青岛版五年级下册数学教案-分数与除法

3 分数与除法

 教学内容

教材14-15页，分数与除法的关系。

 教学提示

分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。第二个内容单位“1”是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。

 教学目标

知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。

过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。

情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。

 重点、难点

重点

理解、归纳分数与除法的关系。

用除法的意义理解分数的意义。

难点

用除法的意义理解分数的意义。

 教学准备

教师准备：

对媒体课件

学生准备：

圆形纸片

 教学过程

（一）新课导入：

1.口算练习导入

25÷5= 42÷2= 32÷8= 63÷7=

77÷11= 52÷4= 34÷4= 1÷6=

师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？

生：……

2.揭示课题。

我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题：分数与除法的关系）

设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。

（二）探究新知：

1.单位“1”是一个物体时

（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？

生1：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？

师：这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗？

生2：平均每幅画用了多少米毛线？

对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。

方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）

方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是1÷4=14 ，每幅画就用这1米毛线的14 ，就是14 米，（板书）1÷4=14 （米）

让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。

设计意图：设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知分数与除法的关系。

2.单位“1”是一些物体的。

设置问题情境。

在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？

师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报

生①：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是34

张。

师：谁能给他们组的想法提几个问题？

a：你们是几张几张的分的？ b：每幅画每次分得多少张圆片？（14 张），

c：分了几次，共分了多少张？（就是3个14 张就是34 张）

d：怎样才能看出是34 张？

师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？

生②：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是34 张。

师：提出问题：

a：现在是几张几张分的？

b：每人分了这3张饼的几分之几？

c：3张圆片的14 就是多少张圆片？

d：怎么看出是34 张？（还得一张一张的摆）

师（小结）：【课件出示】出示这两小组的方法。

第一个小组：把3张圆片一张一张的分，每人每次分得14 张圆片，分了3次，共分得3个14 张,就是34 张；

第二个小组：也可以把3张圆片摞起来一块分，每个人都分得了3张的14 ，就是34 张（板书）3÷4=34 （张）

师：相比较而言，哪个方法简单一些？

生：第二种方法简单。

设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。

（三）借助学具，深化研究。

1.如果4张圆片粘贴5幅画，平均每幅画用多少张圆片？

拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。

2.借助想象，巩固研究方法。

刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张圆片做8幅画，平均每幅画用多少张吗？

师：刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算5÷8的结果吗？（58 ）

3.观察算式，概括分数与除法的关系。

师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？

生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：被除数÷除数=被除数除数

如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？（b≠0）

师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）

生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。

小组内互相说一说联系与区别。

设计意图 我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字推演这个环节，直到理解并得到a÷b=ab 的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。

（四）达标反馈

1.把一根2米长的绳子平均分成5段，每段的长度是（ ）米。

2.幼儿园的李老师买了1千克的水果糖，要求平均分给20个小朋友，每个朋友分得（ ）千克。

3. 35 千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克；也可以把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是 （ ）千克。

设计意图设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。

（五）课堂小结

1.今天你有哪些收获？

2.分数与除法什么关系？

设计意图：最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。

（六）布置作业

1.填空

（1）分数中的分子相当于除法算式中的（ ），分母相当于除法算式中的（ ），所以被除数÷除数＝( ) 。

（2）8÷15＝（ ） m÷n（n≠0）＝（ ）

25÷13＝（ ） 511 ＝（ ）÷（ ）

2.选择。

（1）把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（ ）分钟。

A.4 B.5 C.2 D.3

（2）（ ）kg的 13 是 1kg。

A.2 B.1 C.3

（3）3米长的绳子平均分成10段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。

A. 110 米 B. 110 C. 310 米 D. 13

3. 用分数表示下列各数。

31cm＝（ ）m 31分＝（ ）时

192g＝（ ）kg 15dm²＝（ ）m²

4.解决问题。

（1）兰兰计划每天写30个大字，现已写完19个。

①兰兰写完的大字个数占总数的几分之几？

②没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几？

（2）一个长方形的周长是46cm，长是15cm，求宽是周长的几分之几。

（3）某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几？

答案：1.（1）被除数 除数 被除数除数 （2）815 mn 2513 11 5

2. (1) B (2)C (3) C B

3. 31100 3160 1921000 1510

4.(1) ① 1930 ②1130 (2) 846 (3) 25

板书设计

分数与除法的关系

1÷4=14 被除数÷除数=被除数除数

3÷4=34 a÷b=ab （b≠0）

 教学资料包

（一）教学资源

1.将3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。

2. 710 表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。

3.填写适当的分数。

29分=（ ）时 23米=（ ）千米

答案： 1. 35 15 2. 10 7 3. 2960 231000

（二）资料链接

除法的由来

在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中，关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。

自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。

除号的来源

我们现在除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann

Heinrich Rahn，1622—1676）于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。

因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（G．W．Leibnitz，1646—1716）主张用“∶”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“∶”做除号。

除号“÷”有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“－”区别的符号。