数学教案：对数函数教案及反思
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数学教案：对数函数教案及反思
数学教案－对数函数
教学目标
1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用．
(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象．
(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去争论 熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．
2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育同学的观看，分析，归纳等规律思维力量．
3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美训练，调动同学学习数学的乐观性．
教学建议
教材分析
(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整，
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系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决关于自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础．
(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．
(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数争论 未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应当是本节课的难点．
教法建议
(1) 对数函数在引入时，就应从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类争论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质．
(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的争论 为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思索的方向．这样既增加了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，
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练有所获，，从而提高学习爱好．
教学设计示例 对数函数
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使同学把握对数函数的概念，能准确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．
2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类争论的思想．
3. 通过对数函数关于性质的争论 ，培育同学观看，分析，归纳的思维力量，调动同学学习的乐观性．
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
教学方法
启发争论 式
教学用具
投影仪
教学过程（）
一. 引入新课
今日我们一起再来争论 一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数．
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反函数的实质是争论 两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再争论 其反函数．这个熟识的函数就是指数函数．
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由同学说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个同学口答求反函数的过程：
由 得 ．又 的值域为 ，
所求反函数为 ．
那么我们今日就是争论 指数函数的反函数-----对数函数．
2．8对数函数 (板书)
一. 对数函数的概念
1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的争论 就从这个角度动身．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?
老师可提示同学从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．
在此基础上，我们将一起来争论 对数函数的图像与性质．
二．对数函数的图像与性质 (板书)
1. 作图方法
提问同学筹备用什么方法来画函数图像?同学应能想到利用互为反
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函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时老师也应指出用列表描点法也是可以的，让同学从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况 和 ，并分别以 和 为例画图．
具体操
作时，要求同学做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量精确 (关键点的位置，图像的变化趋势等)．
(2) 画出直线 ．
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为渐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示同学分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在
右侧的部分．
同学在笔记本履行具体操作，老师在同学履行后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图．
老师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如
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图：
然后提出让同学依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像坐落于 轴的右侧．
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以
轴为渐近线．
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．
(5) 单调性：与 关于．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．
之后可以追问同学有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?同学看着图可以答出应有两种状况：
当 时，有 ；当 时，有 ．
同学回答后老师可指导同学巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来．
最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将
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其性质与指数函数的性质对比记忆．(特殊强调它们单调性的全都性)
对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用．
三．简洁应用 (板书)
1. 争论 相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域：
(1) (2) (3)
先由同学依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制．
2. 利用单调性比较大小 (板书)
例2. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ； (2) 与 ；
(3) 与 ； (4) 与 ．
让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程．
三．巩固练习
练习：若 ，求 的取值范围．
四．小结
五．作业 略
板书设计
2．8对数函数
一. 概念
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1． 定义2．熟悉
二．图像与性质
1．作图方法
2．草图
图1 图2
3．性质
(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性
三．应用
1．相关函数的争论
例1 例2
练习
探究活动
(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意向义．
① 求 ；
② 试比较 与4 的大小，并说明理由．
(2) 设常数 则当 满意什么关系时， 的解集为
答案：
(1) ① ；
②当 时， 4 ；当 时， 4
(2) ．
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