六年级上册数学知识点总结 比的认识 北师大版

北师大版小学六年级数学上册知识点整理

一、圆的知识

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。

4、①车走一圈的距离，相当于车轮的周长。车走的距离＝车轮的周长×走的圈数

②把一条线围成一个图形，那么这么线的长度相当于这个图形的周长

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C圆=πd =2πr。

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方

形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；

六年级上册数学教案 六单元 6.1比的认识 北师大版

一、教学内容

1. 比的意义：比较两个数的大小，用一个数表示另一个数是几倍。

2. 比的写法：用“∶”表示两个数的比。

3. 求比值：将比的前项除以后项，得到的商叫做比值。

4. 化简比：将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到的比叫做化简比。

二、教学目标

1. 知识与技能目标：让学生理解比的概念，学会求比值，并能进行简单的化简。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：求比值和化简比的方法。

2. 教学重点：掌握比的概念，学会求比值，并能进行简单的化简。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、课件。

2. 学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。

五、教学过程

1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物体，如桌椅、书本等，找出它们之间的比例关系。 2. 讲解比的概念：通过示例，讲解比的意义和写法。

3. 求比值：引导学生求出给定比的比值。

4. 化简比：讲解化简比的方法，并引导学生进行实践操作。

5. 课堂练习：出示一些化简比的问题，让学生独立解决。

六、板书设计

1. 比的意义

2. 比的写法

3. 求比值

4. 化简比

七、作业设计

1. 题目：求下列比的比值和化简比。

（1）24∶36

（2）50∶25

（3）12∶18

2. 答案：

（1）比值：24÷36=2/3；化简比：24÷12∶36÷12=2∶3

（2）比值：50÷25=2；化简比：50÷25∶25÷25=2∶1

（3）比值：12÷18=2/3；化简比：12÷6∶18÷6=2∶3

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。在讲解比的概念、求比值和化简比的过程中，注重引导学生动手操作，培养学生的实践能力。课堂练习环节，让学生独立解决问题，巩固了所学知识。总体来说，本节课达到了预期的教学目标。 拓展延伸：让学生思考生活中的比的应用，如比例尺、折扣等，进一步巩固比的概念。

六 比的认识

单元学习目标

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理

解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用。

2.会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并解决一些简

单的实际问题。

3.经历与他人交流算法的过程，能运用比的意义，解决按比进行

分配的实际问题。

4.在解决问题的过程中，初步养成乐于思考、勇于质疑的学习习

惯。 单元学习内容的前后联系

在小学阶段，分数的认识大致分为三个阶段：第一阶段初步认识

分数，侧重理解分数的份数定义，即从把整体平均分后部分与整体的

数量关系上认识分数；第二阶段分数的再认识，侧重理解分数的商的

定义，即分数表示两个整数相除的商；第三阶段理解分数的比的定义，

即分数表示两个整数的比，所以，比的认识也是对分数认识的丰富。

本单元就是第三阶段，借助比的认识，发展学生对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识，

进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例以及其他有关方面的知

识打好基础。 单元学习内容分析

本单元的学习，是建立在学生已学过的分数乘（除）法的意义和

计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行

的，这些知识都是学生学习本单元内容的直接基础。本单元学习的主

要内容有：比的意义、化简和应用。

组织本单元学习内容的思路如下。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1.提供多种情境和方式，让学生经历从具体情境中抽象出比的意

义的过程

比是数学中的一个重要的概念，而学生理解比的意义往往比较困

难。为此，教科书提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，引

发学生的思考与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。究竟比的必要性表现在哪

里？长方形像不像的问题是引入比的现实来源，长方形的形状特征可

以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比。所以，

比是用来刻画事物不可度量的属性的。如行走的快慢、水果的贵贱，

教学内容：

北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》的第一课时《生活中的比》P69-71

教学目标：

知识技能：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比。

2.掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

3.能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛应用。

数学思考与问题解决：

使学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

情感态度：

体会数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：

理解比的意义，了解比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。

教学难点：

理解比的意义

教育资源：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引入新知：

1.出示情境：同学们，今天老师想给大家介绍一位朋友，想知道是谁吗？可是这位朋友没时间来到我们今天的课堂上，让老师带来几张照片，我们一起看看。

2.看到这些照片你有什么想问的？生说

3.师：为什么有的像，有的不像呢？学完这节课的知识同学们就会明白其中的秘密。

4.板书课题：生活中的比

二、探究新知，理解意义 1.出示学习目标

2.出示主题图，让学生结合屏幕上的图小组交流讨论，完成学习任务1，然后小组汇报结果。

3.建立模型，理解意义

（1）学生自学教材69页“认一认”，完成学习任务2和任务3.并汇报结果。

（2）小组讨论比的意义：具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。举例说明并板书

（3）师介绍比号的来历。（在17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为了现在的比号。）

4.师：现在同学们对比已有了一定的认识，生活中有很多与比的知识密切相关。用你智慧的眼睛观察身边，能找到比吗？说一说，屏幕出示

5.屏幕出示算式，讨论：比与分数、除法的联系与区别？完成任务四