重庆一中初2015级12-13学年(下)期末试题——数学

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重庆一中初2015级12—13学年度下期期末考试
数学试题2013.7
同学们注意:本试题共27个小题,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将各小题所选答案的标号填入题后的表格内.
1.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列图形中不是轴对称图形的是()
A B C D
3.如果三角形的两边长分别为3和5,则第三边长可以是()
A.1 B.2 C.4D.8
4.下列事件是必然事件的是()
A.从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃.
B.打开电视,正在播放《新闻联播》.
C.在平面内,度量一个三角形的内角度数,其和为360°.
D.今天是星期六,明天就是星期日.
5.化简的结果是()
A.-2B.±2C.2D.4
6.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中
的纸片打开铺平,所得到的图案是()
A.B.C.D.
7.如下图,∥,则∠1的度数为()
A.B.C. D.
8.一只小狗在如上图所示的大小完全相同的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是()
A.B.C.D.
9.观察下列图形它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第8个图形的“★”有()
A.24个B.27个C.30个D.33个
10.小刚徒步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车上学,设他从家出发后所用的时间为
(分钟),所走的路程为(米),则与的函数图象大致是()
A B C D
11.如右图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且∠BAD=∠DAC=30°,
点E在AC上,且AD=AE,则∠EDC的度数为()
A.10°B.15°C.20°D.30°
12.已知则的值为()
A.-4B.-1 C.2 D.7
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将每小题的正确答案
填在上面表格内.
13.第十五届中国重庆汽车工业展于2013年6月13日在重庆国际博览中心圆满结束,据统计,7天
时间45万人次先后观展,100余厂商卖出17600辆车,将数17600用科学记数法表示为 .
14.已知等腰三角形的一个内角为75o,则其顶角为 .
15.已知,, 则 = .
16.计算:= .
17.如上图,△ABC中,∠C=,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,若AB=6,
则△DEB的周长为.
18.如上图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,
使△AMN周长最小时,则∠MAN的度数为 .
三、解答题:(本大题3个小题,每小题6分,共18分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步
骤.
19.计算:
20.化简:
21.已知线段和如图所示,求作△ABC使BC=,AC=2,∠C=.
要求:用尺规作图,画图必须用铅笔,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
四、解答题:(本大题3个小题,第22题8分,第23、24题10分,共28分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
22.在△ABC中,D是BC边上的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
求证:CF=BE.
23.先化简,再求值:,其中
满足:.
24.为全面推进素质教育,重庆一中积极开展“体育选修”活动,结合我校实际,决定开设A:篮球,
B:乒乓球,C:羽毛球,D:健美操,E:田径5种活动项目,为了解初一学生最喜欢哪一种活动项目,从2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图:
(1)参加调查的人数共有人;在扇形统计图中,表示“C”的扇形的
圆心角为度;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的;
(3)学校决定下学期从A、B、C、D、E这5种活动项目中选取一种作为全校课外活动必修科目,选中健美操的概率是多少?
四、解答题(本大题3个小题,第25、26题10分,第27题12分,共32分)解答时必须给出必要
的演算过程或推理步骤.
25.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向外作等边△ABD和等边
△ACE.
(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:△AB E≌△A DC;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.
26.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程
与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空:折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中
的路程与时间的关系.赛跑的全程是米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间
停下睡觉用了多少分钟?
27.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点,线段DE,
EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于M、N.
(1)如图l所示放置,当线段EF经过△ABC的顶点C时,点N与点C重合,线段DE交AC于M,求证:AM=MC;
(2)如图2所示放置,当线段EF与线段BC边交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请探究AM,MN,CN之间的等量关系,并说明理由;
(3)如图3所示放置,当线段EF与BC延长线交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系,不必说明理由.。