北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题训练(全章)
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北师大版八年级上册第一章勾股定理专题训练 (全章)
专题一、勾股定理与面积
1、、在 Rt▲ABC 中， C= 90 ,a=5,c=3.，则 Rt▲ABC 的面积 S= 。
2、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为：
3、直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为
4、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个
正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1＋S2＋S3＋S4 等于 。
S1 1
S2 2 3
S3 S4
l
5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是 。
6、如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足： 2 +b 2 +c 2 +50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。
7、如图 1， ACB 90 ，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？
C
B D
图 1 A
8、如下图，在∆ABC 中， ABC 90 ，AB=8cm，BC=15cm，P 是到∆ABC 三边距离相等的点，求点 P 到∆ABC
三边的距离。
9、有一块土地形状如图 3 所示， B D 90 ，AB=20 米，BC=15 米，CD=7 米，请计算这块土地 的
S S 的面积。
A
D
B C
图 3
10、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C′ 位置上，已知 AB= 3，BC=7，求：重合部分△EBD
的面积
11、如图①，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、 2、 3 表示，则不难证明 S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，那么 S1、S2、S3
之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，请你确定 S1、 S2、S3 之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，请你猜想 S1、S2、S3 之间的关系?.
专题二、勾股定理与折叠
1、如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B
恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。
D
A G C
E
B
图 4
2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对折，使它落在
斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长？
C
D
A
B E
图 5
专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度
1、如图 7，铁路上 A、B 两站相距 25 千米，C、D 为两村庄，DA AB 于 A 点，CB AB 于点 B，
DA=15 千米，CB=10 千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站 E，使得 C、D 两村庄到收购站的
距离相等，则收购站 E 应建在距离 A 站多远的距离？
A E B
C
D
图 7
2、 一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 B 距离底 C 为 3 米，如果梯子的
顶端 A 沿墙下滑 1 米到 D 处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 E 处吗？请给出
证明。
A
D
C B E
3、 ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是 BC 上一点，且 AD⊥AC，求 BD 的长．
专题四、勾股数的应用
1、下列是勾股数的一组是（ ） A 4,5,6,
B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,50
2、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是 。
3、下列是勾股数的一组是（ ）
A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25
4、观察下面表格中所给出的三个数 a,b,c，其中 a,b,c 为正整数，且 a （1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论 （2）：当 a=21 时，求 b,c 的值 ,3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,41 …….. 21,b,c 3 2 +4 2 =5 2 5 2 +12 2 =13 2 7 2 +24 2 =25 2 9 2 +40 2 =41 2 …… 21 2 +b 2 =c 2 专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明 1、 在四边形 ABCD 中， C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：AD BD D C A B 2、CD 是▲ABC 中 AB 边上的高，且 CD 2 =AD • DB，试说明 ACB= 90 C A D B 3、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点且 CF= A D 1 4 CD 试说明▲AEF 是直角三角形。 B E F C 4、▲ABC 三边的长为 a,b, c，根据下列条件判断▲ABC 的形状 （1）：a 2 +b 2 +c 2 +200=12a+16b+20c；
