下载文档原格式
《平面向量的加法运算》教学设计由问题1的图形引出向量加法的定义和三角形法则：首尾顺次相接，首指向尾为和。
由问题2的图形引出平行四边形法则：同一起点，相同起点，对角为和。
思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？设计意图：比较三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：三角形法则要求首尾相接，首指向尾为和；平行四边形法则要求同一起点，相同起点，对角为和；让学生抓住图形的特点，理解两个法则，帮助学生掌握这两个法则。
巩固训练：例1：已知向量,a b，用三角形法则求作+a b例2：如图，已知向量,a b，用平行四边形法则求作+a b设计意图：通过训练，让学生加深对概念的理解，并学会运用法则来解题。
思考：,,a b a b+之间的关系?设计意图：借助图形，学生合作探究，培养学生数形结合的数学思想，提升学生学生解题的能力。
3.向量的交换律和结合律探究：数的加法满足交换律，结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？设计意图：引导学生从向量加法的几何意义出发，通过画图验证向量的运算律，激发学生的探究欲望，培养学生的数形结合的思想。
4.向量加法的应用例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 km/h，同时江水的速度为向东 2km/h。
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）设计意图：让学生体会研究向量运算的意义，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
5.课堂小结一个定义：向量的加法两个法则：三角形法则平行四边形法则两种思想：类比思想数形结合6.课后作业人教A版必修第二册第10页练习3、4、5。
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
2 《平面向量的运算课时3》一等奖创新教学设计《平面向量的运算》教学设计课时3向量的数乘运算必备知识学科能力学科素养高考考向1.向量的加法运算学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象直观想象数学运算逻辑推理数学建模【考查内容】高考对于平面向量的运算的考查多以三个方向:(1)掌握向量加法、减法的计算,理解其几何意义;(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;(3)理解平面向量数量积的含义和运算【考查题型】以选择题、填空题为主,解答题常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等内容相结合2.向量的减法运算数学抽象直观想象数学运算逻辑推理3.向量的数乘运算数学抽象直观想象数学运算逻辑推理4.向量的数量积数学抽象直观想象数学运算逻辑推理一、本节内容分析本节内容包括向量线性运算的法则和运算律及应用、平面向量的数量积的运算和应用.1.向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合成等两个物理模型为背景引入的,使加法运算的学习建立在学生已有认知基础上.由于向量有方向,在进行运算时,不但要考虑大小,而且要考虑方向,应注意体会向量运算与数的运算的联系与区别,更好地把握向量加法的特点.类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),向量减法的实质是减去一个向量等于加上这个向量的相反向量;向量数乘运算则是相同向量的连加.2.平面向量的数量积运算是在研究完向量的线性运算之后的又一重要运算,它把向量的长度和三角函数联系起来,为解决有关的几何问题提供方便,特别是为解决线段垂直问题提供方便.本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.向量的加法运算2.向量的减法运算3.向量的数乘运算4.向量的数量积直观想象数学抽象逻辑推理数学运算数学建模核心素养二、学情整体分析学生在上节课中学习了向量的概念及表示、相等向量、平行向量等概念,知道向量可以平移,另外学生在物理中学习过力的合成、位移的合成等矢量的加法,并且学生对数的运算了如指掌,这些都是学习本节内容的基础.学生在物理的力学和位移学习中,已经初步了解矢量的合成,认识矢量与标量的区别,对位移和路程也有了一定的体验,这为学生学习向量的运算提供背景,并能够从物理中的力和位移的合成中去感受向量的运算法则,通过与数的运算法则类比,学生能够猜想出向量的运算法则.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.向量的加法运算2.向量的减法运算3.向量的数乘运算4.向量的数量积【教学目标设计】1.理解向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.3.理解向量的运算律.4.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强学生的应用意识.5.掌握向量数量积的定义和运算性质,运用数量积表示两个向量的夹角.【教学策略设计】一是创设问题情景,充分调动学生求知欲,并以此来激发学生的探究心理.二是运用启发式教学方法.就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程,以求获得最佳效果.并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律,触发学生的思维,使教学过程真正成为学生的学习过程,以思维教学代替单纯的记忆教学.三是注重渗透类比法、归纳法等一般的数学思想方法.让学生在探索学习知识的过程中,领会常见数学思想方法,培养学生的探索能力和创造性素质.四是注意在探究问题时留给学生充分的时间,以利于开放学生的思维.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法、探究教学法,还有___ ___【教学重点难点】重点 1.向量加法、减法的运算法则及几何意义.2.向量数乘运算的定义及其几何意义.3.向量数量积的概念与运算律.难点 1.理解向量加法的运算法则与向量减法的定义.2.理解向量数量积的概念与运算律.3.向量数量积的应用.【教学材料准备】1.常规材料:直尺、多媒体课件、___ ________2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:同学们先来回忆前面两节课学习的内容:(1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则各是什么(2)向量减法的几何意义是什么生:(1)三角形法则:在平面内任取一点,,则(如图①)平行四边形法则:在平面内任取一点,,以为邻边作平行四边形,连接对角线,则(如图②)生:(2)已知向量,在平面内任取一点,作,则.即可以表示从向量的终点指向向量的终点的向量,这是向量减法的几何意义.师:对于非零向量它们是怎样运算的我们这节课继续学习.【设计意图】师生共同回忆学过的向量加法和减法的相关知识,复习旧知识,唤起学生记忆,提出问题引出新知识,自然过渡,为学习新课做准备教学精讲探究1 向量数乘的定义师:已知非零向量,作出和.它们的长度和方向分别是怎样的【教师指导学生作图,师生共同研究】师:我们知道,,那么是否等于呢那么呢生:,师:方向如何生:的方向与的方向相同,与的方向相反.师:如图,,类比数的乘法,我们把记作,即,显然的方向与的方向相同,的长度是的长度的3倍.即.类似地,由图可知,,我们把记作,即,显然的方向与的方向相反,的长度是的长度的3倍,即.【整体设计分步落实】类比数的乘法学习向量的数乘,接受新知自然过渡,学生易于接受和理解【以学定教】认识和理解数乘向量的几何意义,必须从几何直观入手,即通过让学生自己作图和独立观察思考,让学生对向量的伸缩有一个初步的感性认识,进而为下一步对向量的数乘运算的几何意义的理性认识做好铺垫【要点知识】向量的数乘一般地,我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作,它的长度与方向规定如下:(1);(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反.由(1)可知,当时,.由(1)(2)可知,.师:如果把非零向量的长度伸长到原来的倍,方向不变得到向量,向量该如何表示向量之间的关系怎样生:的方向与的方向相同,的长度是的长度的3.5倍,即3..师:如果把的长度再伸长到原来的2倍,方向不变得到向量,向量该如何表示向量之间的关系怎样生:由已知得.又因为,可得.根据向量数乘运算的定义可得,的方向与的方向相同,.【概括理解能力】由特殊向量的分析到一般向量,培养学生的观察、归纳、概括的能力,让学生经历从特殊----一般,归纳---猜想的学习过程,培养学生的猜想探究能力探究2 向量数乘的运算律师:下面我们探究向量数乘的运算律.【情景设置】探究向量数乘的运算律为非零向量:(1)求作向量和,并进行比较;(2)求作向量和,并进行比较;(3)求作向量和,并进行比较.【将学生分成三组,分别完成问题(1)(2)(3).作图完成后,组内讨论,总结规律】师:根据上面的研究,我们先考虑每组向量之间的关系.生:(1);(2);(3).师:如何通过作图证明【学生经过讨论,选出一位代表发言】【情景学习】学生根据教师给出的问题,在特定情境中,自行探究、讨论与比较,得出向量数乘的运算律,提高自主解决问题的能力、合作交流的能力,培养了学生由特殊到一般的归纳能力,体现了直观想象与数学抽象的核心素养生:师:你能归纳向量数乘的运算律吗【猜想探究能力】通过对三组向量运算的比较,引导学生作图,观察,猜想,总结出向量数乘的运算律,增强学生的概括理解能力,培养学生由特殊到一般的数学思想向量数乘的运算律设为任意向量,为任意实数,则有:(1);(2)(3).特别地,有.师:向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点生:向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量.师:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.【要点知识】向量的线性运算的概念向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是向量.对于任意向量,以及任意实数,恒有.【推测解释能力】根据以上探究和运算过程,指出向量的线性运算的概念,总结性提出我们目前的学习内容,提高学生认知和推测解释能力师:下面我们来看一道例题【典型例题】向量的线性运算例1 计算:(1);(2);(3).【学生独立完成,展示运算结果】生解:(1)原式;(2)原式;(3)原式.师:上面的例题比较简单,下面我们在平行四边形中研究向量的线性运算.【分析计算能力】通过学生计算,养成认真细致的良好解题习惯,尤其是去括号时括号内各项符号的变化情况,提升学生的分析计算能力【典型例题】向量的线性运算例2 如图,的两条对角线相交于点,且,用向量表示和.师:如何把四个向量与向量联系起来生:利用向量的线性运算.师:同学们试着尝试利用本节和前面学习的向量的线性运算知识解决该题.【学生自主完成,教师出示正确答案,全班核对】【典例解析】向量的线性运算解:在中,.由平行四边形的两条对角线互相平分,得,,,【推测解释能力】学生根据例2中的已知向量,结合向量的线性运算知识,利用已知向量表示未知向量,培养了学生推测解释能力,也巩固了向量加、减法的运算,为后续学习平面向量基本定理奠定基础探究3 向量共线定理师:引入向量数乘运算后,你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗【情景设置】探究实数与向量的积与原向量之间的位置关系对于向量如果有一个实数是实数),你能发现向量与之间的位置关系吗具体地,(1)如果,向量与是否共线(2)如果向量与非零向量共线,成立吗【教师利用多媒体进行演示,学生分组交流,得到下面的结论】生:实数与向量的积与原向量共线,如果,由向量数乘的定义可知与共线.已知向量与共线,且向量的长度是向量的长度的倍,即,那么当与同方向时,有;当与反方向时,有.师:根据我们上面的研究,我们得到向量共线定理.【情景学习】通过探究位置关系,创设学习研究情境,在学生独立思考的基础上,小组交流,从正反两方面讨论共线向量的数乘运算的表达,提升了学生的学习主动性与积极性,提高学生的交流合作能力【要点知识】向量共线定理向量与共线的充要条件是:存在唯一一个实数,使.师:如果没有的限制,会有什么结果生:若,则,可以是,不满足实数的唯一性.师:根据这一定理,设非零向量位于直线上,那么对于直线上的任意一个向量,都存在唯一的一个实数,使得.也就是说,位于同一直线上的向量可由位于这条直线上的一个非零向量表示.师:下面我们根据向量共线定理进行例题分析.【以学定教】通过教师多媒体演示和师生探究,得出向量共线定理,以学定教,发散了学生思维,培养学生思维的严谨性和数学的探索精神【典例解析】向量共线定理的应用例3 如图,已知任意两个非零向量与,试作,猜想三点之间的位置关系,并证明你的猜想.师:判断三点之间的位置关系,主要是看这三点是否共线,为此只要看其中一点是否在另两点所确定的直线上.在本题中,应用向量知识判断三点是否共线,可以通过判断向量是否共线,即是否存在,使成立.【学生分组、交流,计算,得到下面的解题过程】生解:如图所示,分别作向量,过点作直线,观察发现,不论向量怎样变化,点始终在直线上,猜想三点共线.事实上,因为,.所以.因此,三点共线.师:通过本题,我们可以得出证明三点共线的向量方法.【先学后教】教师讲解前,学生通过作图,分析出向量共线的条件,教师再进行讲解例题,提高学生分析能力,体会数形结合思想在向量问题中的应用,应用向量共线定理证明三点共线,提高学生综合运用向量知识解决问题的能力【方法策略】证明(判断)三点共线的方法且有公共点三点共线.师:下面我们继续巩固练习向量共线定理.【典例解析】例4 已知与是两个不共线的向量,向量共线,求实数的值.【学生先自行阅读题目,明晰条件和结论,自主探究,交流解题思路,教师引导,并展示解答过程】师:判断两个向量共线,首先要考虑其中一个向量不为零向量.这里可以利用反证法说明向量是非零向量,否则共线.明确了这点,就可以应用向量共线定理建立题中两个向量之间的关系,进而把这个关系转化为方程或方程组,使问题得解.【推测解释能力】通过例4的学习与讲解,教师应引导学生体会:教学解题过程本来就是依据数学的概念、法则、定理、公式等命题转化的过程;方程(组)思想是求解未知量的极好武器.学生通过利用向量共线定理解决问题的同时,体会利用定义、定理解决问题的过程,提升推测解释能力,形成了逻辑推理的核心素养【典例解析】向量共线定理的应用解:由不共线,所以为非零向量.由向量共线,可知存在实数,使得,即,由不共线,必有.否则,不妨设,则.由两个向量共线的充要条件知,共线,与已知矛盾.由解得.因此,当向量共线时,.师:回顾向量的数乘运算相关知识,我们都有哪些收获【深度学习】通过例4,学生深度学习两个向量共线的充要条件,并会利用这个条件解决相关问题,提升解决问题的能力【课堂小结】向量的数乘运算1.向量数乘的定义2.向量的线性运算及运算律(1)向量的数乘运算律(2)向量的线性运算律3.向量共线定理(1)向量与共线的充要条件是:存在唯一一个实数,使.(2)且有公共点三点共线.【设计意图】通过本节学习,巩固学生对数乘运算和向量共线定理的掌握,提升学生对向量共线定理的应用能力.通过例题的训练,巩固向量数乘运算的概念及运算律.通过课堂小结,帮助学生梳理知识点,逻辑性更强,加强了学生对知识的记忆,养成了总结的好习惯【课后作业】教材P16练习第1~3题教学评价学完本节课,学生应对向量的线性运算(包括向量的加法运算、减法运算及数乘运算)与向量的数量积深刻理解,并且能够熟练应用,包括运算律、几何意义.初步理解从问题中抽象出向量模型,再通过向量的代数运算获得问题的解决方案或结果,是利用向量解决问题的基本特征.向量的运算又是解决物理学、工程技术有关问题的重要方法之一,体现数学来源于实践,又应用于实践的思想.【设计意图】引导学生整理知识,使其体会知识的生成、发展、完善的过程通过具体知识点的演练,让学生在运用课程教学过程中所学到的学科能力(概括理解、推测解释、分析计算、猜想探究)解决问题,从而达到数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养目标要求应用所学知识,完成下面各题:1.下列命题不正确的是( )A.单位向量不一定都相等B.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量C.,则D.若与为单位向量,则解析:根据单位向量的意义可以判定AD是正确的;零向量与任何向量都共线,取时可以判定B是错误的;根据向量加法和减法的几何意义和模的意义,可以判定C是正确的.答案:B2.如图所示,在中,分别是的中点,.(1)用表示向量;(2)求证:三点共线.思路:本题运用向量的加法法则和减法法则解决向量的线性运算问题.解析:(1)解:如图,延长到,使,连接,得到平行四边形.所以(2)证明:由(1)可知又因为有公共点B,所以B,E,F三点共线.【综合问题解决能力】利用向量的加、减、数乘运算进行向量的线性表示,利用向量共线定理证明三点共线.提高了学生推测解释及综合问题解决的能力,达成了数学运算,逻辑推理的核心素养3.已知与的夹角是.(1)计算:①;②.(2)当为何值时,思路:本题考查向量的数量积的运算和性质.利用.数量积的模的运算方法.解析:(1)由已知得,.①∵.②∵.∴.(2)∵,∴,即,即.即时,与垂直.【分析计算能力】利用向量的数量积,求向量的模,利用向量垂直的充要条件求参数,提高学生分析计算、推测解释的能力,达成了数学运算、逻辑推理的核心素养4.已知.(1)求;(2)求向量与向量的夹角的余弦值.思路:本题考查向量的数量积的运算和性质,利用.注意数量积的夹角的运算方法.解析:(1)∵.(2)∵,∴向量与向量的夹角的余弦值为.【分析计算能力】利用向量的数量积和夹角公式,求向量的模和夹角的余弦值.提高学生分析计算、推测解释及综合问题解决的能力,达成了数学运算,逻辑推理的核心素养【以学定教】本节课是对向量的线性运算的学习,类比讲解法有利于学生从物理背景和数的运算中接受新知识,对于平面向量的运算,探索其运算性质,体会向量运算的作用.教学中保持知识的科学性和系统性,有助于学生认同新概念的合理性,便于加深学生对向量运算内涵的理解,提高学生的应用意识教学反思整个教学设计是将教师定位于学生学习的引导者、组织者和合作者,以教材为依据,挖掘教材所蕴含的思想方法和数学逻辑,创设教学情境,激发学生学习兴趣.在讲解向量的运算法则时,教师的一种处理方法是适当结合物理知识进行力的分解,启发学生联想到用平行四边形的加法法则进行向量分解,会有更大的收获.在进行向量数量积问题的教学时,涉及平行投影等知识与方法,可根据不同的学生对象进行取舍.教学中根据班级的实际情况,在教学中积极践行新课程理念,倡导合作学习;注重学生动手操作能力与自主探究能力的培养.【以学论教】本节有许多内容可以类比学习,应大胆地让学生进行类比推理,让学生成为课堂的主体.1 / 17。
高中数学向量教案一、教学目标1. 理解向量的概念和性质；2. 掌握向量的表示方法和运算法则；3. 能够解决与向量相关的具体问题；4. 培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 向量的性质和运算法则；2. 向量的坐标表示方法；3. 解决与向量相关的问题。
三、教学方法1. 讲授法：通过讲解向量的概念、性质和运算法则，引导学生理解和掌握；2. 实例法：通过具体的实例，帮助学生运用向量解决相关的问题；3. 练习法：通过大量的练习题，巩固和强化学生的学习成果；4. 合作学习法：组织学生进行小组讨论、合作解题，提高学生的交流和合作能力。
四、教学内容1. 向量的概念和性质（1）向量的定义：向量是具有大小和方向的量，常用有向线段表示。
（2）向量的性质：相等向量、零向量、负向量、共线向量、向量的加法和数量积等性质。
2. 向量的表示方法（1）向量的坐标表示：平面直角坐标系和空间直角坐标系下的向量表示方法；（2）向量的分解表示：向量分解为正交分量和平行分量的表示方法。
3. 向量的运算法则（1）向量的加法：平面向量和空间向量的加法法则；（2）向量的数乘：向量与数的乘积的规律；（3）向量的数量积：向量数量积的定义、性质和运算法则。
4. 解决与向量相关的问题（1）向量的共线与共面问题：判断向量共线与共面的条件和方法；（2）向量的夹角和垂直问题：求解向量夹角和垂直的条件和方法；（3）向量的几何应用：如质心、重心、垂线、角平分线等问题的解决方法。
五、教学步骤1. 导入与激发：通过引入一个生活中的实际问题，让学生思考与向量相关的知识和应用，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：逐步讲解向量的概念、性质和表示方法，引导学生理解和记忆。
3. 实例演示：通过具体的实例，演示向量的运算法则和解决问题的方法，帮助学生掌握运用向量的技巧。
4. 练习巩固：组织学生进行适量的练习，巩固所学知识和技能。
5. 错题讲解：解答学生在练习中遇到的难题和错误，帮助学生理解和纠正。
平面向量的加法一、教学内容解析向量一方面类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。
因此，通过向量把代数与几何有机的联系起来。
本节课类比实数加法的研究框架,将探索的过程分为三部分: 引入定义、归纳法则和验证运算律。
二、教学目标设置教学目标：1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量，知道零向量的意义以及零向量的特征。
2．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。
3．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比，化归的数学思想方法及数形结合思想及从一般到特殊的思维策略。
教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义．三、学情分析学生虽然掌握了实数的加减运算，但是类比向量的加法运算实质还是有不同的，必然会对原有知识的认知产生很大的冲突，使学生在理解掌握上产生困惑。
但是在学习本节课之前，学生已经学习了向量的有关概念，知道向量是有大小和方向的，并对相同向量和相反向量有一定的认识。
四、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习旧知引入课题问题:1、向量的定义2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？回答问题并在老师引导下说出自己的认识。
复习向量的相关概念，提出疑问引发类比探究.二、合作探究得出新知（一）向量加法的定义问题1：小明从A 地出发向东行走3千米到达B 地，再向北走了3千米到达C 地，那么小明这时在A 地的什么方向上？到A 地的距离是多少？从A 地到B 地，再从B 地到C 地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A 地到C 地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量AB与向量合在一起向量为向量与BC AC AB 向量的和向量．BC向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？（二）向量加法的法则从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算问题2：如图，已知向量，怎样求这两个向量的a b与和向量？向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。
教案以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系呢？学生回忆位移的合成的有关知识，发现一天的位移AC 是上下午两次位移AB BC 的和.体会位移的合成是把两个向量“合”在了一起.（二）向量加法的三角形法则问题2：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？ 由位移的合成，引入向量与向量之间的一种运算——向量的加法运算，并仿照位移图作两个向量的和向量的图.给出向量加法的三角形法则.问题3：若两向量共线，将如何作它们的和向量呢？比较共线向量的加法与数的加法有什么关系？（三）,,+a b a b 之间的关系 问题4：,,+a b a b 之间有什么关系？在向量a 与向量b 利用向量加法的三角形法则做加法时，形成了三角形，由三角形三边关系出发，探究了,,+a b a b 之间的关系.（四）例题已知3=a ，4=b .求+a b 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a 与b 的关系.二、向量加法的平行四边形法则 （一）情境与问题 问题5：我们由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法则，对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题.由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法则，并明确如何求作两个共线向量的和及其与数的加法的关系.让学生借助数形结合发现和向量的模与两向量模的关系：-≤+≤+a b a b a b当且仅当两向量同向时取到最大值，两向量反向时取到最小值.通过例题加深对,,+a b a b 之间的关系的理解.继续挖掘学生头脑中的原有认知——物理中力的合成的实例，不仅帮助学生加深理解向量的加法，而ABC当在光滑的水平面上沿着两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力OA 或OB 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？学生动手操作，独立思考，师生由力的合成引入向量加法的平行四边形法则.明确两向量求和向量的作图步骤.（二）辨析两种加法法则的一致性 问题6：我们学习了两种向量加法的法则，即向量加法的平行四边形法则与三角形法则，它们一致吗？ 学生画图探索，师生共同归纳结论.在解决问题时，关注向量的几何特征，可以有选择的使用.三、向量加法的运算律问题7：根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效的简化运算. 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ （一）探究向量加法的交换律. 明确向量加法的交换律体现了平行四边形对边平行且相等的性质. 感受向量的运算和运算律可以用来刻画几何对象及其性质的，是典型的数形结合的思想．（二）探究向量加法的和结合律加法的运算律的成立使得在做加法运算时可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.结果不变.（三）例题化简：（1）AB CD BC ++O A B1.如图，已知向量a ，b ，用两种方法求作向量a + b .2.（1）AB BC CA ++；（2）()AB MB BO OM +++ .3.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15 km/h ，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h ，求小船实际航行速度的大小与方向．。
平面向量的教案一、教学目标1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 能够应用平面向量解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法、减法和数量乘法；2. 教学难点：通过具体问题应用平面向量解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT等；2. 教学材料：相关的示例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过举例引入平面向量的概念，提问学生是否了解平面向量的定义和性质，激发学生的学习兴趣和思考。
2. 讲解平面向量的定义和性质（15分钟）解释平面向量的定义和表示方法，并介绍平面向量的性质，如平移不变性、数量乘法的性质等。
3. 平面向量的加法与减法（20分钟）介绍平面向量的加法和减法的定义和表示方法，讲解向量相加的几何意义和运算规则，并通过示例演示向量的加法和减法计算过程。
4. 平面向量的数量乘法（15分钟）讲解平面向量的数量乘法的定义和运算规则，解释数量乘法的几何意义和性质，并通过示例演示向量的数量乘法计算过程。
5. 应用题训练（25分钟）给学生提供一些应用题，要求他们运用所学的平面向量知识解决问题，如力的合成、平衡力等方面的问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相合作解题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
6. 总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调平面向量的定义和运算规则，以及应用平面向量解决实际问题的能力。
鼓励学生进行思考和提问，帮助他们进一步巩固所学的知识。
五、课堂延伸1. 练习题训练：布置练习题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解；2. 拓展阅读：推荐相关的教材和参考书籍，鼓励学生进行深入阅读和学习。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对平面向量的定义和性质有了初步的了解，能够掌握平面向量的加法、减法和数量乘法的运算规则，并能够应用所学的知识解决相关问题。
同时，本节课注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过训练和讨论，学生的学习积极性和合作性也有所提高。
《平面向量的运算-加法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。
2、过程与方法：理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量之和。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
【教学重难点】重点：两个向量的和的概念及其几何意义；难点：向量加法的运算律。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】我们知道，数能进行运算。
因为有了运算而使数的威力无穷。
那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用。
今天我们先学习向量的加法。
一、提出问题思考：位移、力是向量，它们可以合成。
我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？问题1： 如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，这个质点的位移如何表示？AC AB BC =+问题2：由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？如图，已知非零向量a →,b →,在平面内任取一点A ，作AB → =a →,BC → =b →，则向量AC → 叫做a →与b →的和，记作a →+b →，即a →+b →=AB → +BC → =AC→ 。
二、向量的加法运算及运算法则求两个向量和的运算，叫向量的加法。
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
作法：“首尾顺次连 ,起点指终点”位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
问题3 ：对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a →和b→，以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，则以O 点为起点的向量OC→ (OC 是平行四边形OACB 的对角线)就是向量a →与b→的和。
