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广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题(解析版)

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第1页/共21页南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测

高三数学试题2023.1

注意事项：

1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.

3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.

4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅

笔和涂改液.

5.考试结束后，考生上交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

设集合11Mxx

，

20Nxxx

，则MN

（）

A.

1,2

B.

1,0

C.

0,1

D.

0,2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合N中元素范围，再根据交集的概念可得答案.

【详解】

200,2Nxxx

，11Mxx



0,1MN

故选：C.

2.命题“存在无理数m

，使得2m是有理数”的否定为（）

A.任意一个无理数m

，2m都不是有理数B.存在无理数m

，使得2m不是有理

数

C.任意一个无理数m

，2m都是有理数D.不存在无理数m

，使得2m是有理

数

【答案】A

【解析】

【分析】利用特称命题的否定是全称命题来得答案.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题得

命题“存在无理数m

，使得2m是有理数”的否定为“任意一个无理数m

，2m都不是有理数”

故选：A.

第2页/共21页3.若3

13xax的展开式的各项系数和为8，则a

（）

A.1B.1C.2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】直接令1x计算可得答案.

【详解】令1x得3

1138a，解得2a

故选：C.

4.已知随机变量X的分布列如下：

X12

Pmn

若5

3EX

，则m

（）A.1

6B.1

3C.2

3D.5

6

【答案】B

【解析】

【分析】根据期望公式及概率和为1列方程求解.

【详解】由已知得5

2

3

1mnmn





解得1

3m

故选：B.

5.设

3log4a

，0.50.4b

，0.52c，则a

，b，c

的大小关系为（）

A.<

C.cbaD.<

【答案】D

【解析】

【分析】构造对数函数和幂函数，利用其单调性来比较大小.

【详解】函数

3logyx

在

0,

上单调递增，

33log4log31a

，

函数0.5yx在

0,

上单调递增，50.0.50.505.0.40.5121bc

<

故选：D.

第3页/共21页6.在,,ABC

三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这

三个地区的人口数之比为5:6:9，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概

率为（）

A.0.032B.0.048C.0.05D.0.15

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，分别求出此人来自,,ABC

三个地区的概率，再利用条件概率公式和

全概率公式即可求得此人是流感患者的概率.

【详解】设事件D为“此人是流感患者”，事件

123,,AAA

分别表示此人来自,,ABC

三个地

区，由已知可得

123569

()0.25,()0.3,()0.45

569569569PAPAPA

，

123()0.06,()0.05,()0.04PDAPDAPDA

，由全概率公式得

112233()()()()()()()

0.250.060.30.050.450.040.048PDPAPDAPAPDAPAPDA



故选：B

7.若函数

cosfxxx在区间1

ln,lna

a



上的最小值为m

，最大值为M，则下列结论正

确的为（）

A.0mMB.0mMC.1mMD.

1mM

【答案】A

【解析】【分析】求出函数在1

ln,lna

a



上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推

导出0mM.【详解】1

lnlna

a，由题意得：ln0a，故

0,1a，

1

ln,lna

a



关于原点对称，且

coscosfxxxxxfx

，

故

cosfxxx

为奇函数，

则0mM，A正确，D错误；

第4页/共21页故,mM

一定异号，所以0mM，BC错误.

故选：A

8.已知交于点P的直线

1l

，

2l相互垂直，且均与椭圆2

2:1

3x

Cy相切，若A为C的上

顶点，则PA

的取值范围为（）

A.2,3



B.1,3



C.3,3

D.

1,3

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，设

,Pmn

，由条件联立直线与椭圆方程，得到点P的轨迹是圆，从

而得到结果.

【详解】当椭圆的切线斜率存在时，设

,Pmn

，且过P与椭圆相切的直线方程为：



ynkxm

，

联立直线与椭圆方程

2

21

3x

y

ynkxm





，

消去y可得，2221

()2()()10

3kxknkmxnkm

所以22

221

4410

3knkmknkm









，

即

2223210mkkmnn

，

设

12,kk

为方程的两个根，由两切线相互垂直，所以

121kk×=-

，所以2

21

1

3n

m



，即2231mn

，所以2224(3)mnm，

当椭圆的切线斜率不存在时，此时，3,1mn

，也满足上式，

所以224mn

，其轨迹是以

0,0

为圆心，2为半径的圆，

又因为A为椭圆上顶点，所以

0,1A

，

当点P

位于圆的上顶点时，

min211PA

，

当点P

位于圆的下顶点时，

max213PA

，

所以

1,3PA

，

故选:D

第5页/共21页二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

9.设复数

12iz

，

22iz（i为虚数单位），则下列结论正确的为（）

A.

2z

是纯虚数B.

12zz

对应的点位于第二象限C.

123zzD.

12iz

【答案】AD

【解析】

【分析】根据复数的概念判断A；算出

12zz

判断B；算出

12zz

判断C；求出

1z判断

D.

【详解】对于A：

22iz，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；

对于B：

1223izz

，其在复平面上对应的点为

2,3

，在第四象限，B错误；

对于C：

212izz，则

12415zz，C错误；

对于D：

12iz，则

12iz，D正确.

故选：AD.

10.下列等式能够成立的为（）A.1

sin15cos15

2

B.sin75cos15cos75sin151

C.cos105cos75sin105cos151D.3sin15cos151

【答案】BC

【解析】

【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.

【详解】对于A：11

sin15cos15sin30

24，A错误；

对于B：

sin75cos15cos75sin15sin7515sin901

，B正确；

对于C：

cos105cos75sin105cos15cos10575cos1801

，C正确；

对于D

：

3sin15cos152sin15302sin452

，D错误.

故选：BC.

11.在平面直角坐标系xOy

中，已知点P在双曲线

22:0Cxy

的右支上运动，

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【精准解析】广东省深圳市蛇口育才二中2020届高三上学期期末联考数学(文)试题

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-1

-深圳蛇口育才二中2020届高三上学期期末联考

文科数学

一、选择题

1.已知集合

2230,ln()AxxxBxyx

，则AB（）

A.[3,0]

B.[3,1]

C.[3,0)

D.[1,0)

【答案】C

【解析】

【分析】

解出集合,AB

中的范围,再求交集即可.

【详解】由2230xx

有(1)(3)0xx

,即31x,又ln()x

中0x即0x.

故AB[3,0)

故选C

【点睛】本题主要考查二次不等式的求解与集合的基本运算,属于基础题型.

2.已知zC

，2zizi

，则z

对应的点Z的轨迹为（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

【答案】D

【解析】

【分析】

由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z的轨迹.

【详解】2zizi

的几何意义为复数z

对应的点Z到点

0,1A

和点

0,1B

的距离

之和为2

，即ZAZBAB

，另一方面，由三角不等式得ZAZBAB

.

当且仅当点Z在线段AB上时，等号成立.

因此，点Z的轨迹为线段.

故选D.

【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题

的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

3.设

07log0.8a

，

11log0.9b

，0.91.1c

，那么（）

-2-A.abcB.acbC.bacD.

cab

【答案】C

【解析】

【分析】

利用对数函数的性质推导出01,0ab

，利用指数函数的性质推导出1c，由此能求出

结果．

【详解】解：

0.70.70.70log1log0.8log0.71a

，

1111log0.9log10b

，

0.901.11.11c

，

bac．

故选C．

【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性

质的合理运用，是基础题．

4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

广东省深圳市南山区2017-2018学年七年级上学期期末考试生物试题(解析版)

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广东省深圳市南山区2017-2018学年七年级上学期生物期末考试试卷

一、单项选择题

1. 下列各项都属于生物的是（ ）

①草 ②家鸽 ③珊瑚 ④钟乳石 ⑤冬眠的蛇 ⑥恐龙化石 ⑦蘑菇

A. ①②⑤⑦

B. ①②③④

C. ②⑤⑥⑦

D. ②③④⑥

【答案】A

【解析】③珊瑚、④钟乳石、⑥恐龙化石、①流星、④恐龙蛋化石都不具生物的基本特征，它们不属于生物；①草属于植物，②家鸽、⑤冬眠的蛇属于动物，⑦蘑菇属于真菌，它们都具有生物的基本特征，属于生物。

点睛：生物的基本特征：（1）生物的生活需要营养，（2）生物能进行呼吸，（3）生物能排出身体内产生的废物，（4）生物能对外界刺激做出反应，（5）生物能生长和繁殖，（6）除病毒外，生物都是由细胞构成的。

2. 某小组将调查到的生物进行分类，将鲫鱼、金鱼、荷花、蟹等归为一类，将松、柏、玫瑰、麻雀等归为一类，他们的分类依据是（ ）

A. 按照生物的形态结构特点

B. 按照生物的用途

C. 按照生物的生活环境

D. 按照生物的数量

【答案】C

【解析】鲫鱼、金鱼、荷花、蟹等生物都生活在水中，而松、柏、玫瑰、麻雀等生物都生活在陆地上，可见它们的分类依据是生物的生活环境的不同。

3. 设计对照实验时，应遵循的原则是（ ） A. 所有变量都不同

B. 除实验变量外，其他变量都相同

C. 所有变量都相同

D. 除实验变量外，其他变量都不同

【答案】B

【解析】对照实验是指在研究一种条件对研究对象的影响时，所进行的除了这种条件不同之外，其他条件都相同的实验．其中不同的条件就是实验变量。对照实验设计原则是一个探究实验中只能有一个实验变量，其他因素均处于相同理想状态，这样便于排除因其他因素的存在而影响、干扰实验结果的可能。故选B。

【考点定位】科学探究的基本环节。

【名师点睛】在探究实验中，设置对照实验可以保证除了所研究的因素不同之外，其他因素都相同．这样实验结果的不同只能是由单一变量引起的．使实验结果具有说服力。

广东省深圳市南山区2018_2019学年高一数学上学期期末统考试题(含解析)

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天幕数学

第 - 1 - 页 共 15 页

天幕数学 广东省深圳市南山区2018-2019学年高一数学上学期期末统考试题（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集，集合1，2，3，，，则

A. 1， B. C. D. 3，

【答案】C 【解析】 【分析】 可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，可得集合，又由，所以．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2.“”是“”成立的 条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充分必要 D. 既不充分又不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由不等式“”，解得， 则“”是“”成立的必要不充分条件

即“”是“”成立的必要不充分条件，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.

3.若点在角的终边上，则的值为 天幕数学

第 - 2 - 页 共 15 页

天幕数学 A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，

由三角函数的定义，可得．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

4.已知，则x等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】 把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．

【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得． 故选：A．

广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

第1页，共13页

广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果a与−3互为相反数，那么a等于( )

A. −3 B. 3 C. −13 D. 13

【答案】B

【解析】解：∵a与−3互为相反数，

∴a=3．

故选：B．

直接利用互为相反数的定义分析得出答案．

此题主要考查了互为相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键．

2. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( )

A. 抽取乙校初二年级学生进行调查

B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查

C. 随机抽取150名老师进行调查

D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査

【答案】D

【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，

故选：D．

根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．

此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．

3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为( )

A. 81×103 B. 8.1×104 C. 8.1×105 D. 0.81×105

【答案】B

【解析】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 第2页，共13页 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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