对数函数教案

一．知识归纳

一）对数

1、定义： 如果)1,0(aaNab,那么b叫做以a为底N的对数,记)1,0(logaaNba

即有：Nab)1,0(logaaNba

题型一、指数与对数的互化

练习1 把下列指数式写成对数形式：

4611(1)5625;(2)2;(3)5.73643m

练习2 把下列对数形式写成指数形式：

12(1)log164;(2)lg0.012;(3)ln102.303

2、性质：①零与负数没有对数

②01loga ③1logaa；

3、恒等式：NaNalog；babalog)1,0(aa

4、运算法则：

NMMNaaalogloglog)1(

NMNMaaalogloglog)2(

MnManaloglog)3( 其中a>0,a≠0,M>0,N>0

5、换底公式：)10,10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且

二、题型讲解

题型一．对数式的化简和运算

例1 计算：

练习 求下列各式的值：

练习、计算下列各式

（1）12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222

（2）06.0lg61lg)2(lg)1000lg8(lg5lg23

（4） 用logax，logay，logaz表示下列各式：

二）对数函数y=logax (a>0 , a≠1)的图象与性质：

名称 对数函数

一般形式 y=logax (a>0 , a≠1)

定义域 (0,+ ∞)

值域 (-∞,+ ∞)

过定点 （1，０）

图像

单调性 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数

值分布情况 何时y>0? y<0?

注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

5. 函数12log(32)yx的定义域是_____________

写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效

果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8

篇，感谢您的参阅。

对数及对数函数教案篇1

【学习目标】

一、过程目标

1

通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2

通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3

通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二、识技能目标

1

理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2

掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三、情感目标

1

通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.

学习兴趣。

2

在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，

同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：

1

对数函数的定义、图象和性质。

2

对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体

学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

对数及对数函数教案篇2

对数函数及其性质教学设计

1.

教学方法

建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师

的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过

思维还不是很成熟.

在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“

探究式”

教学方法。将一节课的核心内容通过四个

活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“

学生为主体，教师为主导，问

题为主线，思维为主攻”

的“

四为主”

的教学思想。

2.

学法指导

新课程强调“

以学生发展为核心”

，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教

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对数与对数函数

适用学科 数学 适用年级 高三

适用区域 新课标 课时时长（分钟） 60

知 识 点 1. 对数的概念

2. 对数的运算

3. 对数函数的概念

4. 对数函数的图像与性质

5. 与对数函数有关的复合函数问题的处理方法

教学目标 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

3.知道对数函数是一类重要的函数模型．

4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1).

教学重点 对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合

教学难点 数形结合、函数与方程思想

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教学过程

一、课堂导入

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，当细胞个数为x时，细胞分裂次数y与x之间的关系式是什么？y是关于x的函数吗？

问题2：《庄子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为x时，被截取的次数y与x之间的关系式是什么？

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二、复习预习

1. 指数幂的运算法则

2. 指数函数的概念、指数函数的图象与性质

3. 与指数函数有关的复合函数问题的处理方法

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三、知识讲解

考点1 对数的定义

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

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考点2 对数的性质与运算

(1)对数的性质(a>0且a≠1)：

①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.

(2)对数的换底公式：

logab＝logcblogca(a，c均大于零且不等于1)．

(3)对数的运算法则：

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(M·N)＝logaM＋logaN，

1 教育个性化教育教案

教师姓名 学科 数学 上课时间

学生姓名 年级 时间段

课题名称 对数函数

教学目标 掌握对数函数的概念，性质图象，能灵活应用对数函数的性质比较大小求最值及解有关等式

教学重难

点 对数函数与指数函数一样是常用的初等函数，应用较为广泛。它们性质相似，同底的指数，对数函数

互为反函数，且往往和函数的单调性，最值问题以及复合函数的有关性质相联系，研究对数函数时尽

量化为同底（在定义许可的范围内）来考虑

一、知识整合

1、 对数函数的定义：形如的函数叫做对数说明：（1）一个函数为对数函数的条件)10(logaaxy

a且

是：①系数是1 ②底数为大于0且不等于1的常数 ③自变量为真数

（2）定义域为（0, ） 

2、对数函数的图象与性质

底数 0a

10a

图象

定义域

),0(

值域 R

共点性

图象过点（1，0）即 01log

a

函数值特征

（1） 时10x0y

（2） 时1x0y（1） 时10x0y

（2） 时1x0y

单调性 在定义域上单调递增 在定义域上单调递减

趋近超势 值越大，图象越靠近轴 ax

值越小，图象越靠近轴 ax

二、 基础再现

1、①的定义域为 ②的定义域是 ③的值

)32lg(4

22





xxx

y)23(log

12

x

x)(logx

aaay

域是 ④若定义域为（0 ,99）求的定义域是 )]1[lg(xfy)]2([log

2xfy

2 2、 （＞0且均不为1）的图象如图则xy

alogxy

blogxy

clogxy

dlogdcba、、、

大小关系是 dcba、、、

3、求比较下列各组数的大小

① ② 4.3log

25.8log

28.1log

3.07.2log

3.0

③ ④ 1.5log

a9.5log

a23.03.0log

24log

3

4、若＜1 求实数的取值范围

32

log

aa

四：例题精析

例1：已知 )32(log)(2

21axxxf