言或者模糊规则表达式(Fuzzy Rule Expression)。
训练模糊神经网络可以使用基于模糊神经网络的系统识别方法。
在MATLAB中，可以使用anfis函数来进行自适应网络训练。
anfis函数可以根据训练数据自动调整隶属函数参数和规则权重，以优化模糊神经网络的性能。
```fis = anfis(trainingData);```使用trainfis命令可以将训练好的模糊神经网络应用于新的数据。
trainfis命令将输入数据映射到输出模糊集中，并使用模糊推理进行预测。
输出结果是一个模糊集，可以使用defuzz命令对其进行模糊化。
在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法引言：模糊聚类和模糊决策作为模糊理论的重要应用分支，已经在各个领域得到了广泛的研究与应用。
在实际问题中，常常会面临到数据具有模糊性、不确定性等挑战。
而模糊聚类和模糊决策方法能够有效地处理这些问题，为解决实际问题提供了有力的工具。
本文将介绍在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法，详细介绍模糊聚类和模糊决策的基本原理和常用方法，并以实例进行说明。
一、模糊聚类方法的基本原理模糊聚类方法是在传统的聚类算法的基础上引入了模糊理论的思想，将每个样本与各个聚类中心之间的关系表示为隶属度，从而实现对模糊数据的聚类。
在Matlab中，常用的模糊聚类方法有模糊C均值聚类（FCM）和模糊谱聚类（FSC）等。
（1）模糊C均值聚类（FCM）：模糊C均值聚类是模糊聚类方法中最常用的一种方法。
其基本原理是通过迭代的方式，更新样本的隶属度和聚类中心，直至收敛。
在Matlab中，可以使用fcm函数来实现模糊C均值聚类。
下面是一个示例代码：```matlabdata = load('data.mat'); % 导入数据[U, centroids] = fcm(data, k); % 调用fcm函数进行聚类，k是聚类的类别数```（2）模糊谱聚类（FSC）：模糊谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它通过建立样本的相似度矩阵，然后通过对相似度矩阵进行模糊化处理，进而得到聚类结果。
在Matlab中，可以使用fuzzy_spectral_clustering函数来实现模糊谱聚类。
下面是一个示例代码：```matlabdata = load('data.mat'); % 导入数据[U, V] = fuzzy_spectral_clustering(data, k); % 调用fuzzy_spectral_clustering函数进行聚类，k是聚类的类别数```二、模糊决策方法的基本原理模糊决策方法是一种基于模糊理论的决策方法，它通过将问题中的模糊性和不确定性转化为数学上的隶属度，从而实现对决策问题的处理。
模糊聚类分析及matlab 程序实现采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚类分析。
聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。
【1】 1 标定（建立模糊相似矩阵）城市居民食品零售价格，第t 时刻第i 种食品的零售价记为),(t i x 。
相似矩阵R 的构建方法：NTV 法设时间序列),(j i A 表示食品i 在时间t 的价格，其中i=1，2…42；t=1，2…39。
∑∑==--=mk jk ik m k jk ik x xx x j i R 11),max (1),(（其中i,j,k=1,2…42,m=39） 42*42),(j i R R = 2 聚类2.1 计算R 的传递闭包：对模糊相似矩阵R,依次用平方法计算,2R ,4R ,…,t2R ,…,当第一次出现k k k R R R =*时，则称k R 为传递闭包。
【1】2.2 开始聚类：【2】 （1）令T={1,2,3…42}，取)1(xi T ∈ ,令X 、Q 为空集；（2）令0=j ；（3）若λ>=),(j xi R 且X x j ∉，则令}{j X X ⋃=，}{j Q Q ⋃=；（4）1+=j j ；（5）若n j <，返回（1）；（6）若Q 为空集，怎输出聚类x,X -T T =；（7）)1(xi Q =,}{xi Q Q -=,返回（2）。
设置不同的置信水平λ值，就可以得到不同的分类。
Matlab 程序实现：A=data;[N M] = size(A);for i = 1:Nfor j = 1:NR(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));endendfor j=1:42for i=1:42y(i,j)=0;for k=1:42mn(k)=min(R(i,k),R(k,j));endy(i,j)=max(mn);endendnumda=[1 0.9 0.95 0.85 0.8 0.75 0.55 0.7 0.655 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.454 0.4 0.45 0.3 0.35 0.255 0.25 0.2 0.15 0.1];for i=1:42TT(i)=i;endfor i=1:length(numda)disp ('当分类系数是');disp(numda(i));a=numda(i);T=TT;disp ('分类为');while 1if ~isempty(T)xi=T(1);endX=[];Q=[];while 1for j=1:42if (y(xi,j)>=a)&isempty(intersect(X,j))X=union(X,j);Q(length(Q)+1)=j;endendif isempty(Q)disp(X);breakelsexi=Q(1);Q(1)=[];endendT=setdiff(T,X); if isempty(T) breakendendend。
matlab模糊c均值聚类算法Matlab是广泛应用的数学计算软件，其中模糊c均值聚类算法是一种常用的无监督聚类算法。
本文将围绕此算法，介绍其原理、实现步骤以及应用场景。
1.算法原理模糊c均值聚类算法是继普通k均值聚类算法之后的一种改进算法。
通常情况下，k均值聚类算法的核心是将数据集分成k个不同的类簇，使得每个数据点与其所属的类簇中心点距离最小。
而对于模糊c均值聚类算法，每个数据点并不是强制归属于某一个特定的类簇，而是存在一个隶属度矩阵，代表该数据点属于各个类簇的概率。
同时，每个类簇中心也不是单一的一个坐标点，而是一个多维向量。
算法的基本步骤为：先随机初始化隶属度矩阵和各个类簇中心，然后按照一定的迭代公式不断更新隶属度矩阵和类簇中心，直到达到一定的收敛准则（如最大迭代次数、误差值小于某一阈值等）。
2.算法实现在Matlab中实现模糊c均值聚类算法，需要先安装fuzzy工具包。
以下是实现的三个主要步骤：①初始化隶属度矩阵和类簇中心。
可以使用rand()函数生成一定范围内均匀分布的随机数，将其归一化为各维总和为1的隶属度矩阵。
类簇中心可以在数据集范围内随机选择。
②迭代更新隶属度矩阵和类簇中心。
根据迭代公式，先计算各数据点与各类簇中心的距离（可以使用欧几里得距离），得到距离矩阵。
然后根据距离矩阵和一个模糊参数，更新隶属度矩阵。
根据隶属度矩阵和原始数据，权重加权计算每个类簇的中心坐标，得到新的类簇中心。
③判断是否达到收敛准则，如果满足收敛准则则停止迭代，否则回到第②步。
常见的收敛准则包括最大迭代次数、前后两次迭代误差小于某一阈值等。
3.应用场景模糊c均值聚类算法可以用于统计学、图像处理、生物信息学等领域中的无监督聚类问题。
例如，在图像处理中，可以将像素点看作数据点，使用模糊c均值聚类算法对图像进行分割处理，将像素点划分为不同的颜色区域。
模糊c均值聚类算法还可以用于人工智能领域的模糊推理问题，在模糊控制领域有广泛的应用。
matlab 聚类函数1.引言1.1 概述在概述部分，你可以简要介绍本文将要讨论的主题——"MATLAB 聚类函数"以及其重要性和作用。
以下是一个示例概述部分的内容：概述聚类是一种常用的数据分析技术，它能够将数据对象分组为具有相似特征的集合。
这对于数据挖掘、模式识别、图像分析和生物信息学等领域非常重要。
为了实现聚类分析，研究人员和工程师们利用了各种算法和工具。
其中，在MATLAB这个强大的数值计算和编程环境中，有许多成熟的聚类函数可供使用。
本文将深入探讨MATLAB中的聚类函数，介绍它们的原理、功能和使用方法。
我们将从聚类函数的概念和作用入手，逐步展示MATLAB中不同类型的聚类函数，并讨论它们在实际应用中的优势和局限性。
通过学习这些聚类函数，读者将能够灵活地应用它们来解决自己的数据分析问题。
接下来的正文部分将详细介绍MATLAB中的聚类函数，包括基于划分的聚类、层次聚类、密度聚类等方法。
我们将介绍每种方法的原理和算法，并给出使用这些函数的示例。
在结论部分，我们将总结聚类函数的优势和应用，并展望未来可能的发展方向。
通过本文的学习，读者将能够全面了解MATLAB中的聚类函数及其应用领域，为进一步探索数据分析和模式识别等相关领域奠定基础。
同时，本文也可作为那些希望在MATLAB中应用聚类方法进行数据分析的研究人员和工程师们的参考资料。
1.2 文章结构本文将围绕"MATLAB 聚类函数"这一主题展开阐述。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对本文的背景和目的进行介绍。
首先，我们会对聚类函数进行简要概述，说明其在数据分析和机器学习领域的重要性。
其次，我们会给出文章的结构，并简要说明各部分内容的安排。
最后，我们明确本文的目的，即通过系统地介绍MATLAB中的聚类函数，帮助读者对其概念、使用方法和应用进行深入理解。
正文部分是本文的核心部分，将详细介绍MATLAB中的聚类函数及其应用。
23. 模糊聚类分析原理及实现聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。
传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。
随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。
由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。
本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类原理）：基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。
（一）预备知识一、模糊等价矩阵定义1设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若R 满足 i) 自反性：I ≤R （等价于r ii =1）； ii) 对称性：R T =R;则称R 为模糊相似矩阵，若再满足iii) 传递性：R 2≤R （等价于1()nik kj ij k r r r =∨∧≤）则称R 为模糊等价矩阵。
定理1设R 为n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小的自然数k（k <n ）, 使得R k 为模糊等价矩阵，且对一切大于k 的自然数l ，恒有R l =R k . R k 称为R 的传递闭包矩阵，记为t(R). 二、模糊矩阵的λ-截矩阵定义2设A =(a ij )n ×m 为模糊矩阵，对任意的λ∈[0,1], 作矩阵()()ij n mA a λλ⨯=其中，()1, 0, ij ijij a aa λλλ≥⎧=⎨<⎩称为模糊矩阵A 的λ-截矩阵。
显然，A λ为布尔矩阵，且其等价性与与A 一致。
意义：将模糊等价矩阵转化为等价的布尔矩阵，可以得到有限论域上的普通等价关系，而等价关系是可以分类的。
因此，当λ在[0,1]上变动时，由A λ得到不同的分类。
若λ1＜λ2, 则A λ1≥A λ2, 从而由A λ2确定的分类是由A λ1确定的分类的加细。
当λ从1递减变化到0时，A λ的分类由细变粗，逐渐归并，形成一个分级聚类树。
例1设U={u 1, u 2, u 3, u 4, u 5}, 对给定的U 上的模糊等价关系让λ从1到0变化，观察分类过程。
(1) 当λ=1时，110000 01000 00100 00010 00001R⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦分类结果为5类：（每行代表一类，1代表对应元素在该类）{u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5}(2) 当λ=0.8时，0.810100 01000 10100 00010 00001R⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦分类结果为4类：{u1, u3}, {u2}, {u4}, {u5}(3) 当λ=0.6时，0.610100 01000 10100 00011 00011R⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦分类结果为3类：{u1, u3}, {u2}, {u4, u5}(4) 当λ=0.5时，0.510111 01000 10111 10111 10111R⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦分类结果为2类：{u1, u3, u4, u5}, {u2}(4) 当λ=0.4（R 中的最小值）时，0.41111111111111111111111111R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦分类结果为1类：{u 1, u 2, u 3, u 4, u 5}整个动态分类过程如下：（二）基于择近原则的模糊聚类择近原则就是利用贴近度来实现分类操作，贴近度用来衡量两个模糊集A 和B 的接近程度，用N (A ,B )表示。
贴近度越大，表明二者越接近。
设论域有限或者在一定区间，即U={u 1, u 2, …, u n }或U=[a,b], 常用的贴近度有以下三种： (1) 海明贴近度11(,)1|()()|ni i i N A B A u B u n ==--∑1(,)1|()()|d bi i a N A B A u B u u b a=---⎰ (2) 欧氏贴近度1221(,)1[()()]ni iiN A B A u B u=⎫=--⎪⎭∑)122(,)1[()()]dbi iaN A B A u B u u=--⎰(3) 格贴近度(,)()()c cN A B A B A B=∧o o其中，()1()()ni iiA B A u B u==∨∧o.Matlab实现：格贴近度的实现函数fuz_closing.mfunction y=fuz_closing(A,B,type)%要求A与B列数相同的行向量[m,n]=size(A);switch typecase 1 %海明贴近度y=1-sum(abs(A-B))/n;case 2 %欧氏贴近度y=1-(sum(A-B).^2)^(1/2)/sqrt(n);case 3 %格贴近度y1=max(min(ones(m,n)-A,ones(m,n)-B));%ones(m,n)-A等于A^cy2=max(min(A,B));y=min(y1,y2);end例2设某产品的质量等级分为5级，其中一级有5种评判因素u1, u2, u3, u4, u5. 每一等级的模糊集为B1={0.5 0.5 0.6 0.4 0.3}B2={0.3 0.3 0.4 0.2 0.2}B3={0.2 0.2 0.3 0.1 0.1}B4={0.1 0.1 0.2 0.1 0}B5={0.1 0.1 0.1 0.1 0}假设某产品各评判因素的值为A={0.4 0.3 0.2 0.1 0.2}, 问该产品属于哪个等级？代码：A=[0.4 0.3 0.2 0.1 0.2];B=[0.5 0.5 0.6 0.4 0.3;0.3 0.3 0.4 0.2 0.2;0.2 0.2 0.3 0.1 0.1;0.1 0.1 0.2 0.1 0;0.1 0.1 0.1 0.1 0];for i=1:5haiming(i)=fuz_closing(A,B(i,:),1);oushi(i)=fuz_closing(A,B(i,:),2);ge(i)=fuz_closing(A,B(i,:),3);endhaimingoushige运行结果：haiming = 0.7800 0.9200 0.9000 0.8600 0.8400 oushi = 0.5081 0.9106 0.8658 0.6870 0.6422ge = 0.4000 0.3000 0.2000 0.2000 0.1000可见样本A与各等级的格贴近度分别为0.4, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 故可认为该产品属于B1等级。
若按令两种贴近度判断，该产品属于B2等级。
（三）基于模糊等价关系的模糊聚类一、算法步骤1. 样本数据归一化设X={x 1, x 2, …, x n }为要分类的n 个样本，每个样本有m 个指标，即x i ={ x i 1, x i 2, …, x im }, i =1,2,..,n得到原始数据矩阵X=(x ij )n ×m .由于不同指标的数据量纲不同，为了使数据能够比较，要先对X 做归一化处理。
2. 建立模糊相似矩阵R先建立样本x i 与x j 相似程度r ij , 进而构造模糊相似矩阵R=(r ij )n ×n建立r ij 常用的方法有：(1) 相似系数法①夹角余弦法：mikjkij xx r ⋅=∑②相关系数法：||||miki jk j ij xx x x r -⋅-=∑(2)距离法一般取r ij =1-c (d (x i ,x j ))α, 其中c 和α为适当选取的参数，使得 0≤r ij ≤1. 常用的距离有：①海明距离：1(,)||mi j ik jk k d x x x x ==-∑②欧氏距离：(,)i j d x x =③切比雪夫距离：1(,)max ||i j ik jk k md x x x x ≤≤=- (3) 贴近度法①最大最小法：11()()mikjk k ij mikjk k x x r xx ==∧=∨∑∑②算术平均最小法：11()1()2mikjk k ij m ik jk k xx r x x ==∧=+∑∑③几何平均最小法：11()mikjk k ij mk xx r ==∧=∑3. 求出R 的传递闭包t(R)即改造相似关系为等价关系：令2R R R =o , 再令422R R R =o , …, 直到满足2l l l R R R =o 与R l 相等，即为t(R), 仍记为R.4. 选取合适的λ, 利用λ-截矩阵R λ进行分类（参考例1）。
二、Matlab 实现求模糊相似矩阵R 的函数：fuz_distance.mfunction R=fuz_distance(x,type)%x 为归一化的数据矩阵, type 选择计算相似程度的方法 %返回模糊相似矩阵R[n,m]=size(x);%距离法的选择参数c和a, 需要根据具体情况修改以保证R(i,j)属于[0,1]c=0.1;a=1;for i=1:nfor j=1:nswitch typecase 1 %夹角余弦法R(i,j)=(x(i,:)*x(j,:)')/(norm(x(i,:),2)*norm(x(j,:),2));case 2 %相关系数法Dxi=abs(x(i,:)-mean(x(i,:)));Dxj=abs(x(j,:)-mean(x(j,:)));R(i,j)=(Dxi*Dxj')/(norm(Dxi,2)*norm(Dxj,2));case 3 %海明距离法d=sum(abs(x(i,:)-x(j,:)));R(i,j)=1-c*d^a;case 4 %欧氏距离法d=norm(x(i,:)-x(j,:),2);R(i,j)=1-c*d^a;case 5 %切比雪夫距离法d=max(abs(x(i,:)-x(j,:)));R(i,j)=1-c*d^a;case 6 最大最小(贴近度)法R(i,j)=sum(min([x(i,:);x(j,:)]))/sum(max([x(i,:);x(j,:)]));case 7 算术平均最小(贴近度)法R(i,j)=2*sum(min([x(i,:);x(j,:)]))/sum(x(i,:)+x(j,:));case 8 %几何平均最小(贴近度)法R(i,j)=sum(min([x(i,:);x(j,:)]))/sum(sqrt(x(i,:).*x(j,:)));endendend求R的传递闭包t(R)的函数：tran_R.mfunction [B,k]=tran_R(R)%R为模糊相似矩阵, 循环构造满足传递性的t(R)%k为满足R^2k = R^k的最小的自然数kn=length(R);B=zeros(n,n);flag=0;k=1/2;while flag==0B=fco(R,R); %做模糊合成运算k=2*k;if B==Rflag=1;elseR=B; %循环计算R传递闭包endend上面的函数tran_R.m调用函数矩阵模糊合成算子函数：fco.m function B=fco(Q,R)%实现模糊合成算子的计算, 要求Q的列数等于R的行数[n,m]=size(Q);[m,l]=size(R);B=zeros(n,l);for i=1:nfor k=1:lB(i,k)=max(min([Q(i,:);R(:,k)'])); endend求t(R)的λ-截矩阵的函数：fuz_lamda.mfunction y=fuz_lamda(X,m)%用λ-截矩阵将样本分成m类, m≤总样本数lamda=unique(X)'; %根据R中的值取λ值%unique函数取矩阵不重复元素组成向量并从小到大排好序X(find(X<lamda(m)))=0;X(find(X>=lamda(m)))=1;y=X;例3某地区设有11个雨量站，其分布如图所示：10年来各雨量站测得的年降雨量表如下：现因经费问题，希望撤销几个雨量站，问撤销哪些雨量站而不会太多地减少降雨信息？分析：对11个雨量站进行模糊聚类，同一类的只需保留一个即可。
