2024届江苏省无锡市中考数学模试卷含解析

2024学年江苏省无锡市中考数学模试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

A．48 B．60

C．76 D．80

2．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

3．tan60°的值是( )

A．3 B．32 C．33 D．12

4．估计7+1的值在（ ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0

6．下列判断错误的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

7．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）

A． B． C． D．

8．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）

A．6 B．6 C．2 D．3

9．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为(

)

A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2

10．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）

A．抛物线开口向下

B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

C．当x＝1时，y有最大值为0

D．抛物线的对称轴是直线x＝32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

12．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 ． 13．如图放置的正方形ABCD，正方形11DCCD，正方形1122DCCD，…都是边长为3的正方形，点A在y轴上，点12,,,BCCC，…，都在直线33yx上，则D的坐标是__________，nD的坐标是______.

14．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

15．关于x的一元二次方程2kxx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．

16．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一次函数5ykx（k为常数，且0k）的图像与反比例函数8yx的图像交于2,Ab，B两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移(0)mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.

18．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若23DFFO，求证：CD＝DH．

19．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

20．（8分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”

请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．

21．（8分）如图，ABC在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A，(6,2)C，并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形'''ABC；

（3）计算'''ABC的面积S.

22．（10分）已知关于x的方程220xaxa.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23．（12分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．

（1）求证：∠BDP=90°．

（2）若m=4，求BE的长．

（3）在点P的整个运动过程中．

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．

②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

24．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴AB=22226810AEBE

∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-1682

=100-24

=76. 故选C.

考点：勾股定理.

2、C

【解题分析】

先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．

【题目详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，y=12x，

当2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．

故选C．

3、A

【解题分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．

【题目详解】

tan60°=3

故选：A．

【题目点拨】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

4、B

【解题分析】

分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．

详解：∵2＜7＜3，

∴3＜7+1＜4，

故选B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．

5、A

【解题分析】 判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．

【题目详解】

∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限

∴k>0， b<0

∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，

∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．

【题目点拨】

根的判别式

6、A

【解题分析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．

【题目详解】

解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；

B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A．

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．

7、A

【解题分析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

如图所示：

故选A．

【题目点拨】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

8、B

【解题分析】