4.6 Sugeno模糊模型

电气传动2022年第52卷第2期摘要：针对传统基于无线传感器的配电网故障检测模型对大数据环境下的配电网故障数据存在诊断准确率低、故障诊断耗时较长以及经济效益较低的问题，设计基于大数据的配电网故障诊断预测模型，其采用RS-IA 模型对大规模故障信息进行智能搜索，计算出最优约简得到决策规则，实现对配电网故障发生位置的初步定位。

采用基于模糊积分的故障诊断预测模型，根据初步诊断结果确定发生故障的候选元件及模糊测度值，根据拓扑信息以及元件的诊断结果形成不同相关联度的支持度集合，采用模糊积分融合技术确定模糊积分值构成故障可能性指标集合，根据该指标确定配电网故障发生的准确位置。

实验结果说明，所设计模型能提高大规模配电网故障诊断的精度，缩短诊断用时，提高配电网的安全性。

关键词：大数据；配电网；故障诊断；预测模型；模糊积分；预处理中图分类号：TM76文献标识码：ADOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd22297Design of Fault Diagnosis and Prediction Model for Distribution Network Based on Large DataCHENG Xiaolei ，WANG Peng ，WANG Yuan ，ZHAO Jiadong（Inner Mongolia Electric Power Economics and Technology Research Institute ，Hohhot 010090，Nei Monggol ，China ）Abstract:The fault data of distribution network based on traditional wireless sensor fault detection model is based on large data environment ，which is low in diagnostic accuracy ，time-consuming in fault diagnosis and poor in economy.A distribution network fault diagnosis model based on large data was designed ，which makes use of the intelligent searching ability of RS -IA for large-scale fault information and the optimal reduction of calculation decision rules to realize the initial location of distribution network fault.The fault diagnosis and prediction model based on fuzzy integral determines the candidate component faults and fuzzy measure values according to the preliminary diagnosis results ，forms the related support set of different components according to the topological information and diagnosis results ，determines the fuzzy integral value set of fault probability index by using the fuzzy integral fusion technology ，determines the accurate distribution position of fault in the network according to the index.The experimental results show that the design model can improve the accuracy of the fault diagnosis of the large-scale distribution network ，shorten the diagnosis time and improve the safety of the distribution network.Key words:large data ；distribution network ；fault diagnosis ；prediction model ；fuzzy integral ；preprocessing基于大数据的配电网故障诊断预测模型设计程晓磊，王鹏，王渊，赵嘉冬（内蒙古电力经济技术研究院，内蒙古呼和浩特010090）基金项目：内蒙古电力有限公司科研项目（510141190010）作者简介：程晓磊（1981—），男，硕士，高级工程师，Email ：*******************随着社会经济的发展和人民生活水平的不断提高，电力系统能够直接影响人们的日常生活，配电网使用者对电网的安全性和可靠性的要求越来越高。

第20卷第2期湖 北 工 业 大 学 学 报2005年04月Vol.20No.2 Journal of Hubei University of Technology Apr.2005[收稿日期]2004-11-11[基金项目]国家自然科学基金项目(50375047).[作者简介]钟 飞(1970-),男,湖北武汉人,湖北工业大学讲师,工学硕士,研究方向:智能控制与检测.[文章编号]1003-4684(2005)04 0028 03M amdani 与Sugeno 型模糊推理的应用研究钟 飞,钟毓宁(湖北工业大学机械工程学院,湖北武汉430068)[摘 要]从模糊控制系统中M amdani 和Sug eno 两种模糊推理模型的结构着手,对其输入输出变量的形式和在模糊控制中的作用,以及两种模糊推理的推理结果和适用范围进行比较和分析.利用M atlab 中Fuzzy 工具箱的计算和图形化功能,通过实例进一步验证两种系统的优缺点和适用范围,为模糊控制器设计的模糊推理类型的选用提供方法.[关键词]模糊控制;M amdani 模糊推理;Sugeno 模糊推理;隶属函数[中图分类号]T P 13[文献标识码]:A模糊推理是指根据模糊输入和模糊规则,按照确定好的推理方法进行推理,得到模糊输出量.其本质上就是将一个给定输入空间通过模糊逻辑的方法映射到一个特定的输出空间的计算过程.最常见的模糊推理系统有3类:纯模糊逻辑系统、高木关野(Takagi Sugeno)型和迈达尼(M amdani)型.由于纯模糊逻辑系统的输入和输出均为模糊集合,而现实世界大多数工程系统的输入与输出都是精确的,因此纯模糊逻辑系统不能直接应用于实际工程中.为解决这一问题,有关学者在纯模糊逻辑系统的基础上提出了具有模糊产生器和模糊消除器的M am dani 型模糊推理系统,而日本学者T akagi 和Suge no 则提出了模糊规则的后项结论为精确值的模糊逻辑系统,称为Sugeno 型模糊逻辑系统.1 Mamdani 模糊推理模型Mamdani 型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统.它是由Ebrahim Mamdani 在1975年为了控制蒸汽发动机提出来的.这种方法源于Zadeh 关于模糊算法在复杂系统和决策处理中应用的思想[1],按照综合一系列有经验的操作者提供的线性控制规律来控制锅炉,M amdani 型模糊推理算法采用极小运算规则定义模糊蕴含表达的模糊关系,如规则R:If x is A then y is B.式中:x 为输入语言变量;A 为推理前件的模糊集合;y 为输出语言变量;B 模糊规则的后件.用Rc 表示模糊关系:Rc =A B =X YA (x )B (y )f (x ,y ).(1)当x 为A ,且模糊关系的合成运算采用 极大 极小 运算时,模糊推理的结论计算如下[2]:B =A Rc =Yx X( A (x ) ( A (x ) B (y )))/y.(2)工程应用中,往往期待推理输出的是一个确定的控制量或其他的确定数值,而应用M amdani 型的模糊推理系统,每一条规则推理后得到的输出是变量的分布隶属度函数或离散的模糊集合.在将多条规则的结果合成以后,对每一个输出变量模糊集合都需要进行解模糊化处理,以得到实际问题期望的输出.2 Sugeno 模糊推理模型Sugeno 模糊模型也称TSK 模糊模型,旨在开发从给定的输入输出数据集产生模糊规则的系统化方法.Sug eno 型模糊推理将去模糊化也结合到模糊推理中,其输出为精确量.这是由Sug eno 模糊规则的形式所决定的.在Sugeno 型模糊规则的后件部分讲述储量表示为输入量的线性组合.Sug eno 型模糊推理算法是最常用的模糊推理算法.Sug eno 型模糊推理算法与Mamdani 型类似,其中,输入量模糊化和模糊逻辑运算过程完全相同,主要差别在于输出隶属函数的形式.典型的零阶Sug eno 型模糊规则的形式如下:If x is A and y is B then z =k.式中:x 和y 为输入语言变量;A 和B 为推理前件的模糊集合;z 为输出语言变量;k 为常数.更为一般的一阶Sug eno 模型规则的形式为:if x is A and y is B then z =p x +qy +r.式中:x 和y 为输入语言变量;A 和B 为推理前件的模糊集合;z 为输出语言变量;p ,q,r 为常数.对于一个由n 条规则组成的Sug eno 型模糊推理系统,设每条规则具有下面的形式:Ri :If x is A i and y is B i then z =z i(i =1,2, ,n).则系统总的输出y =ni=1Ai(x ) Bi (y )z i /ni=1Ai(x ) Bi (y ).(3)由于高阶数的Sug eno 模型增加了复杂性,性能却改善不大,故很少使用.在M amdani 型模糊推理算法中,输出隶属函数是模糊集合,经过模糊合成处理,即得到一个需要逆模糊化的输出变量.当采用尖峰脉冲形隶属函数替代分布形隶属函数时,往往能使模糊推理过程有效简化,这就是所谓的单元素隶属函数.单元素隶属函数可以看作已预先逆模糊化处理的模糊集合.由于不需要像Mamdani 型模型那样计算二维函数的形心,可以极大地提高逆模糊化处理过程的效率[3].Sugeno 模型中即采用单元素输出隶属函数,其模糊蕴含即是简单的乘法,模糊合成即是各单元属输出隶属函数的简单包涵.3 Mamdani 和Sugeno 型模糊推理系统的仿真利用M ATLAB 提供的模糊工具箱,可以方便地实现M amdani 和Sugeno 型的模糊推理系统的设计.M amdani 型模糊系统的每一条推理规则的结论都是一个分布的模糊集合,但在许多问题中,如果每一条模糊规则的结论部分是论域上一个确定的单点而不是分布的模糊集合,可能会更加有效.这种单点可以看作是一个已经预先经过清晰化的模糊集合.因为这种方法可以提高清晰化的效率,极大地简化了通常Mamdani 型系统中的计算量.它采用部分数据点的加权平均求和代替二维的积分计算来求取二维函数的质心.而这种单点模型是Sugeno 型系统所支持的.通常,Sugeno 型系统推理规则的结论部分是关于输入的线性函数或常值函数的[4].下面对具有相同输入和不同输出的M amdani 和Sugeno 模糊模型进行仿真比较.一个具有4条规则的两输入单输出M amdani 模糊模型的例子可以表示为:如果x 小,且y 小则z 小;如果x 小,且y 大则z 较小;如果x 大,且y 小则z 较大;如果x 大,且y 大则z 大.一个具有四条规则的两输入单输出Sug eno 模糊模型的例子可以表示为:如果x 小,且y 小则z =-x +y +2;如果x 小,且y 大则z =y -3;如果x 大,且y 小则z =-x +1;如果x 大,且y 大则z =x -y +1.采用Matlab 的Fuzzy 工具箱进行仿真,其中两种推理模型的输入相同,其隶属度函数见图1和图2.由于M amdani 模糊模型为模糊输出,其输出的隶属度函数见图3.根据给出规则建立规则库,图4和图5为两种模糊推理的规则库图解.图6和图7为两种模糊推理的输入输出曲面.第20卷第2期 钟 飞等 M4 结论以上的仿真可见Mam dani 型模糊推理和Sug eno 型模糊推理各有优缺点.M amdani 型模糊推理,由于其规则的形式符合人们思维和语言表达的习惯,因而能够方便地表达人类的知识,但存在计算复杂、不利于数学分析的缺点;而Sugeno 型模糊推理则具有计算简单,利于数学分析的优点,易于与PID 控制方法以及优化、自适应方法结合,是具有优化与自适应能力的控制器或模糊建模工具,是基于样本的模糊建模中最常选用的方法.[ 参 考 文 献 ][1] 刘曙光.模糊控制技术[M ].北京:中国纺织出版社,2001.[2] 诸 静.模糊控制原理与应用[M ].北京:机械工业出版社,2001.[3] 边润强.一种基于Sigeno 模糊模型的测量数据处理方法[J].2001,22(3):318-320.[4] 徐 昕.M atL ab 工具箱应用指南:控制工程篇[M ].北京:电子工业出版社,2000.The Application Research of Mamdani andSugeno Style Fuzzy InferenceZH ONG Fei,ZH ONG Yu ning(S chool of Mechanical Eng ine.,H ubei Univ.of Technology ,Wuhan 430068,China)Abstract:Beg inning w ith the structur es o f Mamdani and Sug eno fuzzy inference modeling in fuzzy contro l system ,the com pariso n is m ade in the fo rm of their input and output var iables,their function in fuzzy con tro l,and their inference results and application fields.By m eans of the computation and g raphics function of the Fuzzy too lbox in Matlab,the tw o systems'advantages and disadvantag es and application scope are further validated.T his ar ticle presents the method of choosing the ty pe of fuzzy inference designed by fuzz y contr oller.Keywords:fuzzy contr ol;mamdani fuzzy infer ence;sugeno fuzzy inference;membership function[责任编辑:张 众]30湖 北 工 业 大 学 学 报2005年第2期。

基于T-S模型方法的非线性随机时滞金融系统的多目标优化杨杨;赵建立【摘要】主要研究了不确定随机时滞金融系统的多目标H2/H∞ 的投资策略问题,多目标H2/H∞投资策略能够使得投资成本和投资风险尽可能达到最小.通过运用T-S模糊方法将多目标模糊投资策略问题转化为线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,简写为LMI)约束的多目标优化问题(M ultiobjective Optimization Problem,简写为M OP).另外,基于线性矩阵不等式的多目标进化算法(M ultiobjective Evolution Algorithm,简写为M OEA)寻找多目标优化问题的Pareto最优解,最后投资者可以根据他们自己的喜好选择一个互惠策略.【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】8页(P14-21)【关键词】多目标优化问题;T-S模糊方法;Pareto最优解;线性矩阵不等式【作者】杨杨;赵建立【作者单位】聊城大学数学科学学院 ,山东聊城252059;聊城大学数学科学学院 ,山东聊城252059【正文语种】中文【中图分类】O2310 引言在实际应用中,人们经常遇到需要使多个目标在给定可行区域上尽可能最优的决策问题.在20世纪80年代中期进化算法开始应用于解决多目标问题在金融、社会经济等领域,由于非线性项的影响,许多金融问题变得越来越复杂.许多学者研究了各种非线性的金融模型,如Goodwins非线性加速度模型,迫使van der Pol的商业模式,动态IS-LM模型[1-4].马和陈提出了一个简化的金融模型[5],基于此,采用时滞反馈控制(Delay Feedback Control,简写为DFC)方法将时滞反馈项添加到三维系统,研究了具有时滞反馈项的三维金融系统[6].但在实践中,金融系统是一个非线性随机系统.最近,吴[7]描述了一个非线性随机金融系统解决多目标H2/H∞投资政策问题.投资者总是期望他们的投资政策不仅低投资成本,而且低风险.对于一个金融系统,H2/H∞优化调节控制可以看作是如何设计一个投资政策确保金融系统可以逐步收敛到期望轨迹的管理者或投资者降低投资成本;鲁棒H2/H∞调节控制金融系统可以视为如何设计一个可管理的政策来避免内在的波动和外部干扰,进一步减少投资风险.不确定时滞随机模型在生物、通信、经济等领域有着广泛的应用.时滞现象介绍了系统新的动态特性[6,8-11].不确定性的存在使得金融系统的控制变得更加复杂和困难.因此,研究不确定随机时滞系统的多目标投资问题具有重要的理论意义和实用价值.本文首先给出系统模型及相关引理，然后基于线性矩阵不等式方法得到不确定随机时滞系统的多目标投资问题有解的充分条件，最后给出相关结论并通过仿真实例验证方法的有效性。

天津大学硕士学位论文基于Takagi-Sugeno模糊模型的模糊控制姓名：徐妮妮申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：高志伟2002.1.1１１２陟乒ＴＳ模糊模型可以很好地逼近非线性系统，其予模型采用线性动态方程易于用现代控制理论的方法进行分析和控制器的设计。

本文的工作是围绕ＴＳ模糊模型展开的。

首先对以往的模糊系统的稳定性分析和模糊控制器的设计成果进行了回顾。

接下来，文中重点讨论了一般模糊系统的模糊控制器的设计和模糊状态观测器的设计。

得出用模糊状态观测一控制器实现的闭环模糊系统的稳定性定理。

文中提出了模糊状态观测器和模糊控制器的相对分离性设计。

仿真结果验证了结论的正确性。

文中通过扩展Ｔｓ模糊模型定义了模糊广义系统。

讨论了模糊广义系统的模糊状态观测一控制器的设计。

同样，模糊广义系统的模糊状态观测器和模糊控制器也具有设计的相对分离性。

关键词：Ｔｓ模糊模型，模糊控制器，模糊状态观测器，模糊广义系统ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｓｏｎｔｈｅＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌ．ＴｈｅｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＴａｋａｇｉａｎｄＳｕｇｅｎｏｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｆｕｚｚｙＩＦ－ＴＨＥＮｒｕｌｅ，ｗｈｉｃｈｒｅｐｒｅｓｅｎｔｌｏｃａｌｌｉｎｅａｒｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆａｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｏｂｅｇｉｎｗｉｔｌｌ．ＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌａｎｄｐｒｅｖｉｏｕｓｓｔａｂｉｌｉｔｙｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｒｅｃａｌｌｅｄ．ＴｈｅｎｅｘｔｓｅｃｔｉｏｎａｄｄｒｅｓｓｅｓｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｒｉｖｅｄ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒＣａｎｂｅｄｅｓｉｇｎｅｄｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙｗｉｔｌｌｓｏｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎａｌｌｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍ．ＦｉｎａｌｌｙａｆｕｚｚｙｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓｙｓｔｅｍｂｙｅｘｔｅｎｄｉｎｇｔｈｅｏｒｄｉｎａｒｙＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｉｓｄｅｆｉｎｅｄ．Ｔｈｅｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒｏｆｔｈｅｆｕｚｚｙｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓｙｓｔｅｍａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｄｅｒｉｖｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈｅｕｔｉｌｉｔｉｅｓｏｆｔｈｏｓｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌ，ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒ，ｆｕｚｚｙｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓｙｓｔｅｍ第一章绪论第一章绪论§１．１模糊控制系统近年来的研究与发展美国加利福尼亚大学Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ教授在１９６５年提出的｛ＦｕｚｚｙＳｅｔ＞）【１】开创了模糊控制的历史，从此模糊数学科学发展起来了。

利用改进T-S模糊神经网络恢复MMW图像尚丽;周燕【摘要】为有效消除毫米波(MMW)图像中的非线性噪声,利用T-S模糊神经网络(T-S-FNN)对不确定信息进行有效区分的特性,实现MMW图像中非线性信息噪声的逼近,达到消噪的目的.为克服T-S-FNN规则冗余的缺点,考虑前件网络基于自适应模糊聚类的隶属度函数约束及后件网络的权值优化学习,对其前件及后件的结构和学习算法进行改进,使T-S-FNN的计算简化、鲁棒性更强.利用改进的T-S-FNN 对MMW图像进行处理,实验结果表明,该模型具有较好的非线性噪声抑制能力.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2018(039)005【总页数】5页(P1463-1466,1489)【关键词】非线性信息;模糊神经网络;TS模糊模型;毫米波图像;图像消噪【作者】尚丽;周燕【作者单位】苏州市职业大学电子信息工程学院,江苏苏州215104;苏州市职业大学电子信息工程学院,江苏苏州215104【正文语种】中文【中图分类】TN911.730 引言毫米波(milli-meter wave，MMW)图像在系统成像过程中会渗入很多未知的噪声[1,2]，且图像的非线性信息缺失非常严重，图像视觉效果较差，研究有效的MMW图像恢复方法一直是备受关注的课题[2]。

而模糊神经网络(fuzzy neural network，FNN)模型兼有模糊系统和神经网络模型的优点[3-5]，能够解决很多传统技术无能为力的、不确定的、且非常复杂的非线性问题[6-8]。

因此，本文引入FNN技术来实现MMW图像的非线性滤波，从而获得图像细节和轮廓边缘较清晰的MMW图像。

目前，T-S模糊系统已被实践证实是一种典型的、有效的非线性处理手段[2,8,9]。

然而，常用的T-S模糊系统中的规则数目和规则层的神经元数目都没有合理的确定方法，常常出现规则冗余的情况；另外，T-S模糊模型中的结构和优化算法也比较复杂，计算速度较慢。

基于Sugeno模型的监护仪使用状态评价研究阮轶磊;李刚;陈财森【期刊名称】《医疗卫生装备》【年(卷),期】2022(43)2【摘要】目的:基于Sugeno模型实现对监护仪使用状态快速准确的评价。

方法:采用自适应神经网络模糊系统(adaptive network-based fuzzy inference system,ANFIS),通过MATLAB平台中的Sugeno模型构建监护仪使用状态评价模型,以监护仪已使用时间、平均环境相对湿度、平均环境温度、电源电压、已发生故障次数和电磁干扰程度等因素为输入参数,以监护仪使用状态分类等级为输出结果,对监护仪使用状态进行评价。

将基于Sugeno模型模糊推理得到的评价结果与实际结果进行对比,以验证模型的可靠性和准确性。

结果:基于Sugeno模型推理得到的监护仪使用状态与实际使用状态基本一致。

结论:基于Sugeno模型的监护仪使用状态评价方法可以对监护仪当前的使用状态进行快速准确评价,有助于医护人员及时掌握监护仪的使用状态,提升了监护仪在医疗过程中的可靠性。

【总页数】6页(P64-69)【作者】阮轶磊;李刚;陈财森【作者单位】首都医科大学附属北京天坛医院;陆军装甲兵学院【正文语种】中文【中图分类】R318.6;TH772.2【相关文献】1.基于Sugeno积分语言量词模型的气象文本自动生成技术研究2.基于LVQ等神经网络模型的湖库营养状态评价——以全国24个湖库营养状态评价为例3.基于状态空间模型的电力设备状态预警准确率评价方法研究4.基于模糊综合评价的发电机励磁系统状态评价模型研究与应用5.基于Sugeno模糊模型的帆船控制方法研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一类新的Takagi-Sugeno模糊时滞系统的稳定性准则贾茹;汪刚;宋华东【摘要】本文提出一种新的时滞划分方法—变时滞划分法,以解决连续延时Takagi-Sugeno模糊系统的稳定性和镇定性问题.不同于已有的文献,用可变参数将时变时滞区间[0,d(t)]划分为若干个可变子区间,并得出模糊时滞系统的新的时滞相关稳定性准则.本文提出的新方法能充分利用时滞子区间的内部信息,因此新的时滞相关稳定性准则比以往结果具有更小的保守性.基于Lyapunov稳定性理论,以线性矩阵不等式形式给出T--S模糊系统的新的时滞相关稳定性准则,并将稳定性和镇定性研究结果扩展到具有不确定参数的T--S模糊系统.仿真实例证明了本文方法降低保守性的有效性.%A new method,namely,the variable delay partitioning method,is firstly developed to solve the problems of stability analysis and stabilization for continuous time-delay Takagi-Sugeno fuzzysystems.Different from previous results,the delay interval[0,d(t)]is partitioned into some variable subintervals by employing variable delay partitioning method.Thus,new delay-dependent stability criteria for fuzzy time-delay systems are derived by applying this variable delay partitioning method.The proposed method can make full use of the variable subintervals information,so the new delay-dependent stability criteria are less conservative than previous results.Based on the Lyapunov stability theory,a new delay-dependent stability criterion for T--S fuzzy systems is given in the form of linear matrix inequalities(LMIs).Both the stability and stabilization results are further extended to fuzzy time-delay systems withtime-varying parameter uncertainties.Illustrative examples are provided to demonstrate the effectiveness for conservatism reduction.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2018(035)003【总页数】7页(P317-323)【关键词】Takagi-Sugeno(T--S)模糊系统;变时滞划分;时滞相关稳定性;稳定性准则;不确定性【作者】贾茹;汪刚;宋华东【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110003;东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110003;中国机械(装备)集团公司沈阳仪表科学研究院,辽宁沈阳110043【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)大多数物理系统和工业过程都可以用T--S(Takagi-Sugeno)模型近似描述,以T--S 模型为基础的控制已经成为解决复杂非线性系统分析与综合问题的有效方法.T--S 模糊模型将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的线性关系,通过局部线性输入输出关系的IF-THEN规则,实现在任意精度上逼近任何光滑的非线性系统.这种结合使得T--S模糊系统和线性系统相似,因此可以利用线性系统的丰富成果得到它的稳定性分析和综合.在过去的十几年里,T--S模糊系统稳定性的研究受到了学者们的广泛关注,并获得了大量成果[1-2].例如稳定性分析[3]、观测器设计[4]、H∞控制器设计[5-6]等.由于时滞现象往往存在于大多数的动态系统当中,如化学工艺、冶金工艺、生物系统等,时滞现象的存在是造成系统性能变差甚至于不稳定的重要因素之一,所以,对时滞系统的稳定性分析不仅具有重要的理论意义,而且还具有很强的实用价值.目前,有两种有效的方法处理时滞问题：自由加权矩阵法[7]和增广Lyapunov函数法[8-9].但是,在自由加权矩阵法中,由于Lyapunov函数中-·x(s)dx项仅考虑了时滞函数d(t)的上限和下限而略显保守,式中d(t)∈[0,τ].在增广Lyapunov函数法中,文献[9]使用了一个新的增广Lyapunov函数,其中包含了一个更广义的含有状态向量的积分项,从而降低了系统的保守性.近来,一种对时滞进行等分的方法被提出来[10],通过利用时滞内部的信息来减小系统的保守性.文献[11]借助于输入输出法研究了T--S模糊时滞系统的稳定性并进行了控制器设计.在具有时变时滞d(t)的T--S模糊系统中,通常将时滞区间[0,d(t)]看成是一个单一的区间.本文研究的目的是如何利用[0,d(t)]里的信息来进一步降低系统的保守性.通过将区间[0,d(t)]划分为两个子区间[0,md(t)]和[md(t),d(t)],或K+1个子区间[0,m1d(t)],[m1d(t),m2d(t)],···,[mKd(t),d(t)],式中：m∈(0,1),m1＜m2＜···＜mK,即变时滞划分法,研究T--S模糊时滞系统的稳定性.该方法具有以下特点：1)将时滞函数d(t)划分为若干个子区间,而不是作为整体来处理,因此,可以充分利用[0,d(t)]区间的更多内部信息;2)[0,d(t)]的区间划分可变,而不是等区间划分,因此具有更多灵活性,更适合处理时变时滞函数d(t);3)稳定性结果与时滞划分参数有关,当时滞划分参数改变时,相应的稳定性准则也会不同,通过优化时滞划分参数,可以大大降低系统的保守性.本文基于变时滞划分方法研究了T--S模糊时滞系统的稳定性问题,基于Lyapunov 稳定性理论,以线性矩阵不等式形式给出了T--S模糊系统的新的时滞相关稳定性准则,并进一步研究了带有不确定性参数的T--S模糊系统的稳定性.仿真结果证明了本文方法的有效性.2 系统描述(System description)考虑一类具有不确定参数的非线性时滞系统,其T--S模型为Rulei：IFz1(t)isMi1andz2(t)isMi2and ···andzp(t)isMip,THEN式中：x(t)∈Rn是状态向量,u(t)∈Rp是控制输入变量,Mij(i=1,2,···,r,j=1,2,···,p)是模糊集,r是IF-THEN规则数,z(t)=[z1(t)z2(t) ···zp(t)]是已知的前件变量,φ(t)是[-τ,0]上的初始函数,时变时滞d(t)满足式中τ＞0和µ是两个标量.假设前件变量z(t)与控制输入变量u(t)无关,Ai,Adi,Bi是具有适当维数的常数矩阵,ΔAi(t),ΔAdi(t),ΔBi(t)是范数有界的不确定性且满足式中：Dai,Ddi,Dbi,Nai,Ndi,Nbi是具有适当维数的常数矩阵,F(t)是具有Lebesgue可测元的未知函数矩阵且满足通过中心平均解模糊化,乘积推理机和单值模糊器,式(1)可以描述为式中：Mij(zj(t))是前件变量zj(t)隶属于模糊集Mij的隶属度函数,对任意t有式(5)对应的标称系统可表示为利用并行分布补偿(parallel distributed compensation,PDC)原理设计模糊控制器是一种简便有效的方法.对于式(1)所示的系统,其相应的模糊状态反馈控制规则为Rulei：IFz1(t)isMi1andz2(t)isMi2and ···andzp(t)isMip,THEN式中Gi是模糊状态反馈控制器的增益矩阵.模糊状态反馈控制器的模型为将式(9)代入式(5)和式(7),分别得到带有不确定参数的闭环系统和标称闭环系统.带有不确定参数的闭环系统为标称闭环系统为下面,首先给出推导需要的定理1和引理1.定理1 给定具有适当维数的常数矩阵χ1,χ2,α,则不等式成立的充要条件是式中：σ∈[0,β],β＞0.证 1)必要性证明：令矩阵ϖ1和ϖ2满足则有即由于β＞0,所以2)充分性证明：当σ∈[0,β],有分别令σ=0和σ=β,可得证毕.引理1[12] 假设M,E,F是具有适当维数的实矩阵,F满足FTF≤I,那么,对任意的实数ε＞0,有MFE+ETFTMT ≤ εMMT+ε-1ETE.3 主要结果及证明(Main results and proofs)本节将时变时滞区间[0,d(t)]划分为2个动态区间,即[0,md(t)],[md(t),d(t)](0＜m＜1),并构建适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了标称闭环系统和带有不确定参数的闭环系统的稳定性准则.定理2 对于给定的参数0＜m＜1,如果存在适当维数的矩阵式中：m为已知参数,P,Y,Q,R,Z,W等参数为未知参数,满足线性矩阵不等式式中：则系统(11)是渐近稳定的.式中控制器选择式(9).证构建Lyapunov-Krasovskii函数式中：其中：计算V(t)沿着系统(11)对t的导数,得所以式中：其中M=-(1-mµ)Q(t-md(t)).根据牛顿-莱布尼兹公式,对适当维数的矩阵M,N,S有所以,综合式(22)-(25),可以得到式中：由于Z＞0,所以式(26)的后3项小于0.如果那么.又因为式(26)可以写作式中根据定理1,令那么,当d(t)=τ和d(t)=0时,Lijlk＜0等价于应用Schur补引理[13-14],式(28)等价于式(17),式(29)等价于式(18).因此,如果式(17)和式(18)成立,那么˙V(t)＜0,即式(11)是渐近稳定的.证毕.定理3 对于给定的参数0＜m＜1,如果存在适当维数的矩阵标量,和,满足线性矩阵不等式式中：Υijlk和Fijlk同定理2中的定义,则系统(10)是渐近稳定的.式中控制器选择式(9). 证对比系统(10)和系统(11)发现,如果把系统(11)中的Ai,Bi,Adi换成Ai+ΔAi(t),Bi+ΔBi(t),Adi+ΔAdi(t),就可以得到系统(10).因此,可以通过定理2推导系统(10)的稳定性.将式(17)-(18)中的Ai,Bi,Adi替换成Ai+ΔAi(t),Bi+ΔBi(t),Adi+ΔAdi(t),根据式(3),可以得到和根据引理1,式(32)-(33)成立分别等价于和由Schur补引理[13-14],式(34)和式(30)等价,式(35)和式(31)等价. 证毕.实际上,划分变量m可以取多个值mi(i=1,2,···,K),将区间分为更多的子区间,进而获得更小的保守性.本文将在以后的文献中研究该问题.4 数值实例(Examples)利用MATLAB中的LMI工具箱,通过仿真实验可以找到最大允许时滞τ的上限.为了和现有文献比较,证明本文提出方法的有效性,本文给出以下实例.例1 考虑具有不确定性的T--S模糊系统式中：并且Na1=[0 0],Na2=[-0.05 0],Ndi=[0 0],Nbi=0.03,i=1,2.表1为在保证系统稳定的条件下,系统(36)允许的最大时滞τmax对比.表1 本文与部分参考文献结果比较Table 1 Comparison results with several references由表1可以明显看出,本文提出的方法具有更大的时滞上限,从而具有更小的保守性.仿真中,划分变量m的求解方法见参考文献[20].5 结论(Conclusions)本文应用变时滞划分法研究了T--S模糊时滞系统的稳定性和镇定性,并以LMI形式给出了稳定性准则.通过将时滞区间划分为不等分子区间,找到划分变量m的最优解,可以获得更大的时滞允许上限,从而具有更小的保守性.仿真结果表明,同已有文献对比,时滞最大值明显提高,证明了本文方法具有更好的结果.参考文献(References)：[1]DENG Z H,CHOI K S,CHUNG F L,et al.Scalable TSK fuzzy modeling for very large datasets using minimal-enclosing-ball approximation[J].IEEE Transactoins on Fuzzy Systems,2011,19(2)：210-226.[2]CHEN B S,WU C H.Robust optimal reference-tracking design method for stochastic synthetic biology systems：T--S fuzzy approach[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2010,18(6)：1144-1159.[3]CHEN Guoyang,LI Ning,LI Shaoyuan.Stability analysis and design for a class of Takagi-Sugeno fuzzy control systems[J].ControlTheory&Applications,2010,27(3)：310-316.(陈国洋,李柠,李少远.一类T--S模糊控制系统的稳定性分析及设计[J].控制理论与应用,2010,27(3)：310-316.) [4]ZHANG H G,YANG J,SU C Y.T--S fuzzy-model-based robustH∞design for networked control systems with uncertainties[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2007,3(4)：289-301.[5]LIN C,WANG Q G,LEE T H.Improvement on observer-basedH∞control for T--S fuzzy systems[J].Automatica,2005,41(9)：1651-1656.[6]ZHANG H G,LUN S X,LIU D R.FuzzyH∞f i lter design for a class of nonlinear discrete-time systems with multiple time delays[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2007,15(3)：453-469.[7]SOUZA F O,MOZELLI L A,PALHARES R M.On stability and stabilization of T--S fuzzy time-delayed systems[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2009,17(6)：1450-1455.[8]ZHANG H G,GONG D W,CHEN B,et al.Synchronization for coupled neural networks with interval delay：a novel augmented Lyapunov-Krasovskii functional method[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2013,24(1)：58-70.[9]YIN Zuoyou,ZHANG Huaguang.Robust tolerant control for nonlinear systems with uncertainties and time delays based on fuzzymodels[J].Control Theory&Applications,2009,26(6)：683-686.(尹作友,张化光.基于模糊模型的非线性不确定时滞系统的H∞鲁棒容错控制[J].控制理论与应用,2009,26(6)：683-686.)[10]WANG G,LIU J H,LU S X.Stability analysis and stabilization for fuzzy hyperbolic time-delay system based on delay partitioningapproach[J].Neurocomputing,2016,214(4)：555-566.[11]ZHAO L,GAO H J,KARIMI H R.Robust stability and stabilization of uncertain T--S fuzzy systems with time-varying delay：an inputoutput approach[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2013,21(5)：883-897. [12]WANG Y,XIE L H,DE SOUZA C E.Robust control of a class of uncertain nonlinear systems[J].Systems&Control Letters,1992,19(2)：139-149. [13]BOYD S,EL GHAOUI L,FERON E.Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory[M].Philadelphia,PA：SIAM,1994.[14]YU Li.Robust Control—Linear Matrix Inequality ProcessingMethod[M].Beijing：Tsinghua University Press,2002.(俞立.鲁棒控制--线性矩阵不等式处理方法[M].北京：清华大学出版社,2002.)[15]WU H N,LI H X.New approach to delay-dependent stability analysis and stabilization for continuous-time fuzzy systems with timevaryingdelay[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2007,15(3)：482-493.[16]ZHAO Y,GAO H J,LAM J,et al.Stability and stabilization of delayed T--S fuzzy systems：a delay partitioning approach[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2009,17(4)：750-762.[17]ZHANG Z,LIN C,CHEN B.New stability and stabilization conditions for T--S fuzzy systems with time delay[J].Fuzzy Sets Systems,2015,263(1)：82-91.[18]ZHAO L,GAO H J,KARIMI H R.Robust stability and stabilization of uncertain T--S fuzzy systems with time-varying delay：an inputoutput approach[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2013,21(5)：883-897. [19]TSAI S H,CHEN Y A,LO J C.A novel stabilization condition for a class of T--S fuzzy time-delay systems[J].Neurocomputing,2016,175(1)：223-232.[20]ZHANG H G,LIU Z W,HUANG G B,et al.Novel weightingdelay-based stability criteria for recurrent neural networks with timevaryingdelay[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2009,21(1)：91-106.。