1波动

1 第三章 机械波

1 波的形成和传播

一、波的形成和传播

1.波：振动的传播称为波动，简称波.

2.波的形成和传播(以绳波为例)

(1)一条绳子可以分成一个个小段，一个个小段可以看做一个个相连的质点，这些质点之间存在着相互作用.

(2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动.这个质点又带动更远一些的质点……绳上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动.

二、横波和纵波

定义 标志性物理量 实物波形

横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处

(2)波谷：凹下的最低处

纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置

(2)疏部：质点分布最疏的位置

三、机械波

1.介质

(1)定义：波借以传播的物质.

(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动.

2.机械波

机械振动在介质中传播，形成了机械波.

3.机械波的特点

(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式.

(2)波是传递能量的一种方式.

(3)波可以传递信息.

一、波的形成、传播及特点

1.机械波的形成与传播

2.波的特点

(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同.

(2)周期(频率)：各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同.

(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后.

(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同.

(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也可以传递能量和信息.

例1 (多选)下列关于机械波的说法中，正确的是( )

A.波传播过程中，质点也随着波移动

B.相邻质点间必有相互作用力

1、波动推进理论(Undulatepropulsiontheo-ry)

波动推进理论主要以鱼的脊椎曲线为研究对象.鱼体之所以能够前进,是由于脊椎曲线带动它所包络的流体向后喷出,产生推力.我们认为鱼体在水中作波动运动,其游动形态类似一列正弦波.

2.1 几何模型

如图1所示,假设脊椎曲线占一个波长λ,鱼体是面积为λ×b的带状物,其质量为M.鱼体做正弦运动,其俯视图恰为一个波长的波形,且波速为V,频率为f,波幅为A.

图1 鱼体脊椎曲线的几何模型

2.2 波动推进速度算式的推导

以图1所示坐标系为参考系,则脊椎曲线包络的工作质质量为

M1=2ρb∫λ/20Asin(2πx/λ)dx

=2ρb∫π0A(λ/2π)sinθdθ

=2Abλρ/π (1) (其中ρ为工作质密度)

工作质相对脊椎曲线的速度即波速V.在启动瞬间,工作质将被脊椎曲线挤压推动而相对鱼体达到波速V,以地为参考系,设躯体对地速度为VB,工作质对地速度为VW,由于鱼体在水中的阻力与速度呈递增关系,故在启动瞬间,鱼体受到的阻力可以忽略不计,因此应用动量守恒有

M1×VW=M0×VB (2)

因为VB+VW=V则

VB=M1V/(M0+M) (3)

又有

V=fλ (4)

将(1)、(4)式代入(3),得

VB=fλ×2bAλρM0π+2bAλρ (5)

令Y=2bAλρ/(M0π+2bAλρ),则式(5)变为

VB=Yfλ (6)

Y是一个小于1的系数,它表征了鱼类的几何特征、体重对速度的影响,我们称之为动力特征系数.增大波长λ可获得较大的Y值.但是λ的增大将使脊椎曲线变得平缓,由于流体的粘滞作用,其中包络的流体将达不到波速.因此波动推进的几何假设,以及将液体当作固体处理的方法,使得它只适用于具有较大扭动幅度的鳗鱼类,并且这种鱼类身体的扭动将占到一个波长左右.波动推进假设是建立在对脊椎曲线包络的水的质量积分和动量定理之上,其积分的分离面取在x轴上.泥鳅游动时确实是使流体产生了分离,并且以漩涡的方式抛出尾部.漩涡的抛出速度和摆动频率一致,在一个周期内,尾部产生一对旋向相反的漩涡. 2、推进阻力分析(Draganalysis)

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十二章

1 第十二章 波动光学（一）

一. 选择题

[ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1＜n2＞n3，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为

（A） 2n2e /（n1 1） （B）[4n1e /（n2 1）] + 

（C） [4n2e /（n1 1）]+ （D） 4n2e /（n1 1）

参考解答：真空中波长= n11。考虑半波损失后的总光程差=2 n2e+

n11/2，故相位差=(2 n2e+ n11/2)*2 n11[4n2e /（n1 1）]+。

[ B ]基础训练6. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

（A）  （B）  / （4n） （C）  （D）  / （2n）

参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h应满足如下关系式：212nh(要考虑半波损失)，由此解得/(4)hn。

[ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A） 向右平移 （B） 向中心收缩

（C） 向外扩张 （D） 静止不动 （E） 向左平移

参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k变大。

[ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的

1_波动率的计算

波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，通常用来衡量资产的风险程度。它是股票、债券、期货、外汇等金融资产价格日常波动的统计指标，并且是方差或标准差的一种度量。波动率的计算有不同的方法，下面将介绍两种常用的计算方法：历史波动率和隐含波动率。

1.历史波动率计算：

历史波动率是通过观察资产过去一段时间的价格变动，计算资产未来可能的价格波动的一种方法。常见的历史波动率计算方法有简单波动率和对数收益率波动率。

1.1简单波动率计算：

简单波动率又称为历史波动率，是指计算资产价格的每日变动的标准差，进而得出未来价格可能的波动幅度。

步骤：

1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。

2.计算每日价格的变动，即当天价格与前一天价格之间的差值。

3.计算这些每日变动的平方，得到方差。

4.将方差求和，然后除以天数，得到波动率的平方，再开平方根，得到波动率。

计算公式：波动率=√(方差之和/天数)

1.2对数收益率波动率计算： 对数收益率波动率是对资产价格取对数之后计算的波动率，它是用来解决价格波动随时间变化而变动的问题，并更好地符合实际情况。

步骤：

1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。

2.计算对数收益率，即每天收益率的对数，可以使用自然对数或对数收益率公式。

3.计算对数收益率的标准差，并进行年化处理，得到对数收益率波动率。

计算公式：波动率=对数收益率标准差×√天数×√(年度交易天数)

2.隐含波动率计算：

隐含波动率是根据期权价格计算的，它反映了市场参与者对未来价格波动的预期。

步骤：

1.收集目标资产的期权合约价格。

2.使用期权定价模型（如布莱克-斯科尔斯期权定价模型）来计算隐含波动率。

3.通过对期权价格的归一化，将价格转化为波动率。

隐含波动率是从事期权交易的投资者对未来波动率的预期，因此它反映了市场对资产未来可能波动的看法。

总结： 波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，对于投资者来说是非常重要的风险指标。历史波动率和隐含波动率是两种常用的计算方法，分别通过观察过去价格变动和期权价格来估计未来价格波动。投资者在进行资产配置和风险管理时，可以使用波动率来帮助制定投资策略和决策。