演绎推理

第五章演绎推理（一）[学习提示]本章介绍推理的基本知识，具体介绍了演绎推理中的直方判断推理、关系推理和模态推理。

通过本章的学习，要弄清推理的定义、组成以及推理的分类，明确什么是合乎逻辑的推理；掌握直方判断直接推理的方法，学会正确运用直言判断变形推理的公式和规则；掌握三段论的定义、构成、规则，三段论的格和式以及各格的特殊规则和作用，学会运用三段论的一般规则和特殊规则去检验三段论推理的形式是否有效；掌握关系推理的性质和种类，区别正确和错误的关系推理；掌握几种常见的模态推理。

学习本章要重点掌握以下几个方面的知识。

第一，推理的基本特征和合乎逻辑的推理的基本含义。

第二，在直言判断变形推理中，根据规则，SAP只能换位为PIS，而不能换位为PAS；SEP只能换质位为P IS，而不能换质位为P AS；SOP不能换位，SIP不能换质位。

第三，遵守三段论的一般规则，是三段论有效的充分必要条件，遵守三段论各格的特殊规则，是三段论有效的必要条件。

第四，根据三段论的有关知识，如何把一个省略三段论恢复成完整的形式，并检查其是否正确。

第一节推理的概述一、什么是推理推理是根据一个或几个已知的判断推出一个新判断的思维形态。

前面我们学习了概念和判断，懂得怎样由概念组成判断，用判断表达一个反映事物某种情况的完整的思想。

但是，人类的思维活动往往表现为一个过程。

形成概念的过程，作出判断的过程。

而反映一个思维过程则需要由判断组成的推理。

由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。

二、推理的组成由上面的例子可以看出，推理是判断组成的。

组成推理的判断有两种：一种是已知的作为推理出发点的判断，叫前提（或理由），一种是推出的新判断，叫结论。

但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。

已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提与结论之间的逻辑联系。

这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称为论式。

每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则，任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则，就不能算推理。

可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形态：前提：已知的作为推理出发点的判断。

结论：由前提推出的新判断。

推理形式：前提与结论之间的联结方式。

三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理一个演绎推理要保证结论真实必须具备两个条件：前提事实，推理形式有效。

前提真实是指作为前提的判断都是判断，推理形式有效是指推理遵守逻辑规律、规则。

因此，当一个推理的结论虚假的时候，我们可以断定或者它有虚假的前提，或者它的推理形式非有效。

但是，当一个推理的结论是真实的时候，我们却不能断定这个推理没问题。

一个推理的前提虚假，或者形式非有效，都可能得出真实结论，只是这种结论不是必然的、可靠的。

例如：①凡有用的都是真理，所以，凡真理都是有用的。

②凡语言都是交流思想的工具，汉语也是交流思想的工具，所以，汉语也是语言。

但是，推理的前提和结论是否真实，是属于推理内容方面的问题，不是逻辑应该回答的。

逻辑主要从推理形式方面来研究一个推理是否有效，它所提供的是从推理形式方面保证推理的正确性的知识，以便我们从真实的前提必然地推出真实的结论。

结论必然真实的推理都是合乎逻辑的，而合乎逻辑的推理则不一定是结论必然真实的推理。

四、推理与复句、句群下面的句子和句群都表达推理。

①我们主张积极的思想斗争，因为它是达到党内和革命团体内的团结使之利于战斗的武器。

②上邪！我欲与君相知，长命无约衰。

山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃也与君绝！③古之人，得志，泽加于民；不得志，修身见于世。

穷则竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝！例①是个因果复句，表达了一个省略大前提的三段论推理。

这个推理结论在前，前提在后，用“因为”联系起来。

例②是首汉乐府民歌，包含着一个复杂的假言推理：除非山无陵、江水为竭、冬雷震震、夏雨雪、天地合，才敢与情人断绝感情；而山无陵……等现象的出现是不可能的（省略），所以，“与君绝”是不可能的，即“与君相知，长命无绝衰”。

这个推理也是结论在前，前提在后。

例③是个具有推断关系的句群，包含着一个省略形式的假言选言推理（二难推理）。

五、推理的作用推理是一种重要的思维形态，是我们认识客观事物和表述论证的重要工具。

它在科学研究、日常工作、日常生活中都是不可缺少的。

把已掌握的理论知识加以深化扩展，也离不开逻辑推理。

在科学研究中，每门科学都要应用逻辑推理，从已知的知识推出新的知识。

在日常生活中，也处处用到逻辑推理。

一个人思维能力的强弱，主要表现为推理能力的强弱。

推理是重要的论证工具，是阐明真理，驳斥谬误的重要手段，任何论证都离不开它。

六、推理的种类推理按不同的根据可以有不同的分类。

根据前提与结论的联系性质，推理可分为必然性推理与或然性推理。

前提与结论有必然性联系，即前提蕴涵结论，叫必然性推理，也叫演绎推理。

前提与结论无必然性联系，即前提与结论无蕴涵关系，叫或然性推理。

根据思维进程的方向性可把推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。

由一般到特殊的推理过程叫演绎推理，它也是必然性推理。

由特殊到一般的推理叫归纳推理由特殊到特殊的推理叫类比推理。

归纳推理和类比推理（完全归纳推理除外）是或然性推理。

根据前提数量不同又可把推理分为直接推理和间接推理。

前提只有一个判断的推理是直接推理。

有两个以上判断作前提的推理是间接推理。

按前提的性质不同，推理又可分为简单判断推理、复合判断推理；模态推理和非模态推理。

以上推理的划分是互相联系的，各种推理形式是互相交叉的。

本书将简要介绍模态推理，附在关系推理之后。

为了叙述方便，我们将要讲的推理分类列表如下。

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直言判断直接推理主要可分为两种：对当关系推理和判断变形推理。

二、直言判断对当关系推理直言判断对当关系推理就是根据同素材的A 、E 、I 、O 四种判断的真假关系进行的推理。

在对当关系中，有必然性真假关系与或然性真假关系两种。

我们舍弃其中或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，便有根据对当关系直接推理的四种形式。

1、由一判断真推出另一判断假（用“→”表示“推出”，用“—”表示“非） SAP →SEPSEP →SAPSOP→SAPSEP→SIPSIP→SEP2、由一判断假推出另一判断真S I P→SOPS O P→SIPS A P→SOPS O P→SAPSEP→SIPS I P→SEP3、由一判断真推出另一判断真SAP→SIPSEP→SOP4、由一判断假推出另一判断假S I P→SAPS O P→SEP三、直言判断变形直接推理直言判断变形直接推理是通过改变判断联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。

变形推理主要有换质法、换位法、换质位法三种。

1、换质法换质法是通过改变判断的质，从而推出一个新判断的直接推理。

换质法的规则是：第一，改变判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断，其主谓的位置不变；第二，换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。

A、E、I、O四种判断都可以换质。

例如：“所有物体都是运动的”换质为“所有物体都不是静止的（不运动的）”。

“死读书不是正确的读书方法”换质为“死读书是不正确的读书方法”。

“有些失足青年是可以教育的”换质为“有些失足青年不是不可以教育的”。

“有些科学家不是上过大学的”换质为“有些科学科学家是没上过大学的”。

通过换质得到的新判断与原判断等值，前提与结论可以互推。

换质的逻辑形式如下：SAP→SE PSIP→SO PSOP→SI P换质法的认识作用是，可以帮助我们从不同角度思考和说明同一个对象。

在表达上，换质法可以在不改变语句的思想内容的条件下变换句式，收到语言委婉多变或坚决有力的效果。

2、换位法换位是改变判断主谓项的位置，从而推出一个新判断的直接推理。

换位法的规则是：第一，判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否定判断仍为否定判断；第二，原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。

除了O判断，A、E、I都可以换位。

A、E、I换位的逻辑形式如下：SAP→PISSEP→PESSIP→PIS换位法的认识作用是：改变说明对象，进一步揭示前提中隐含的思想；保证人们在思维和表达中改变认识对象而不至于犯罪辑错误；在语言上，换位法也是变换句式的一种手段。

3、换质位法换质位法是对一个直言判断先换质后换位的直接推理。

它是换质法和换位法的综合运用。

换质位法的规则是：换质的时候遵守换质的规则，换位的时候遵守换位的规则。

除了I判断，A、E、O都可以换质位。

A、E、O换质位推理的逻辑形式是：SAP→SEP→P ESSEP→SA P→P ISSOP→SI P→P IS换质位法的认识作用是：它兼有换质法和换位法的特点，既可以改变认识和说明对象，又可以多方面揭示对象之间的联系和区别，使我们更深刻更全面地理解一个对象；在表达上，换质位法是变换句式的一个重要手段。

需要说明：第一，换质位法可以先换质后换位，也可以先换位后换质；第二，换质位法可以连续进行，直到满足需要为止，一旦出现O判断，即不能再换位；第三，在变形推理中，必须预设全称判断的主项S的存在，SEP中的P的存在，SAP中的P的存在（即P不是全集）。

否则，推理不能成立。

第三节直言三段论一、什么是直言三段论直言三段论，也叫三段论，它是借助于一个共同的项（概念）把两个直言判断联结起来，从而推出一个新的直言判断的推理。

任何一个三段论都是由三个直言判断构成的：大前提、小前提、结论。

三段论的前提和结论的主项和谓项，统称为项。

同一个三段论中，任何两个判断都包含一个共同的项。

这样，任何一个三段论都包含并且只包含三个不同的项：大项、中项、小项。

两个前提包含的共同的项是“中项”、用“M”表示；大前提和结论包含的共同的项是大项，用“P”表示，它作结论的谓项；小前提和结论包含的共同的项是小项，用“S”表示，它作结论的主项。

三段论的排列顺序通常是：前提在前，结论在后；大前提在前，小前提在后，如上例就是这样。

但是，顺序不是分析三段论构成的标准。

区分前提和结论的标准只能是：已知的判断为前提，推出的新判断为结论；包含大项的为大前提，包含小项的为小前提。