人教版七年级下学期数学学习质量检测试卷及解析

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人教版七年级下学期数学学习质量检测试卷及解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）下列说法正确的是（ ）

A．不是有限小数就是无理数

B．带根号的数都是无理数

C．无理数一定是无限小数

D．所有无限小数都是无理数

2．（4分）在实数|﹣3|、π、0、﹣5中，最小的是（ ）

A．|﹣3| B．﹣5 C．0 D．π

3．（4分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）

A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2

4．（4分）已知方程组：，则x+2y的值为（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．3

5．（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．105°

6．（4分）要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）

A．检测某城市的空气质量

B．了解全国初中学生的视力情况

C．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试

D．调查某池塘里面有多少鱼

7．（4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是

（ ）

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A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）

8．（4分）某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

9．（4分）点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为（ ）

A．1﹣ B．1+ C．1+或1﹣ D．﹣1

10．（4分）关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（ ）

A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1

11．（4分）规定新运算“⊗“：对于任意实数a、b都有a⊗b＝a﹣3b，例如：2⊗4＝2﹣3×4＝﹣10，则x⊗1+2⊗x＝1的解是（ ）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在四边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）

二.填空题：本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分

13．（4分）计算＝ ，＝ ．

14．（4分）某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝120°，则∠ABC＝ °．

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15．（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，3）和B（﹣2，﹣1），则第一架轰炸机C的平面坐标是

．

16．（4分）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是

．

17．（4分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．

18．（4分）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．

三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19．（8分）（1）解不等式：﹣≤1．

（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（10分）解方程组：

（1）

（2）

21．（10分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制

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出如下频数分布表和频数分布直方图．

某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表

视力x 频数/人 频率

4.0≤x＜4.3 50 0.25

4.3≤x＜4.6 30 0.15

4.6≤x＜4.9 60 0.30

4.9≤x＜5.2 a 0.25

5.2≤x＜5.5 10 b

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为

，b的值为 ；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

22．（12分）已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．

（1）求B′、C′的坐标；

（2）求△A′B′C′的面积．

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23．（12分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2．

（1）试说明DG∥AC．

（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．

24．（12分）【阅读材料】

某地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．

比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元；

【解决问题】

甲，乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月

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份乘坐地铁的消费金额各是多少元？

25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．【分析】根据无理数的概念判断即可．

【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；

B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；

C、无理数一定是无限小数，正确；

D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．

2．【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．

【解答】解：∵﹣5＜0＜|﹣3|＜π，

最小的数是﹣5，

故选：B．

【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．

3．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不

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变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．【分析】利用加减消元法解方程组，得到x和y的值，代入x+2y，计算求值即可．

【解答】解：，

①+②得：3x＝0，

解得：x＝0，

把x＝0代入①得：

y＝1，

即原方程组的解为：，

x+2y＝0+2＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程是解题的关键．

5．【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．

【解答】解：如图：

∵∠DEC＝∠ABE＝90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD＝∠D＝30°，

∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，

故选：D．

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．

6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；

B、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；

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C、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；

D、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；

故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．

【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．

∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，

∴|y|＝5，|x|＝4．

又∵点M在第二象限内，

∴x＝﹣4，y＝5，

∴点M的坐标为（﹣4，5），

故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．

8．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝50；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组

【解答】解：设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．

由题意，得，

故选：B．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

9．【分析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．

【解答】解：当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1﹣；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选：C．