线性回归习题答案

线性模型练习题(含答案)

练题一

设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 +

\beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。已知模型的参数估计值如下：

$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $

$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $

$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $

$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $

请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：

A. $x_1$

B. $x_2$

C. $x_3$

D. 无法确定

答案：B. $x_2$

练题二

下面是一个简单的线性回归模型：

$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $

已知模型的参数估计值如下：

$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $

$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $

$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $

请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。

答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $

练题三

某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：

$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $

已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。

答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $

练题四

以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：

完美WORD格式

专业整理 知识分享 2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？

答：1. 解释变量 1x,,2x,px是非随机变量，观测值,1ix,,2ixipx是常数。

2. 等方差及不相关的假定条件为

jinjijiniEjii,0),,2,1,(,),cov(,,2,1,0)(2

这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。

3. 正态分布的假定条件为

相互独立niniN,,,,,2,1),,0(~212

在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。

4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,pn及样本容量的个数要多于解释变量的个数。

在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。

1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21niyxxxiipii求出p,,,,210及方差2的估计; 完美WORD格式

一、单选题

1、假设检验采用的逻辑推理方法是

A.归纳推理法

B.类比推理法

C.反证法

D.演绎推理法

正确答案：C

2、在Eviews软件操作中，预测是用（）命令。

A.GENERATE

B.PLOT

C.FORECAST

D.SCAT

正确答案：C

3、对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EX*EY,则（）

A.X和Y不独立

B.X和Y相互独立

C.Var(XY)=VarX*VarY

D.Var(X+Y)=VarX+VarY

正确答案：D 4、设随机变量X1,X2,...,Xn（n>1）独立同分布，且方差𝜎2>0。令随机变量𝑌=1𝑛∑𝑋𝑖𝑛𝑖=1，则()

A.𝑉𝑎𝑟(𝑋1+𝑌)=𝑛+2𝑛𝜎2

B.𝐶𝑜𝑣(𝑋1,𝑌)=1𝑛𝜎2

C. 𝑉𝑎𝑟(𝑋1−𝑌)=𝑛+2𝑛𝜎2

D. 𝐶𝑜𝑣(𝑋1,𝑌)=𝜎2

正确答案：B

5、设随机变量𝑋~𝑡(𝑛)(𝑛>1),𝑌=1𝑋2，则

A. 𝑌~𝐹(1,𝑛)

B. 𝑌~𝐹(𝑛,1)

C. 𝑌~𝜒2(𝑛−1)

D. 𝑌~𝜒2(𝑏)

正确答案：B

二、多选题

1、变量的显著性T检验的步骤有哪些？

A.以原假设H0构造T统计量

B.对总体参数提出假设

C.给定显著性水平α，查t分布表得临界值tα/2(n-2) D.比较t统计量和临界值

正确答案：A、B、C、D

2、随机误差项的主要影响因素是

A.变量观测值的观测误差的影响

B.在解释变量中被忽略的因素的影响

C.都不是

D.模型关系的设定误差的影响

正确答案：A、B、D

3、下列中属于最小二乘法基本假设的有

A.解释变量X是确定性变量，不是随机变量

B.m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布：𝜇i~N(0,𝜎𝜇2)

i=1,2, …,n

C.随机误差项𝜇与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,𝜇i)=0

概论、一元线性回归、多元线性回归习题

一、 单项选择题

1. 总体回归线是指( D ) A）样本观测值拟合的最好的曲线

B）使残差平方和最小的曲线

C）解释变量X取给定值时，被解释变量Y的样本均值的轨迹 D）解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹

2. 指出下列哪一变量关系是确定函数关系而不是相关关系? （ B ）

A. 商品销售额与销售价格 B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数

C. 物价水平与商品需求量 D. 小麦亩产量与施肥量

3. 经济计量分析工作的基本工作步骤是-（ B ） A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型

B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型

C．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型 D．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型

4. 若一元线性回归模型Y=β1+β2X+u满足经典假定，那么参数β1、β2的普通最小二乘估计量β＾1、β＾2是所有线性估计量中( B )

A）无偏且方差最大的B）无偏且方差最小的

C）有偏且方差最大的D）有偏且方差最小的

5. 在一元线性回归模型Y=β1+β2X+u中，若回归系数β2通过了t检验，则表示( B )

A）β＾2≠0B）β2≠0C）β2=0D）β＾=0

6. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4+u中，对回归系数βj(j=2，3，4)

进行显著性检验时，t统计量为( A )

A）jjSeˆˆB）jjSeC）jjVarD）jjVarˆˆ

7. 在二元线性回归模型中，回归系数的显著性t检验的自由度为( D )。

A. n B. n-1 C. n-2 D. n-3

8. 普通最小二乘法要求模型误差项ui满足某些基本假定，下列结论中错误的是( B )。

A. E(ui)=0 B. E(2iu)=2i C. E(uiuj)=0 D. ui～N(0.σ2)