波动-3

血糖波动幅度mage计算公式

血糖波动幅度（MAGE）的计算方法如下：

1. 数据收集。

- 首先需要收集患者一天内多点（通常为7点或更多点）的血糖监测值，包括空腹血糖、三餐前后血糖以及睡前血糖等。这些血糖值按时间顺序排列，设为G_1,G_2,·s,G_n。

2. 确定波动值。

- 计算相邻血糖值之间的差值的绝对值，即| G_i + 1-G_i|（i = 1,2,·s,n - 1）。

- 当相邻血糖差值| G_i+1-G_i|大于1个血糖单位（如1mmol/L或18mg/dl）时，该差值被视为有效波动。

3. 筛选有效波动值。

- 从所有相邻血糖差值中筛选出有效波动值，设为d_1,d_2,·s,d_m。

4. 计算MAGE。

- 计算这些有效波动值的平均值，即MAGE=(d_1 + d_2+·s+d_m)/(m)。

例如，某患者一天内的血糖值分别为空腹血糖G_1 = 5.0mmol/L，早餐后2小时G_2 = 7.5mmol/L，午餐前G_3 = 6.0mmol/L，午餐后2小时G_4 = 9.0mmol/L，晚餐前G_5 = 7.0mmol/L，晚餐后2小时G_6 = 8.5mmol/L，睡前G_7 = 6.5mmol/L。

- 计算相邻差值：

- | G_2 - G_1|=|7.5 - 5.0| = 2.5mmol/L（有效波动）

- | G_3 - G_2|=|6.0 - 7.5| = 1.5mmol/L（有效波动）

- | G_4 - G_3|=|9.0 - 6.0| = 3.0mmol/L（有效波动） - | G_5 - G_4|=|7.0 - 9.0| = 2.0mmol/L（有效波动）

- | G_6 - G_5|=|8.5 - 7.0| = 1.5mmol/L（有效波动）

- | G_7 - G_6|=|6.5 - 8.5| = 2.0mmol/L（有效波动）

1光的波动方程统一了电磁理论后，Maxwell认识到：1、波动是方程的解2、光也是电磁波

对第三个方程取旋度，有：EJrrσ=PEDEDrrrrr+==0εε或MHBHBrrrrr+==0μμ或物质方程)()(BtErr×∇∂∂−=×∇×∇)()(tDJtttDJ∂∂+∂∂+∂∂∂∂+=rrrrμμDtJttDJtrrrr22)(∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=μμμ对磁性时不变材料)]([tDJt∂∂+∂∂=rrμMaxwell第4个方程

)()(22EtEtrrεμσμ∂∂+∂∂=代入物质方程EtEtrr22∂∂+∂∂=μεμσ对电导、介电常数时不变材料)()(HtBtrr×∇∂∂=×∇∂∂μ各向磁性均匀介质)3(tBE∂∂−=×∇rr右侧:

EEErrr2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇)(EDrrε⋅∇=⋅∇EErr⋅∇+⋅∇=εερεε+⋅∇−=⋅∇⇒EErrρ=⋅∇DrMaxwell方程的第一个方程因为：且：ρεε=⋅∇+⋅∇⇒EErr所以，)()(ρεε+⋅∇−∇=⋅∇∇EErr∴左侧:)()(BtErr×∇∂∂−=×∇×∇)(222ρεεμσμε+⋅∇−∇+∂∂−=∂∂−∇EtEtEErrrr——时不变介质矢量波动方程)(10222202PtPtJtEEfreerrrrr⋅∇∇−∂∂+∂∂=∂∂−∇εμμμε上式中，方程右侧每项的物理含义不明确。上式可重写为：How? 留为作业推导一下Hint: 使用物质方程。

)(10222202PtPtJtEEfreerrrrr⋅∇∇−∂∂+∂∂=∂∂−∇εμμμε方程右侧每项的物理含义：第一项：表示自由电流对光波的影响。应用场景：光在金属表面的反射；光在等离子体内的传输。第二项：表示介质极化引起的极化电流对光波的影响（体现为介质的折射率）。应用场景：非导电的介质中。第三项：表示各向非同性介质极化的各向异性对光波的影响。应用场景：光学晶体。（由于晶格的影响，使得P和E可以方向不同）0222=∂∂−∇EtErrμε——时不变、绝缘、各向均匀介质中的矢量波动方程0222=∂∂−∇HtHrrμε对磁场类似有：)(10222202PtPtJtEEfreerrrrr⋅∇∇−∂∂+∂∂=∂∂−∇εμμμε当光在时不变、绝缘、各向均匀介质中的传播时，有：222202tPtEE∂∂=∂∂−∇rrrμμε或者：

3、振动图像和波动图像

[P3.]1.振动图象和波的图象

振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。

⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

[P4.]2.波动图象与振动图象的比较

[P5.]. 图1所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 （ B ）

(A) v＝25cm/s，向左传播。 (B) v＝50cm/s，向左传播。

(C) v＝25cm/s，向右传播。 (D) v＝50cm/s，向右传播。

[P6.]一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻波的图象如图甲所示，A、B、C、D为介质中沿波的传播方向上四个等间距质点的平衡位置，若从该时刻开始再经过5s作为计时零点，则图乙可以用来反映下列哪个质点的振动图象 （ C ） 0 y/cm

t/s

图2 1 2 3 4 5 0.2

图1 y/cm

0 x/cm P

50 100 150 200 0.2 拍许多人做广播操的一张照片 拍一个人做广播操的录像 形象比喻 图象沿传播方向平移λ/4 原图象延伸T/4 图象的变化（T/4后

的图象） 振幅、波长；该时刻各质点的位移、加速度；已知波的传播方向可确定该时刻各质点的振动方振幅、周期；任一时刻质点的位移、加速度、振动方向；

图象提供的物理信息 反映某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移值的波形 反映某一个质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律 物理意义 介质中的各个质点 一个质点 研究对象 质点的平衡位置 时间 横坐标 图象 波动图象 振动图象

1波动方程

统一了电磁理论后，Maxwell认识到：

1、波动是方程的解

2、光也是电磁波

对第三个方程取旋度，有：EJrr

σ

=

PEDEDrrrrr

+==

0εε

或

MHBHBrrrrr

+==

0μμ

或物质方程)()(B

tErr

×∇

∂∂

−=×∇×∇

)()(

tD

J

tttD

J

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

∂∂

+=r

rr

r

μμ

D

tJ

ttD

J

trrr

r

22

)(

∂∂

+

∂∂

=

∂∂

+

∂∂

=μμμ对磁性时

不变材料)]([

tD

J

t∂∂

+

∂∂

=r

r

μMaxwell第

4个方程

)()(

22

E

tE

trr

εμσμ

∂∂

+

∂∂

=代入物质

方程

E

tE

trr

22

∂∂

+

∂∂

=μεμσ对电导、介电常

数时不变材料)()(H

tB

trr

×∇

∂∂

=×∇

∂∂

μ各向磁

性均匀

介质

EEErrr

2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇

)(EDrr

ε

⋅∇=⋅∇EErr

⋅∇+⋅∇=εε

ρ

εε

+⋅∇

−=⋅∇⇒E

Er

rρ

=⋅∇Dr

Maxwell方程的第一个方程因为：

且：

ρεε

=⋅∇+⋅∇⇒EErr

所以，

)()(ρ

εε

+⋅∇

−∇=⋅∇∇E

Er

r

∴)()(B

tErr

×∇

∂∂

−=×∇×∇

)(

22

2ρ

εε

μσμε

+⋅∇

−∇+

∂∂

−=

∂∂

−∇E

E

tE

tEr

rrr

——时不变介质矢量波动方程

0

22

2=

∂∂

−∇E

tErr

με

——时不变、绝缘、各向均匀

介质中的矢量波动方程

0

22

2=

∂∂

−∇H

tHrr

με对磁场类似有：

若令，

μευ1

=

01

22

22=

∂∂

−∇E

tErr

υ

01

22

22=

∂∂

−∇H

tHrr

υ它说明了交变

电场和磁场是

以速度υ

传

播的电磁波动

光电磁波在真空中的传播速度c为

sm/1099792.21

8

00×==

εμυ为表征光在介质中传播的快慢，

rrc

nμε

υ==光折射率n：

2Helmholtz方程

0

22

2=

∂∂

−∇E

tErr

με

对单色波：tjerEtrEω)(),(rr

rr

=

),(),(

22

2trE

ttrErr

rr

∂∂

−∇με

])([)(

22

2tjtjerE

terEωωμεrr

rr

∂∂

−∇=

0)()(

22=+∇=

tjtjerEerEωωμεωrr