第5章-波动

大学物理课后习题答案第五章

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第五章 机械波

5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x) (m)．

（1）求波长、频率、波速及传播方向；

（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示．

[解答]（1）与标准波动方程2cos()xyAt比较得：2π/λ = 0.6，

因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π，

频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv =

52.36(m·s-1)．

且传播方向为x轴正方向．

（2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程：

y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)，

振动曲线如图．

5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s-1沿x轴正向传播，已知波线上A点（xA = 0.05m）的振动方程为0.03cos(4)2Ayt(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m处质点P处的振动方程．

[解答]（1）简谐波的波动方程为：cos[()]AxxyAtu；

即 0.050.03cos[4()]0.22xyt= 0.03cos[4π(t – 5x) + π/2]．

（2）在x = -0.05m处质点P点的振动方程为：y = 0.03cos[4πt + π + π/2] =

0.03cos(4πt - π/2)．

5．3 已知平面波波源的振动表达式为206.010sin2yt(m)．求距波源5m处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s-1．

[解答]振动方程为：26.010sin()2xytu 50.06sin()24t，

位相差为 Δφ = 5π/4(rad)．

第5章 波动

一、选择题

1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A)

二、填空题 (1). (2). ]/2cos[1TtAy，2cos[2(//)]yAtTxπ

(3). 11cos[(/)/4]yAtLuπ，12()LLu

(4). 4

(5). 2122/RR

(6). 2Swπ

(7). 相同，2/3

(8). cos[2(/)]Atxππ，112cos(2/)cos(2)22Axtππππ

(9). 5 J

(10). Hz， Hz

三、计算题

1. 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 ty4cos1032 (SI)．

(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；

(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．

解：(1) 坐标为x点的振动相位为

)]/([4uxtt)]/([4uxt)]20/([4xt

波的表达式为 )]20/([4cos1032xty (SI)

(2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为

]205[4xtt (SI) ABxu 波的表达式为 ])20(4cos[1032xty (SI)

2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为 )cos(tAyP，求

(1)

1 图（a）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则图（a）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（ ）

题6-1 图

（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2π （Ｃ） 均为2π

（Ｄ） 2π 与2π （Ｅ） 2π与2π

2 一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形图如图（a）所示，则该时刻（ ）

（Ａ） A点相位为 （Ｂ） B点静止不动

（C） C点相位为23π （D） D点向上运动

题6-2图

3 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S1 振动的初相是φ1 ，点S1 到点P的距离是r1 ．波在点S2的初相是φ2 ，点S2 到点P 的距离是r2 ，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ ）

krrkrrkkrr22A22A2AA211212121212//

题6-3 图

4 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ ）

（A）4 （B）2 （C）43 （D）

第十章 波动和声

10.2.1 频率在 20 至 20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉 .0 时，空气中的声速为

331.5m/s ，求这两种频率声波的波长 .

解 :

因

所以

10.2.2 一平面简谐声波的振幅为 0.001m ，频率为 1483Hz ，在 20 的水中传播，写出其波方程 .

解： 已知 波速 1483m/s 。

设 O-x 轴沿波传播方向， x 表示质元平衡位置坐标， y 表示质心相对平衡位置的位移，选坐标原点处位相为零的时刻为计时起点。即原点处初相为零 。则位于处的体元相位落后 。即：

10.2.3 已知平面简谐波的振幅 ，波长 1m ，周期为 ，写出波方程（最简形式） . 又距波源 9m 和 10m 两波面上的相位差是多少？

解：

选坐标原点处位相为零刻为计时起点。 O-x 轴沿波传播方向，得波的最简形式：

得：

设波源处为 ，则

所以位相差是：

10.2.4 写出振幅为 A ， ，波速为 ，沿 Ox 轴正方向传播的平面简谐波方程 . 波源在原点 O ，且当 t=0 时，波源的振动状态被称为零，速度沿 Ox 轴正方向 .

解： 设波源振动方程：

得波源振动方程为：

因为任一 处的位相比波源的相位落后 ，得波方程为

将已知代入得波方程为：

10.2.5 已知波源在原点（ ）的平面简谐波方程为

A,b,c 均为常量。试求：（ 1 ）振幅，频率，波速和波长；（ 2 ）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初位相如何？

解：

与平面简谐波方程的标准形式 比较可得：

• 振幅为 A ，频率： ；

波速 ，波长 （ 2 ） 时，该点的振动方程式为：

此质点振动的初位相为 。

10.2.6 一平面简谐波逆轴传播，波方程为

，

试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。

解： 对应 的最简形式应为