人教B版高中数学必修五第三章测试.docx
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鑫达捷 第三章测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．不等式x－1x≥2的解集为( )
A．[－1,0) B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
解析 ∵x－1x≥2⇔x＋1x≤0，∴x∈[－1,0)．
答案 A
2．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－30的解集为( )
A．{x|－13
B．{x|x<－13，或x>12}
C．{x|－3
D．{x|x<－3，或x>2}
解析 ∵－3或2是ax2－5x＋b＝0的两根，
∴a＝－5，b＝30.
∴bx2－5x＋a＝30x2－5x－5>0.
即6x2－x－1>0，∴x>12或x<－13.
答案 B
3．下列命题中正确命题的个数是( ) & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 ①若x>y>z，则|xy|>|yz|；②若a>b，c>d，abcd≠0，则ac>bd；③若1a<1b<0，则abb，则ba>b－1a－1.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 当y＝0时，①不成立；当a＝1，b＝－2，c＝－1，d＝－2时，满足a>b，c>d，但acb，∴a－b>0，当a(a－1)>0时，即a>1，或a<0，ba－b－1a－1>0，此时ba>b－1a－1；当a(a－1)<0时，即0
答案 A
4．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[1,2]
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
解析 ∵|x＋3|－|x－1|＝ 4 x≥1，2x＋2 －3
∴－4≤|x＋3|－|x－1|≤4，∴a2－3a≥4.
∴a≥4，或a≤－1. & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 答案 A
5．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )
A．2000元 B．2200元
C．2400元 D．2800元
解析 设甲型货车使用x辆，乙型货车y辆．则 0≤x≤4，0≤y≤8，20x＋10y≥100，求z＝400x＋300y最小值．可求出最优解为(4,2)，故zmin＝2200，故选B.
答案 B
6．已知函数f(x)＝ x＋2 x≤0，－x＋2 x>0，则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
解析 ∵ x≤0，x＋2≥x2，或 x>0，－x＋2≥x2，
∴ x≤0，－1≤x≤2，或 x>0，－2≤x≤1，
∴－1≤x≤0，或0
答案 A & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 7．如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是( )
①1a<1b；②1a>1a＋b；③a3>ab2；④a2b
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ∵a>0>b，∴1a>0>1b，∴①错；
∵a>0>b，∴a>a＋b>0，∴1a<1a＋b，②错；
a3－ab2＝a(a－b)(a＋b)>0，∴a3>ab2，③正确；
a2b－b3＝b(a－b)(a＋b)<0，
∴a2b
答案 B
8．若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x>0，y>0满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)<2f(4)的解集为( )
A．(0,2) B．(2，＋∞)
C．(－8,2) D．(0，＋∞)
解析 f[x(x＋6)]
∴ x＋6>0，x>0，xx＋6<16，∴0
答案 A
9．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．[－2,2] & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 C．(－2,2] D．(－∞，－2)
解析 当a＝2经检验满足题意条件，故排除A、D项．
当a＝－2时，不等式变为－4x2－8x－4<0，其Δ＝64－64＝0，∴当a＝－2时不成立，故排除B.
答案 C
10．若不等式组 x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是( )
A.73 B.37
C.43 D.34
解析 由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋43恰过A0，43，y＝kx＋43将区域平均分成面积相等的两部分，故过BC的中点D12，52，52＝k×12＋43，k＝73，故选A项． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷
答案 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知x，y满足 x＋3y－7≤0，x≥1，y≥1，则z＝x＋4y的最大值________．
解析 根据约束条件作出可行域(图略)，当z＝x＋4y经过直线x＝1与直线x＋3y－7＝0的交点(1,2)时，zmax＝9.
答案 9
12．已知a≥0，b≥0，b22＋a2＝1，则a1＋b2的最大值是________．
解析 由题意，可知2a2＋b2＝2，a1＋b2＝22·(2a)·1＋b2≤22·2a2＋1＋b22＝324.当且仅当2a＝1＋b2时等号成立，即a＝32，b＝22时等号成立． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 答案 324
13．已知关于x的不等式x－ax2－3x＋2≥0的解集为{x|12}，则a的取值范围是________．
解析 ∵x∈(1，a]∪(2，＋∞)，∴1
答案 (1,2)
14．给出下列四个命题：
①若a－1，则a1＋a≥b1＋b；③若正整数m和n满足：m0，且x≠1，则lnx＋1lnx≥2.
其中真命题的序号是____．(请把真命题的序号都填上)
解析 a＝－3，b＝1，①不成立；②③正确；④中当x∈(0,1)时，lnx<0，∴④不成立．
答案 ②③
三、解答题(本大题共4小题，共50分，其中15、16、17题每题12分，18题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(12分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．
(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 y最小，并求出这个最小值．
解 (1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管x－1天．
∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用为
y1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝6x2－6x(元)．
(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x2－6x＋600＋1.5×400x(元)．
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为
y＝1x(6x2－6x＋600)＋1.5×400
＝600x＋6x＋594(元)．
∴y≥2 600x·6x＋594＝714，当且仅当600x＝6x.
即x＝10时，取等号．
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，为714元．
16．(12分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1,3)时，求实数a，b的值．
解 (1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b>0，
即a2－6a＋3－b<0.
①当Δ＝36－4(3－b)≤0，即b≤－6时，该不等式无解． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 ②当Δ＝36－4(3－b)>0，即b>－6时，该不等式的解集为(3－b＋6，3＋b＋6)．
(2)∵f(x)>0的解集为(－1,3)，
∴－1,3是f(x)＝0的两根．
∴ －1＋3＝a6－a3，－1×3＝－b3，∴ a＝3±3，b＝9.
17．(12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式2x2＋a－10x＋5fx>1(a<0)．
解 (1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5)，
∴可设f(x)＝Ax(x－5)(A>0)．
∴f(x)的对称轴为x＝52且开口向上．
∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6A＝12，
∴A＝2.
∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x.
(2)由已知，有ax＋52x2－10x>0，∴x(x－5)(ax＋5)>0.
又a<0，∴x(x－5)x＋5a<0.
①若－1
∴x<0，或5
