1 实验三：圆的生成算法的实现
班级 08信计2 学号 64 姓名刘辉 分数
一、实验目的和要求
1.理解圆生成的基本原理，掌握几种常见的圆生成算法。
2.利用Visual C++ 实现圆生成的中点画圆的算法。
3.利用Visual C++ 实现圆的Bresenham算法。
4.简单了解其他算法。
二、实验内容：
1.利用中点画图算法，在屏幕上生成任意一段圆弧。
2.利用图的对称性，将(1)题生成的圆弧扩展为一个整圆。
3.利用bresebham算法设计出一段圆弧。
三、实验步骤：
1.预习教材关于圆的生成原理。
2.仿照教材关于圆生成的中点画圆算法和bresenham算法，使用C++实现该算法。
3.调试、编译、运行程序。
利用bresenham算法生成圆的代码：
#include
#include
#include
void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type);
void main()
{
int drive=DETECT,mode;
int i,j;
initgraph(&drive,&mode,"");
BresenhemCircle(300,200,100,150,0);
getch();
closegraph();
}
void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type)
{ 2 int x =type = 0;/*初始横坐标为原点*/
int y = radius; /*初始纵坐标远离原点*/
int delta = 2*(1-radius);
int direction;
while (y >= 0)
计算机科学与技术学院
2013－2014学年第一学期
《计算机图形学》实验报告
班级： 110341C
学号： 110341328
姓名： 田野
教师： 惠康华
成绩： 实验（一）：平面图形直线和圆的生成
一、 实验目的与要求
1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。
2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。
3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。同时了解圆的生成算法适用范围。
二、 实验内容
1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。
2. 用Ｃ语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。
3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。完成后保存相关图形。
三、算法分析
➢ DDA直线生成算法描述：
1) 给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。
2) 计算直线的斜率k=dy/dx。当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）； 3) 当x每次增加1时，y增加k。即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。直到xi增加到x1。并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。结束。
4) 对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。结束。
➢ 中点生成算法描述：
算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。若F（M）>0,则直线的改点上方，所以下一像素点应取P2点，否则取P1点。此后将该点作为基点，以此类推直到（x1,y1）将得到的各点扫描出来即可。
- 1 - C语言随机数求圆周率
圆周率是一个神秘而又神奇的数学常数，它是圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π表示。在数学中，π是无理数，它的小数部分是无限不循环的，因此也被称为无限小数。
在计算机科学中，圆周率也是一个非常重要的数值常数。它被广泛应用于计算机图形学、密码学、物理学、统计学等领域。因此，如何高效地计算圆周率成为了一个热门话题。
在本文中，我们将介绍一种使用C语言随机数求圆周率的方法。这种方法简单易懂，代码量较小，是初学者学习C语言的好方法。
首先，让我们来看一下圆周率的计算公式：
π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)
这个公式是莱布尼茨级数的一种形式，它可以用来计算π的近似值。但是，这个公式的计算复杂度较高，因为它需要计算无限多个分数。
接下来，让我们来看一种更加简单的方法：蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法是一种随机模拟方法，它通过随机抽样来计算数值。在计算圆周率时，我们可以随机生成一些点，并统计落在圆内的点的个数和总点数。根据圆的面积和正方形的面积的比值，可以计算出圆周率的近似值。
具体来说，我们可以在一个正方形内随机生成n个点，然后统计落在圆内的点的个数k。根据圆的面积和正方形的面积的比值， - 2 - 我们可以得到以下公式：
π ≈ 4 * k / n
这个公式是基于概率统计原理的，它的精度和n的大小有关。当n越大时，计算出的π的近似值越接近真实值。
接下来，让我们来看一下如何用C语言实现这个算法。
首先，我们需要用C语言生成随机数。C语言提供了rand()函数来生成伪随机数。这个函数返回一个0到RAND_MAX之间的整数，RAND_MAX是一个常数，它通常是32767。
然后，我们需要将随机数映射到正方形内的某个点上。假设正方形的边长为2，圆的直径为2，圆心在正方形的中心，我们可以用以下公式来计算随机点的坐标：
计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）
与直线的⽣成类似，圆弧⽣成算法的好坏直接影响到绘图的效率。本篇博客将讨论圆弧⽣成的3个主要算法，正负法、Bresenham
法和圆的多边形迫近法，在介绍算法时，只考虑圆⼼在原点，半径为R的情况。
⼀、正负法
1、基本原理
假设已选取Pi-1为第i-1个像素，则如果Pi-1在圆内，就要向圆外⽅向⾛⼀步；若已在圆外就要向圆内⾛⼀步。
总之，尽量贴近圆的轮廓线。
2、正负法的具体实现
1）圆的表⽰：设圆的圆⼼为(0,0),半径为R，则圆的⽅程为：
F(x,y)=x2+y2–R2=0
当点(x,y)在圆内时，F(x,y)<0。
当点(x,y)在圆外时，F(x,y)>0。
2）实现步骤
第1步：x
0=0，y
0=R
第2步：
求得Pi(x
i,y
i)后找点P
i+1的原则为：
当P
i在圆内时(F(xi,yi)≤0)，要向右⾛⼀步得P
i+1，这是向圆外⽅向⾛去。取x
i+1= x
i+1, y
i+1= y
i
当P
i在圆外时(F(xi,yi)>0)，要向下⾛⼀步得P
i+1，这是向圆内⽅向⾛去，取x
i+1= x
i, y
i+1= y
i-1
⽤来表⽰圆弧的点均在圆弧附近且 F(xi, yi)时正时负
假设已经得到点（x
i, y
i），则容易算出F(x
i, y
i)，即确定了下⼀个点（x
i＋1, y
i＋1），则如何计算F(x
i+1, y
i+1)，以确定下下个点（x
i＋2,
y
i＋2）？分为两种情况：
右⾛⼀步后：x
i+1=x
i+1，y
i+1=y
i，此时：
F(x
i+1, y
i+1)=x
i+12+y
i2-R2 =x
i2+y
i2-R2+2x
i+1 = F(x
i, y
i)+2x
i+1
下⾛⼀步后：x
i+1=x
i，y
i+1=y
i-1， 此时：
F(x
i+1, y
i+1)=x
i2+（y
i-1)2-R2 = F(x
i, y
i)-2y
i+1 由此可得：
确定了F(xi+1, yi+1)之后，即可决定下⼀个点(xi+2, yi+2)，选择道理同上。
