江西省赣州市 八年级(上)期中数学试卷

第1页，共15

页 八年级（上）期中数学试卷

题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.六边形的内角和是（ ）

A.

540∘B.

720∘C.

900∘D.

1080∘

2.下列图案是轴对称的图形的有（ ）

A. B. C. D.

3.如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的

距离是（ ）

A.

10cm

B.

15cm

C.

20cm

D.

25cm

4.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周

长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（ ）

A.

①②B.

②③C.

③④D.

①④

5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）

A.

2cmB.

4cmC.

6cmD.

8cm

6.如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边

交于点E（如图2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于

点F（如图3）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）

A.

60∘B.

67.5∘C.

72∘D.

75∘

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为______．

8.一个数字映在镜子里的像如图所示，则这个数字是______．

9.若三角形两边长为3cm与5cm

，则这个三角形周长

L的

取值范围是______．

10.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，

已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，那么第2页，共15

页∠AOB=______．

11.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，

使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．

12.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F在边BC上，且∠BAD=∠CAD，

BE=CF，AD⊥BC，则图中共有______组全等三角形．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）

13.如图，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：

BC=DE．

14.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组2a−b=3a+b=3，求此等腰三角形

的周长是多少？

15.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中

A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画

法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A

′第3页，共15页（______，______），B′（______，______），C′（______，______）．

16.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边

形的内角和是多少？

17.如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC

于E，求证：AC=AB．

18.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线

上一点，点E在线段BC上，且AE=CF，连接EF．

（1）求证：BE=BF．

（2）若∠EAC=30°，则∠CFE

是多少度？第4页，共15

页19.如图，三角形是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一

点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，

垂足为点Q．

（1）若BQ=2，求PE的长．

（2）试判断△EFP的形状，并说明理由．

20.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．

21.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接

CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF

之间有什么数量关系？并证明你的结论．第5页，共15

页22.在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的

BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求证：

∠BQM=60°．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，

提出许多问题，譬如：

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的

是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明．

23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

操作发现：

（1）在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰

直角三角形，如图①所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，

连接MD和ME，则下列结论正确的是______．（填写序号即可）

①AF=AG=12AB； ②MD=ME； ③整个图形是轴对称图形；

数学思考：第6页，共15页定义：在三角形中，连接其两边中点的线段称为该三角形的中位线，它具有平行第

三边且等于第三边一半的性质．如：△ABC中，已知点D，E分别为AB，AC的中

点，则DE称为△ABC的中位线，故有DE∥BC且DE=BC；现在任意△ABC中，分

别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，M是BC

的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程．第7页，共15页答案和解析

1.

【答案】B

【解析】

解：由内角和公式可得：（6-2）×180°=720°，

故选

：B．

多边

形内角和定理：n变

形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，且n为

整数），据此

计

算可得．

此题

主要考查

了多边

形内角和公式，关键

是熟练

掌握计

算公式：（n-2）•180°

（n≥3，且n为

整数）．．

2.

【答案】A

【解析】

解：根据轴对

称图

形的定义

：A是轴对

称图

形，B、C、D都不是轴对

称图

形．

故选

：A．

根据轴对

称图

形的概念求解．注意找到对

称轴

可很快的判断是否是轴对

称图

形．

本题

考查轴对

称图

形的概念，要求掌握轴对

称图

形的概念．轴对

称图

形的关

键

是寻

找对

称轴

，图

形两部分折叠后可重合．如果一个图

形沿着一条直线对

折后两部分完全重合，这样

的图

形叫做轴对

称图

形，这

条直线

叫做对

称轴

．

3.

【答案】C

【解析】

解：如图

，过

点M作DM⊥AB于D，

∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线

，

∴DM=CM=20cm，

即M到AB的距离为20cm．

故选

：C．

过

点M作DM⊥AB于D，根据角平分线

上的点到角的两边

距离相等可得DM=CM．

本题

考查

了角平分线

上的点到角的两边

距离相等的性质

，熟记

性质

是解题

的

关键

．

4.

【答案】D

【解析】

解：①全等三角形的对应边

相等，正确；

②、全等三角形面积

相等，但面积

相等的两个三角形不一定是全等三角形．故

该选项错误

；

③、全等三角形的周长

相等，但周长

的两个三角形不一定能重合，不一定是

全等三角形．故该选项错误

；

④、全等三角形是指能够

完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故

选D．

依据全等三角形的定义

：能够

完全重合的两个三角形．即可求解．

本题

主要考查

全等三角形的定义

，全等是指形状相同，大小相同，两个方面

必须

同时满

足．

5.

【答案】B

【解析】

解：∵直角三角形中30°角所对

的直角边为2cm，

∴斜边

的长为2×2=4cm．

故选

：B．

根据直角三角形30°角所对

的直角边

等于斜边

的一半解答．第8页，共15页本题

主要考查

了直角三角形30°角所对

的直角边

等于斜边

的一半的性质

，是基

础题

，熟记

性质

是解题

的关键

．

6.

【答案】B

【解析】

解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；

第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；

故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．

故选

：B．

折叠是一种对

称变换

，它属于轴对

称，根据轴对

称的性质

，可利用角度的关

系求解．

本题

考查图

形的折叠变

化及三角形的内角和定理．

关键

是要理解折叠是一种对

称变换

，它属于轴对

称，根据轴对

称的性质

，折

叠前后图

形的形状和大小不变

，只是位置变

化．

7.

【答案】（1，-2）

【解析】

解：点M（1，2）关于x轴对

称的点的坐标为

：（1，-2）．

故答案为

：（1，-2）．

利用关于x轴对

称点的性质

，关于x轴对

称点的坐标

特点：横坐标

不变

，纵

坐

标

互为

相反数．即点P（x，y）关于x轴

的对

称点P′的坐标

是（x，-y）．

此题

主要考查

了关于x轴对

称点的性质

，正确记忆

横纵

坐标

关系是解题

关

键

．

8.

【答案】15

【解析】

解：根据镜

面对

称的性质

，“2”和“5”关于镜

面对

称，又在平面镜

中的像与现实

中的事物恰好顺

序颠

倒，则这

个数字是15．

故答案为

：15．

根据镜

面对

称的性质

，在平面镜

中的像与现实

中的事物恰好顺

序颠

倒，且关

于镜

面对

称；据此分析并作答．

此题

主要考查

了镜

面对

称，注意体会物体与镜

面平行放置和垂直放置的不

同．

9.

【答案】10＜L＜16

【解析】

解：设

第三边长为x，根据三角形的三边

关系，得

5-3＜x＜5+3，

即2＜x＜8．

所以这

个三角形周长l的取值

范围

是5+3+2＜l＜5+3+8，即10＜l＜16．

已知两边

，则

第三边

的长

度应

是大于两边

的差而小于两边

的和，这样

就可求

出第三边长

的范围

；从而可以求出三角形的周长

的取值

范围

．

此类

求三角形周长

的范围

的题

，实际

上就是根据三角形三边

关系定理列出不

等式，然后解不等式即可．

10.

【答案】130°

【解析】

解：依题

意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．

故答案为

：130°.

根据轴对

称的性质

可知，轴对

称图

形的两部分是全等的．

主要考查

了轴对

称的性质

．

轴对

称的性质

：（1）对应

点所连

的线

段被对

称轴

垂直平分；（2）对应线

段相等，

对应

角相等．