人教A版数学必修一第一章单元检测题.docx

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桑水

第一章单元检测题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

1、下列说法正确的是 （ ）

（A）某个班级年龄较小的同学组成一个集合

（B）集合3,2,1与1,2,3表示不同集合

（C）2008北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合

（D）由实数332,,,,xxxxx所构成的集合最多含有3个元素。

2、已知集合1|2xxP，集合1|axxQ，若PQ，那么a的值是 （ ）

（A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）0，1或-1

3、方程062pxx的解集为M，方程062qxx的解集为N，且,2NM那么qp （ ）

（A）21 （B）8 （C）6 （D）7

4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 （ ）

（A）2)(,)(xxgxxf —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 （B）22)()(,)(xxgxxf

（C）1)(,11)(2xxgxxxf

（D）1)(,11)(2xxgxxxf

5、下面4个结论：

①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④ 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是)(0)(Rxxf，其中正确命题的个数是 （ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6、已知1,0,1,1,0BAf是从A到B映射的对应关系，则满足)1()0(ff的映射有 （ ）

（A）3个 （B）4 个 （C）5个 （D）6个

7、若函数)(xfy的定义域是4,2，则函数)()()(xfxfxg的定义域是 （ ）

（A）4,4 （B）2,2 （C）2,4 （D）4,2

8、已知)(xf是奇函数，且在)1,(上是递减函数，在)1,0(上是单调增函数，则)2()3(),0(fff的大小关系是 （ ）

（A）)2()3()0(fff （B）)2()3()0(fff

（C）)2()3()0(fff （D）不确定

9、若1,172,162)(xxxxxf则)(xf的最大值，最小值分别为 ( )

（A）10，6 （B）10，8 （C）8，6 （D）8，8 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 10、已知函数)(xf是R上的增函数，)1,3(),1,0(BA是其图象上的两点，那么1)1(xf的解集的补集是 （ ）

（A）)2,1( （B）)4,1(

（C）,4)1,( （D）,21,

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）

11、若集合aS,3，ZxxxT,30|且1TS，TSP，那么集合p的子集个数有 个。

12、函数962xxy在区间ba,（3ba）上有最大值9，最小值-7，则a ，b 。

13、如果抛物线5)1(2xaxy在)1,0(是增函数，那么)2(f的取值范围是 。

14、已知)(xf是偶函数，当0x时，)1()(xxxf，则当0x时，)(xf 。

三、解答题（本大题共5个小题，共54分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分10分）

若4,12,2xxA，9,1,5xxB，9AB，

求BA。

16、（本小题满分9分）求下列函数的值域：

⑴342xxy；⑵5,1,642xxxy；⑶—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 12xxy。

17、（本小题满分9分）判断下列函数的奇偶性。

⑴11)(22xxxf；⑵221)(2xxxf；

⑶0)1(0)1()(xxxxxxxf

18、（本小题满分12分）

如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为cm22，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，

直线l把梯形分成两部分，令xBF，

试写出左边部分的面积y与x的函数，

并画出大致图象。

19、（本小题满分12分）

已知二次函数)0(1)(2abxaxxf。

（1）若0)1(f，且对任意实数x均有0)(xf，求)(xf的表达式；

（2）在（1）的条件下，当2,2x时，kxxfxg)()(是l

F E

G H D

C B A —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 单调函数，求实数k的取值范围。

答案：

1、答案（C）。（A）中元素不确定；（B）中两集合元素相同，因为元素具有无序性，所以两集合应相同；（C）中的元素明确具体，可以组成集合；（D）中的元素2xx，33xx，而0,0,xxxxx当0x时，集合中最多有2个元素，当0x时，集合中只有1个元素。

2、答案（D）。(1,1P,PQ,(1)当Q时，0a；（2）当Q时， aQ1， 11a或11a，解之得1a。)

3、答案（A）。

4、答案（A）。(（B）、（C）、（D）中定义域不同)

5、答案（A）。偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交。反例：0xy，故①错。③正确。奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，反例：1xy故②错。若)(xfy既是奇函数又是偶函数，由定义可得0)(xf，但未必Rx反例：11)(22xxxf，其定义域为1,1故④错。

6、答案（A）

7、答案（B）。（由4242xx得22x。）

8、答案（A）。（)(xf是奇函数，且在)1,(上是递减的)(xf在),1(上递减，则0)3()2()2()3(ffff而0)0(f)2()3()0(fff）

9、答案（A）10、答案（D） —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 11、答案8个（1TS，2,1T1a，从而3,2,1TSPP的子集个数有8个。）

12、答案-2，0。（18)3(9622xxxy的对称轴3x。962xxy在ba,上是增函数，则996)(2bbbf且796)(2aaaf又3ba，0,2ba。）

13、答案,9。（5)1(2xaxy在)1,0(上是增函数，021a，1a。9211)2(af。）

14、答案)1(xx。

15、解，由A9，可得92x或912x，解得3x或5。

当3x时，4,5,9A，9,2,2B，集合B中元素违反互异性，故舍去3x。

当3x时，4,7,9A，9,4,8B，满足题意，此时9,4,8,4,7BA。

当5x时，4,9,25A，9,4,0B，此时9,4BA，这与9BA矛盾，故5x舍去。

综上知9,4,8,4,7BA。

16、解：⑴ ,3102310)3(2xxxy因为03x，—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 所以0310x，2y，从而函数的值域为2|yRy。⑵配方得2)2(6422xxxy。5,1x，9)2(02x，112y。从而函数的值域为112|yy。

⑶原函数的定义域是Rxxx,1|。令tx1，则,0t，12tx。22)1(222tttty。问题转化为求,0,22)(2tttty值域的问题。,815)41(222)(22ttttyy0t，2)41(0t，815y。从而函数的值域为815|yy。

17、解：解⑴函数的定义域为1,1且0)(xf。图象关于原点对称，又关于y轴对称，所以)(xf既是奇函数又是偶函数。

⑵令,01,0222xx得,11.4,0xx故)(xf的定义域为1,00,1，关于原点对称，且有02x，从而有xxxxxf221221)(，)(1)(2xfxxxf，故)(xf是奇函数。

⑶函数的定义域为,00,. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 当0x时，0x，)()1()(xfxxxf

当0x时，0x，)()1()(xfxxxf

综上，对任意,00,x，)()(xfxf，)(xf是奇函数。

18、过点DA,分别作BCAG，BCDH，垂足分别是G，H。因为ABCD是等腰梯形，底角为45，cmAB22，所以cmHCDHAGBG2，又cmBC7，所以cmGHAD3。

⑴当点F在BG上时，即2,0x时，221xy；

⑵当点F在GH上时，即5,2x时，222)2(2•xxy

⑶当点F在HC上时，即7,5x时，CEFRtABCDABFEDSSSy梯形五边形=10)7(212x。

所以，函数解析式为 .7,5,10)7(21,5,2,22,2,0,2122xxxxxxy

19、⑴1,0)1(abf ①

)0(1)(2abxaxxf的最小