三角形全等三角形单元测试卷
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试卷第1页，共5页 2024年4月5日初中数学作业
一、单选题
1．如图，𝐴𝐷，𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐶的高线，𝐴𝐷与𝐵𝐸相交于点𝐹．若𝐴𝐷=𝐵𝐷，则能判断△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐹𝐷的
依据是（ ）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
第1题图 第3题图 第5题图
2．若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，𝐴𝐶=𝐴𝐷,∠1=∠2，添加下列一个条件后，不能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷的是（ ）
A．𝐵𝐶=𝐸𝐷 B．∠𝐵=∠𝐸 C．𝐴𝐵=𝐴𝐸 D．∠𝐶=∠𝐷
4．若正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6,𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶,𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，且𝐷𝐸=2，则△𝐴𝐵𝐷的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
6．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB= 10cm，
AC=BC= 7cm，则△DBE的周长等于（ ）
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
第6题图 第7题图 第8题图
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
7．如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶的平分线和∠𝐴𝐶𝐵的外角平分线交于𝐷，已知∠𝐴=80°，则∠𝐷=（ ）
A．40∘ B．160∘ C．120∘ D．100∘
试卷第2页，共5页 8．如图，在△𝐴𝐵𝐶中， ∠𝐵𝐴𝐶=90°,𝐴𝐷是高， 𝐵𝐸是中线， 𝐶𝐹是角平分线， 𝐶𝐹交𝐴𝐷于点G，交
𝐵𝐸于点H，下面说法正确的是（ ）
①△𝐴𝐵𝐸的面积=△𝐵𝐶𝐸的面积 ②∠𝐴𝐹𝐺=∠𝐴𝐺𝐹； ③∠𝐹𝐴𝐺=2∠𝐴𝐶𝐹 ④𝐴𝐹=𝐹𝐵．
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是一个筝形，𝐴𝐷=𝐴𝐵，𝐶𝐷=𝐶𝐵，
下列说法：①△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶；②∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐵；③𝐷𝑂=𝐵𝑂；④𝑆
四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐷．其中
正确的是（ ）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
第9题图 第10题图 第11题图 第15题图
10．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE
和∠CHG的大小关系为（ ）
A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定
二、填空题
11．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数
为 ．
12．斜边和一条 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“ ”或“HL”)．
13．△𝐴𝐵𝐶三条中线的交点叫做△𝐴𝐵𝐶的 ．
14．一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3:1，n的值为 ．
15．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= ．
16．如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋
AC，则∠ABC＝ ．
第16题图 第18题图 第20题图
试卷第3页，共5页 17．有下列四个命题：
①相等的角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同一种四边形一定能进行平面镶嵌； ④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上 ．
18．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，
∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，
是 ．
19．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝ °．
20．如图，对面积为1的𝛥𝐴𝐵𝐶逐次进行操作：第一次操作，分别延长𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴至点𝐴
1、𝐵
1、𝐶
1，
使得𝐴
1𝐵=2𝐴𝐵，𝐵
1𝐶=2𝐵𝐶，𝐶
1𝐴=2𝐶𝐴，顺次连接𝐴
1、𝐵
1、𝐶
1，得到𝛥𝐴
1𝐵
1𝐶
1，记其面积为𝑆
1；
第二次操作，分别延长𝐴
1𝐵
1、𝐵
1𝐶
1、𝐶
1𝐴
1至点𝐴
2、𝐵
2、𝐶
2，使得𝐴
2𝐵
1=2𝐴
1𝐵
1、𝐵
2𝐶
1=2𝐵
1𝐶
1、𝐶
2𝐴
1=
2𝐶
1𝐴
1，顺次连接𝐴
2、𝐵
2 𝐶
2，得到𝛥𝐴
2𝐵
2𝐶
2，记其面积为𝑆
2，⋯，按此规律继续下去，可得到𝛥𝐴
6𝐵
6𝐶
6，
则其面积𝑆
2= ．
三、解答题
21．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可
以直接到达点A和B，连接𝐴𝐶并延长到点D，使𝐶𝐷=𝐶𝐴，连接𝐵𝐶并延长到点E，使𝐶𝐸=𝐶𝐵，连接
𝐷𝐸，那么量出𝐷𝐸的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
第21题图 第22题图
证明：在△𝐷𝐸𝐶和△𝐴𝐵𝐶中，
{𝐶𝐷=_______
____________
𝐶𝐸=_______
∴△𝐷𝐸𝐶≌△𝐴𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆)
∴____________
22．求下列图中∠𝛼的度数．
试卷第4页，共5页
23．七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一
规格的三角形彩旗. 小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作
一面彩旗.
（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写
作法，保留作图痕迹）；
（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“___________”.
24．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚
在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的𝐵处接住他后用力一推，爸爸在𝐶处接住他，若妈妈与爸
爸到𝑂𝐴的水平距离𝐵𝐷、𝐶𝐸分别为1.4m和2m,∠𝐵𝑂𝐶=90°．
(1)△𝑂𝐵𝐷与△𝐶𝑂𝐸全等吗？请说明理由；
(2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
25．已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
试卷第5页，共5页 26．学着点推理：在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知直线AB//直线CD，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE//CF．
证明：∵AB//CD，（已知）
∴∠ =∠ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴∠EBC=12∠ABC．（角的平分线定义）
同理，∠FCB= ．
∴∠EBC=∠FCB．（等量代换）
∴BE//CF．（ ）
请你通过观察，将发现的结论用语言叙述：_________________________________．
第26题图 第27题图
27．如图，点𝐷在𝐵𝐶上，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐶=∠𝐸，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，∠1+∠2=110°。
（1）求∠𝐴𝐵𝐶的度数。
（2）证明：∠𝐵𝐴𝐷=∠2。
28．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，直线MN过点C，且𝐴𝐷⊥𝑀𝑁于D，𝐵𝐸⊥𝑀𝑁于
点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：𝐷𝐸=𝐴𝐷+𝐵𝐸．
（2）当直线旋转到图②、图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请分别直接写出
图②、图③中的等量关系，并选择其中一个等量关系进行证明．
