2018_2019学年高三数学下学期3月月考试题理

2018-2019学年下学期高三3月月考

理科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·肇庆统测]设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2．[2019·呼和浩特调研]已知复数，其中，为虚数单位，且，则 （ ）

A． B． C． D．

3．[2019·吴起高级中学]等差数列中，为其前项和，若，，则（ ）

A．32 B．18 C．14 D．10

4．[2019·哈六中]哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

5．[2019·南阳期末]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）

A．1 B．2 C．9 D．18

6．[2019·唐山期末]某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）

A． B． C． D．

7．[2019·南昌二中]已知函数，则的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．[2019·泉州质检]已知函数的极大值和极小值分别为，，则（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

9．[2019·黄山一模]当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）

A． B． C． D． 此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

10．[2019·长春十一中]已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）

A． B． C． D．

11．[2019·东莞期末]圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）

A． B． C． D．

12．[2019·河北一模]已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）

A．18 B．17 C．15 D．13

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2019·合肥一模]若非零向量，满足，则__________．

14．[2019·广东期末]二项式展开式中的常数项为________．（用数字作答）

15．[2019·百色摸底]已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______．

16．[2019·长治二中]已知、、是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·东城期末]在中，．

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求的值．

18．（12分）[2019·十堰调研]如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

19．（12分）[2019·广元统考]2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取

的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查．

（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望．

选择“物理”

选择“地理” 总计

男生

10

女生 25

总计

，其中．

20．（12分）[2019·滨州期末]已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足．

（1）求椭圆的方程；

（2）设倾斜角为的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程．

21．（12分）[2019·赣州中学]已知函数，．

（1）当时，证明：；

（2）当时，如果，且，证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·荆门检测]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和圆的极坐标方程；

（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·辽宁期末]，．

（1）当时，求出的最大值；

（2）若的最大值为2，试求出此时的正实数的值．

2018-2019学年下学期高三3月月考

理科数学答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】对于集合，由，解得，故，故选D．

2．【答案】A

【解析】由，得，即，得．故选A．

3．【答案】B

【解析】∵等差数列中，为其前项和，，，

则根据等差数列的性质可得，，仍成等差数列，

即，，成等差数列，则有，

解得．故选B．

4．【答案】C

【解析】设黑色部分的面积为，∵正方形二维码边长为4，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，

∴，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C．

5．【答案】D

【解析】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，

故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D．

6．【答案】B

【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥，其中平面底面，取中点为，则底面，且，，

由，即，

∴为等边三角形，，，，

∴最长棱的长度为．故选B．

7．【答案】A

【解析】由于，排除B选项．

由于，，，函数单调递减，排除C选项．

由于，排除D选项．故选A．

8．【答案】D

【解析】，该方程两个根为，，故在，取到极值；

，

而，，∴，故选D．

9．【答案】C

【解析】模拟程序的运行，可得，，

满足条件，满足条件，，

满足条件，不满足条件，，

满足条件，不满足条件，，

不满足条件，输出的值为4．故选C．

10．【答案】C

【解析】∵抛物线：的焦点为，点坐标为，

∴抛物线的准线方程为，直线的斜率为，

过作于，根据抛物线物定义得，

∵中，，

∴，可得，得，

因此可得．故选C．

11．【答案】A

【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，

则侧面积为，侧面积与底面积的比为，

则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，

设外接球的球心为，半径为，截面图如图，

则，，，

在直角三角形中，由勾股定理得，

即，展开整理得，

∴外接球的体积为，故所求体积比为．故选A．

12．【答案】D

【解析】由题意，得，∴，

又，∴．

∵是的一个单调区间，∴，即， ∵，∴，即．

①当，即时，，，∴，，

∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；

②当，即时，，，∴，，

∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；

③当，即时，，，∴，．

∵，∴，此时在上单调递增，

∴符合题意，故选D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】1

【解析】结合可知，得到，∴．

14．【答案】240

【解析】在二项式中，通项公式得，

由，得，∴常数项为．故答案为240．

15．【答案】6

【解析】数列为正项的递增等比数列，，，

即，解得，则公比，∴，

则，∴，

即，得，此时正整数的最大值为6．故答案为6．

16．【答案】

【解析】构造函数，∵一个根为抛物线的离心率，