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七年级数学上册知识点

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第一章 基本的几何图形

1.1 我们身边的图形世界

认识体与平面 能区别实际生活中物品的图形

1.2 几何图形

点 线 面 体以及它们的组合都是几何图形。

如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形就是立体图形。

如果一个几何图形上的点都在同一个平面内，那么这样的几何图形就是平面图形。

知道正方体有几个顶点，几条棱，几个面

1.3 线段，射线和直线

线段有两个端点，将线段向一个方向无限延伸就得到射线。射线有一个端点，把线段向两个方向延伸就得到直线。直线没有端点。

1.4 线段的比较与作法

知道怎样比较两线段的长短。

两点之间线段最短。

如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点。

第二章 有理数

2.1 有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 2.2 数轴

１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

2.3 相反数

１、只有符号不同的两个数称互为相反数．

２、零的相反数是零．

３、数a的相反数是-a．

说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．

2.4 绝对值

１、

a (a>0)

|a|＝ 0 (a＝0)

-a (a<0)

说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．

第三章 有理数的运算

知识要点

3.1有理数的加法与减法 1 有理数的加法

（1）、有理数加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数. （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律：

① 加法的交换律：a+b=b+a；

② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. （4）、为了计算简便 ，往往会采取以下方法：

① 互为相反的两个数，可以先相加；

② 符号相同的数，可以先相加；

③ 分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加

2、有理数的减法

（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）

注：有理数的减法实质就是把减法变加法。

3.2 有理数的乘法与除法

（1）、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零；

（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。

（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

（5）、有理数乘法的运算律：

① 乘法的交换律：ab=ba；

② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）

③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

有理数的乘方

（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

（2）、an表示的意义是n个a相乘。如：2³=2×2×2=8

（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2）²

（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。

（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。

（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。

科学记数法

（1）、把一个大于10数表示成a×10n

的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且

1≤︱a︱＜10，n是正整数），使用的是科学计数法。

（2）、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。 例：240000000用科学计数法记为2.4×108 3.4 有理数的混合运算

．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(ab、为任意有理数)

加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

8．有理数加法运算技巧：

（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加

（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；

（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；

（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；

（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．

9．学习乘方注意事项：

（1）注意乘方的含义；

（2）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a；

（3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如34 的平方面应写成(34 )2而不能写成234，－5的平方应是（－5）2而不是－52；

（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52=3

×25=75；

（5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)

【考题2－1】（2004、潍坊，2分）今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）

A．－18oC B．18oC C．13oC D．5oC

【考题2－2】（2004、青岛，3分）生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦

A．104 B．105 C 106 D 107

【考题2－3】（2004、南宁，2分）计算：6－1=______

15211-++-46321342-3+3-6.8+55773abcd abcd=9,a+b+c+d、计算：、计算：、已知、、、是四个互相不相等的整数，且求的值。

4、22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232计算：

5、我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×103＋6 ×102＋3 ×102＋9×10，表示十进制的数要用

十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1．如二进制中：101＝1×22＋0 ×21+ 1×20等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_________________

7．已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，则 x+y的值等于___

8．计算12－|－18|+(－7)+(－15)．

第四章 数据的收集，整理与描述

4.1 普查和抽样调查

1.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有 个班 级，每个班级有 名学生，规定每班抽 名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）

A.13 B50 C650 D325

4.2简单的随机抽样

按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本的方法，这种方法叫做简单随机抽样。

4.3 数据的整理

分组整理

4.4 扇形统计图

第五章 代数式与函数的初步认识

5.1 用字母表示数

例. 七年级一班共有学生n人，其中男生m人，女生有多少人？ （n-m）人

七年级二班有女生a人，男生的人数是女生的4/3倍，男生有多少人？ (4/3)a人

5.2 代数式

1、定义：像10a+b，，2这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

例.⑴ 字母x表示甲，y表示乙，则甲的三倍与乙的二倍的和表示为 3x+2y （2）三个连续偶数的和。

如果用2n表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以由小到大依次表示为2n-2,2n,2n+2.

所以，三个连续偶数的和是（2n-2）+2n+(2n+2).

（3）代数式用文字表示，（a+b）²表示a与b的和的平方。

5.3 代数式的值

概念：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。

注意：代数式里的字母取值要使代数式有意义，例如分母不能为0。

例. 当a=-2时，求代数式a³-3a²+2a+15的值。

解 当a=-2时，

a³-3a²+2a+15

=(-2) ³-3×(-2) ²+2×(-2) ＋15

=-8－12－4＋15

=-9.

5.4 生活中的常量与变量

常量：在某一问题中，保持不变的量。

变量：在某一问题中，可以取不同数值的量。

5.5 函数的初步认识

在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的

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七年级上册数学知识点总结归纳

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一、正数和负数

1.数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.数字0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；

(3)0表示一个确切的量。如：0℃，或在有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

二、有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。

2.有理数的分类

三、数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（ 如，数轴上的点π不是有理数）

人教版七年级上册数学知识点(必背基础打印稿)

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本文档旨在帮助学生掌握人教版七年级上册数学的必背基础知识点，以下是其中的重点内容：

1. 数的概念和整数运算

- 自然数的概念：自然数是以1为开始的整数序列，用N表示。

- 整数的概念：整数是正整数、零和负整数的统称，用Z表示。

- 整数的加法和减法运算规则：整数之间的加法和减法满足交换律和结合律。

- 整数的乘法和除法运算规则：整数之间的乘法和除法满足交换律和结合律。

2. 有理数

- 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之商的数，包括整数、分数和小数。 - 有理数的加法和减法运算规则：有理数之间的加法和减法满足交换律和结合律。

- 有理数的乘法和除法运算规则：有理数之间的乘法和除法满足交换律和结合律。

3. 分数

- 分数的概念：分数是一个整数与一个自然数的比值，可以表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。

- 分数的加法和减法运算规则：分数之间的加法和减法需要先找到相同的分母，然后进行相应的运算。

- 分数的乘法和除法运算规则：分数之间的乘法和除法直接进行相应的运算。

4. 整数、分数和小数的大小比较

- 整数的大小比较规则：整数之间比较大小可以根据它们的绝对值进行判断。

- 分数和小数的大小比较规则：将分数和小数转化为带分子的整数进行比较。

5. 数轴

- 数轴的概念：数轴是用来表示数的一种方法，是将数与点在一条直线上对应起来。

- 数轴上的数的位置：数轴上的数从左到右依次增大。

以上是人教版七年级上册数学的必背基础知识点的简要介绍，希望能对学生的学习有所帮助。

(完整版)七年级上册数学知识点大全

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1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数； a＞0  a是正数； a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数； a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa 或

)0()0(aaaaa ；

(3) 0a1aa ； 0a1aa；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

七年级上册数学知识点总结归纳重点

七年级上册数学知识点总结归纳重点

七年级上册数学知识点总结归纳重点

1. 整数

七年级上册数学的第一个重点知识点是整数。整数是由正整数、负整数和0组成的，其中0不是正整数也不是负整数。整数是代表有向线段上的点的数字，在数轴上表示为点和有向线段上的点。

2. 分数

分数是指一个数除以另一个数所得到的结果。分数的组成部分分别是分子和分母，分数可以化简和扩展。在数学中，我们会遇到许多使用分数表示的问题，因此对分数的理解和运算是十分重要的。

3. 百分数

百分数是指所表示的数与100的比值。百分数在日常生活中经常出现，比如折扣、利息、比率等都是百分数的应用。

4. 方程与不等式

方程和不等式是代数中的重要内容，方程是指两个表达式之间相等的关系，而不等式则是两个表达式之间的大小关系。

5. 图形的认识

图形是几何学的基本概念，七年级上册数学学习的重点图形有平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形等。图形的认识包括图形的性质、特征和分类。

6. 地图及地图应用

地图及地图应用也是七年级上册数学的重点内容。学生将学习如何阅读地图、认识地图中的比例尺、图例等基本要素，并且会学习地图的绘制以及地图在日常生活中的应用。

总结与回顾

在七年级上册的数学学习中，整数、分数、百分数、方程与不等式、图形的认识以及地图及地图应用是重点内容。这些知识点的掌握对日常生活以及后续学习都具有重要意义。

个人观点与理解

七年级上册的数学内容涵盖了基本的数学概念和应用，通过这些内容的学习可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。数学作为一门基础学科，对学生的综合素质培养也起到了重要作用。

以上是对七年级上册数学知识点的总结和归纳，希望能对你的学习有所帮助。七年级上册数学内容是学生数学学习的一个新起点，通过学习整数、分数、百分数、方程与不等式、图形的认识以及地图及地图应用等内容，学生将建立起初步的数学知识体系和解决实际生活问题的能力。除了以上提及的知识点，七年级上册数学还包括了其他重要内容，如有理数和实数的认识、多边形和圆的认识、图形的坐标、统计与概率等。