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广义u0凸算子的不动点定理

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０ 引 言
翟成 波 等 列 出 了 （ 、 Ｈ 、 Ｈ。 、 Ｈ ） Ｈ ） （ ） （ ） （ 假
（ 义见 文献 ［ —１ ， Ａ 为 Ｕ 定 ２ ５ ）设 。凸算 子 ， Ｐ Ａ： 一
（ 的定 义 见 下 节 ） 对 ＶｚＥ Ｐ Ｐ ， 及 ｔ （ ， ） 存 在 ∈ ０ １， Ｏ ｒ ｔ ＜ １ 使 得 Ａ（ｘ） ｔ １ ７ Ａｘ成 立 ， ￣ｌ， （ ） ， ｔ ≤ （—１ ） 取
中图分 类 号 ： ７ ． １ Ｏ１ ７ ９ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ２９ ８ ２ ０ ） ６０ ０ —３ １ ７ —４ Ｘ（ ０ ８ ０ — １ ００
Ｆｉ ｅ ｉ ｔＴｈｅ ｒ ｍ ｓ ｏ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｆ ｒ Ｕ ｎｖ ｘ Ｏｐｅ ａ ｏ ｓ ｘ ｄ Ｐｏ ｎ ｏ ｅ ｆ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｅ ｏ ０Ｃｏ ｅ ｒ ｔｒ
。
ｉｔｏ ｕ ｛ｇａ ｐ ｏ ｒ ｔ ｏ ｅａｏ ｒｎ ｆｒ ｔ ｎ ． ｎ ｒｄ ｃ ｐ ｒｐ ｉ ｅ ｐ ｒｔｒｔａ ｓｏｍａｉ ｓ ｎ ａ ｏ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｎｏ ｍａ ｏｎ ｍ ｏ ｏ ｅ ｏｕ ｕｎ ｔｏｎ ｌ ｆｘｅ ｉ ｙ ｒｓ ｒ ｌｃ ｅ； ｈ ｍ ｇ ｎｅ ｓ ｆ ｃ ｉ ａ ； ｉ ｄ ｐｏ ｎｔ
锥 Ｐ称 为 正 规 的 ， 存 在 Ｎ＞ ０ 对 Ｖ． Ｙ∈Ｅ， 若 ， ｆ ， 、
≤ ≤ ， 都有 Ｉ ｌ ～ Ｉ ， 里 Ｎ 称 为 Ｐ 的 正 ≤ ｌ ｌ ｌ ｌ这 ｌ Ｙ
规 常数 ． 算 子 Ａ： 称 Ｅ— Ｅ 是 递 增 的 （ 减 的 ） 如 果 递 ，
Ｔ ａ ≤ —Ａｒ ≤Ａｙ Ａｘ （ ≥Ａ ． ）
ａ ￡ ＝ （， ）
ｌＩ ￡ ｌ
设 ， 此讨论 了相 应算 子 正不动 点 的存在 唯 一性 和 算 据 子特征 值方 程 的性质 ． 这些 假设 的直接 背景 是 凹算 子 （ ∈（ ， ） 、 。 凹算 子 、 凸 算 子 等 （ 义 见 文 ａ ０ １）Ｕ一 一 定
献 ［ —１ ． ２４ ） 在这 些假 设 中 均要 求 ａ （ ， ） 为陈 述 方 Ｅ ０１．
ｒ ｔ ｄｉｄ ｂ Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈｅ ｅ ｉ ｔ ｎｃ ｎｄ ｕｎ ｑｕ ｎ ｓ ｉ ｅ ｉ ｆｇ ｎ ｒ ｌｚ ｄ“。ｃ ｎｖ ｘ ｏｐ ｒ ｔ ｓｏｎ Ｐ ａ ｅｓ ｕ ｅ ｙ ｓ ｒ ｃ ｘ ｓ ｅ ｅ ａ ｉ ｅ ｅ ｓｏｆｆｘ ｄ ｐｏ ｎｔｏ ｅ ｅ ａ ｉｅ ｏ ｅ ｅ ａ ｏｒ
第 ３ Ｏ卷 第 ６ 期 ２０ ０ ８年 １ ２月
三峡大学学报（ 自然科 学 版 ）
Ｊｏ ｉａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａ ｕａ ｃｅ ｃｓ ｆ Ｃｈｎ ｒ ｅＧｏｇ ｓＵｎｖ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ ）
Ｖｏ１ ３ ． Ｏ ＮＯ． ６ Ｄ ｅ ．２ ８ ｃ ００
Ｙｕ ｎ Ｇｕ ｃ ｎｇ ＬｉＺｈ ｙ ｎ ａ ｏ ｈａ ｉｉ ｇ
（ ｐ ｒ ｍ ｅ ｓｃ Ｃｏ ｓ Ｄｅ ａ ｔ ｎｔｏｆＢａ ｉ ｕｒ ｅ，Ｔｈｒ ｅ Ｇｏ ｇｅ ａ ｅ ｅ ｒ ｓ Ｔｒ ｖ ｌＶｏｃ ｔｏｎ ｌＣｏｌｅ ｅ，Ｙｉ ｈ ｎ ４４ ００，Ｃｈ ｎａ ａ ｉ ａ ｌｇ ｃ ａ ｇ ３１ ｉ ）
本 文对 ａ １的 情 况 提 出 如 下 假 设 ， 讨 论 这 类 ＞ 并 算 子不 动点 的存 在 唯一性 ． （ ） 子 Ａ： 一 Ｐ 满 足 Ａ （ａ） ｔ“ Ｈ５ 算 Ｐ ｔ ≤ Ａｘ ｃ ，
Ｖｔ Ｏ １ ， Ｅ（ ， ） ｚＥＰ 其 中 ａ ｔ ＞ １ ， （， ） ．
（ 算 子 Ａ： 一 Ｐ满 足 Ａ（ａ） ｔ Ａｘ Ｈ） Ｐ ｔ ≥ 一“ ｇ ， Ｖｔ ０ １ ， ∈Ｐ 其 中 ａ ｔ ＞ １ Ｅ（ ， ）ａ ， Ｔ （， ） ． 假设（ ） 直接背景是 “ Ｈ。 的 。凸算 子 和 ａ凸 算 子
广义 Ｕ ０凸算 子 的不 动点 定 理
袁 国常 李 志 英
（ 三峡 旅 游职 业技 术 学院 基础部 ，湖 北 宜 昌 ４３０ ） ４ １ ０
摘要： 引入 适 当的算 子 变换 ， 究 了 Ｐ 研 上广 义 “ 。凸算子 的不 动点 的存在 唯 一性． 关键词 ： 正规锥 ； ｍ 齐次 泛 函 ； 不动 点
， 然 ａ ￡ ） １ 所 以 Ａ（ ≤ 显 （， ＞ ． ￡ ）

ｔ“ Ａｘ， ａ 而 一凸 是 “ 。凸算 子 的 特 例 ， 以 “ 所 。凸算
子是 （ 的直 接背 景． Ｈ ）
便 ， 将假 设 （ ） （ ） 写 如 下 ， 记 为 （ ） 现 Ｈ。 、 Ｈ 改 仍 Ｈ。 、
Ｖｔ ０ １ ， ， 中 ａ ｔ Ｅ（ ， ） Ｅ Ｐ 其 （ ， ： ０ １ ×Ｐ ） （ ， ） 一 （ ， ０
１） ．
的非空 凸子 集 Ｐ称 为 Ｅ 中的一 个锥 ， 果 ： ≥ 如 ．Ｅ Ｐ， ３ ２
Ｏ — ∈Ｐ； ∈Ｐ 一 ∈ ， — ｚ ． Ｐ诱 导 出 Ｅ 中半 一０ 由 序关 系 ： 、 Ｔ ａ ∈Ｅ， ≤Ｙ， Ｔ ａ 则 记为 ＜ 或 Ｙ ＞ｚ ． 一 Ｅ Ｐ 若 ≤ ， ≠Ｙ， ． Ｔ ａ
（ ）： Ｈ４
１ 预 备知 识 和 引理
以下述及 的基本概 念 和术语 可见 文献 ［ —］ ４５ ．
设 Ｅ为 实 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间 ， 为 Ｅ 中的零 元 素 ， 中 Ｅ
（ ） Ｈ。算子 Ａ：Ｈ一 满足 Ａ（ ） “ ｘ Ｖｔ Ｐ¨ ｔ ≥ “Ａ ， Ｅ ｘ （，） Ｏ １， ∈Ｐ 其 中 ａ ｔｚ ：Ｏ １ ×Ｐ ， （， ） （ ， ） 一 （ ， ） ０ １． （ 算 子 Ａ： 一 Ｐ Ｈ ） Ｐ 满 足 Ａ（ｘ ≤ ｔ “ Ａｘ ｔ ） ～“ ’ ，

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完备凸度量空间中不动点定理与收敛定理

完备凸度量空间中不动点定理与收敛定理


+ -
bd b
( xn ,
p) .
( 18 )
由 ( 15) ( 16) ( 17) ( 18)得
d ( p, xn + 1 ) ≤
1
-
α n
1-
a +c 1- c
1
-
β n
+
a 1
+ -
bβ
bn
.
·12·
南阳师范学院学报
第 7卷
d ( p, xn ) .
( 19)
当 a, b , c是非负实数 , a + b + c < 1且 a + 2c <
ad ( p, yn ) + c[ d ( Tyn , p) + d ( p, yn ) ].
即
d
(
p,
Tyn
)
≤a 1
+ -
cd c
( p,
yn
).
( 16 )
另一方面 ,
d ( p, yn ) = d [ p, W ( Txn , xn ,βn ) ] ≤
β n
d
( p,
Txn
)
+
(1
-
β n
)
a + a)
,
n ∈N , 则
Π x, y∈Cn ,有 d ( Tx, Ty) ≤ad ( x, y) + bd ( Tx, x) + cd ( Ty, y) ≤
ad (x, Tx) +ad (Tx, Ty) +ad (Ty, y) +bd (Tx, x) +cd (Ty, y). 故
带扰动和参数的三阶边值正解的存在唯一性

带扰动和参数的三阶边值正解的存在唯一性

第15卷第3期2013年9月应用泛函分析字报A C T A A N A I．Y S I S FU N C T l0N A L I S A PPL I C A T AV bl．15．N O．3Sep．，2013D O I：10．3724／SP．J．1160．2013．00272文章编号：1009—1327(2013)03—0272—04带扰动和参数的三阶边值正解的存在唯一性杨晨，，翟成波z1．山西大学商务学院，太原0300312．山西大学数学科学学院，丈原030006摘要：利用广义凹算子的不动点定理讨论了一类带扰动和参数的三阶两点边值问题，给出这类边值问题正解的存在唯一性．关键词：正解；挠动；三阶两点边值问题；不动点；存在唯一性中图分类号：0175．8文献标志码：A1引言和预备知识近年来，非线性微分方程边值问题的研究非常活跃，特别是对于二阶和四阶两点边值问题，许多作者得到了大量的结果．但对于三阶边值问题的研究相对较少，得到的结果也不多，见文【1-4]及随后的文献．三阶非线性两点边值问题来源于粘性液体流动情况的研究，在流体力学中具有广泛的应用[5-6】．目前这类文章的研究大多集中于三阶边值问题的可解性和多解存在性，方法多为上下解方法[1-2]，微分不等式[3]和拓扑横截性[4】’锥拉伸与锥压缩不动点定理(7】等．从文献结果来看，很少有关于正解的存在唯一性，这正是本文讨论的目的．本文讨论如下的带扰动和参数的三阶常微分方程两点边值问题uⅣ邻)+M(t，乱(t))+g(t)=0，0<t<1，…I u(o)=u，(0)=uⅣ(1)=0，一其中，卢>0为参数，g为挠动项，f：[0，1]×[0，∞)_【o，∞)，g：[0，1]一【o，∞)均连续．称“(t)为问题(1)的正解是指：u(t)>0，t∈(0，1)并且u(t)满足(1)的方程及边值条件．为叙述方便，我们给出如下假设：(H1)固定t∈【0，1]，f(t，U)关于u∈[0，00)是递增的．(H2)对于V入∈(0，1)及V u∈【0，∞)，存在与入有关的数妒(入)∈(A，1]，使得f(t，A u)≥妒(A)．厂(t，t上)．下面给出本文中将要用到的B anach空间中的一些基本概念和定理．设E为一实B anach空间，0是E中的零元素．非空闭凸集P C E称为E中的一个锥，如果它满足：(i)o∈只A≥0兮A z∈P；(i i)z∈P，一z∈P兮X=0．E中的偏序关系可由锥P引出如下：X≤Y当且仅当Y—X∈P．若z≤Y且z≠Y，则记为。

两种膨胀算子及其不动点定理

两种膨胀算子及其不动点定理

两种膨胀算子及其不动点定理
膨胀算子是图像处理领域的基本算法之一，它能够在图像上执行一些简单的任务，如形状识别。

它的主要原理是，使用称为结构元的封闭结构，对图像或结构进行“膨胀”，使其更大，从而更清晰。

一、开普勒膨胀
开普勒膨胀（Kern-Dilation）是一种局部增强滤波算法，用于在图像中进行空间增强。

它建立在它的小结构元的基础之上，开普勒膨胀会以最大可能的半径移动它的位置，同时保持该位置上的联通性。

这样就会形成一个“缝”，对对象的内部特征和外部定义形状进行增强，从而完成图像增强。

开普勒膨胀它具有结构封闭性，不动点定理（Kernel Realization Theorem）证明了开普勒膨胀算子能够保留图像中原始特征的特定位置处的不变点，从而实现图像增强。

二、中值膨胀
中值膨胀是一种非线性的滤波算法，用于在图像中进行空间增强。

中值膨胀算子与几种其他类型的滤波不同，它不仅仅受到半径的影响，还受到不同像素值的影响。

它具有封闭性，使得它可以在结构中保留
原有特征，但它不提供充足的增强空间，需要更多的可调参数才能完成空间增强任务。

中值膨胀算子具有不动点定理，它假定图像的不动点位置的中值与应用结构元的目标位置的中值相等，这样就可以保持图像的不动点，从而实现图像增强。

最终，膨胀算子为图像处理提供了一种有效的方法，可以使图像的内部特征和外部定义形状更加清晰，同时保留不动点，从而完成图像增强。

局部凸空间中的不动点指数和不动点定理

局部凸空间中的不动点指数和不动点定理

局部凸空间中的不动点指数和不动点定理
盛梅波
【期刊名称】《江西师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1992(016)002
【摘要】本广对拟完备Hausdorff局部凸空间中1-Φ-压缩映象定义了不动点指数的概念,据此得到半闭1Φ-压缩映象的某些不动点定理。

【总页数】6页(P122-127)
【作者】盛梅波
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O189.2
【相关文献】
1.局部凸空间中的不动点定理及其应用 [J], 史红波;朱江
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3.局部凸空间中集值映射的一个极小不动点定理 [J], 徐雪;王玉文
4.随机不动点指数和随机不动点定理 [J], 李国祯;盛梅波
5.局部凸空间中集值映象的不动点定理和叠合定理 [J], 陈殿杰;向方霓
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