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拓扑绝缘体揭示新型电子导体的奇特性质拓扑绝缘体自从被发现以来，一直备受科学家们的关注。
它作为一种新型材料，具有独特的电子导体性质，对于理解和应用于电子器件领域具有重要意义。
本文将探讨拓扑绝缘体的基本概念和一些令人兴奋的研究进展。
1. 拓扑绝缘体的基本概念拓扑绝缘体是指在外部没有磁场的情况下，材料在内部的电子结构中存在有趣的拓扑特性。
相比于传统的绝缘体，拓扑绝缘体的导体性质主要由其表面态决定，而不受其体态的影响。
这使得拓扑绝缘体在电子器件的研究和应用中具有独特的价值。
2. 拓扑绝缘体的研究进展随着对拓扑绝缘体的探索和研究不断深入，科学家们发现了许多有趣的现象和性质。
例如，自旋-轨道耦合效应使得在拓扑绝缘体中的电子在移动过程中具有自旋极化的特性，这为电子器件的自旋逻辑操作提供了新的思路。
此外，拓扑绝缘体还具有零能隙表面态，这种态在量子计算和量子通信方面具有巨大的应用潜力。
3. 拓扑绝缘体的应用前景由于其独特的电子导体性质，拓扑绝缘体在电子器件领域中有广阔的应用前景。
例如，拓扑绝缘体可以被用于制备电子驱动器和传感器，以及高效能量转换和储存设备。
此外，拓扑绝缘体还可以被用于制备拓扑量子计算器件，为量子计算技术的发展带来新的可能性。
4. 拓扑绝缘体的挑战与展望尽管拓扑绝缘体具有许多潜在的应用前景，但与此同时也面临着一些挑战。
拓扑绝缘体材料的制备和调控仍然存在一定的技术难题，需要更多的实验和理论研究来解决。
此外，拓扑绝缘体的性质和行为还需要进一步研究和理解，以实现其在电子器件领域的真正应用。
总结：拓扑绝缘体作为近年来兴起的新型材料，通过其独特的电子导体性质，揭示了新型电子导体的奇特性质。
随着对拓扑绝缘体的深入研究，我们对其基本概念和性质有了更深入的了解，并且发现了许多潜在的应用前景。
然而，要实现这些前景，我们仍然需要克服许多技术难题，并且深入研究和理解拓扑绝缘体的性质和行为。
相信在未来，拓扑绝缘体将成为电子器件领域的重要组成部分，并为我们带来更多的科学与技术突破。
拓扑绝缘体的电子结构和拓扑性质研究随着科技的发展，人们越来越注重新材料的研究和应用。
拓扑绝缘体作为一种新型材料被广泛研究和应用，在电子学、能源学、量子计算等领域中起着重要的作用。
那么，什么是拓扑绝缘体？它的电子结构和拓扑性质呢？一、拓扑绝缘体的概念我们先来介绍一下拓扑绝缘体的概念。
拓扑绝缘体是一类在导体和绝缘体之间的材料，具有独特的电子结构和拓扑性质。
它的电子结构中存在一个能带隙，区分了导体和绝缘体，能带隙上方的电子能够导电，而能带隙下方的电子则处于禁止带中，无法导电。
但是，拓扑绝缘体与普通的绝缘体还有一个重要的区别：它在边缘或表面处存在一种特殊的导电状态，称为表面态或边缘态，这种态是由于拓扑性质造成的。
即使在存在杂质或缺陷的情况下，这种表面态还是保持了稳定的导电性能。
二、拓扑绝缘体的电子结构拓扑绝缘体的电子结构是实现其拓扑性质的基础。
它的电子结构中存在一个能带隙，即符合半导体的定义。
但是，在能带隙区域的上下各有一组电子能级，称为价带和导带。
这些能级是由能带拓扑导致的，在理论计算中被称为“拓扑不变量”。
这些不变量体现了物质中的电荷输运行为，也决定了表面态和边缘态的能量位置和性质。
三、拓扑绝缘体的拓扑性质拓扑绝缘体的拓扑性质主要由表面态或边缘态决定。
这种态只存在于材料的表面或边缘，因此被称为表面态或边缘态。
在这些态中，电子行为呈现出一种类似于扭曲的结构，将材料表面或边缘看做一个连续不断的环，就可以发现这个扭曲的结构形成一种拓扑不变量。
这种不变量只能在整环绕过程中用拓扑方式描述，因此被称为“拓扑不变量”。
拓扑不变量的存在导致拓扑绝缘体的表面态或边缘态高度稳定，不受外界干扰而产生能量漏掉。
这种不受外界干扰的特性让拓扑绝缘体在量子计算和拓扑电子学研究中具有重要的应用价值。
四、拓扑绝缘体的应用随着对拓扑绝缘体的研究和认识的深入，它已经被广泛应用于科技领域。
它的应用主要有以下几个方面：1. 量子计算：拓扑绝缘体可以用于制造量子比特，有利于实现量子计算密度、稳定性强的算法。
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的电输运与热输运的实验研究凝聚态物理学是研究材料的宏观性质和微观结构之间相互关系的学科。
近年来，拓扑绝缘体成为凝聚态物理学中备受关注的研究领域。
拓扑绝缘体是一种特殊的材料，其在外部条件下会表现出非常独特的电输运和热输运性质。
本文将介绍一些关于拓扑绝缘体电输运与热输运的最新实验研究。
一、拓扑绝缘体的基本原理拓扑绝缘体是一种拓扑相变材料，其拓扑性质决定了其表面存在特殊的能带边界态。
这些边界态在能隙内出现，不受材料的微细结构和杂质的影响。
这一特性使得拓扑绝缘体具有非常好的电子输运性质。
同时，拓扑绝缘体还具有低能量部分子体系之间的相互耦合，这使得其热传输性能也变得非常特殊。
二、拓扑绝缘体电输运的实验研究在拓扑绝缘体的电输运实验研究中，科研人员主要关注的是其独特的边界态性质。
通过使用霍尔效应、电流输运以及电子探测等实验方法，研究人员可以测量拓扑绝缘体的电导率、霍尔电导以及阻尼等电输运性质。
实验观测到的结果表明，拓扑绝缘体在外加电场下表现出非常特殊的电输运行为，例如量子霍尔效应和电流反常等现象。
这些实验结果证实了拓扑绝缘体在电子输运方面的独特性能。
三、拓扑绝缘体热输运的实验研究与电输运类似，热输运也是拓扑绝缘体研究中的一个重要方面。
通过测量热导率、热电效应以及热电力学等性质，科研人员可以了解拓扑绝缘体在外加温度梯度下的热传输特性。
实验研究发现，拓扑绝缘体在热输运方面也呈现出非常特殊的行为。
例如，其热电效应可能呈现出反常的温度依赖性，同时其热导率也可能在特定条件下发生非常显著的变化。
这些实验结果进一步验证了拓扑绝缘体在热输运方面的独特性能。
四、实验研究的应用前景目前，拓扑绝缘体的研究已经进入应用实验阶段。
基于拓扑绝缘体的特殊电输运和热输运性质，科学家们正在尝试应用其在电子器件、热管理以及能源转换等领域。
由于拓扑绝缘体具有非常低的能耗和高的传输效率，其应用前景非常广泛。
同时，拓扑绝缘体材料的制备和设计也成为当前研究的热点。
拓扑绝缘体材料拓扑绝缘体是一类具有特殊电子结构和拓扑保护性质的材料。
它们在固体物理学和凝聚态物理学中引起了广泛的关注和研究。
拓扑绝缘体的发现为实现高温超导和量子计算等领域的应用提供了新的可能性。
拓扑绝缘体的特殊之处在于其电子能带的带隙内存在着非平凡的拓扑结构。
这些拓扑结构可以保护材料表面或边缘的电子态不受杂质或缺陷的影响，使其具有极高的导电率。
与传统的绝缘体不同，拓扑绝缘体的导电性主要来自于其表面或边缘的拓扑保护态，而非体内的能带。
拓扑绝缘体的电子结构可以通过拓扑不变量来描述。
最常用的拓扑不变量是所谓的Z2不变量，它刻画了材料的拓扑性质。
对于一个二维拓扑绝缘体，其Z2不变量只能取0或1两个值，分别对应于平凡绝缘体和拓扑绝缘体。
而对于三维拓扑绝缘体，其Z2不变量可以取更多的值，因此在拓扑绝缘体的分类和研究中具有重要意义。
拓扑绝缘体的研究不仅在理论上具有重要意义，也在实验上取得了许多突破。
最早被发现的拓扑绝缘体是二维的量子自旋霍尔效应材料，如HgTe/CdTe量子阱。
这些材料在低温下表现出非常高的霍尔导电性，且只有边缘态进行传导。
近年来，研究人员还发现了一类三维的拓扑绝缘体，如Bi2Se3和Bi2Te3等材料。
这些材料在室温下就表现出拓扑保护的表面态，具有巨大的应用潜力。
拓扑绝缘体的发现引发了许多新的研究方向和领域。
一方面，科学家们希望进一步理解和揭示拓扑绝缘体的本质和特性。
另一方面，他们也在探索拓扑绝缘体的应用。
拓扑绝缘体的拓扑保护性质可用于实现高效的能量转换和传输，因此在能源领域具有重要意义。
此外，拓扑绝缘体还可以用于构建量子比特和实现量子计算，为量子信息领域带来了新的可能性。
虽然拓扑绝缘体在理论和实验上取得了一些重要进展，但仍然存在许多挑战和问题。
例如，如何制备高质量的拓扑绝缘体材料，以及如何有效地控制和调控其拓扑性质等。
这些问题需要在材料制备、表征和器件设计等方面进行深入的研究和探索。
拓扑绝缘体作为一类具有特殊电子结构和拓扑保护性质的材料，具有重要的科学意义和应用价值。
拓扑绝缘体应用什么是拓扑绝缘体拓扑绝缘体是一种特殊的材料，其电子行为在能带拓扑结构中显示出来。
与普通绝缘体相比，拓扑绝缘体的电子行为更加奇特和稳定。
拓扑绝缘体具有一个带隙，在这个带隙中，电子不允许在材料内传导。
而在带隙的边界上，存在不可传递的表面态。
这些表面态是由于拓扑性质而产生的，它们具有较高的稳定性，并且能够抵抗外界干扰。
拓扑绝缘体的特性拓扑绝缘体具有许多独特的特性，使其在电子学、量子计算和能源等领域具有广泛的应用前景。
倒序型拓扑绝缘体倒序型拓扑绝缘体是一种拓扑电子态，在其材料内部的电子行为与外部世界的电子行为相反。
这种材料在正常条件下是绝缘体，只有在边界条件下才能够传导电子。
这种倒序型拓扑绝缘体的独特性质使其在电子学领域具有重要的应用潜力。
拓扑绝缘体的边界态拓扑绝缘体的边界态是其最重要的特性之一。
边界态是指拓扑绝缘体在边界上的电子态。
这些边界态在材料内部存在稳定且不能传导的电子行为。
拓扑绝缘体的边界态具有较高的稳定性和鲁棒性，使其在量子计算和信息存储等领域具有重要的应用价值。
拓扑绝缘体的独特电子输运性质拓扑绝缘体在电子输运方面具有独特的性质。
其输运性质与传统的金属、绝缘体和半导体有明显的区别。
拓扑绝缘体的导电性质主要由交叉边界态决定，而不是体态的电子行为。
这种独特的电子输运性质使得拓扑绝缘体在电子学领域具有巨大的应用潜力。
拓扑绝缘体的应用拓扑绝缘体的特殊性质赋予其在许多领域的广泛应用。
量子计算和信息存储拓扑绝缘体的边界态和独特的输运性质使其在量子计算和信息存储领域具有重要的应用价值。
通过利用边界态来实现量子纠缠和量子比特的储存和传输，可以大大提高量子计算和信息存储的效率和可靠性。
新型电容器和电池拓扑绝缘体的结构和电子性质使其在新型电容器和电池领域具有潜在的应用价值。
通过利用拓扑绝缘体的表面态来改善电容器和电池的储能能力和循环寿命，可以提高电子设备的性能和可靠性。
稳定的电子传输通道拓扑绝缘体的边界态具有较高的稳定性，可以作为稳定的电子传输通道。
拓扑绝缘体简介拓扑绝缘体（Topological Insulator）是凝聚态物理学中一种新兴的物质态，于2005年首次被发现。
与传统绝缘体不同的是，拓扑绝缘体的表面存在由量子效应产生的绝缘态，而体内则是导电的。
拓扑绝缘体在电子学、光学、磁学等领域具有广泛的应用前景。
原理理解拓扑绝缘体的基本原理需要先了解拓扑相变和边界态的概念。
在凝聚态系统中，对称性破缺或量子相变会导致拓扑不变量的改变。
而边界态是指在材料表面或界面位置上出现的特殊能级，它们具有与材料体内不同的能谱结构。
拓扑绝缘体的特殊之处在于，无论是边界态还是体内态都具有稳定的拓扑保护性质。
这是因为拓扑绝缘体的边界态与体内态之间存在空间隔离，边界态中的电子能级被空间反演对称性所保护，而体内态中的电子能级则受到体态拓扑不变量的保护。
目前，实现拓扑绝缘体的方法主要有两种：材料设计和量子干涉。
通过精心设计晶体结构和选择适当的杂质掺杂，可以实现拓扑绝缘体的制备。
此外，在一些量子系统中，通过调控量子干涉效应，也可以实现拓扑绝缘体的产生。
材料设计材料设计是实现拓扑绝缘体的一种重要方法。
通过选择不同的材料组合和晶体结构，可以实现表面态绝缘体能级与体态能级之间的空间隔离。
一种常见的材料设计方法是利用拓扑绝缘体的重要代表材料——拓扑绝缘体，例如砷化铋（Bi2Se3）和砷化锑（Sb2Te3）。
这些材料的拓扑绝缘体性质主要来自于其特殊的能带结构。
量子干涉量子干涉是另一种实现拓扑绝缘体的方法。
通过在材料体系中引入量子干涉效应，可以调控能带结构，从而实现拓扑绝缘体。
例如，通过使用过渡金属氧化物（Transition Metal Oxide）界面，可以利用量子干涉效应产生拓扑绝缘体。
拓扑绝缘体在电子学、光学和磁学等领域具有广泛的应用前景。
在电子学领域，拓扑绝缘体的边界态具有高度的迁移率和长寿命，对于制备高速、低功耗的电子器件具有重要意义。
例如，利用拓扑绝缘体的边界态可以实现高效的电子输运和信息传输。
拓扑绝缘体的理论和应用拓扑绝缘体是一种新型的材料，它的电子运动是具有拓扑特征的。
与普通的绝缘体相比，它具有更加丰富的物理性质，因此在电子学、能源等领域的应用具有巨大的潜力。
一、拓扑绝缘体理论介绍拓扑绝缘体是一种新型的物质，它在电子运动上具有拓扑结构。
通常来讲，拓扑绝缘体的各个层次之间是有差异的，这种差异体现在材料的能带结构上，电子的状态会在材料之间发生跃迁。
拓扑结构比较复杂，可以从三个角度进行理解。
第一个角度是相位的变化，这种变化发生在能带间，材料的自旋与动量之间存在拓扑相位的变化，通过这种变化，材料可以保持自主导电，并且不容易受到杂质的影响。
第二个角度是能带之间的反转现象，一些材料中的电子可以通过一种特殊的过程，将反演能带的状态完全覆盖在普通的狄拉克态之上，形成强耦合量子效应。
这一强耦合量子效应可以在材料中产生独特的物理性质，包括领头效应、约束能、强关联等。
最后一个角度是拓扑保护，拓扑保护是一种特殊的材料保护机制，可以通过拓扑边界来保护材料中的电流，即便材料表面上排列着大量的夹杂和杂质分子，电流也可以顺利地穿过这些杂质分子，表现出强大的抵抗干扰的能力。
二、拓扑绝缘体的特性1、拓扑保护及狄拉克锥拓扑保护是拓扑绝缘体的一种核心特性，其通过在材料内部的特殊拓扑结构构建安全的电子运输通道。
对于分数量子霍尔体，边界状态将在外基体地形特征保护下产生，以保留量子霍尔效应下的精细平衡。
在位于电子上方的导带巨大磁场下，编织磁通线的贯穿磁输运使得中间的拓扑绝缘体具有巨大的抗杂质能力。
同样，相对于这个工作流，拓扑绝缘体的区域在通常波长下表现出了极大的反射度和透射度。
与此同时，拓扑绝缘体中的电子还表现出了一个非常特殊的性质，即狄拉克锥。
所谓狄拉克锥，就是说拓扑绝缘体中的电子可以在光带上拥有一定的数量，而且他们为空穴。
这些空穴称之为狄拉克锥。
在介绍数学方法的基础上，锥唯一在光带的带底拥有一定的数量，这允许在其处可以形成大量的配对效应，这通常与光带的内部自旋激发形成很强的耦合。
拓扑绝缘体中的量子霍尔效应拓扑绝缘体（Topological insulator）是一种新型的材料相，具有特殊的电子能带结构和边界态。
量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）是一种仅在低温和强磁场下出现的电子运输现象，它在能带理论和拓扑物理中具有重要地位。
本文将探讨拓扑绝缘体中的量子霍尔效应及其应用。
一、拓扑绝缘体简介拓扑绝缘体具有特殊的能带结构，带有不同的拓扑不变量，其中最著名的是具有边界态的拓扑绝缘体。
边界态是指在材料的边界或缺陷处出现的能级，具有特殊的性质。
拓扑绝缘体的边界态能够在禁带中存在，并且只分布在材料的边界，不受材料尺寸的限制。
二、量子霍尔效应简介量子霍尔效应是1980年代初由德国物理学家冯·克尔博士率先发现的。
在强磁场下，电子在普通导体中呈现经典的霍尔效应，即垂直于电流方向和磁场方向产生横向电压差。
而在低温和强磁场下，当材料具有特殊的能带结构时，电子的运输性质发生显著变化，即出现量子霍尔效应。
量子霍尔效应的主要特征是纵向电阻为零，而横向电阻为整数倍的基本电子电荷的平方除以普朗克常数。
三、拓扑绝缘体中的量子霍尔效应拓扑绝缘体是一类能够在零磁场下存在量子霍尔效应的材料。
在拓扑绝缘体中，电子状态在波函数空间中形成一种特殊的拓扑态。
这种特殊的状态使得电子的运动受到拓扑不变量的保护，即使在存在较弱的材料不均匀性和缺陷的情况下，电子依然可以沿着边界传输而不发生散射。
这种拓扑保护的边界态就是拓扑绝缘体中的量子霍尔边界态。
拓扑绝缘体可以通过不同的方式来实现。
最早发现的是二维的拓扑绝缘体，如HgTe/CdTe量子阱、Bi/Sb单层等。
后来又发现了三维的拓扑绝缘体，如Bi2Se3、Bi2Te3等。
这些材料中，电子的运动受到拓扑性质的保护，使得在足够低的温度和强磁场下，量子霍尔效应能够得到观测。
四、拓扑绝缘体中的量子霍尔边界态的应用拓扑绝缘体中的量子霍尔边界态具有特殊的性质，因此在凝聚态物理和量子计算等领域中具有广泛的应用前景。
拓扑绝缘体：新型量子材料随着科学技术的不断发展，人们对于材料的研究也越来越深入。
近年来，一种新型的量子材料——拓扑绝缘体引起了科学界的广泛关注。
拓扑绝缘体具有特殊的电子结构和导电性质，被认为是未来电子学和量子计算的重要候选材料。
一、拓扑绝缘体的基本概念拓扑绝缘体是一种特殊的材料，其电子结构在拓扑空间中具有非平凡的拓扑性质。
与传统的绝缘体和导体不同，拓扑绝缘体在体内具有导电的表面态，而体内则是绝缘的。
这种特殊的电子结构使得拓扑绝缘体具有许多独特的性质和应用潜力。
二、拓扑绝缘体的特点1. 表面态：拓扑绝缘体的最显著特点是其表面态。
由于拓扑绝缘体的体内是绝缘的，而表面却是导电的，因此表面态成为了拓扑绝缘体的重要特征。
这种表面态具有特殊的电子结构，能够在边界上传导电流，而在体内则被禁止。
2. 拓扑保护：拓扑绝缘体的表面态具有拓扑保护的特性。
即使在存在杂质或者边界扰动的情况下，表面态的导电性质仍然保持不变。
这种拓扑保护使得拓扑绝缘体具有很高的稳定性和抗干扰能力。
3. 量子霍尔效应：拓扑绝缘体的表面态可以展现出量子霍尔效应。
量子霍尔效应是一种只在二维材料中出现的现象，其特点是在外加磁场的作用下，电流只能沿着材料的边界流动，而在内部则是绝缘的。
拓扑绝缘体的表面态可以模拟二维材料的量子霍尔效应，从而展现出类似的导电性质。
三、拓扑绝缘体的应用前景1. 量子计算：拓扑绝缘体的特殊电子结构使其成为量子计算的理想平台。
拓扑绝缘体的表面态具有拓扑保护的特性，可以有效地抵抗外界的干扰，从而保持量子比特的稳定性。
这为实现高效、稳定的量子计算提供了新的可能性。
2. 电子学器件：拓扑绝缘体的导电性质使其在电子学器件方面具有广阔的应用前景。
拓扑绝缘体的表面态可以用来传导电流，而体内则是绝缘的，这为设计新型的电子器件提供了新的思路和方法。
3. 自旋电子学：拓扑绝缘体的表面态还具有特殊的自旋结构，可以用来实现自旋电子学。
自旋电子学是一种利用电子的自旋来进行信息存储和处理的新兴领域，拓扑绝缘体的出现为自旋电子学的发展提供了新的材料基础。
拓扑绝缘体简介2013-11-26 09:07 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:拓扑 石墨烯量子自旋霍尔效应30.拓扑绝缘体简介最后，对拓扑绝缘体作一简单介绍。
拓扑绝缘体是一种不同于金属和绝缘体的全新的物态，它最直观的性质就是其内部为绝缘体，而表面却能导电。
就像是一个绝缘的瓷器碗，镀了金之后，便具有了表面的导电性。
不过，我们之后会了解到，这是两种本质上完全不同的表面导电。
镀金碗表面的导电性，对瓷器来说是外加的，将随着镀层的损坏而消失。
而拓扑绝缘体的表面导电是源自绝缘体的内禀性质，杂质和缺陷都不会影响它。
广义而言，前面介绍过的量子霍尔效应所对应的物态，就是二维的拓扑绝缘体。
大家还记得第27节中曾经提到过整数量子霍尔效应的边缘导电性，我们可以从电子的经典运动图像来理解它：位于二维电子气中间部分的电子，大多数处于局域态而作回旋运动，只有边界上的电子，它们不能形成完整的回旋，最终只朝一个方向前进，从而形成了边界电流。
从图30.1a所示的电子运动经典图像，还可以看出电子回旋运动的方向是与外磁场的方向密切相关的，并由此而造成了边界电流的手征性。
手征性的概念与机械中螺纹的方向是左旋还是右旋类似，在经典电磁学中则对应于右手定则确定的磁场中电子的运动方向。
尽管图30.1a中使用右手定则而得出的边界电流方向是来自于经典理论，但与量子力学预言的结果是一致的。
从量子理论的计算还可以证明，这个边界电流是因为其边缘存在无耗散的一维导电通道而形成，这种一维边界量子态通道模式的数目就是整数量子霍尔效应的朗道能级填充因子n。
而同时，这个n又与哈密顿量参数空间，或者动量空间的拓扑性质有关。
在上一节中我们曾经提及，n其实就是这个动量状态空间的被称为“第一陈数”的拓扑不变量。
那么，也就是说，IQHE中边界电流的性质是由物质结构动量空间的拓扑性质所决定的。
这句话是什么意思呢？它的意思是说，边界电流的性质，包括无耗散、手征性、电流方向等等，不会轻易改变，除非发生了量子相变，使得动量空间的拓扑性质有所改变。
这也就是通常相关文献上所谓“边界电流受拓扑保护”的意思。
图30.1：量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应的边缘电流随着对量子霍尔效应的理解逐渐深化，人们意识到其边界电流的特殊性。
特别是无耗散这点，当然更是吸引着被“摩尔定律即将终结”所困惑着的科学家和工程研究人员们。
摩尔定律的终结归根结底是由于电流在尺寸太小的半导体器件中的发热和损耗。
从经典热力学的观点来看，封闭系统中的运动总是从有序到无序，熵总是不断增加。
电路中电子的有序运动最终将转换成无规的热运动而耗散掉。
要想延缓摩尔定律，必须尽可能地减少电路中的发热和损耗。
这方面，微观世界里的奇特现象也许能给我们一些启迪。
比如说，带负电的电子绕着带正电的原子核旋转，从经典理论看，它应该发射电磁波损耗能量而终止运动。
但事实情况并不如此，电子的绕核运动是没有损耗的，它们可以永远地转下去。
那么，是否可能让我们利用一点这种微观运动的特殊优势，来解决我们宏观世界中“摩尔定律即将终结”的倒霉命运呢？量子霍尔效应的边缘电流便具有无耗散的性质，如果能对此加以利用就好了。
几十年前，冯•克利青在研究MOSFET材料时，发现了这种奇特的效应，如今是否能将这种效应改进推广，再返回来应用到电子工业中造福人类呢？实际应用量子霍尔效应的困难是在于它需要一个十分强大的磁场。
但是，在霍尔效应的经典家族成员中，也有两个成员是不需要外加磁场的，其一就是霍尔自己在发现正常霍尔效应三年之后在铁磁物质中观察到的反常霍尔效应；其二则是很早就被理论预言，但直到2004年才被实验证实的自旋霍尔效应。
既然已经有了这两种不需要磁场的经典成员，就也应该有可能观察到它们的量子对应物：量子反常霍尔效应和量子自旋霍尔效应。
或者说，我们有可能在实验室里制造出一些全新的物态来：量子反常霍尔态和量子自旋霍尔态。
1988年，美国普林斯顿大学的物理学家霍尔丹（F.D. M. Haldane），第一个预期了没有磁场的量子霍尔效应。
量子新物态的构想令人兴奋，特别是其中的量子自旋霍尔态，不是正好也能用上电子自旋这个自由度，与近年来方兴未艾的自旋电子学联系起来吗。
如何才能得到量子自旋霍尔态呢？在这个研究方向上，分别有两位物理学家独立地作出了二维量子自旋霍尔态的理论预言。
一是美国宾州大学的查尔斯·凯恩（Kane）教授，他采用了霍尔丹1988年提出的模型， 于2005年第一个在理论上设想了量子自旋霍尔态，并认为这种效应有可能在单层石墨烯样品中得以实现。
另一位就是美籍华裔科学家，斯坦福大学的张守晟教授，他在2006年提出在HgTe/CdTe量子阱体系中，由于该物质存在一种“能带反转”，有可能实现量子自旋霍尔效应。
量子自旋霍尔效应，如图30.1b所示，不需要外加磁场。
当自旋和轨道的相互耦合作用足够大的时候，可以代替外磁场的作用，产生边缘电流。
但是，由于电子自旋有两种：自旋上和自旋下，它们与轨道的耦合作用正好产生两股方向相反的电流。
如果材料中两种自旋电子的密度相同的话，两种自旋流的电荷效应互相抵消，总电流为0，但总自旋流却不会为0。
这样，利用以前我们介绍过的自旋电子学器件，便可【1】【2】【3】能在给定的方向上，得到我们所需要的自旋流，并将其应用于电路中。
后来的研究工作表明，石墨烯中的自旋轨道耦合作用很小，因此很难观测到量子化的自旋霍尔效应。
而张守晟所预言的HgTe/CdTe量子阱体系中的量子自旋霍尔效应，很快便被德国Molenkamp研究团队的实验所证实。
如何从拓扑的角度来看待上面所述的二维量子自旋霍尔态呢？拓扑绝缘体所提及的拓扑，与材料本身在真实空间的拓扑形状是完全无关的。
这点大家早就知道了，只不过在此重新强调而引起重视而已。
当我们只涉及单电子图像、不考虑多体运动时（比如，将分数量子霍尔效应除外），仍然可以用能带理论来解释拓扑绝缘体。
如果从能带论出发而谈及的拓扑，则指的是材料在布里渊区域中与能带结构有关的拓扑结构。
图30.2：石墨烯的晶格结构及能带结构理论物理学家为什么首先想到在石墨烯中寻找量子自旋霍尔态呢？应该是石墨烯的特殊能带结构启发了他们的思维。
凯恩当初也就是在石墨烯的霍尔丹模型基础上，提出量子自旋霍尔态的。
石墨烯可算是一种最薄的晶体材料，因为它只由一层碳原子组成（见图30.2a）。
早在1947年，加拿大理论物理学家P. R. Wallace，就从理论上研究了石墨烯的能带结构。
但是，长久以来，人们从热力学的观点认为这种单层二维的晶体结构不稳定，因而现实中不可能存在。
不过，真实情况却往往出乎人们的意料之外。
2004年，曼切斯特大学的两位物理学家：Andre Geim 和Konstantin Novoselov，成功地用一种初看起来似乎有些幼稚可笑的方法，在实验室里得到了稳定的石墨烯！他们的方法再简单不过，听起来好像小学生都会做，就是把层状石墨（构成铅笔芯的物质）在胶带上反复地撕开和粘贴，如此往复循环，便能使石墨样品的层数不断地减少，最后达到的极限便是只有一层原子的石墨烯。
因为此项贡献，两位物理学家得到了2010年的诺贝尔物理奖。
石墨烯的能带结构很特别（图30.2b），尤其是它在6个对称的K和K’点附近的锥形结构。
正是它们造就了石墨烯非同寻常的电学物理性质。
从图30.2b右边放大了的锥形图可见，纯石墨烯能带中的导带和价带，还有费米能级，线性相交于一个点。
这个点被称为“狄拉克点”。
导带和价带则表现为上下对称的锥形，称之为“狄拉克锥”。
像石墨烯能带具有的这种“狄拉克点”是很特殊的。
一般来说，电子的能带曲线，在导带底和价带顶处的形状，如图30.2c所示，是接近抛物线的。
抛物线形状是因为电子具有非0的静止质量，对真空中的自【4】【5】【6】由电子来说，能量E正比于动量k的平方。
应用到晶格中的电子时，大多数情形仍然符合这个平方规律，只不过电子的质量应该代之以一个有效质量而已。
为什么要用有效质量呢？因为电子是在晶格内运动，晶格对它的运动也许有阻碍，也许有帮助，有效质量便概括了晶格对电子运动的影响。
在石墨烯的狄拉克点附近，能量动量间的平方规律没有了，导带和价带线性相交于一点，这说明能量E和动量k表现为线性依赖关系，无静止质量的光子的能量动量便是遵循这种线性关系。
事实上，对石墨烯的研究证实，石墨烯中的电子在k=K附近的行为，的确表现为一种有效质量为0的狄拉克费米子行为。
这时候，电子的运动不能用非相对论的薛定谔方程描述，而需要用量子电动力学的狄拉克方程来描述。
这种无质量载流子的存在，使得石墨烯中的电子可以畅通地输运.因此，石墨烯具有比一般金属大得多的导电性。
此外，电子极大的输运性也导致在室温下便能观察到石墨烯的量子霍尔效应。
（未完待续）参考资料：【1】F.D.M.Haldane，Modelfor a quantum Hall effect without Landau levels: Condensed-matter realizationof the parity anomaly，Physical Review Letters, Volume61, Issue 18, October 31, 1988, pp.2015-2018【2】C. L. Kane and E. J. Mele. Quantum spin halleffect in graphene. Physical Review Letters,95(22):226801, November 2005.【3】B. Andrei Bernevig and Shou-Cheng Zhang.Quantum spin hall effect. Physical Review Letters,96(10):106802, March 2006.【4】Koenig,M. et al. Quantum spin hall insulator state in HgTe quantum wells. Science318(5851), 766–770 (2007).【5】Wallace, P. R. (1947). "The BandStructure of Graphite". Physical Review 71: 622–634.【6】K.S.Novos elov, A.K.Geim, S.V.Morozov, D.Jiang,Y.Zhang, S.V.Dubonos, I. V. Grigorieva, A.A.Firsov, Science, 306, 666 (2004)。
