高考数学一轮复习 11.1 随机事件的概率课时作业 理(含解析)新人教A版
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1 【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.1 随机事件的概率课时作业 理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )
A．甲获胜的概率是16 B．甲不输的概率是12
C．乙输了的概率是23 D．乙不输的概率是12
解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－12－13＝16；
设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23)．
答案：A
2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 2
解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.
答案：D
3．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7
解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.
答案：D
4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.310 B.15 C.110 D.112
解析：从五个小球中任取两个共有10种，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310.
答案：A
5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )
A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32
解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32. 3 答案：D
6．(2013·石家庄高三模拟)现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7 527 0 293 7 140 9 857 0 347 4 373 8 636 6 947 1 417 4 698 0 371
6 233 2 616 8 045 6 011 3 661 9 597 7 424 7 610 4 281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( )
A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75
解析：20组数据中有5组数据，表示的是击中次数少于3次，7 140,1 417,0 371,6 011,7
610，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝34＝0.75，选D.
答案：D
二、填空题
7．若A、B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.
解析：∵A、B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
解析：(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝715＋115＝815.
(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－115＝1415.
答案：815 1415
9．(2013·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．
解析：从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B， 4 则A、B为互斥事件．所求概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝17＋1235＝1735.
答案：1735
10．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是________．
解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中xy为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为816＝12.
答案：12
三、解答题
11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到
14＋PB＋PC＋PD＝1，PB＋PC＝512，PC＋PD＝12，
解得 PB＝14，PC＝16，PD＝13.
∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14，16，13.
12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4. 5 (1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；
(2)求他不乘轮船去开会的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？
解：(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．
故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，
则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，
1－(0.3＋0.2)＝0.5,1－(0.1＋0.4)＝0.5，
故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会．
[热点预测]
13．一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.求：
(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
(2)袋中白球的个数．
解：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×25＝4.
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件A，
则P(A)＝C24C210＝215.
(2)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，
则P(B)＝1－P(B)＝1－C210－xC210＝79，
解得x＝5.
即袋中白球的个数为5个．
