当前位置：文档之家 › 完整全称命题特称命题否定

完整全称命题特称命题否定

  • 格式：doc
  • 大小：74.00 KB
  • 文档页数：4

1.3.3 全称命题与特称命题的否定
一、创设情境
“所有”、“任意”、等与“存在着”、“有”、“至少有一个”等的词语，分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。

都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、活动尝试
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；
（3）x R，x2-2x+1≥0
分析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；
（2），否定：存在一个素数不是奇数；
（3），否定：x R，x2-2x+1<0；
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化
结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.
三、师生探究
问题2：写出命题的否定
（1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
分析：（1） x R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；
（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；
从集合的运算观点剖析：,
四、数学理论
1.全称命题、存在性命题的否定
一般地，全称命题P：x M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立。

存在性命题P：x M，使P（x）成立；其否定命题┓P为： x M,有P（x）不成立。

用符号语言表示：
P:M, p(x）否定为 P: M, P（x）
P:M, p(x）否定为 P: M, P（x）
2.关键量词的否定
词语是
一定
是
都是大于小于且
词语的否定不是
一定
不是
不都
是
小于或等
于
大于或
等于
或
词语
必有
一个
至少
有n个
至多
有一个
所有x成
立
所有x
不成立
词语的否定
一个
也没有
至多
有n-1个
至少
有两个
存在一个
x不成立
存在有
一个成立
五、巩固运用
例1写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练；（2）p：x R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0；
解：（1）P：有的人不晨练；（2）$ x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）x R，x2－x+1≠0；
例2写出下列命题的否定。

（1）所有自然数的平方是正数。

（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。

（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）有些质数是奇数。

解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。

（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。

（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。

（4）的否定：所有的质数都不是奇数。

解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。

在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。

例3写出下列命题的否定。

（1）若x2＞4 则x＞2.。

（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。

（3）可以被5整除的整数，末位是0。

（4）被8整除的数能被4整除。

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

解（1）否定：存在实数，虽然满足＞4，但≤2。

或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。

（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2）
（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。

（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。

）
（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。

（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)
（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。

（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。

）
例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。

（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。

解：（1） P：若 x＞y，则5x≤5y；假命题否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题
（2） P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。

（3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

假命题。

（4）P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。

假命题。

否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。

真命题。

作业（练习）
1.已知命题则的否定形式为
2.命题“，”的否定是
3.若命题是假命题，则实数a的最小值为
4.下列有关命题的叙述错误的是（）
A．对于命题 p：x∈R，，则为：x∈R，
B．命题“若－3x + 2 = 0，则x = 1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”
C．若p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题
D．“x > 2”是“ －3x + 2 > 0”的充分不必要条件
5.已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（）
A. B. C. D.
6.已知两命题，命题，均是真命题，则实数的取值范围是 ( )
A．B．C．D．
7.为假命题,则的取值范围为（）
A． B. C. D.
8.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是
A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6）D．（-6，-2）
9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B. C. D.
10.下列命题中为真命题的是（）
A ．
B
．
C
．
D
．
11.下列特称命题中真命题的个数是（）
①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A、0
B、1
C、2
D、3
12.平面向量，共线的充要条件是
A. ，方向相同
B. ，两向量中至少有一个为零向量
C. ，使得
D. 存在不全为零的实数，，
13.下列命题中，真命题是：（）
A． B．
C ．a+b=0的充要条件是=-1
D ．a>1,b>1是ab>1的充分条件
14.已知p ：存在，若“p 或q”为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．[1，+） B ．（一，一1] C ．（一，一2]
D ．[一
l ，1]
15..若命题p:R 是真命题,则实数a 的取值范围是
16.若命题:∈R ，－2ax ＋a ≤0”为假命题，则的最小值是__________． 17.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 18.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .
19.已知命题：“x ∈{x|–1< x <1}，使等式x 2
–x –m = 0成立”是真命题，（1）求实数m 的取值集合M ； （2）设不等式的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围.
20.已知命题p ：“x∈[1,2]，12x 2－ln x －a≥0”与命题q ：“x 0∈R ，x 2
0＋2ax 0－8－6a ＝0”
都是真命题，求实数a 的取值范围．。

合集下载

全称命题和特称命题的否定

全称命题和特称命题的否定


注意：1.全称命题的否定是特称命题．因为
要否定全称命题“ ∀x∈M ， p(x) 成立”，只需
在 M 中 找 到 一 个 x ， 使 得 p(x ) 不 成 立 ， 也 即
“∃x0∈M， ¬p(x0)成立”．
2．要证明一个全称命题是假命题，只需举
一个反例．
3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下， 千万不要将否定写成“是”或“不是”，如第(4)
的”．
对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全 称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是全称 命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命 题．如：|x|≥0，实际上是指：∀x∈R，|x|≥0 其否定为：∃x∈R，|x|<0
概念理解
1．命题：“∀x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否定 是( ) A．∀x∈R，都有 x2－x＋1≤0 B．∃x0∈R，使 x2 0－x0＋1>0 C．∃x0∈R，使 x2 0－x0＋1≤0 D．以上均不正确
2.特称命题的否定：
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的 否定綈p：∀x∈M， ¬ p(x)．特称命题的否定是全称 命题．如：“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的
否定为“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，
把存在量词“存在一个”变为全称量词“对所有
[解 ]
π 由于 sinx＋cosx＝ 2sin(x＋ )∈[－ 2， 2]，所 4
以如果对任意的 x∈R， r(x)为假命题， 即对任意的 x∈R， 不等式 sinx＋cosx>m 恒不成立， 所以 m> 2.又对任意的 x∈R，s(x)为真命题，即对任意的 x∈R，不等式 x2＋ mx＋1>0， 所以 Δ＝m2－4<0， 即－2<m<2.故如果对任意 的 x∈R，r(x)为假命题且 s(x)为真命题，应有 2<m<2.
完整全称命题特称命题否定

完整全称命题特称命题否定

1.3.3 全称命题与特称命题的否定一、创设情境 所有” 任意”、等与 存在着”、有”、 至少有一个”等的词语，分别称为全称量词与存 在性量词(用符号分别记为 “与“来表示)；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性 命题。

都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、 活动尝试 问题1:指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

(1)所有的矩形都是平行四边形；(2 )每一个素数都是奇数； (3) X R , X 2-2X +1 > 0分析：(1)，否定：存在一个矩形不是平行四边形； (2) ,否定：存在一个素数不是奇数； (3) ,否定： X R , X 2-2X +1<0 ； 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题 .三、 师生探究 问题2 :写出命题的否定 (1) P ： $ x € R , X 2+ 2X+2W 0； (2) P ：有的三角形是等边三角形；(3) P ：有些函数没有反函数；(4) P ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：(1) X R , X 2+ 2x+2>0； (2)任何三角形都不是等边三角形； (3)任何函数都有反函数；(4)对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：， 四、 数学理论1. 全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题 P ： 存在性命题P: X M ，使用符号语言表示： P ： M, P(X )否定为 P ： M, P(X )否定为 2. 关键量词的否定 X M,有P (X )成立；其否定命题「 P 为: P ( X )成立； P : PM, M, x € M,使P ( X )不成立。

其否定命题P 为： X M,有P (X )不成立。

P (X ) P (X ) 五、巩固运用 例1写出下列全称命题的否定： (1) P ：所有人都晨练；(2) P ： X R , x 2+ x+1>0；B .命题 若- 3x + 2 = 0,贝U x = 1 的逆否命题为 若x 工1则—3X+2工0”(3) P ：平行四边形的对边相等； 解：(1) P :有的人不晨练； 等；(4) x R , x 2- x+1 M 0;例2写出下列命题的否定。

全称特称命题的否命题

全称特称命题的否命题

全称特称命题的否命题什么是命题？在逻辑学中，命题是可以判断为真或假的陈述句。

它是构成逻辑推理的基本单位。

命题可以识别为两类：全称命题和特称命题。

•全称命题：全称命题是对于某一集合中的每个元素而言，都满足某一条件的命题。

例如：“所有的猫都会喵喵叫。

”这是一个全称命题，因为对于猫这个集合中的每个猫而言，都满足“会喵喵叫”的条件。

•特称命题：特称命题是对于某一集合中的某个元素而言，满足某一条件的命题。

例如：“有一只猫会喵喵叫。

”这是一个特称命题，因为只需存在一个猫满足“会喵喵叫”的条件即可。

全称特称命题的否命题在逻辑学中，我们可以通过否定一个命题来形成它的否命题。

对于全称命题和特称命题而言，形成否命题的方式是不同的。

全称命题的否命题对于一个全称命题，我们可以通过否定其条件部分来形成它的否命题。

例如，假设我们有一个全称命题：“所有的学生都喜欢数学。

”我们可以否定它的条件部分，即“不是所有的学生都喜欢数学”，从而形成它的否命题。

在逻辑学中，全称命题的否命题是特称命题。

所以，通过否定一个全称命题，我们得到的是一个特称命题。

特称命题的否命题对于一个特称命题，我们可以通过否定其主语部分来形成它的否命题。

例如，假设我们有一个特称命题：“有一只猫是黄色的。

”我们可以否定它的主语部分，即“没有一只猫是黄色的”，从而形成它的否命题。

在逻辑学中，特称命题的否命题是全称命题。

所以，通过否定一个特称命题，我们得到的是一个全称命题。

总结全称特称命题的否命题是通过否定命题的条件部分（对于全称命题）或主语部分（对于特称命题）来形成的。

全称命题的否命题是特称命题，而特称命题的否命题是全称命题。

在逻辑推理中，理解命题及其否命题的概念是非常重要的。

它们可以帮助我们进行有效的推理和论证。

通过掌握全称特称命题的否命题的形成方法，我们可以更好地理解逻辑学中的命题逻辑，并应用于实际问题的推理过程中。

希望本文能够对读者理解全称特称命题的否命题提供帮助和指导。

逻辑学

逻辑学

(一)直言命题的种类一、全称肯定命题：所有S是P(SAP)二、全称否定命题：所有S不是P(SEP)三、特称肯定命题：有的S是P(SIP)四、特称否定命题：有的S不是P(SOP)五、单称肯定命题：(这个)S是P(SaP)六、单称否定命题：(这个)S不是P(SeP)T T F F F如果一个直言命题确切地断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的，否则，就称为不周延的。

一、任何一个三段论都有而且仅有三个项。

小项(S)：结论的主项；大项(P)：结论的谓项；中项(M)：两个前提中包含的共同项。

二、任何一个三段论都有而且仅有三个性质命题构成，其中两个是前提，一个是结论。

大前提：包含大项的前提。

小前提：包含小项的前提。

结论：包含小项和大项的命题。

三、每个项在其中两个不同的命题中各出现一次。

(六)三段论的基本规则规则1：中项在前提中至少周延一次。

（中项不周延）规则2：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。

（大项扩大/小项扩大）规则3：前提与结论中否定命题的数目必须相同。

1)两个否定前提不能得出结论。

2)如果有一个前提是否定的，则结论是否定的，如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。

(七)三段论的导出规则：一、两个特称前提不能必然推出结论。

二、如果有一个前提是特称，则结论必特称(八)三段论的格第一格M－PS－MS－P第二格P－MS－MS－P第三格M－PM－SS－P第四格P－MM－SS－P(九)明确词项的逻辑方法一、限制和概括1.词项的限制：又叫概念缩小法，是通过增加概念内涵以缩小其外延的一种逻辑方法。

1)“限制”反映的是一般与特殊的关系。

它的根据是概念内涵与外延的反变关系；思维路径是由属概念过渡到种概念，从大概念过渡到小概念。

2)语言方法，一是增加附加的限制词，二是改换词语，用另一个语词表达外延较小的概念。

3)例：例1：战争→革命战争→中国革命战争例2：人—中国人—广东人—梅州人—梅县人4)限制的目的与作用在于，有助于人们对事物的认识从一般过渡到特殊，掌握具体事物的特质，使人们的认识更加具体化。