13级普物实验复习(力热、电、光)

普通物理实验复习题一、系统误差和偶然误差的理解：4P1.测量同一黄铜的密度时，一学生测得（A ）31/3.04.8cm g ±=ρ另一学生测得 （B ）32/05.081.8cm g ±=ρ，已知黄铜密度的标准值是30/650.8cm g =ρ，问1）哪个存在系统误差？为什么？2ρ存在系统误差，因为0ρ不在2ρ的取值区间，即0ρ{8.650g/cm³}∉2ρ{8.81±0.05g/cm³}。

2）若不知，则哪个更可靠？为什么？2ρ更可靠一些，因为2ρ测量点更集中，且区间较小。

2. 指出下列情况导致的误差属于偶然误差（A.）还是系统误差(B. C. D)：A. 读数时视线与刻度值不垂直；B. 将待测物放在米尺的不同位置测得的长度稍有差异；C. 水银温度计毛细管不均匀；D. 电表零示值为正值。

二、误差传递公式引用：10P ~13P 1．计算间接测量值的误差：1）写出下列式子的误差传递公式（按算术合成方式或标准偏差方式），合成误差以e 表示，并依据给定数据计算合成误差，写出结果。

)(07.068.1);(07.046.2);(07.000.321cm d cm b cm a db a L ±=±=±=++=其中：）（写出合成误差传递公式：d b a L ∆+∆+∆=∆2; 或()d b a L σσσσ2++= 计算合成误差：d b a L ∆+∆+∆=∆2=0.07+0.07+2×0.07(cm)=0.28(cm) 结果：=∆±L L 8.82±0.28(cm))(05.035.31);(002.0000.2623g m cm d d m±=±==其中：）（πρ 写出合成误差传递公式：d d m m ∆+∆=∆3ρρ或223⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d m m σσρσρ计算合成误差：d d m m ∆+∆=∆3ρρ=000.2002.0335.3105.0+=0.04595，ρ∆=0.03(g/cm³) 结果：=∆±ρρ7.49±0.03(g/cm³).00.551);(05.000.5);(03.000.3,32212211V V U R R U R R U 内阻很大，测得量程，级表，的电压表为测量其中：）（Ω±=Ω±==写出合成误差传递公式：22112211R R R R U U U U ∆+∆+∆=∆或22221122211)()()(R RR R U U U U σσσσ++= 计算合成误差：22112211R R R R U U U U ∆+∆+∆=∆=++=00.505.000.303.0500.02 1U ∆=0.06(V ) 结果：=∆+11U U 3.00±0.03(V ))(01.000.3);(1.00.20242s t cm L t La ±=±==其中：）（ 写出合成误差传递公式：t t L L a a ∆+∆=∆2或22)(4)(tL a a t L σσσ+= 计算合成误差：t t L L a a ∆+∆=∆2=00.301.020.201.0+(m/s²)=0.01167(m/s²)，a ∆=0.052(m/s²) 结果：a a ∆±=4.44±0.05(m/s²)2． 利用误差传递公式分析各测量量对测量结果的影响程度：1）用长约1米的单摆测量重力加速度，单摆测重力加速度公式：gLT π2=。

要求测量结果的相对误差不大于0.4%时，测量摆长和周期的绝对误差不应超过多大？若用精度0.1秒的停表测量周期，应连续测多少个周期？T TL L g g TL g g L T ∆+∆=∆→=→=24222ππ 由误差均分原理：s TT T T T T mm L L LL100%1.0%1.0%2.022%2.0%2.0=∆≤→≤∆→≤∆=⨯≤∆→≤∆2）用单摆测重力加速度公式：gLT π2=。

已知摆场L 约为1米，其误差估计值为)(1.0cm L =∆，摆线震动周期T 约为2秒，要求用秒表测量连续震动50次的时间t 后求T 值，测t的误差估计值s t 2.0=∆。

分析哪个测量量对最后结果的误差影响较大。

解： 将g L T π2=改写为224TL g π= 根据LL T T g g ∆+∆=∆2 因n t T =（n 为振动次数），故s ntT 004.0=∆=∆ 则 004.02004.022=⨯=∆T T s ， 001.01001.0==∆L L 可见TT ∆2比L L ∆大4倍，两者对g 的误差贡献主要来自于测T 的误差，故主要应考虑减少T ∆的值。

3．正确选择测量仪器：1）设在实际工作时要测量一个圆柱体的体积，它的长度L 约为3.5厘米，直径D 约为1.2厘米，要求测量结果的相对误差不大于1%，问应选择何种测量仪器？ 解：已知圆柱体的体积为 L D V 241π=根据误差传递公式，由上式可得 LLD D V V ∆+∆=∆2 根据误差均分原则，则有 D D ∆2≤0.5％，≤∆LL0.5％ 已知D ≈1.2cm, L ≈3.5cm, 由上面两式得 ≤∆D 0.03mm ，≤∆L 0.2mm由于D ∆<L ∆，故应该按对D ∆的要求来选择仪器的精度。

从游标卡尺的型号规格可以看到，“五十分游标”的分度值为0.02mm ，此值小于0.03mm ，符合要求。

三、有效数字及运算：1.下列测量结果表达式是否正确，正确的式子打钩，错误的打叉，并改正。

)(02.023.8)3()(04.0782.9)2()(24.075.127)1(2g m m ms g g R R ±=∆±±=∆±Ω±=∆±-2.求以下运算结果（只写结果即可） 1）(8.748+235.46-78.6)(cm)=165.6(cm) 2）=÷)/000.25.9833cm g （12.3(g/cm³)3.测量某圆形金属丝的密度，金属丝长度L 约5cm ，直径D 约1mm ，质量M 约25g 。

请问：各量应该用什么仪器测量较好？为什么？如各量均为多次测量，写出密度的标准偏差公式。

解：长度米尺测量，直径用螺旋测微器测量，质量用物理天平测量，因为使用这些仪器精度刚好足够，误差会比较小。

密度的标注偏差公式为1)(12--=∑=n ni i ρρσρ。

四、数据分析：1.将砝码m 挂于弹簧下端，弹簧伸长量和砝码质量m 的关系为：l k mg ∆=，测量数据如下：用三种方法求k ：=∆=Lk 逐差法（写出计算过程）)(3)(142511142536l l l l l l m m m m m m l mg K ∆-∆+∆-∆+∆-∆-+-+-=∆=作图法（图线可用铅笔描绘）略一元线性回归法（求出相关系数R 值，并求k 值） 简述上列各方法的特点。

五、力热实验 1. 长度测量：1.1 游标卡尺和千分尺使用前都要校正零点，为什么？解：由于游标卡尺和千分尺都是精密仪器，如果不进行零点校正，那么由此引入的误差将会很大。

1.2 设游标卡尺主尺分度为，游标分度为。

若将其读数原理表达为δp ky L L L +=∆+=0，请说明其中k 和p 的意义。

解：式中k 的意义是主尺分度值的读数，则ky 代表了主尺上测量出的长度值，p 则是在副尺上的读数，且δp 代表了副尺上测量出的长度值。

1.3 何谓仪器的分度值？米尺、20分度游标卡尺和螺旋测微器的分度值各为多少？如果用它们测量一个物体约7cm 的长度，问每个待测量能读得几位有效数字？解：仪器的分度值表示的是仪器能准确显示的读出的最小长度值，它的大小反映仪器的精密程度，分度值越小，仪器精度越高。

米尺的分度值为1mm ，20分游标卡尺的分度值为0.05mm ，螺旋测微器的分度值为0.01mm 。

当测量一个长度约为7cm 的物体时，米尺能读得的有效数字为3位，20分度游标卡尺能读得的有效数字为5位，螺旋测微器能读得的有效数字为5位。

1.4 游标刻度尺上 30 个分格与主刻度尺 29 个分格等长，问这种游标尺的分度数值为多少？ 解：由于副尺一个分度的长度为30291301301=⨯-=-=y n n x ，则有δ=--=-y n n y x y 1其中δ为游标卡尺的分度值，可求得δ=301mm 。

1.5 有一角游标，主尺29度(29分格)对应于游标30个分格，问这个角游标的分度值是多少?有效数字最后一位应读到哪一位?解：这个角游标的分度值是1'，有效数字最后一位读到百分位。

1.6 已知一游标卡尺的游标刻度有50个，用它测得某物体的长度为5.428cm ，在主尺上的读数是多少?通过游标的读数是多少?游标的哪一刻线与主尺上的某一刻线对齐?解：由题知，L=5.428cm=54.28mm ，由题知，该游标卡尺是50分度游标卡尺，其分度值为0.02mm ，由此可得δp ky L +==1k +0.02p =54.28mm ，由此可解得，k =54，p =14。

故主尺上的读数为54mm ，通过游标的读数是0.28mm ，游标上的第14个刻线与主尺上的第68个刻度对齐。

2. 密度测量：2.1 现有一架天平（含砝码），甲乙两个大小不同、刻度看不清的量杯，一根细线和足够的水，试用这些器材测定小铁块的密度。

要求：（1）写出实验原理、需要测量的物理量及简单的测量方法； （2）根据所测量的物理量计算铁块密度的表达式。

解：(1)实验原理：设小铁块的质量为m ，体积为V ，则其密度ρ为Vm=ρ （1） 由于小铁块的外观不定，所以采用流体静力称衡法。

设用物理天平称衡小铁块，称得其质量为m ，然后将小铁块完全浸入水中称衡，称得其质量为1m ，则固体在水中所受浮力F 为g m m F )(1-=，式中g 为重力加速度，g m 1称为小铁块的浸入水中的视重。

设小铁块的体积为V ，水的密度为0ρ，根据阿基米德原理，小铁块在水中所受的浮力等于它所排开水的重量，即Vg F 0ρ= 因此有 01ρm m V -=（2） 将（2）式代入（1）式，即得 01ρρ•-=m m m因水的密度0ρ与温度有关，故应根据实验时的水温，在附表中查出相应的0ρ值。

需要测量的物理量有小铁块的质量m ，小铁块完全浸入水中时的质量1m ，水的密度0ρ。

测量方法与实验原理的步骤一致。

（2）由（1）可知，小铁块的密度表达式为01ρρ•-=m m m。

3. 气垫导轨实验：3.1 简要说明用气垫导轨验证牛顿第二定律的实验原理及主要步骤。