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七年级数学上册知识点

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七年级数学上册知识点

复习汇总

贵池十一中 703班

二０一七年九月

目 录

第一章 有理数 ....................................................................................................................... 3

一、知识框架 ....................................................................................................................... 3

二、知识概念 ....................................................................................................................... 4

1.正数与负数 .................................................................................................................... 4

2.有理数 ............................................................................................................................ 5

3.数轴 ................................................................................................................................ 6

3.1数轴的概念 ......................................................................................................... 6

3.2数轴上的点与有理数的关系 ............................................................................. 6

3.3利用数轴表示两数大小 ..................................................................................... 6

3.4数轴上特殊的最大（小）数 ............................................................................. 6

3.5 a可以表示什么数 .............................................................................................. 7

4.相反数 ............................................................................................................................ 8

4.1相反数的概念 ..................................................................................................... 8

4.2相反数的性质与判定 ......................................................................................... 8

4.3相反数的求法 ..................................................................................................... 8

4.4相反数的表示方法 ............................................................................................. 9

5.绝对值 .......................................................................................................................... 10

5.1绝对值的概念 ................................................................................................... 10

5.2绝对值的性质 ................................................................................................... 11

5.3有理数大小的比较 ........................................................................................... 11

5.4绝对值的化简 ................................................................................................... 12

6.有理数比大小 .............................................................................................................. 13

7.有理数计算 .................................................................................................................. 13

7.1有理数的加法法则 ........................................................................................... 13

7.2有理数加法的运算律 ....................................................................................... 14

7.3加法性质 ........................................................................................................... 14

7.4有理数减法法则 ............................................................................................... 14

7.5有理数加减法统一成加法的意义 ................................................................... 15

7.6有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧 ....................................... 15

第一章 有理数

一、知识框架

有理数的分类

（1）按有理数的意义分类

正整数

整数 0

负整数

①有理数

正分数

分数

负分数

（2）按正负来分

正整数

正有理数

正分数

②有理数 0

负整数

负有理数

负分数

二、知识概念

1.正数与负数

①正数:大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数:小于0的数叫负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

③引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8，也是偶数，-1,-3,-5，也是奇数。

判断正误：

① 不带“－”号的数都是正数()

② 如果a是正数，那么－a一定是负数 ()

③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 ()

④ ０℃表示没有温度 ()

2.有理数

凡是能写成分数形式的数，都是有理数。

①正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

②正分数和负分数统称为分数

③整数和分数统称为有理数。

注意：

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

③整数也能化成分数，也是有理数。

想一想：

①零是整数吗?

②自然数一定是整数吗?

③自然数一定是正整数吗?

④整数一定是自然数吗?

⑤那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数？

解释：①零是整数；②自然数一定是整数；③自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；④整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数；

⑤正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。

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人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳(五四制)

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人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）

第十二章 相交线与平行线

相交线与平行线

一：相交线

（1）相交线的定义

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．

（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4

对顶角与邻补角

（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

（3）对顶角的性质：对顶角相等．

（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以对顶角相等

二：垂线

（1）垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

（2）垂线的性质

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．

如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

垂线段最短

初中数学七年级上册知识点总结

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初中数学七年级上册知识点总结

初中数学七年级上册主要包括了整数、小数、分数、乘法与除法、平方根与立方根、平面图形、数据的统计与分析等内容。下面对这些知识点进行具体总结如下：

一、整数

1. 整数的概念：整数包括正整数、负整数和零。

2. 整数的大小比较：使用数轴等方法进行比较大小。

3. 整数的加法和减法：整数的加法运算可分为同号和异号相加；整数的减法运算可转化为加法运算。

4. 整数的乘法和除法：整数的乘法运算根据正负性可分类讨论；整数的除法运算根据正负性可分类讨论。

二、小数

1. 小数的概念：小数可以表示非整数的有限数或无限数。

2. 小数的读法和写法：根据数的读法和写法规则进行转换。

3. 小数的加法和减法：利用小数的数形相等进行运算。

4. 小数的乘法和除法：小数的乘法运算按去掉小数点后的位数进行乘积运算；小数的除法运算求商后按需要进行保留或进位。

三、分数

1. 分数的概念：分数是整数和整数的比值，由分子和分母表示。

2. 分数的读法和写法：根据数的读法和写法规则进行转换。

3. 分数的大小比较：运用数轴等方法进行分数大小的比较。

4. 分数的加法和减法：要求分母相同，根据数形关系进行运算。 5. 分数的乘法和除法：分数的乘法运算按分子和分母进行乘积运算；分数的除法是分数乘以倒数。

四、乘法与除法

1. 乘法的基本概念和性质：乘法满足交换律、结合律和分配律。

2. 乘法公式和运算法则：乘法公式包括积的定义、积的逆运算等；乘法运算可根据数形关系进行简化。

3. 除法的概念和运算法则：除法的概念是乘法的逆运算，除法运算根据数形关系进行简化。

五、平方根与立方根

1. 平方数和平方根：平方数是某个数的平方，平方根是某个数的算术平方根。

2. 平方根的性质和计算：平方根具有非负性和二次性；计算平方根可使用列竖式或二分法。

3. 立方数和立方根：立方数是某个数的立方，立方根是某个数的算术立方根。

人教版初中七年级上数学知识点总结

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七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一． 知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

七年级上册数学知识点思维导图+考点梳理【最新版】

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七年级上册数学知识点思维导图+考点梳理

有理数

1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7. 由绝对值的定义可知:

一个正数的绝对值是它本身;

一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9.两个负数，绝对值大的反而小。

10.有理数加法法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。

15.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19.有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。

22.根据有理数的乘法法则可以得出:

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。